Aceleración, gravedad y principio de equivalencia

[Pola]

Gracias, Richard.

No sé por qué, tiendo a identificar la masa en reposo con la masa gravitatoria y el incremento de masa debido a la velocidad con la masa inercial, aunque sé que masa gravitatoria y masa inercial son iguales.

[Richard R Richard]

Una duda: ¿esto tiene algo que ver con el aumento de la masa inercial? Me refiero al célebre asunto de que es imposible alcanzar la velocidad de la luz para un objeto con masa porque la aceleración necesaria para incrementar su velocidad (cuando se acerca a "c") se transforma en un aumento de su masa inercial y no de su velocidad.

No, no tiene nada que ver con eso.

Históricamente se viene debatiendo si la acción de la gravedad como una fuerza a través de lo que conocemos como peso tiene las mismas características que una fuerza que impulse a la misma masa en ausencia de gravedad con la misma aceleración.

En definitiva si la masa inercial es igual a la masa gravitatoria. si un objeto de peso de 9.8 N es acelerado a 9.8m/s^2 entonces tendría una masa gravitatoria de $m_G=1kg$, si aplicamos una fuerza de 9.8N y queremos acelerar el objeto linealmente en ausencia de gravedad a razón de 9.8m/s^2 debería tener una masa inercial de $m_I=1kg$, la cuestión es si esas masas son intercambiables o equivalentes. es decir si $m_G=m_I?$

Todos los experimentos confirman hasta varias cifras significativas que $m_G=m_I$ que la masa no experimenta ningún cambio este sometida a un campo gravitatorio o a la interacción electromagnética (del contacto de materia con materia )para ser impulsada con la misma aceleración.

Visto de otro modo si una masa de 1kg pesa 9.8N al estar en el campo gravitatorio de aceleracion 9.8 m/s^2 , queremos saber si necesitamos aplicar los mismos 9.8N para acelerar la misma masa a 9.8 m/s^2 en ausencia del campo. Si las fuerzas son iguales y las aceleraciones iguales, entonces las masas deben ser iguales.parece algo tonto y que todo el mundo sabe, pero no hay ninguna razón por la que deba ser cierto. Esto es que la materia resiste del mismo modo a la gravedad que a la inercia.

Lo que lleva a enunciar que

Una vez que un objeto se mueve en una geodésica de espacio tiempo, o lo que es lo mismo en caída libre Newtoniana, ya no siente el campo gravitatorio, su peso aparente se hace nulo, esta situación es similar estar en el espacio en ausencia de gravedad y fuerzas externas.

Y que la reacción hacia la balanza del mismo cuerpo estando inmóvil y sometido a un campo gravitacional de valor tal que acelera con g a cualquier otro objeto, será la misma reacción normal que se necesite para acelerarlo con aceleracion g en el espacio exterior en ausencia del campo.

Volviendo a lo que tu te refieres en el aumento de la masa medida para un objeto que se mueve a velocidad relativa v respecto del sistema de referencia, la variación relativa de la masa respecto de la masa en reposo es independiente del valor de la masa en reposo y depende exclusivamente de la velocidad relativa. y no tiene nada que ver con los campos gravitatorios ni el principio de equivalencia

[Pola]

Bueno, pues gracias a todos por las respuestas. Cada una a su manera, me han servido para entender algo mejor el asunto.

Lo que me ha aclarado más el panorama ha sido la frase de Richard: " la diferencia radica en que en el caso 3I la gravedad tira también del observador acelerando a la misma aceleración que la nave, por lo tanto la fuerza de contacto se anularía, en cambio en 2I lo único que impulsa al observador sería la silla"

Está claro que es así. La silla transmite la aceleración al astronauta, que pasaría de estar ingrávido a "notar su propio peso" si la aceleración de 1G. También la silla y el propio cohete, con todos sus elementos, pasarían de no pesar nada a tener el mismo peso que en la Tierra.

