Divulgación Luz y Relatividad

[nlapee]

hola agradezco de antemano por ver este hilo.
según la teoría de la relatividad los cuerpos se atraen por la energía mas el momento lineal.
Einstein postulo correctamente que la luz se cuerva ante la presencia de algún cuerpo, pero mi pregunta es que si usamos la ecuación completa de la teoría de la relatividad E^2=[MC^2 ]^2+[PC]^2 para ver su energía y movimiento lineal, con el fin de calcular su desviación con otro cuerpo, pasa que esta nos da E=0 y el movimiento lineal=0, ya que como no tiene masa y el movimiento lineal es velocidad por masa, por lo que todas estas dan 0.
Entonces como se curva la luz si no presenta ni energía ni cantidad de movimiento lineal (se que lo postulado por Einstein esta bien pero quiero saber cual es mi error)
ATT Nicolas.

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Re: Luz y Relatividad

hola agradezco de antemano por ver este hilo.
según la teoría de la relatividad los cuerpos se atraen por la energía mas el momento lineal.
Einstein postulo correctamente que la luz se cuerva ante la presencia de algún cuerpo, pero mi pregunta es que si usamos la ecuación completa de la teoría de la relatividad E^2=[MC^2 ]^2+[PC]^2 para ver su energía y movimiento lineal, con el fin de calcular su desviación con otro cuerpo, pasa que esta nos da E=0 y el movimiento lineal=0, ya que como no tiene masa y el movimiento lineal es velocidad por masa, por lo que todas estas dan 0.
Entonces como se curva la luz si no presenta ni energía ni cantidad de movimiento lineal (se que lo postulado por Einstein esta bien pero quiero saber cual es mi error)
ATT Nicolas.

En relatividad, el momento $p$ ya no es masa por velocidad. La expresión es algo más complicada:

$$p = m \gamma v = \frac{m v}{\sqrt{1-v^2/c^2}} .$$

Para tratar correctamente las partículas que, como los fotones ("partículas de luz"), no tienen masa con esta ecuación no es suficiente con hacer $m \to 0$ (que daría $p \to 0$), porque resulta que una partícula sin masa va a la velocidad de la luz. De hecho, puedes ver que si en la fórmula anterior haces $v\to c$ entonces el numerador seria 0 y, por ende, $p\to \infty$. Luego, no podemos tomar el límite $m\to 0$ sin hacer a la vez el límite $v\to c$; ya que si hacemos cualquiera de los dos límites por separado nos dan resultados ridículos. Hacerlos a la vez nos da un límite de tipo 0/0, que como habrás estudiando ya (si el temario de secundaria no ha cambiado demasiado) es algo indefinido. Y cuando hay límites indefinidos, a menudo hay que utilizar técnicas para resolver la indeterminación.

Justificar el resultado correcto de ese límite es algo que requiere saber algo más de relatividad, y por lo menos a mi no se me ocurre una forma divulgativa de explicarlo, así que te diré el resultado sin explicarte de donde sale (para que te suene si en el futuro estudias física: cuando te introducen el formalismo del cuadri-momento la forma de tratar es bastante natural y no llega a aparecer ningún límite raro; sólo nos aparece en este formalismo más sencillo porque intentamos extender la fórmula del momento a partículas sin masa, donde dicha fórmula no tiene porqué tener sentido). El resultado es muy simple: el momento del fotón es una constante, que depende únicamente de la frecuencia de la luz asociada. Y no es cero, ni infinito. Por lo tanto, lo que tu has llamado "la ecuación completa" nos dice que E = c p para una partícula. Por lo tanto, la energía de un fotón es una constante que depende únicamente de la frecuencia del rayo de luz asociado al fotón.

Si has hecho ya la parte de cuántica, sabrás que esto que acabo de decir no es más que la hipótesis de Planck. Planck decía que $E = h \nu$. Y, por lo tanto, $p = (h/c) \nu$. Es decir, una forma (algo exagerada e históricamente inexacta) de decirlo es que Planck, cuando introdujo la hipótesis cuántica, simplemente se dedicó a resolver la indeterminación que aparece en la expresión del momento relativista de una partícula sin masa.

Como siempre, la realidad completa es algo más complicada, pero esta idea del límite indeterminado a mi siempre me ha ayudado a entenderlo. Espero que te sirva a ti también.

[Richard R Richard]

Re: Luz y Relatividad

Cualquier tipo de energía de cualquier objeto, y en particular la proveniente de la masa a través de la relación $E=mc^2$, curva el espacio tiempo. Esto resulta de aplicar las ecuaciones de campo de Einstein descriptas y probadas de la teoría de la relatividad general.
La luz siempre viaja por una geodesia del espacio tiempo.En espacios planos la trayectoria de esas geodesias son rectas, pero en espacios curvados la trayectoria es una curva, independientemente de que el objeto tenga o no masa.