Avanzado Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

[Visitante]

Holografia, entropia, agujeros negros e Informacion.

Hola de nuevo.

¿Cuanto vale como minimo 1 bit en cm^2?

Me explico:

Ya que la Entropia y la Información estan relacionadas:

$\dst{S=\kappa\cdot 1.442695041 \cdot ln \; p = \kappa \cdot I}$

S es Entropia maxima
Kappa es constante de Boltzmann
p es # de estados posibles (siempre es un entero)
1.4426955041 x ln p es Informacion (en bits)
(Esta formula es debida a Boltzmann)

Y

$\dst{S=\kappa \cdot \frac{A}{4 \cdot \l_P^2}}$

S es Entropia de un agujero negro
A es el area de su horizonte de sucesos
l_P es longitud de Planck
(Esta formula es debida a Bekenstein)

Igualando las 2 formulas, haciendo I =1 bit y despejando A, resulta:

$\dst{A =10.449 \cdot 10^{-66} \;\; cm^2}$

Esto es correcto?

La holografia viene a decir que :

La Informacion que hay en un volumen siempre es menor que la informacion
que cabe en el area que lo envuelve. Es decir, la maxima informacion que cabe
en un volumen es igual a la información que cabe en la superficie que lo envuelve.

Por ejemplo:

La Informacion maxima que cabe en un cubo de 10 x 10 x 10 cm deberia
ser:

$\dst{I =\frac{6 \cdot 100 \;\; cm^2}{10.449... \cdot 10^{-66} \;\; cm^2}=57.422... \cdot 10^{66}\;\;bits}$

Si???

P.S. Me dá la impresion que la Informacion no es una entidad abstracta sino una
entidad fisica medible...

Gracias y un saludo.

[Visitante]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

Hola.

Como no tengo ninguna respuesta, voy a ampliar el tema para ver si esto es así
o me estoy equivocando en algo.

En base a la ecuacion del hilo anterior:

$\dst{\kappa \cdot\frac{ln \; p}{ln \; 2}\leq \kappa \cdot I = \kappa \cdot \frac{A}{4\cdot \l_P^2}}$

p es numero de microestados
I es Informacion en bits
A es el area de su horizonte de sucesos
l_P es longitud de Planck
Kappa es constante de Boltzmann

En resumen:

'I' es un numero entero mayor o igual a 1. (1 bit, 2 bits, 3 bits,...)
Entonces, el area del horizonte de sucesos de un agujero negro – (su radio de Schwarzschild -
su masa – su energia) no pueden tener cualquier valor, es decir, están cuantizados...

O sea, un agujero negro aumenta-disminuye su energia en cantidades concretas...
Es decir, no puede crecer si la cantidad de energia que entra en su horizonte de sucesos
es insuficiente para pasar a su siguiente nivel de entropia...(???)

Por ejemplo: ¿Que masa debe tener un agujero negro para poder 'tragarse' un electron?

$\dst{M =\frac{\frac{l_P^2 c^4}{4 \pi G^2}- m_e^2}{2 m_e}= 2.076 \cdot 10^{16}\;\; gr}$

$\dst{Radio \;Schwarzschild = 3.077 \cdot 10^{-12} \;\; cm}$

$\dst{Temperatura \;Hawking = \frac{h c^3}{16 \pi^2 G \kappa M}= 5.923 \cdot 10^9 \;\;K}$

$\dst{Tiempo \;evaporacion = \frac{4 \pi^2 \cdot 5120 \cdot G^2 M^3}{h c^4}= 7.502\cdot 10^{23} \;\; seg}$

$\dst{Longitud\;onda\; Compton\; electron = 2.42 \cdot 10^{-10} \;\; cm}$

$\dst{Cantidad\; de\;Informacion \simeq 11.401 \cdot 10^{42}\;\; bits}$

Este es un resultado un tanto sorprendente.