Una duda: ¿esto tiene algo que ver con el aumento de la masa inercial? Me refiero al célebre asunto de que es imposible alcanzar la velocidad de la luz para un objeto con masa porque la aceleración necesaria para incrementar su velocidad (cuando se acerca a "c") se transforma en un aumento de su masa inercial y no de su velocidad.

[javisot20]

Ahora nos imaginamos dentro de una nave espacial en el espacio vacío, que flota bien en estado de reposo o bien con movimiento rectilíneo uniforme. Supongamos que ponemos en marcha los motores con una fuerza que proporciona a la nave una aceleración de 1g. En esas circunstancias, notaríamos cómo esa fuerza nos empuja contra el asiento, en sentido opuesto a la dirección de la marcha.

En esta situación presentada, suponiendo que estamos dentro de una nave flotando en el vacio manteniendo movimiento rectilíneo uniforme, derrepente enciendes los motores.

Entonces ya puede saber que eso no es cosa de caida libre, acabas de acelerar, puedes asegurar que fue de manera artificial. Sería en el momento antes de acelerar cuando el principio de equivalencia no te permite saber tú estado inicial.


(Ví las otras respuestas tarde, perdón.)



Supón que estas flotando dentro de un ascensor, no conoces en que estado te encuentras, pero casualmente el ascensor tiene motores en el exterior y derrepente se encienden.




De otra manera, un astronauta aperece flotando dentro una nave (con ventanas) y sabe que la nave esta en el vacio con mru y velocidad no nula.

Ahora hagamos desaparecer las ventanas y hagamos aparecer un segundo astronauta dentro de la nave.


Si el primer astonauta no le dice nada al segundo, este no sabrá lo que pasa.

[Richard R Richard]

Re: Aceleración, gravedad y principio de equivalencia


· Porque mi duda no está en el dibujo 1, ni en el 2, ni en el 3. Mi duda surge al comparar el dibujo 2 izquierda (hombre sentado en una silla con cohete acelerando) con el 3 izquierda (hombre flotando en un cohete que cae). En ambos casos, la nave está sometida a una aceleración de 1g. En un caso “hacia abajo” y por el campo gravitatorio. En otro caso “sin dirección establecida” y por unos motores. Pero finalmente hay una aceleración de 1 g en ambos casos.

· Podría suponer que la nave que flota en el espacio vacío está averiada y que no enciende los motores. Llega otra nave, la engancha por la punta y se la lleva tirando de ella con una aceleración de 1 g.

He vuelo a leer éste hilo hoy, 4 años después, porque sigo dándole vueltas a la misma idea y sigo sin entenderlo.

Hola, Pola , creo que deje sin querer demasiado tiempo, al esperar otra voz que te pudiera sacar de la duda.

Llego a entender que tu duda sería que para ti es lo mismo la situación de los dibujos 2I (izquierdo) con 3I porque ambas naves están aceleradas a 1 g, para lo cual, si has entendido las igualdades de cada dibujo tendrías que afirmar que 2D (derecho) es comparable con 3D , y es muy claro que no lo son.

la diferencia radica en que en el caso 3I la gravedad tira también del observador acelerando a la misma aceleracion que la nave, por lo tanto al fuerza de contacto se anularía, en cambio en 2I lo único que impulsa al observador sería la silla entonces la fuerza de contacto no sería nula.


Veamos despreciemos el efecto gravitacional entre las masas de la nave y el observador(que es minúsculo), nos subimos a una nave, con una balanza en forma de silla, donde al sentarnos registra la fuerza de contacto N.

