Como influye la velocidad del observador en el calculo de distancia propia en presencia de un campo gravitatorio

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Re: Como influye la velocidad del observador en el calculo de distancia propia en presencia de un campo gravitatorio

Lo siento Richard. Hace como 2 años que no toco este problema de orbitas,
me ha costado re.deducir las formulas y ahora me ha dado cuenta que la
formula de la Conservación de la Energia no está bien y el proceso para
calcular el Momento angular tampoco está bien...

Repito:

Las orbitas en la métrica de Schw. se calculan con estas 3 ecuaciones:

$\dst{V_{ef} =\frac{L^2}{2mR^2}- \frac{GMm}{R} - \frac{GML^2}{mc^2R^3}}$

$\dst{\varepsilon =\frac{1}{2} m (\frac{dr}{d\tau })^2 + V_{ef} = cte }$

$\dst{L\: d\tau = mR^2 d\theta}$

Para calcular el Momento Angular (L) debes hacer que la funcion del Potencial
Efectivo tenga un minimo en el valor de R que tu escojas...(La derivada del V_ef con
respecto a R debe ser = 0. (minimo. no maximo))

Y para calcular la orbita circular debes hacer:

$\dst{\varepsilon =V_{ef.minimo}}$

Si tomas $\dst{\varepsilon > V_{ef.minimo}}$ entonces las orbitas empezarán
a ser elipticas no cerradas...

Gracias y un saludo.

P.S.
A mi, me dá (orbita circular):

$\dst{m = 1\: gr; \; M= \frac{1 \cdot c^2}{2 \cdot G}\: gr;\; R = 100 \:cm;\; v_{tang} =0.0712\: c\: ;\frac{\Delta t_\infty}{\Delta \tau }= 1.00503}$

$\dst{m = 1\: gr; \; M= \frac{1 \cdot c^2}{2 \cdot G}\: gr;\; R = 3 \:cm;\; v_{tang}=0.577\: c\: ;\frac{\Delta t_\infty}{\Delta \tau }= 1.22474}$

$\dst{m = 1\: gr; \; M= \frac{1 \cdot c^2}{2 \cdot G}\: gr;\; R = 2 \:cm;\; v_{tang} = 1.0\:c\: ;\frac{\Delta t_\infty}{\Delta \tau }= 1.4142}$

$\dst{m = 1\: gr; \; M= \frac{1 \cdot c^2}{2 \cdot G}\: gr;\; R = 1 \:cm;\; v_{tang} =\sqrt{-c^2}\: ;\frac{\Delta t_\infty}{\Delta \tau }= \infty}$

(Un resultado un tanto extraño para R entre 1 y 2...)

P.S.2.
La orbita circular para R = 100 es estable.
La orbita circular para R = 3 es inestable. (Caida sobre el AN para cualquier fluctuación del radio en sentido negativo).
La orbita circular para R = 2 es totalmente inestable. (Caida sobre el AN para cualquier fluctuación del radio).
Las orbitas circulares entre R = 1 y R = 2 no existen.
Para que una orbita circular sea minimamente estable, R debe ser mayor que 3.4641.
Un saludo.