O sea, un agujero negro con una masa menor de aprox. de 10^16 gr., (aprox. 1 milesima parte de la masa de la Luna),
con una temperatura de aprox. 10^9 K, con un tiempo de evaporacion de aprox. 100000 veces la edad actual
del Universo, con un radio de Schwarzschild aprox. 100 veces menor que el radio Compton del electron y
una cantidad de Informacion del orden de 10^43 bits, que implica un numero de microestados 'infinito'...
no puede crecer con ninguna masa que sea inferior a la masa en reposo del electron porque no 'cabe' en ese volumen...(???)

Gracias y un saludo.

[Richard R Richard]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

Estoy intentado seguirte, mas con animo de aprender que de aportar

Igualando las 2 formulas, haciendo I =1 bit y despejando A, resulta:

$\dst{A =10.449 \cdot 10^{-66} \;\; cm^2}$

Has calculado el area de la superficie de un agujero negro que en su interior conserva 1 bit de información.

Por ejemplo:

La Informacion maxima que cabe en un cubo de 10 x 10 x 10 cm deberia
ser:

$\dst{I =\frac{6 \cdot 100 \;\; cm^2}{10.449... \cdot 10^{-66} \;\; cm^2}=57.422... \cdot 10^{66}\;\;bits}$



Si???

recuerda que los agujeros negros "no tienen pelo" es decir que son de geometría esférica, para saber la cantidad de bits que aloja el agujero negro dividiría las áreas del AN muestra sobre el Área del AN de 1 Bit

En resumen:

'I' es un numero entero mayor o igual a 1. (1 bit, 2 bits, 3 bits,...)
Entonces, el area del horizonte de sucesos de un agujero negro – (su radio de Schwarzschild -
su masa – su energia) no pueden tener cualquier valor, es decir, están cuantizados...

Cual es la justificación por la que AN debe tener una cantidad entera de Bits? su energía aumenta en función de lo que traga, un fotón, un electrón, una nave espacial, etc.. que no necesariamente tienen un numero entero de bit de información...

Por ejemplo: ¿Que masa debe tener un agujero negro para poder 'tragarse' un electron?

$\dst{M =\frac{\frac{l_P^2 c^4}{4 \pi G^2}- m_e^2}{2 m_e}= 2.076 \cdot 10^{16}\;\; gr}$

Refrescame de donde proviene la formula , aqui ya me he perdido... Saludos

[/QUOTE]

[Visitante]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

Hola:

Primero, voy a contestar a Richard mi argumentacion de los 2 mensajes anteriores.

1.- En cuanto al cubo de 10x10x10...
Me referia a que no me importa la forma que tengan las superficies que encierran un
volumen si tienen la misma superficie porque en todos los volumenes
que encierran solo cabe la misma informacion maxima.

2.- En cuanto a los bits...
Me referia a que un sistema solo puede tener un numero entero de estados (2,3,4,5,6,7,8,...)
Y necesito 1 bit para describir 2 estados, 2 bits para describir 3,4 estados, 3 bits para 5,6,7,8 estados,...
(No hay ni una fraccion de estado ni una fraccion de bit...)

3.- En cuanto a la formula:

$\dst{M =\frac{\frac{l_P^2 c^4}{4 \pi G^2}- m_e^2}{2 m_e}= 2.076 \cdot 10^{16}\;\; gr}$

Aqui me referia a que un agujero negro está cuantizado en niveles de Entropia, Masa,
Energia. Para pasar de un nivel de energia a otro superior necesita 'tragar' un 'paquete'
con una cantidad minima de energia. (Se 'excita'). De por si, un agujero negro se
'desexcita' pasando de un nivel de energia a otro inferior emitiendo radiacion de Hawking,
espontaneamente. (Un agujero negro absorbe informacion del universo, la trocea...la desordena...
la mezcla...pero no la destruye...la coloca en su horizonte de sucesos...y al final, la devuelve al universo
en forma de radiacion de cuerpo negro.
(Aqui puede haber un problema con la Entropia. Mirado desde fuera del AN, la entropia del
universo aumenta y la entropia del AN disminuye. Mirado desde dentro del AN, la entropia
se mantiene al nivel maximo...(???))