Si estamos en el espacio vacío en ausencia de campos gravitatorios con velocidad nula o moviéndonos en MRU, la fuerza de contacto es nula. Esta situación es similar a estar próximo a un campo gravitatorio, pero cayendo en caída libra, allí tanto nave, observador y silla o balanza, están siendo acelerados con la misma aceleración, por lo que la fuerza de contacto entre la balanza y el observador es Nula también, así que las dos situaciones son comparables.
Desde el punto de vista de la TRG, ambas situaciones corresponden a la caída libre por una geodesia del espacio tiempo. si el espacio es plano, cualquier dirección da ecuaciones de movimiento como el MRU, y si el espacio es curvo, dadas las condiciones iniciales de posición y velocidad el movimiento, resulta en una curva geodésica, (comparable al tiro parabólico Newtoniano)donde Nave y observador no está sometidas a ninguna fuerza entre si, están en caída libre, y por lo tanto no tienen fuerza de contacto.

En cambio si aceleramos la nave en una determinada dirección y sentido, con modulo de aceleracion g , en el espacio en ausencia de campos, al principio la nave se mueve sola, no hay forma de que el observador acelere, si no tiene contacto con la nave, supongamos que interpone la balanza entre él y la nave, cuando la nave siga acelerando hace contacto con el y también debe acelerar su masa, luego lo que indica la balanza es la masa por la aceleración mg. Esta situación es comparable a estar en un campo gravitatorio pero sostenido por la superficie del planeta, que de no estar seguiríamos viaje al centro del planeta. Así al interponer la balanza, registraremos nuestro peso mg.

y eso es todo el principio de equivalencia nos dice que situaciones son equivalentes, que como resultado,podemos ver que dada la misma aceleración g en ambos casos, la balanza indica lo mismo, por lo tanto las propiedades de la masa tanto en campos gravitatorios como en sistemas inerciales, tiene el mismo valor, experimentalmente hay muchos dígitos decimales de precisión, que avalan la presunción.

Edito Disculpa JCB, no lei tu repuesta antes de contestar, estoy de acuerdo contigo.

[JCB]

Hola a tod@s.

1) Situación en caída libre dentro de un cajón. $N$ es la reacción del suelo sobre nuestros pies.

$\sum{F_y}=ma_y$. Como $a_y=g$,

$mg-N=mg$,

$N=0$.

2) Situación en ausencia de gravedad. Supongamos que la nave acelera en dirección vertical y con sentido hacia "arriba".

$\sum{F_y}=ma_y$.

$mg-N=-ma$. Como $mg=0$,

$N=ma$.

3) Situación indiferente con o sin gravedad. La nave acelera en una dirección horizontal. En este caso considero $F$ a la reacción del respaldo del asiento contra nuestra espalda.

$\sum{F_x}=ma_x$.

$F=ma$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Pola]

He vuelo a leer éste hilo hoy, 4 años después, porque sigo dándole vueltas a la misma idea y sigo sin entenderlo.

[Pola]

Re: Aceleración, gravedad y principio de equivalencia

Buenos días y gracias a todas las personas que me han respondido, tratando de ayudarme.

Me gustaría comentar varias cosas.

1. Entiendo, o creo entender el principio de equivalencia.

2. Entiendo también las respuestas que ha dado Richard R Richard. Tanto la última, que he leído atentamente un par de veces, como la penúltima. Entiendo los tres dibujos que planteó en la penúltima (porque como he dicho antes, creo entender el principio de equivalencia). También entiendo los argumentos que expone en su última respuesta.

3. Agradezco a “Janokoev” su respuesta, pero la verdad es no estoy muy de acuerdo con ella. Por dos razones: la primera es porque como todos sabemos, el espacio es isótropo. Dan igual las direcciones “hacia arriba” o “hacia abajo” para describir las leyes de la física. No puede haber diferencias en la aceleración por la dirección en que se aplique. De hecho, en el espacio no existen esas direcciones. Son sólo una convención que nosotros hemos establecido. La segunda es que tengo dudas de si entendió bien mi planteamiento. Yo no situaba a la nave espacial que acelera mediante sus motores en al campo gravitatorio terrestre, sino en el espacio vacío, donde como digo, no existen los conceptos de “arriba” y “abajo.”

