Divulgación Espacio-tiempo de Minkowski

[The Higgs Particle]

Hola, al buscar info sobre el espacio-tiempo de Minkowski en Wikipedia me he encontrado con esto:

"El tensor de curvatura de Riemann del espacio-tiempo de Minkowski es idénticamente nulo, razón por la cual se dice que el espacio-tiempo es plano. Así el resto de tensores y escalares de curvatura resultan nulos, siendo también nulo el tensor de Einstein que es igual al contenido material. Por tanto, el espacio-tiempo de Minkowski representa un universo vacío.

Físicamente el espacio-tiempo de Minkowski puede emplearse como una aproximación local del espacio-tiempo en regiones razonablemente pequeñas y en presencia de materia, siempre que esta no llegue a gravitar por sí misma"

Si dice que el espacio-tiempo de Minkowski es equivalente a un universo vacío, ¿por qué puede utilzarse precisamente en aquellas regiones en las que sí hay contenido material (masa)?

[pod]

Re: Espacio-tiempo de Minkowski

Hola, al buscar info sobre el espacio-tiempo de Minkowski en Wikipedia me he encontrado con esto:

"El tensor de curvatura de Riemann del espacio-tiempo de Minkowski es idénticamente nulo, razón por la cual se dice que el espacio-tiempo es plano. Así el resto de tensores y escalares de curvatura resultan nulos, siendo también nulo el tensor de Einstein que es igual al contenido material. Por tanto, el espacio-tiempo de Minkowski representa un universo vacío.

Físicamente el espacio-tiempo de Minkowski puede emplearse como una aproximación local del espacio-tiempo en regiones razonablemente pequeñas y en presencia de materia, siempre que esta no llegue a gravitar por sí misma"

Si dice que el espacio-tiempo de Minkowski es equivalente a un universo vacío, ¿por qué puede utilzarse precisamente en aquellas regiones en las que sí hay contenido material (masa)?

Son dos cosas diferentes, no hay contradicción.

Lo primero te está diciendo que si quieres que la métrica de Minkowski sea exactamente válida en todo el espacio-tiempo a la vez, entonces no puede haber contenido en el universo.

De aquí, se puede deducir que si el contenido del universo es muy pequeño (aproximadamente cero), entonces la métrica de Minkoski será aproximadamente válida.

Pero aún hay más. Un teorema básico en relatividad es que uno siempre puede encontrar un cambio de variables tal que la métrica es igual a la de Minkoski en un punto concreto. Cualquier punto, el que tu quieras. Esto no es aproximado, es exacto. Tu dime en qué punto quieres que lo haga, y yo encuentro el cambio de variables que hace que la métrica sea trivial en ese punto. [Nota: aquí punto se entiende en 4-D, es decir, un lugar y momento determinado] Esto, físicamente, equivale a que siempre puedo encontrar un observador que está en caída libre en un punto.

Este cambio de coordenadas, que es exacto en un punto (es decir, en un lugar y momento determinado) se convierte en aproximado si nos movemos en un entorno reducido al rededor. Por eso habla de aproximación local.

¿Por qué puedo hacer esto, incluso cerca de masa (en general, de contenido energético)? Pues lo apunté antes: este cambio de coordenadas se interpreta como ponernos en un sistema de referencia que está en caída libre. Y ya sabemos que, en caída libre, no se aprecian efectos gravitatorios.

[Alriga]

Re: Espacio-tiempo de Minkowski

... Si dice que el espacio-tiempo de Minkowski es equivalente a un universo vacío, ¿por qué puede utilzarse precisamente en aquellas regiones en las que sí hay contenido material (masa)?

Si hay poca masa, ésta generará poca gravedad y por lo tanto curvatura despreciable que hará innecesario tenerla en cuenta: podrás suponer que estás en Minkowski. Siempre se hacen simplificaciones de este tipo en toda la Física. El problema de los 2 cuerpos en mecánica newtoniana que conduce a la solución de que las trayectorias son secciones cónicas, (solución kepleriana) se deduce a partir de que las 2 masas son puntuales, cuando no lo son. Pero esa aproximación es muy buena incluso para objetos grandes “poco puntuales”como el Sol, los planetas, satélites,… en los que las distancias que se consideran son mucho mayores que los diámetros de los objetos, lo que hace las fuerzas de marea despreciables.

Seguro que tú misma encuentras otras mucha simplificaciones habituales que no se dan nunca, por ejemplo el vacío ya que incluso el espacio intergaláctico no está exento de muchas partículas de gas por m³

Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Espacio-tiempo de Minkowski

Son dos cosas diferentes, no hay contradicción.

Lo primero te está diciendo que si quieres que la métrica de Minkowski sea exactamente válida en todo el espacio-tiempo a la vez, entonces no puede haber contenido en el universo.

De aquí, se puede deducir que si el contenido del universo es muy pequeño (aproximadamente cero), entonces la métrica de Minkoski será aproximadamente válida.

Pero aún hay más. Un teorema básico en relatividad es que uno siempre puede encontrar un cambio de variables tal que la métrica es igual a la de Minkoski en un punto concreto. Cualquier punto, el que tu quieras. Esto no es aproximado, es exacto. Tu dime en qué punto quieres que lo haga, y yo encuentro el cambio de variables que hace que la métrica sea trivial en ese punto. [Nota: aquí punto se entiende en 4-D, es decir, un lugar y momento determinado] Esto, físicamente, equivale a que siempre puedo encontrar un observador que está en caída libre en un punto.

Este cambio de coordenadas, que es exacto en un punto (es decir, en un lugar y momento determinado) se convierte en aproximado si nos movemos en un entorno reducido al rededor. Por eso habla de aproximación local.

¿Por qué puedo hacer esto, incluso cerca de masa (en general, de contenido energético)? Pues lo apunté antes: este cambio de coordenadas se interpreta como ponernos en un sistema de referencia que está en caída libre. Y ya sabemos que, en caída libre, no se aprecian efectos gravitatorios.

Muchas gracias, me lo has aclarado completamente

Si hay poca masa, ésta generará poca gravedad y por lo tanto curvatura despreciable que hará innecesario tenerla en cuenta: podrás suponer que estás en Mnkowski. Siempre se hacen simplificaciones de este tipo en toda la Física. El problema de los 2 cuerpos en mecánica newtoniana que conduce a la solución de que las trayectorias son secciones cónicas, (solución kepleriana) se deduce a partir de que las 2 masas son puntuales, cuando no lo son. Pero esa aproximación es muy buena incluso para objetos grandes “poco puntuales”como el Sol, los planetas, satélites,… en los que las distancias que se consideran son mucho mayores que los diámetros de los objetos, lo que hace las fuerzas de marea despreciables.

Seguro que tú misma encuentras otras mucha simplificaciones habituales que no se dan nunca, por ejemplo el vacío ya que incluso el espacio intergaláctico no está exento de muchas partículas de gas por m³

Como decía mi profesora de física general de primero: "la física es el arte de hacer aproximaciones"