La formula no es mas que el desarrollo de: ¿Que masa tiene un AN con 'n' bits de informacion?
¿Que masa debe tener con'n+1' bits? ¿Que diferencia de energia (masa) hay entre los niveles'n+1' y 'n'?
¿Cuando esta diferencia de energia (masa) corresponde con la energia (masa) en reposo de un
electron, un proton, un neutrino,...?

Y segundo.

Hoy he visto que esta 'idea' ya existe y hay muchos articulos al respecto e incluso hay
proyectos experimentales para comprobarla.
Esto debe ser la teoria de los agujeros negros cuanticos de Bekenstein-Mukhanov de 1995.
Francisco Villatoro hace unos cuantos comentarios sobre ello:
http://francis.naukas.com/2016/11/27...ujeros-negros/
Recientemente y en otro comentario:
http://francis.naukas.com/2016/07/21...ateria-oscura/
Aqui trata de la explicacion de la materia oscura como agujeros negros...
(Como los agujeros negros de baja masa no interactuan con la materia ordinaria porque esta
no tiene la energía suficiente para hacerlo 'saltar' de un nivel de entropia a otro de entropia
superior...pues me parece una idea interesante).

Tendré que mirarmelo con mas detalle y no hacer especulaciones!!!

Y en referencia a otro hilo reciente en el foro de Relatividad y Cosmologia
'La radiacion de Hawking'...pues aquí hay otra explicacion al respecto.

Un saludo.

[Richard R Richard]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

Hola

$I=\dfrac{A}{4l_p^2}$

pero en el espacio cualquier longitud medible tiene que tener $n\cdot l_p$ y si esta logitud es el diametro del AN su superficie es $\pi n^2lp^2$ de donde

$I =\dfrac{\pi n^2}{4}$,

el irracional de Pi hace el numero de Bit no sea entero o no se donde me pierdo

[Julián]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

P.S. Me dá la impresion que la Informacion no es una entidad abstracta sino una
entidad fisica medible...

En la teoría de información, esta está relacionada con la probabilidad de ocurrencia de un evento o suceso. Es un concepto análogo a la energía. La información no es una entidad por si misma sino que los objetos, sistemas, campos tienen información.

'I' es un numero entero mayor o igual a 1. (1 bit, 2 bits, 3 bits,...)
Entonces, el area del horizonte de sucesos de un agujero negro – (su radio de Schwarzschild -
su masa – su energia) no pueden tener cualquier valor, es decir, están cuantizados...

Pues creo que te estás confundiendo, I es un valor que da la cantidad de bits que se requieren para representar la información en binario y la información esta referida a la probabilidad de ocurrencia, ocupación, etc. de un suceso, evento, etc. Puede ser 1 bits, 2 bits, 3 bits o 0.5 bits, 2.25 bits, etc. Esto es debido a que la información, es considerada en bits ya que es relacionada con los sistemas de transmisión-informática (de donde surgió la teoría de información).

Si vemos la definición de información, dado un conjunto $\Omega$ el cual puede ser entero, real, complejo (no importa es un conjunto)

Y donde ${p}_{i}$ es la probabilidad de que ocurra el evento, suceso o quizás mejor dicho valor$i$ del conjunto $\Omega$

Se define a la información de dicho valor del conjunto $I = - {log}_{2} {p}_{i}$

Entonces, la información ponderada del conjunto $\Omega$ es $\dst {I}_{\Omega} = {\int} {p}_{i} {log}_{2} {p}_{i} d{p}_{i}$

Si el resultado es 2.5 o 2.78569874.... pues se necesitarán 3 bits.

Si bien no le leido completamente el hilo, el conjunto es de microestado y las probabilidades son la ocurrencia o ocupación de dichos microestados.

[Visitante]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

Hola.
De acuerdo con Julian.
Pero cuando todas las probabilidades son iguales entonces se reduce a:

$\dst{I_s = \frac{ln \;p}{ln \; 2}}$

Y esto puede ser un numero real. Pero como 'I' debe ser un numero entero, por esto escribo:

$\dst{\frac{ln \;p}{ln \; 2}\leq I}$

De todas formas, si en vez de usar 'I' usase 'p' estaria en la misma situacion de
cuantizacion porque 'p' si es un entero positivo.