4. La respuesta de “Josekilk99” es en realidad mi pregunta. En un caso la persona no siente que está cayendo y en el otro siente que está acelerada. ¿Por qué si en ambos se encuentra dentro de una nave sometida a una fuerza de 1g? Creo que estoy comparando dos casos equivalentes: dos naves aceleradas. Lo que no es equivalente es lo que sienten las personas dentro. Y eso es precisamente lo que me extraña.

5. Finalmente, en relación con la respuesta de Richard, al que agradezco especialmente su paciencia y sus explicaciones, me gustaría comentarlas según yo lo entiendo.

· Habla en primer lugar de su tercer dibujo, que explica detalladamente. He de decir que entiendo el dibujo y las explicaciones y que estoy de acuerdo con ellas.

· Pasa después al segundo dibujo, que también explica con detalle. Me ocurre lo mismo que antes. Lo entiendo y estoy de acuerdo.

· Y finalmente, responde a mi duda existencial con la siguiente explicación: “La diferencia está en quien acelera al observador, en el segundo dibujo El motor acelera la nave y al observador lo acelera su reacción con la silla o suelo de la nave, en el tercero lo acelera el objeto masivo que genera el campo (que acelera a los dos por igual nave y observador, no habiendo reacción entre ellos.” (Después trata de ayudarme con otro ejemplo: nave colgada, peso aparente etc.)

· La única explicación que puede resolver mi duda es aceptar la explicación que he entrecomillado en el párrafo anterior. Pero para ser del todo honestos, me cuesta aceptarla. No entiendo por qué puede haber una diferencia debida a la NATURALEZA de la aceleración (campo/motores).

· Porque mi duda no está en el dibujo 1, ni en el 2, ni en el 3. Mi duda surge al comparar el dibujo 2 izquierda (hombre sentado en una silla con cohete acelerando) con el 3 izquierda (hombre flotando en un cohete que cae). En ambos casos, la nave está sometida a una aceleración de 1g. En un caso “hacia abajo” y por el campo gravitatorio. En otro caso “sin dirección establecida” y por unos motores. Pero finalmente hay una aceleración de 1 g en ambos casos.

· Podría suponer que la nave que flota en el espacio vacío está averiada y que no enciende los motores. Llega otra nave, la engancha por la punta y se la lleva tirando de ella con una aceleración de 1 g.

· En todo caso, creo que ya he dado la lata suficientemente. Seguiré pensando en lo que me has dicho en el párrafo a que hacía mención antes, a ver si consigo ponerme de acuerdo con él.

· Gracias de nuevo a todos por vuestra atención.

[Richard R Richard]

Re: Aceleración, gravedad y principio de equivalencia

Richard, te pido disculpas de antemano, pero creo que el problema es que no soy capaz de hacerme entender.

Te pido que compares tu segundo dibujo (nave acelerando igual a persona sentada en una silla) con el tercero (nave cayendo hacia la tierra igual a nave flotando).

Ok pola, aver si encuentro alguna variante que te lo aclare,

Vamos por el tercer dibujo, la nave cayendo.... imagina primero la nave sostenida por un cable, la gravedad hace su jugada tensa el cable sosteniendo el peso de la nave mas el del ocupante, (que esta acelerado por la gravedad del mismo modo que pero al encontrar el obstaculo del piso ya no puede acelerar por lo que transmite su peso a la nave y esta a su vez al cable)

Que pasa ahora cortamos el cable , que siente el ocupante. Lo primero es la ingravidez ya no hay aceleración que lo impulse hacia el piso, es decir flotara, esta situación es comparable estar en ausencia de campos gravitatorios.

