Divulgación Relatividad especial

[China]

Buenas tardes,

Estoy mirando la relatividad especial y su explicación teniendo en cuenta el espacio de Minkowski, en un punto se explica como se calcula el modulo de los vectores en este espacio y según eso, considera que el vector momento lineal de una partícula en 4 dimensiones es P =(E/c, p) es decir un vector cuya primera componente es E/c y la segunda es p. Esto es lo que no entiendo por que esas son las componentes??, como la 21 componente del vector momento lineal puede ser el propio momento lineal??. Por otro lado si esto lo considero entendido, al calcular el modulo de ese vector, tal como se hace en un espacio de 4 dimensiones se obtiene: E=pc para partículas que se mueves a c, luego si las partoculas se miueve a velocidas menor que c dice que la formula es E2=p2c2+m2c4 y continua diciendo que so la partícula está en reposo p=0 y E=mc2... pero si esta por que que pinta en la formula la velocidad de la luz??

[Richard R Richard]

Re: Relatividad especial

Buenas tardes,

Estoy mirando la relatividad especial y su explicación teniendo en cuenta el espacio de Minkowski, en un punto se explica como se calcula el modulo de los vectores en este espacio y según eso, considera que el vector momento lineal de una partícula en 4 dimensiones es P =(E/c, p) es decir un vector cuya primera componente es E/c y la segunda es p.

En realidad debes escribir $\hat p =\hat p(t,x,y,z)=(\frac Ep,p_x,p_y,p_z)=(\frac Ep,\vec p)$

Esto es lo que no entiendo por que esas son las componentes??, como la 21 componente del vector momento lineal puede ser el propio momento lineal??.

La componente temporal del cuadrivector momento en relatividad especial es la energía sobre el modulo del vector momento en tres dimensiones, y las otras tres dimensiones coinciden con las componentes del vector momento en tres dimensiones.

Por otro lado si esto lo considero entendido, al calcular el modulo de ese vector, tal como se hace en un espacio de 4 dimensiones se obtiene: E=pc

Explica como logras ese resultado, la pseudo norma del cuadrimomento se calcula como $||\hat p||=\sqrt{p_t^2-p_x^2-p_y^2-p_z^2}$ en un espacio $\mathbb R^1_3$ ya que el producto escalar en ese espacio de minkowski ya no es la tradicional $|\vec p|=\sqrt{t^2+x^2+y^2+z^2}$ en un espacio de $\mathbb R^4$

para partículas que se mueven a c, luego si las particulas se mueven a velocidad menor que c dice que la formula es E2=p2c2+m2c4

$E^2=p^2c^2+m^2c^4$ recuerda que solo los fotones pueden moverse a velocidad c, ninguna otra partícula con masa puede hacerlo a esa velocidad.

y continua diciendo que sí la partícula está en reposo $p=0$ y $E=mc^2$... pero si esta por que que pinta en la formula la velocidad de la luz??

una partícula en reposo tiene velocidad nula con respecto a ese sistema de referencia por lo tanto su momento lineal en 3d es nulo, pero su energía total sigue siendo su masa en reposo multiplicado por la velocidad de la luz al cuadrado, tal cual la famosa ecuación de A Einstein $E_o=m_oc^2$

luego el modulo del cuadrivector momento es $||\hat p||^2=\sqrt{p_t^2-p_x^2-p_y^2-p_z^2}^2 = {E^2 \over c^2} - {\gamma}^2 m^2 v^2 = m^2c^2=\left(\dfrac {mc^2}{c}\right)^2$

[China]

Re: Relatividad especial

Entonces, si toda partícula en reposo tienen una energía E=mc2, quiere decir que todas las partículas, aunque estén en reposo respecto a un SR, se mueven a velocidad de la luz respecto a otro???
Como los fotones no existen en reposo, no se les aplicará E=mc2 no??

[pod]

Re: Relatividad especial

Entonces, si toda partícula en reposo tienen una energía E=mc2, quiere decir que todas las partículas, aunque estén en reposo respecto a un SR, se mueven a velocidad de la luz respecto a otro???

No. Una partícula con masa no puede alcanzar la velocidad de la luz en ningún sistema de referencia.

Como los fotones no existen en reposo, no se les aplicará E=mc2 no??

En cierto sentido, sí se les aplica. Solo que m=0, y por tanto no tienen en energía en reposo. De hecho, se puede hacer el razonamiento al revés: como no puede existir nada que tenga una energía absoluta igual a cero, eso significa que el fotón no puede existir en reposo.

[China]

Re: Relatividad especial

a vale, lo que sigo sin entender es por que vinculamos una partícula en reposo con la velocidad de la luz para calcular su energía... muchas gracias

[pod]

Re: Relatividad especial

a vale, lo que sigo sin entender es por que vinculamos una partícula en reposo con la velocidad de la luz para calcular su energía... muchas gracias

No hay nada que entender, en realidad. La energía en reposo es $E = m c^2$ (se puede hacer el cálculo que lo demuestra, pero éste es un hilo de divulgación y no se deberían poner ecuaciones). Ahí aparece la velocidad de la luz, pero el hecho de que aparezca no es muy relevante: c es una constante universal, y por lo tanto puede aparecer en las ecuaciones fundamentales.

De hecho, si te fijas, hay un argumento muy sencillo para ver que debe aparecer, simplemente por unidades: la energía se mide en Julios, que equivalen a kilogramo metro cuadrado por segundo cuadrado. En el lado derecho de la igualdad ya tenemos la masa, que se mide en kilogramos. Así que nos faltan los metros cuadrados por segundos cuadrados. Es decir, a una velocidad al cuadrado. Y esta velocidad al cuadrado debe ser algo que no dependa de la partícula, debe una constante universal. La única constante universal con unidades de velocidad es la velocidad de la luz.

Dicho de otra forma, ese $c^2$ aparece únicamente porque hemos decidido medir la energía y la masa con unidades diferentes. Cuando, en realidad, son la misma cosa (más precisamente: la masa es un tipo de energía). Si decidiéramos medir la masa con unidades de energía, o al revés, entonces sería simplemente $E=m$. Fíjate que esto implica que $c=1$, lo que nos da una relación entre la unidad de distancia y la de tiempo. Medir distancia con unidades de tiempo es algo muy común: el año luz.

En resumen: el hecho de que en $E = m c^2$ aparezca la velocidad de la luz no es importante para nada. Es una cuestión de las unidades que hemos decidido utilizar.