Y en cuanto a la pregunta de Richard.

No veo porque dices que cualquier longitud debe ser un multiplo entero de la longitud
de Planck...(???). (Estás cuantizando el espacio...) y esto, en funcion de las respuestas al
hilo 'Cuantizacion de la velocidad', no es cierto.

Un saludo.

[Richard R Richard]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

Y en cuanto a la pregunta de Richard.

No veo porque dices que cualquier longitud debe ser un multiplo entero de la longitud
de Planck...(???). (Estás cuantizando el espacio...) y esto, en funcion de las respuestas al
hilo 'Cuantizacion de la velocidad', no es cierto.

Un saludo.

Pero que memoria la mia, ya no me acuerdo lo que yo mismo he escrito antes en Cuantizacion de la velocidad...

Sera que me marean las entradas de wikipedia que aveces leo buscando algun fundamento por ejemplo Longitud de Planck de donde cito

[FONT=sans-serif]es la distancia o escala de [/FONT]longitud[FONT=sans-serif] por debajo de la cual se espera que el espacio deje de tener una [/FONT]geometría clásica[FONT=sans-serif]. Una medida inferior previsiblemente no puede ser tratada adecuadamente en los modelos de física actuales..........

[/FONT][FONT=sans-serif]Sin embargo a escalas de longitud tan increíblemente pequeñas como la longitud de Planck se espera que la concepción clásica del espacio como un [/FONT]continuum localmente euclídeo no sea válida y a esas escalas el espacio de hecho tenga algún tipo de comportamiento probabilístico cuántico.

Interpreto que cambiar la posición de algo "lo que fuera" ubicado en una posición proporcional a longitudes de planck$nl_p$ y moverlo entremedio la siguiente posición $(n+1)l_p$ durante un tiempo de planck es lo que hace cualquier objeto con velocidad v<c, pero aparentemente esto no sería valido, pues el espacio no sería euclídeo en la posición de llegada, o las leyes de la física ya no son aplicables a ese punto intermedio....

Veo con más fuerza aunque no sea mas que una imagen mental, la probabilidad de saltar de una posición de $nl_p$a una $(n+1)l_p$ es proporcional al $\frac vc$ , como decía alexpglez si lo interprete bien en ese hilo, o bien no cambias de posición v=0 o bien si lo haces con v=c y este suceso tiene una probabilidad de ocurrencia $\frac vc$ cada \$\Delta t =t_p$ debido a la alta tasa de eventos que se suceden cada Tiempo de planck la media sería v, pero como dicen no hay pruebas de ello.

Al fin y al cabo todo ese rollo de las longitudes de planck, tiempo de planck, masa de planck etc son un artilugio matemático ingenioso, para escribir las formulas con menos constantes y en mejores unidades , lo dicen varios artículos por ahí que quizá no valga la pena nombrar o aporten algo mas al tema.

Pero intuía que la formula de Bekenstein, que puso FVPI, usa a la longitud de planck , como elemento mínimo proporcional, para determinar el tamaño del área mínima que puede contener información.

[Visitante]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

He estado leyendo sobre el tema.Y efectivamente, esto ya existe...y es la
Teoria de los agujeros negros cuanticos.

3 articulos para quien les interese el tema:

- 'Spectroscopy of the quantum black hole'
de Bekenstein-Mukhanov (22/8/95).

-'Quantization of black holes entropy and its cosmological
consequences' de Cristofano-Maiella-Stornaciolo (3/5/13).

-'Black holes and Information Theory' de Bekenstein. (9/11/2003).

Basicamente,si lo he entendido bien, viene a decir que los AN están
cuantizados en niveles de Entropia (Masa, Energia, Temperatura, Informacion).
O bien crecen pasando de un nivel N a otro nivel N+1, (niveles de Informacion),
o bien, decaen pasando de un nivel N a otro nivel N-1. (No son estables).
(P.e.Un AN de aprox. 10^16 gr tiene aprox. 10^42 niveles)
Cuanto mayor es la masa del AN menor es la diferencia de Energia entre niveles.
Cuando decaen emiten radiacion similar a la radiacion termica de cuerpo negro.