Como nos podemos dar cuenta que estamos en un campo gravitatorio sin poder mirar hacia afuera? una respuesta sería suelto un cuerpo y si se acelera en alguna direccion, habra un campo gravitatorio. Bueno pero en caída libre todos los objetos ya están acelerados con respecto al centro de masas del cuerpo masivo que e trate, estrella , planeta, satélite, asteroide, cometa, etc. Esa aceleración es la misma para todos los objetos , nave, ocupante y cuerpo caen con la misma aceleración, y velocidad, por lo que mantienen sus posiciones relativas, y si las posiciones se mantienen, el cuerpo no se moverá hacia ninguna parte, por lo tanto desde dentro no detectas campo gravitatorio, es decir tu experiencia es similar a la de que vivirías cuando estas flotando en ausencia de campos.

Pasemos al segundo dibujo lado derecho. te sientas en una silla, la gravedad hace que tu peso (mg) te apriete contra la silla.
el lado izquierdo sería poner esa silla en una nave, que estuviera flotando en ausencia de campos, y enciendo los motores, la reacción a la expulsión del propelente impulsa la nave con una aceleración a que la suponemos en valor igual a la aceleración de la gravedad g $a=g$
que es lo que sentirá el ocupante, que el piso de la nave lo arrastra con el impulsandolo con la misma aceleración, la inercia(o la resistencia al cambio de estado de movimiento) propia de un cuerpo con masa, genera un un fuerza sobre la silla, cuya reacción es (ma) . el principio de equivalencia
dice que el calculo de la masa tanto en mg como en ma son similares si a=g ya hay experimentos que demuestran que no hay en error de una parte en 10^13.
quiere decir que sentirá su propio peso sobre la silla del mismo modo que sentado en la tierra.

Y si te pasas a la situación del primer dibujo donde solo tienes que encerrar al observador dentro de una nave, si este no puede mirar hacia afuera, no puede diferenciar de modo alguno las dos situaciones..., estar ubicado en una posición relativa fija inmerso en un campo gravitatorio o estar acelerado en ausencia de campos.

Y ahora te pido que me digas por qué hay una diferencia entre la nave acelerando del segundo dibujo y la nave cayendo del tercero, si las dos están sometidas a una aceleración de 1g.

La diferencia esta en quien acelera al observador, en el segundo dibujo El motor acelera la nave y al observador lo acelera su reacción con la silla o suelo de la nave, en el tercero lo acelera el objeto masivo que genera el campo(que acelera a los dos por igual nave y observador, no habiendo reacción entre ellos),

o puedes pensar que en el segundo para cambiar su estado de movimiento necesita contacto en el tercero no.

Voy a ir un poco mas lejos con el ejemplo para que veas que quiero decir
Imagina la nave colgada, y quieres acelerarla a 1 g hacia la tierra, prenderías los cohetes al momento de soltarla? no claro no si se acelera sola....
Pero si se quiere sentir el peso (mg) en el techo, se debe prender los cohetes y acelerar hacia la tierra con aceleración de 2g.
La reacción al techo o peso que se sentirá es

$R=Peso\,aparente=ma-mg=m2g-mg=mg$




Con la nave acelerando de ese modo y desde dentro ella(sin poder medir nada de fuera) no tienes forma de diferenciar esta situación con la de haber puesto de patas para arriba a la nave, estando apoyada en la tierra.
En definitiva el principio de equivalencia lo que trata de decirnos es que no hay diferencia entre las aceleraciones provocadas por los campos gravitatorios que las logradas artificialmente.

[josekilk99]

Re: Aceleración, gravedad y principio de equivalencia

Pola, Richard te está entendiendo perfectamente, pero creo que tú a él no. Si comparas la nave cayendo, en la que un observador dentro de la nave no sentirá ninguna aceleración, con la nave acelerando, en la que el observador no sabe si está cayendo o no, estás comparando dos casos no equivalentes.

Un saludo.

