Divulgación Consulta sobre medidas de longitudes en relatividad especial

[inakigarber]

Buenas noches;
Leyendo este blog me he encontrado con una imagen que me resulta cuanto menos chocante;
Cuando dice;
"PROBLEMA: Ilustrar mediante un diagrama espacio-tiempo el fenómeno de la contracción de longitud sobre una vara de medición, suponiendo que:

a) El observador en reposo O es el que tiene la vara de medir y el observador O’ es el que la ve pasar frente a él."
introduce la siguiente imagen;

Creo que crea cierta confusión la imagen y la explicación subsiguiente;
¿No sería mas apropiada la que inserto ahora?

¿A que nos referimos cuando un objeto tiene una longitud Lo?
Entiendo que nos referimos a que para un instante de tiempo t determinado observamos que los extremos de un objeto (una regla por ejemplo) están separados una determinada distancia de valor Lo.
Hasta donde entiendo de relatividad la máxima medida que podremos obtener de un objeto es la medida en en sistema de referencia del objeto (Lo), cualquier observador en movimiento respecto a dicho sistema de referencia medirá longitudes menores de Lo, en función de la contracción de longitudes de Lorentz.
De manera que un observador en movimiento respecto a la regla siempre medirá (simultameamente para un tiempo t`suyo) una longitud de la regla menor que Lo.
¿Es correcto el esquema que acabo de dibujar?
Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Re: Consulta sobre medidas de longitudes en relatividad especial

¿No sería mas apropiada la que inserto ahora?
[ATTACH=CONFIG]12330[/ATTACH]

No Puedes medir de esa manera porque la ortogonalidad entre ct' y x' no es a 90 grados en ese dibujo.

¿A que nos referimos cuando un objeto tiene una longitud Lo?

A la medida que tiene el objeto en un sistema de referencia que este en reposo con respecto al objeto.

Entiendo que nos referimos a que para un instante de tiempo t determinado observamos que los extremos de un objeto (una regla por ejemplo) están separados una determinada distancia de valor Lo.

Correcto en un determinado instante la diferencia de medidas de los vectores posición de los extremos es Lo

Hasta donde entiendo de relatividad la máxima medida que podremos obtener de un objeto es la medida en en sistema de referencia del objeto (Lo), cualquier observador en movimiento respecto a dicho sistema de referencia medirá longitudes menores de Lo, en función de la contracción de longitudes de Lorentz.
De manera que un observador en movimiento respecto a la regla siempre medirá (simultameamente para un tiempo t`suyo) una longitud de la regla menor que Lo.

Es correcto

[inakigarber]

Re: Consulta sobre medidas de longitudes en relatividad especial

No Puedes medir de esa manera porque la ortogonalidad entre ct' y x' no es a 90 grados en ese dibujo....

Creo que sería más apropiado el siguiente esquema;

Las líneas que trazo ahora, no son perpendiculares entre si, sino que formarían un ángulo igual al que las líneas del universo del observador en movimiento (clolor azul) formarían respecto al observador fijo (color verde)
¿Es así?
Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Re: Consulta sobre medidas de longitudes en relatividad especial

hola iñaki creo que la forma de ver estos diagramas es así



Donde la linea horizontal marron larga es la longitud del objeto en reposo con respecto al sistema de referencia, y la mas corta la misma longitud en el otro sistema pero contraida al observarla en ese sistema de referencia.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre medidas de longitudes en relatividad especial

Buenas noches y gracias por tu respuesta.
Hay algo que no tengo claro. En ambos esquemas las longitudes que obtienes corresponden a tiempos distintos (si no estoy equivocado). Sin embargo por definición de longitud es la distancia entre dos puntos para un determinado tiempo ¿Es esto cierto?
Saludos y gracias. Por ejemplo en la primera figura, la distancia $\Delta_x'$ su posición más a la izquierda corresponde con $ct'=0$, en tanto que la posición más a la derecha corresponde con un valor negativo de $ct'$.
En la otra posición también ocurre lo mismo si no estoy nuevamente equivocado.
¿Es asi?
Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Re: Consulta sobre medidas de longitudes en relatividad especial

Hay algo que no tengo claro. En ambos esquemas las longitudes que obtienes corresponden a tiempos distintos (si no estoy equivocado). Sin embargo por definición de longitud es la distancia entre dos puntos para un determinado tiempo ¿Es esto cierto?

Si la definición de longitud es así, por eso la mides en la horizontal en tu propio sistema de referencia. Tiempos iguales están en la misma horizontal .

No tomes a escala al gráfico, no lo dibuje con ese criterio, probablemente la transformación de uno a otro no se corresponda,

"PROBLEMA: Ilustrar mediante un diagrama espacio-tiempo el fenómeno de la contracción de longitud sobre una vara de medición,......

lo que intente aclararte en el dibujo es que en ambos sistemas de referencia, siempre la distancia de la regla del otro observador es mas corta, y se medirá desde una misma linea de mundo.

Es decir si en el sistema de referencia sin prima la regla mide $L_o$ esa regla a velocidad relativista v, medirá $\Delta x'$ y será mas corta , a velocidad mayor mayor es la pendiente de la recta x' aproximándose a 45 °
y si el sistema de referencia con prima la regla mide $L_o$ esa regla a velocidad relativista -v, medirá para él $\Delta x$ y también será mas corta.