Lo que no he visto es como crecen (???). Porque para crecer necesitan 'paquetes'
de Energia concretos.

Alguna idea o alguna referencia?
Un saludo.

[sater]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

Buenas, voy a intentar resumir lo poquito que sé del tema y dar alguna referencia actual.

En otro hilo hace poco comenté un poquito la historia de porqué es necesario asignarles entropía a los agujeros negros. La razón básica es que si no tuvieran, la materia que caiga en ellos solo contribuiría aumentando su masa por lo que la entropía total del universo descendería con ese proceso.

La entropía de un agujero negro $S=k_B A/l_P^2$ se interpreta clásicamente como el (logaritmo del) número de formas en que el agujero negro pudo formarse. Dado que una vez formado todo lo que sabes de él es su masa, su momento angular y su carga, no parece darte pistas de que materia pudo dar lugar a ese estado final (se formo a partir del colapso de una estrella masiva, fusión de estrellas, fusión de agujeros negros...?) Ahora bien, el origen microscópico de esta entropía (los grados de libertad que den lugar a ella) no es conocido, pero si hay propuestas desde LQG y teoría de cuerdas para explicarlo. Por ejemplo, un ameno artículo al respecto desde LQG se puede ver aquí https://arxiv.org/abs/1106.2541 .

En cuántica existe una magnitud curiosa (en parte análoga a la entropía de Shannon) que es la entropía de von Neumann o de entrelazamiento. Técnicamente mide como de "no pura" es una matriz densidad dada. Para una matriz densidad pura, la entropía de von Neumann es nula (nota: si no sabes lo que es la matriz densidad, podemos discutirlo también). Usualmente, cuando tienes un sistema grande y no te interesa conocer todos sus detalles sino los detalles de subsistemas menores, coges la matriz densidad de todo el sistema y realizas una operación que se llama traza parcial: así te olvidas de los detalles de los subsistemas que no te interesan, y te quedas con una matriz densidad reducida que describe tu sistema reducido. La entropía de von Neumann mide el entrelazamiento de este subsistema con el resto de los cuales te has olvidado, o intuitivamente la "pérdida de información por olvidarte de ellos". Si el sistema total está (o lo preparas) en un estado puro, su entropía de von Neumann será nula mientras que los subsistemas que lo componen desarrollarán entrelazamientos entre ellos que harán que no lo sea. Entonces cuando tracees para focalizarte sobre un subsistema tendrás una entropía no nula.

En los agujeros negros se piensa que parte de la entropía podría ser de este tipo. Dado que desconectan causalmente interior de exterior, un observador externo realizará de manera efectiva una traza parcial de la matriz densidad y verá entropía no nula debida a entrelazamiento de subsistemas. De hecho, cuando tienes un sistema en estado puro y supones que lo divides en dos subsistemas, la entropía de entrelazamiento es igual para cada uno. Esto tiene su explicación en que las correlaciones no se deben localizar en ninguno de los dos, sino en las cosas que comparten. Analíticamente comparten el mismo espectro de autovalores, y geométricamente dos subsistemas comparten la frontera (el área). Luego es plausible que la entropía de entrelazamiento escale con el área.

Srednicki y luego más gente calcularon la entropía de esta manera y vieron que sí, que escalaba con el área. Estos cálculos se hacen para un solo campo cuántico, y por ejemplo en el caso de Srednicki ni si quiera en el espaciotiempo de un agujero negro, sino solo averiguó la entropía por olvidarte de las cosas de dentro de una esfera imaginaria (dicho mal y pronto).

No tengo ni idea acerca de cuantización de niveles de energía/entropía en los agujeros negros. Sobre lo que si he leído es que al caer algo en un agujero negro, el área aumentará una cantidad mínima finita (en el artículo inicial sobre el tema de Bekenstein en los apéndices hace los cálculos). Yo he hecho hace poco un trabajo respecto a este tema pero no sé si estoy muy orgulloso del resultado como para compartirlo Lo que si voy a hacer es dejar la bibliografía que he usado comentada por si te/os interesa leer acerca del tema en profundidad (al menos hasta la propuesta de complementariedad de Susskind.. ya firewall y eso ni idea)

[1] J.D. Bekenstein, “Black holes and information theory ” Contemp. Phys., 45
pp.31-43 (2003); quant-ph/0311049
- el artículo que citabas. Resume el tema hasta el momento, bastante entretenido.