[janokoev]

Re: Aceleración, gravedad y principio de equivalencia

Todo depende de la dirección y sentido con que acelera el cajón o la nave.
Si la nave acelera hacia "arriba" respecto a donde tu estás de pie, sientes esa aceleración en el mismo sentido que la gravedad, haciendo que te pegues al asiento. Sin embargo, si acelera hacia "abajo", te despegas del suelo puesto que la nave se aleja de tus pies con una aceleración igual a g, pero el hecho de que tu también aceleras con g, hace que, desde tu sistema de referencia sientas que sigues flotando en esa nave.
En el cajón, como caes, este se aleja de tus pies, pero como tú también estás sometido a la gravedad, vas al mismo ritmo que el cajón y tu sistema de referencia parece que esté parado, imitando las condiciones del reposo bajo 1g.

[Pola]

Re: Aceleración, gravedad y principio de equivalencia

Richard, te pido disculpas de antemano, pero creo que el problema es que no soy capaz de hacerme entender.

Te pido que compares tu segundo dibujo (nave acelerando igual a persona sentada en una silla) con el tercero (nave cayendo hacia la tierra igual a nave flotando).

Y ahora te pido que me digas por qué hay una diferencia entre la nave acelerando del segundo dibujo y la nave cayendo del tercero, si las dos están sometidas a una aceleración de 1g.

Gracias por tu respuesta

[Richard R Richard]

Re: Aceleración, gravedad y principio de equivalencia

el individuo en el cajón, sometido a una aceleración de 1g siente que flota en el cajón.

No pola el individuo que acelera siente que la nave lo empuja, tal cual lo hace el suelo de la tierra.


estas situaciones son equivalentes

El individuo de la nave, sometido a una aceleración de 1g siente que se aplasta contra el asiento.

Correcto lo mismo que hace la gravedad de la tierra cuando te sienta en una silla sientes tu peso sobre ella.

¿Por qué esta diferencia?

es que te estas liando, no hay tal diferencia , caer en caida libre es similar a flotar en el espacio.




recuerda que al caer en caída libre el cajón o nave también cae contigo con la misma aceleración con respecto al sistema de referencia fijo en el centro de la tierra, por lo que estarás flotando dentro de esa habitación del mismo modo que si flotaras en el espacio exterior, y sin forma de mirar hacia fuera , es imposible reconocer cual de las dos situaciones se trata.

[Pola]

Re: Aceleración, gravedad y principio de equivalencia

Hola y gracias de nuevo por tu paciencia.

Pues entonces se mantiene mi duda original: el individuo en el cajón, sometido a una aceleración de 1g siente que flota en el cajón. El individuo de la nave, sometido a una aceleración de 1g siente que se aplasta contra el asiento. ¿Por qué esta diferencia?

[Richard R Richard]

Re: Aceleración, gravedad y principio de equivalencia

un individuo que está dentro de un cajón, que se encuentra en caída libre dentro del campo gravitatorio terrestre, no puede saber si está en caída libre dentro de un campo gravitatorio ó si está flotando en ausencia de campo gravitatorio. Pero ése individuo y su cajón se encuentra sometidos a una aceleración de 1G que proporciona el campo gravitatorio terrestre.

tanto observador como cajón estan sometidos a la misma aceleración por lo que el observador no tiene aceleración relativa con respecto al cajón , y eso equivale a flotar dentro del cajon.

Un ejemplo si pones una balanza en un ascensor que desciende acelerando a 9.8m/s² e intentas pesarte en ella , cuanto indicara la balanza como peso aparente? Cero no? porque estaras flotando en el ascensor, y si no puedes ver lo que sucede en el exterior( osea haciendo solo experimentos locales) no vas a poder ver que estas cayendo , no tienes entonces forma de saber si estas allí o en el espacio exterior moviéndote en MRU.

Puedes consultar la pagina 139 del libro Relatividad general de Bert Jannsen

Principio de Equivalencia (para campos gravitatorios constantes): Un observador encaída libre en un campo gravitatorio constante es equivalente a un observador inercial en
ausencia de gravedad. Es imposible determinar la diferencia entre estas dos situaciones a base de experimentos físicos.

http://www.ugr.es/~bjanssen/text/Ber...dadGeneral.pdf