Divulgación Vacaciones de los gemelos.

[Benedictt]

Dos gemelos (p y b) de 18 años de edad se encuentran ambos en la tierra. p se va de vacaciones a un planeta que está a 10 años luz de la tierra en una nave espacial que viaja a 99.99% la velocidad de la luz. b le promete a p transmitir en vivo su cumpleaños hasta su regreso para que lo pueda ver por tv mientras este lejos de casa y p le promete hacer lo mismo.

Preguntas:
1) En el viaje de ida:

- cuantos cumpleaños verá p de su hermano b y viceversa?

- cada que tiempo verá p los cumpleaños de b y viceversa?


2) Durante el viaje de regreso:

- cuantos cumpleaños verá p de su hermano b y viceversa?

- cada que tiempo verá p los cumpleaños de b y viceversa?

3) Cuantos años tendra b y p cuando se reunan de nuevo en la tierra?

[Richard R Richard]

Re: Vacaciones de los gemelos.

Todo depende de la velocidad a la que viaja p
Con esa velocidad puedes hallar el factor de Lorentz $\gamma$ y con el calcular cuanto se ralentiza el tiempo de p visto desde b o la inversa, pero sin ese dato nobtienes como empezar, pues la cantidad de cumpleaños es inversamente proporcional e ese factor.

La palabra "casi" no define la velocidad , y los 10 años luz son distancia , dividiendo por la velocidad tienes el tiempo de viaje que ve b.

[surrealfrog]

Re: Vacaciones de los gemelos.

¿Si consideramos el límite donde $v\to c$?

[Benedictt]

Re: Vacaciones de los gemelos.

Tienes razón. La velocidad es 99.99% la velocidad de la luz.

[Richard R Richard]

Re: Vacaciones de los gemelos.

Hola Benedictt , bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Supongamos que la nave pare el dia del cumpleaños de los gemelos


1) en el primer viaje visto desde la tierra se tardan 9999 años en que la imagen alcance a la nave, como sabemos que la nave solo viaja 10 años y una pequeña fracción (10.0001) la señal nunca alcanza al hermano viajero, que desde su perspectiva es menor el tiempo hasta que lo alcance pero insuficiente.
El tiempo propio de p en viaje es 0.14143 años hasta llegar al planeta por lo que no cumple años y no manda ningun video.

2)en el segundo viaje si se parte inmediatamente luego de haber llegado, se observa que cada 0.500025 años p recibe la señal enviada de b, por lo que éste recibe 20 videos durante el viaje de vuelta, y desde la perspectiva de p ese tiempo es $t=0.500025\gamma$

años y los recibirá cada 0.0707 años también los vera llegar 20 veces en los 0.14143 años de su viaje de regreso.

en cuanto a p solo ha vivido 0.28286 años y no ha cumplido años nuevamente por lo que tampoco envia videos hacia la tierra

3) Los años de b serán $18+2\cdot 10.0001=38.0002$ años

y los años de de p serán $18+2\cdot 0.14143=18.28286$ años

¿Si consideramos el límite donde $v\to c$?

Hola surrealfrog , nada con masa puede viajar a la velocidad de la luz, y no tiene sentido hacer cálculos con $v=c$, solo se puede decir que cuanto mas cerca la velocidad a c más joven volverá el hermano viajero, y en ningún caso la edad de b será menor que 38 años

Cuanto mas baja la velocidad mas posibilidades hay de que p reciba algún video durante el viaje de ida, y que la cantidad total de videos enviados por b sea mayor que 20 unidades, es decir el tiempo propio de p debe ser mayor a un año en la suma de los dos viajes de ida y vuelta, y a la vez la espera de b por el regreso de su hermano va ser mucho mayor que 20 años .

[Benedictt]

Re: Vacaciones de los gemelos.

Gracias Richard por tu respuestas.
Estoy claro en el viaje de ida pero donde estoy confundido en el viaje de vuelta. La razón es la siguiente:

Sabemos que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores. Entonces puedo afirmar que el tiempo entre una señal y la otra es 1 año para todos los observadores. Partiendo de eso y considerando que p va a 99,99% la velocidad de la señal en dirección opuesta puedo decir que p recibe la señal cada 6 meses aproximadamente. Por lo tanto p debe recibir las 20 señales en 10 años.
Ignorando el viaje de ida; p envia 10 cumpleaños a b.

Ahi es donde estoy confundido.

- - - Actualizado - - -

Ya me aclaré!

La velocidad de la luz sigue siendo la misma. Lo que no es lo mismo para p y para b es el momento en el que salen las señales. Por lo tanto la distancia y el tiempo entre las señales tampoco es la misma para cada uno.

[Benedictt]

Re: Vacaciones de los gemelos.

Que pasa con el tiempo y la distancia entre las señales cuando p y b vuelven a estar juntos? O sea si p y b miden la distancia cual sería la ecuación para hallar ese valor?

[Richard R Richard]

Re: Vacaciones de los gemelos.

Que pasa con el tiempo y la distancia entre las señales cuando p y b vuelven a estar juntos? O sea si p y b miden la distancia cual sería la ecuación para hallar ese valor?