[2] J. D. Bekenstein, “ Black Holes and Entropy ” Phys. Rev. D7 (1973) 2333.

- el original, donde propone que la entropía vaya según el área, aumentos mínimos, etc. No logra dar con la fórmula exacta (eso se hizo gracias a la temperatura del agujero negro encontrada por Hawking)

[3] S. Carroll . Spacetime and Geometry. An introduction to general relativity.
Addison Wesley (San Francisco), 2004.

- Libro de relatividad general, tiene una parte de termodinámica de agujeros negros y al final teoría cuántica de campos en espacios curvos y comenta el problema de la entropía de los agujeros negros y la pérdida de información.

[4] S. W. Hawking, “ Gravitational Radiation from Colliding Black Holes ” Phys.
Rev. Lett., 26 (1971) 1344
- Creo que este es el del teorema de las áreas.
[5] S. W. Hawking, “ Particle creation by black holes ” Commun. Math. Phys., 43
(1975) 199-220
- Donde encuentra la temperatura de los agujeros negros.

[6] W. G. Unruh, ”Notes on black-hole evaporation”. Phys. Rev. D. 14 (1976) 870
- El paper donde se encuentra el efecto Unruh

[7] S. W. Hawking, Breakdown of predictability in gravitational collapse, Phys.
Rev. D, 14 (1976) 2460
- Hawking comenta por primera vez la paradoja de la información

[8] M. Srednicki, “ Entropy and Area ” Phys. Rev. Lett., 71, 666 (1993); hep-
th/9303048

- El cálculo que he mencionado de la entropía de entrelazamiento.

[9] J. D. Bekenstein, Do we understand black hole entropy?, arXiv: gr-
qc/9409015v2 (1994).
- Otra review de Bekenstein anterior a la primera, con algunas críticas interesantes.

[10] L. Susskind, J. Uglum, “ Black Hole Entropy in Canonical Quantum Gravity
and Superstring Theory ” Phys. Rev. D, 50 2700-2711 (1994); hep-th/9401070
- Un cálculo de Susskind y Uglum para la entropía de los agujeros negros.

[11] L. Susskind, J. Lindesay . An introduction to Black Holes, Information and the
String Theory Revolution. The Holographic Universe. World Scientific Publis-
hing Co. Pte. Ltd., 2005.
- El libro que he utilizado para el trabajo, sintetiza todo y esta bien explicado. Duro de leer eso sí

[12] L. Susskind, L. Thorlacius, J. Uglum, The Stretchted horizon and black hole
complementarity, Phys. Rev. D, 48 37431 (1993); hep-th/9306069
- La propuesta de complementariedad y el horizonte estirado

[13] D. N. Page, “ Average entropy of a subsystem ” Phys. Rev. Lett., 71, 1291
(1993); gr-qc/9305007
[14] D. N. Page, Information in black hole radiation, Phys. Rev. Lett., 71, 3743-
3746 (1993); hep-th/9306083

- Un par de artículos de D. Page sobre la información emitida en la radiación de Hawking.

No tengo mucho tiempo para escribir más ahora, perdona si te he liado más que otra cosa Si tienes alguna duda y sé responderla, cuando saque más tiempo me vuelvo a pasar que este tema me interesa mucho.

Un saludo

[Visitante]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

Yo creo que esta Teoria tiene implicaciones Fisico-Filosoficas profundas.

Primero:El Principio Holografico. (Creo que una de sus formas podría expresarse asi):
La maxima cantidad de Informacion que puede haber en un volumen es
la Informacion que cabe en la superficie que la envuelve.
Creo que Maldacena ya aplicó este principio para simular la fuerza fuerte
y creo que Susskind tambien lo aplica en un fragmento de la Teoria de Cuerdas...(???)

