Divulgación Sobre el tiempo en las transformaciones de Lorentz.

[inakigarber]

Buenas noches;
Siguiendo este blog he tratado de desarrollar la transformación del tiempo en las transformaciones de Lorentz, pero he debido perderme en algún punto. He tratdo de seguir el desarrollo que plantea cuando dice "Podemos obtener la ecuación de transformación para el tiempo de la ecuación", pero me he perdido. He tratado de resolverlo siguiendo el desarrollo que pongo a continuación, pero tampoco me sale;

$$x=ct$$

$$x'=ct'$$

$$x=\gamma(x'+vt')$$

$$x'=\gamma(x-vt)$$

sustituyendo los valores de x y x' obtengo;

$$ct=\gamma(ct'+vt')$$

$$ct'=\gamma(ct-vt)$$

$$\gamma=\frac{ct}{t'(c+v)}$$

$$\gamma=\frac{ct'}{t(c-v)}$$

igualo;

$$\gamma\frac{ct}{t'(c+v)}=\gamma\frac{ct'}{t(c-v)}$$

y obtengo;

$$\frac{t'^2}{t'^2}=\frac{c-v}{c+v}$$

y me queda;

$$\frac{t'}{t'}=\sqrt{\frac{c-v}{c+v}}$$

Lo cual no se parece mucho a lo que queria obtener.
¿Que debo hacer para mejorar?
Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Re: Sobre el tiempo en las transformaciones de Lorentz.


corrige 7 a $\gamma=\frac{ct}{t'(c+v)}$

y 8 a $\gamma=\frac{ct'}{t(c-v)}$

igualando gamma llegas a 9

$\frac{ct}{t'(c+v)}=\frac{ct'}{t(c-v)}$


pero igual el planteo del blog es igualar ct de la ecuacion 5 al que despejes de la ecuacion 6

$$\dfrac{ct'}{\gamma}+vt=ct$$

iguala 5 a 12 y sigue

[inakigarber]

Re: Sobre el tiempo en las transformaciones de Lorentz.

corrige 7 a $\gamma=\frac{ct}{t'(c+v)}$

y 8 a $\gamma=\frac{ct'}{t(c-v)}$

igualando gamma llegas a 9

$\frac{ct}{t'(c+v)}=\frac{ct'}{t(c-v)}$


pero igual el planteo del blog es igualar ct de la ecuacion 5 al que despejes de la ecuacion 6

$$\dfrac{ct'}{\gamma}+vt=ct$$

iguala 5 a 12 y sigue

Hecha la corrección, pero sigo llegando a la misma conclusión.
Siguiendo la ecuación que propones $\dfrac{ct'}{\gamma}+vt=ct$, llego a la siguiente conclusión (que creo que esta equivocada);
$\dfrac{t'}{t}=\gamma(1-\dfrac{v}{c})$

[Richard R Richard]

Re: Sobre el tiempo en las transformaciones de Lorentz.

Ahora me has mareado a que relacion quieres llegar a

$t'=\gamma\left(t-\dfrac{vx}{c^2}\right)$ ?

porque el blog lo que intenta deducir es cuanto vale el factor $\gamma$

[inakigarber]

Re: Sobre el tiempo en las transformaciones de Lorentz.

Ahora me has mareado a que relacion quieres llegar a

$t'=\gamma\left(t-\dfrac{vx}{c^2}\right)$ ?

porque el blog lo que intenta deducir es cuanto vale el factor $\gamma$

Tal vez no me he expresado bien, pido disculpas. El blog intenta deducir primero el factor $\gamma$ y despues dilatación del tiempo.
Siguiendo el desarrollo alcanzo a determinar el factor $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{c^2}{v^2}}}$ y a partir de ahí la dilatación del tiempo. Es aquí donde no estoy muy seguro de lo que alcanzo;

$$\dfrac{t}{t'}=\dfrac{\left(1+\dfrac{v}{c} \right)}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

¿Es esto correcto?
Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Re: Sobre el tiempo en las transformaciones de Lorentz.

si es eso no estas lejos

$\dfrac{t}{t'}=\dfrac{\left(1+\dfrac{v}{c} \right)}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

paso de miembro y reemplazo el valor de gamma

$t=t'\gamma\left(1+\dfrac{v}{c} \right)$

distribuyo

$t=\gamma\left(t'+\dfrac{t'v}{c} \right)$

reemplazo $t'$ por $\frac {x'}{c}$

$t=\gamma\left(t'+\dfrac{x'v}{c^2} \right)$

Era eso?

[inakigarber]

Re: Sobre el tiempo en las transformaciones de Lorentz.

Si, lo que pasa es que yo erróneamente pensaba llegar a esta situación;
$t=\dfrac{t'}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$ que sería un caso particular de la anterior ecuación para $x'=0$
Creo que estaba buscando una solución equivocada.
Saludos y gracias.

[inakigarber]

Re: Sobre el tiempo en las transformaciones de Lorentz.

Creo que ahora ya lo tengo;

$$x=\dfrac{x'+t'v}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

$$x'=\dfrac{x-tv}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

$$dx=\frac{dx'}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

$$dx'=\frac{dx}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

Transformaciones del espacio

$$t=\dfrac{t'+\dfrac{x'v}{c^2}}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

$$t'=\dfrac{t-\dfrac{xv}{c^2}}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

$$dt=\frac{dt'}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

$$dt'=\frac{dt}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

Transformaciones del tiempo.

¿Es así?

[Richard R Richard]

Re: Sobre el tiempo en las transformaciones de Lorentz.

Lo veo bien ...solo un detalle ...

Cuando presentas la formula con diferenciales , recuerda que la medida es local,es decir sirve para saber cuanto equivale la medida local en el otro sistema de referencia.

Pero no tiene sentido igualar diferenciales y resolver ,ya que al hacerlo saldrá el resultado trivial y lógico , la velocidad relativa de los SR debe ser nula.