Aver quiero interpretar correctamente la pregunta, si "vuelven a estar juntos" implican que se mueven a la misma velocidad y sus posiciones relativas no cambian, ambos medirán las distancias y el tiempo del mismo modo y concordarán sus mediciones en todo caso.

Solo cuando se mueven uno con respecto al otro con velocidades apreciablemente grandes comienzan a surgir evidencias fácilmente contrastables de mediciones de espacio y tiempo diferentes entre observadores.

En el viaje de regreso cada uno mide las mismas distancia que en el viaje de ida.

[Benedictt]

Re: Vacaciones de los gemelos.

Quizas es complicado con ese ejemplo pero con el fue que surgió la pregunta. Trataré de ser más específico.

Digamos que p mide el tiempo entre dos transmisiones consecutivas. Sabiendo que la distancia para p se “contrae”, este valor será menor de 1 año (menor que el tiempo que tarda b en enviar cada transmisión). Ahora bien si cuando p y b están juntos miden el tiempo entre dos transmisiones el valor será de 1 año puesto que p ya no está en movimiento respecto a b. Este hecho implicaría para p que las transmisiones se alejan una de la otra y como la velocidad de luz es constante independientemente del movimiento del observador solo nos queda que el espacio y el tiempo se hacen mayor para p a medida que se detiene respecto a b. Si esa afirmación es correcta entonces la edad de p y b volverían a ser la misma debido a la “expansión” del tiempo y el espacio. Y sabermos que no es así.
Entonces la pregunta sería: ¿cómo vuelve a ser igual para p y para b el tiempo entre las transmisiones cuando se vuelven a reunir?

[Richard R Richard]

Re: Vacaciones de los gemelos.

Creo que algo sencillo no estás viendo, pero no se que es...

Viaje	b espacio (Al)	b tiempo (A)	señales que b recibe	señales que b envia	p espacio (Al)	p tiempo (A)	señales que p recibe	señales que p envia
Ida	10	10.0001	0	10	0.14141	0.14143	0	0
Vuelta	10	10.0001	0	10	0.14141	0.14143	20	0
Total	20	20.0002	0	20	0.28283	0.28286	20	0

si p y b estan en movimiento relativo el espacio y el tiempo medido por cada uno de ellos difiere , puedes hallar la relación entre las mediciones usando las transformaciones de Lorentz.

si p y b estan en reposo , el espacio y el tiempo medido por cada uno de ellos coincide.

Digamos que p mide el tiempo entre dos transmisiones consecutivas. Sabiendo que la distancia para p se “contrae”, este valor será menor de 1 año (menor que el tiempo que tarda b en enviar cada transmisión).

Correcto

Ahora bien si cuando p y b están juntos miden el tiempo entre dos transmisiones el valor será de 1 año puesto que p ya no está en movimiento respecto a b.

Correcto

Este hecho implicaría para p que las transmisiones se alejan una de la otra y como la velocidad de luz es constante independientemente del movimiento del observador solo nos queda que el espacio y el tiempo se hacen mayor para p a medida que se detiene respecto a b.

Aver la palabra detiene implica aceleración, con la relatividad especial es un poco mas dificil comprender sistemas acelerados, #link# si bien se puede, a grandes rasgos, es como tu dices cuanto mas se acerca la velocidad de p a la de b sus reglas y relojes comienzan a aproximar sus mediciones.

Si esa afirmación es correcta entonces la edad de p y b volverían a ser la misma debido a la “expansión” del tiempo y el espacio.

La edad de p y b no vuelven a coincidir nunca mas a menos que b haga un viaje idéntico al que hizo p.

Y sabermos que no es así.

Claro por ello este tipo de problemas se les llama paradoja de los gemelos, hay varios hilos en el foro que hablan de este tema, y el porque solo uno de los gemelos envejece etc...

Entonces la pregunta sería: ¿cómo vuelve a ser igual para p y para b el tiempo entre las transmisiones cuando se vuelven a reunir?

bueno tu lo has dicho p llega hasta b y se detiene, alli comienzan a medir espacios y tiempos iguales. vuelven a cumplir años cada un año pero ya no el mismo dia, los lapsos de tiempo vividos por p y b difieren, su tiempo propio (su cronometro personal ) a uno le indica 38.0002 años y cumplirá años en 0.9998 años es decir en algo más de 364 dias , en cambio p tiene 18 años , 3 meses y fracción y para el cumplira 19 años dentro de 8 meses y fracción.

La solución a la paradoja de los gemelos se basa en que el gemelo que hace el viaje es el que sufre las aceleraciones , tanto al inicio, al cambiar de dirección como al detenerse, y eso provoca una rotura de la simetria espacio temporal y por lo tanto es él, el que no envejece. Porque si observas el problema, podría plantearse que sea b el que se aleja y regresa hasta p y sería éste el que hubiera envejecido planteandose así la paradoja, de porque su edades no son iguales. Esa paradoja tiene solución diciendo, que el que no cambia de estado de movimiento conserva un tiempo propio es mas largo y envejece mas rápido que el que acelera y se aleja.

[Benedictt]

Re: Vacaciones de los gemelos.

Muchas Gracias Richard.

Debo ser honesto y confesar que ahora tengo dudas al respecto. Sin embargo, no me quedas más que aceptar que es así por el momento.

Ha sido interesante. Hasta la próxima!