Segundo:Introduce la Informacion como un concepto Fisico medible.
(1 bit es una unidad de superficie).

Y Tercero: La formula:

$\dst{\frac{\pi}{2}\; R_s \; \frac{1}{\lambda_c} = \frac{S}{\kappa_B} = \pi \;n}$

Relaciona la longitud de onda Compton, que es una magnitud de la Fisica Cuantica,
con el Radio de Schwarzschild, que es una magnitud de la Relatividad General,
con la Informacion.

Voy a intentar leer algo de lo que me ha enviado Sater. Gracias.
Un saludo.

[sater]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

Buenas de nuevo.

De la fórmula de Bekenstein lo que surge de manera natural es una cota a la entropía contenida en un volumen $V$ dado (que creo que no es exactamente el principio holográfico, sino algo más mundano). Viene a decir que si tienes una cierta cantidad de materia contenida en un volumen, podrías imaginar que añades la cantidad de materia necesaria para formar un agujero negro de justo el volumen inicial. Al final, tienes que la entropía en ese volumen es exactamente la dada por la formula de Bekenstein-Hawking, y como la entropía debe crecer por la segunda ley de la termodinámica, ocurre entonces que la entropía inicial $S$ satisface $S\le k_B \dfrac{A}{4l_P^2}$. Luego la entropía (la información) que puede contener un volumen dado es menor o igual que su área medida en áreas de Planck-Wheeler ($l_P^2$), que viene dada en bits si usas unidades naturales. Sobre lo que mencionas de Maldacena, el encontró una cosa llamada dualidad Ads/CFT que viene a ser algo así como que una teoría con gravedad en $d$ dimensiones en un cierto espacio es equivalente a una cierta teoría cuántica de campos en un espacio de una dimensión menos, pero sé poquito del tema (otros foreros saben infinitamente más, así que los esperaremos a ellos).

Sobre la información como algo medible, con las definiciones dadas arriba por Julian ya lo era. Toda la teoría de la información clásica se basa en ello. Aquí más bien lo que te surge son ciertas interpretaciones más o menos acertadas de la expresión. Un ejemplo tonto que pone Susskind en su libro divulgativo "La guerra de los agujeros negros" es que dejando caer un bit de información el área de un agujero negro de Schwarzschild aumentaría un área de Planck Wheeler. Para ello, supone que se deja caer un fotón tan deslocalizado que la única información que aporta es "ha caído o no". Haciendo la cuenta salen realmente si no recuerdo mal $32\pi^2 l_P^2$, por si quieres probar. Es bastante más de lo que dice, dado que realmente has dejado caer mucho más de un bit, pero es proporcional a $l_P^2$ lo cual es sugerente.

Cuando leas cosas de este tema verás que no se define información igual que en el contexto de la teoría de la información. Es largo de explicar, pero básicamente Hawking sacó a colación que la información se perdería en los agujeros negros. Podríais decirme: leñe, pues claro, la entropía es la información que me falta para averiguar el estado de un sistema. Se pierde información, luego aumenta la entropía, ¿no? Si eso fuera así, nadie estaría preocupado. Realmente hay un sentido sútil, tanto en física clásica como en cuántica, por el que la información no se pierde. Llanamente, es que la entropía que nosotros vemos que crece viene de contar microestados con una resolución finita, pero las leyes de la física son tal que la evolución hace que el número de microestados no cambie. A esta entropía medida a base de promediar en el espacio de fases se le llama coarse grained entropy (entropía de granulado grueso) o simplemente entropía térmica. Por otro lado, a la entropía que de verdad sabemos que no crece dado que no perdemos (ni ganamos) información en la evolución la llamamos fine grained entropy, algo así como entropía de granulado fino o entropía de detalle fino. Ambas tienen su análogo en cuántica.

Todo este rollo era para comentar que en este contexto se define la información como la diferencia entre la entropía de granulado grueso y la entropía de granulado fino. Esto es lo que cuadra con la intuición que tenemos acerca de la información de un sistema: crece no porque se pierda, sino porque su acceso a ella se hace difícil. Y este es el sentido que le dan a información en los papers que arriba he puesto.

Todo esto está mucho mejor explicado en el libro de Susskind que he dejado, "An introduction to Black Holes, Information and the
String Theory Revolution. The Holographic Universe".

Un saludo

[Visitante]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

Hola.
2 videos en YouTube del Instituto de Fisica Teorica, no exactamente sobre el tema pero muy parecidos
y que me han parecido muy interesantes:
- Agujeros negros y Principio Holográfico.
- Viviendo en la frontera. Una introducción al Principio Holografico. Esperanza Lopez.
Un saludo.

[Alriga]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

... 2 videos en YouTube del Instituto de Fisica Teorica, no exactamente sobre el tema pero muy parecidos y que me han parecido muy interesantes:
- Agujeros negros y Principio Holográfico.
- Viviendo en la frontera. Una introducción al Principio Holográfico. Esperanza López ...

Este es Agujeros negros y Principio Holográfico:

Este es Viviendo en la frontera. Una introducción al Principio Holografico, (Esperanza López)

Y este es el Power-Point de la conferencia de Esperanza López: Viviendo en la frontera. Una introducción al Principio Holografico

Saludos.

[Visitante]

Re: Holografia, entropia, agujeros negros e informacion.

Hola.
Estoy releyendo a Susskind, 'El paisaje cosmico' y estoy esperando el libro
de Susskind [11] que me recomendó Sater .

Mientras tanto estoy pensando como crecen los agujeros negros cuanticos (ANC) y
no veo la solucion.

Me explico:
Los ANC están cuantizados en niveles de Energia. Es decir, para que pasen de un
nivel 'n' a un nivel 'n+1' requieren una cantidad justa de Energia ('En')...Cualquier
foton, particula...con una Energia menor que esta cantidad 'En', no será absorbido
por el ANC (este es transparente para la particula), pero una particula con una Energia
superior a 'En', será absorbida por el ANC y lo hará saltar a otro nivel 'n+p'...

Ahora bien, como la Energia de la particula, fotón...no está cuantizada y los niveles
'n' si lo están...
¿Qué pasa si un ANC se encuentra con un fotón con una Energia 'Ef'
tal que 'Ef > En' pero 'Ef < 'En+1' ??? (Es decir, el fotón porta una energia suficiente
para hacerlo saltar a un nivel 'n+1' pero insuficiente para hacerlo saltar a un
nivel 'n+2').

Esto es equivalente a:

Tenemos un atomo de Hidrogeno en su estado 'base'. Para que pase a un estado
'excitado1' necesita un fotón con una energia concreta. Si yo le envio un fotón
con esa energia, el atomo se excitará y luego se desexcitará emitiendo un foton
con una longitud de onda exactamente igual a la que yo le envié.
Si yo le envio un foton con una energia para que pase a un estado 'excitado2',
el atomo se excitará y se desexcitará emitiendo 2 fotones. Uno con la energia
correspondiente al estado 'excitado2' menos la del estado 'excitado1' y otro
con la energia del estado 'excitado1' menos la del estado 'base'.
¿Pero que pasa si yo le envio un fotón con una energia suficiente para que pase
a un estado 'excitado1' pero insuficiente para que pase al estado 'excitado2' ???

Hay una idea: (El Universo elegante. Brian Greene. 1999)
´´ Las características de un ´Universo´ extendido de Radio ´N´ veces
la Longitud de Planck son indistinguibles de las caracteristicas
de un ´Universo´ compacto de Radio ´1/N´ veces la Longitud de Planck´´.
Pero esto implica que la Energia de cualquier particula, fotón...tambien
esta cuantizada...y en las mismas cantidades que los ANC...

Por otra parte, los ANC de muy baja masa solo pueden crecer a base de fusionarse
con otros ANC, tienen tiempos de evaporacion extremadamente bajos y un espectro
de radiacion a energias extremadamente altas...y esto deberia tener alguna 'firma'
en alguna parte y algun 'ruido' en ondas gravitacionales...

Alguna idea?
Un saludo.