Transformaciones de Lorentz, longitudes y tiempos en Relatividad Especial

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Ya veo tu problema, si supones que ambos relojes son idénticos en construcción cuando están en reposo, entonces , tu no puedes dibujar el espejo movil de la misma longitud que el que esta en reposo, eso es falso si lo analizamos desde la optica de A su longitud es $\dfrac {L}{\gamma}$y tambien es falso el dibujo desde la optica de B porque la longitud del espejo de A no seria la que has dibujado sino tambien .$\dfrac {L}{\gamma}$

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

He dibujado así porque ambos están en reposo. Ahora quiero hacer el dibujo un segundo después asumiendo que el reloj B parte a en dirección hacia A a una velocidad constante de 0.5c.

Pregunto de nuevo: Dónde estará el espejo B un segundo después?

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

desde la optica de A eje positivo hacia tu derecha la velocidad $v = -0.5c$ y $\gamma= 1.15$

llamo $C=299792458m$ la distancia que recorre la luz en 1s entonces $C=c\cdot 1s$

si la posicion de partida de los rayos esta en el origen de coordenadas

la posicion del punto Im es $X_{Im}(0)= Xo+vt=3C-0.5ct=3C-0.5c0=3C$

para 1 segundo despues $X_{Im}(1)=3C-0.5c1s=2.5C$ justo en medio del punto 3 y 4

El punto $X_{Sm}(0)=X_{Im}(0)+\dfrac L{\gamma}=3C+\dfrac C{1.15}=3.866C$

1 segundo despues

$X_{Sm}(1)=X_{Im}(1)+\dfrac L{\gamma}=2.5C+\dfrac C{1.15}=3.366C$

o $X_{Sm}(1)=X_{Sm}(0)+vt=3.866-0.5c1s=3.366C$


la diferencia de longitudes para entre los extremos de su espejo $X_S-X_I=L=C$

la diferencia de longitudes para entre los extremos del espejo de B a tiempo 0s $X_{Sm}(0)-X_{Im}(0)=\dfrac {L}{\gamma}=\dfrac {C}{\gamma}$

la diferencia de longitudes para entre los extremos del espejo de B a tiempo 1s $X_{Sm}(1)-X_{Im}(1)=\dfrac {L}{\gamma}=\dfrac {C}{\gamma}$

desde la optica de B si el origen esta en Sm entonces

la distancia al origen de los fotones es $\dfrac {3C}{\gamma}$ la velocidad de A 0.5c


$X_I(0)=-\dfrac {3C}{\gamma}$

1 segundo despues

$X_I(1)=X_I(0)+vt=-\dfrac {3C}{\gamma}+0.5c1s=2.09C$

$X_S(0)=-\dfrac {2C}{\gamma}$

1 segundo despues

$X_S(1)=X_I(0)+vt=-\dfrac {2C}{\gamma}+0.5c1s=1.23C$

la diferencia de longitudes para entre los extremos de su espejo $X_{Sm}-X_{Im}=L=C$

la diferencia de longitudes para entre los extremos del espejo de A a tiempo 0s $X_{S}(0)-X_{I}(0)=\dfrac {L}{\gamma}=\dfrac {C}{\gamma}$

la diferencia de longitudes para entre los extremos del espejo de A a tiempo 1s $X_{Sm}(1)-X_{Im}(1)=\dfrac {L}{\gamma}=\dfrac {C}{\gamma}$


Si calculo desde A cuanto mide el reloj de B segun la optica de B aplicando las transformaciones de Lorentz

$x'_{Im}=\gamma(x_{Im}(0)+vt)=\gamma(3C-0.5c0)=\gamma 3C$

$x'_{Sm}=\gamma(x_{Im}(0)+vt)=\gamma(3.866C-0.5c0)=\gamma 3.866C$

$\Delta x'=x'_{Sm}-x'_{Im}=\gamma(3.866C-3C)=\gamma0.866C=C=L$

que significa esto que A ve el reloj de B acortado en el factor gamma pero puede deducir mediante las transformaciones de lorentz que B puede ver a su propio reloj de longitud L igual al suyo.

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

desde la optica de A eje positivo hacia tu derecha la velocidad y

llamo la distancia que recorre la luz en 1s entonces

si la posicion de partida de los rayos esta en el origen de coordenadas

la posicion del punto Im es

para 1 segundo despues justo en medio del punto 3 y 4

Me detengo aqui porque hay algo que no entiendo. ¿Por qué no has multiplicado por el factor gamma cuando calculas la posición de Im(1)?

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

La posición Im(1) es la posición del primer espejo de B vista por A o en el sistema de referencia de A, luego de transcurrir un segundo , si a tiempo 0 ese punto estaba a 3C y se desplazo C/2 en un segundo hacia el 0 del sistema de referencia ese punto es logico que este a 2.5 C el factor $\gamma$ no entra en juego, para nada, porque no necesito calcular nada que haya sido medido por B a velocidad v.

Distinto es el caso de Sm(1) ya que la longitud que tiene que medir A es la longitud de reloj de B contraida en el factor gamma mas la posición de Im(1)

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Pues creo que ahí es donde he estado equivocado. Pesaba que si me preguntabas donde está un cuerpo (en este caso Im) que se mueve a una velocidad v en un tiempo t, debía usar está ecuación x´=(x-vt) y también me preguntabas donde estaba otro (Sm) que viene detrás de el a la misma velocidad en el mismo tiempo, debía utilizar la misma ecuación. Y como usaba la misma ecuación, el resultado que obtenía era que ambos se movían la misma distancia en ese tiempo, no veía la contracción.


Aclarada mi duda. Y muchas gracias por tu paciencia .

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Cuando calculamos a Sm(0) = 3,866. Por qué dividimos entre el factor gamma? O sea, en se momento (0) tanto Im como Sm están en reposo con relación al espejo A y por lo tanto las distancias deberían ser las mismas.

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Hola Benedictt , si ambos espejos estan reposo los dos miden $L=C=299792458m$ pero si uno se mueve su dimensión se contrae en el factor gamma , según la regla de A su propio reloj mide C pero el de B le es mas corto, para el mide $\dfrac{C}{\gamma}$ y si su parte delantera Im(0 )esta a 3C su parte trasera estara en la posicion delantera mas el largo del reloj en ese sistema de referencia es decir $3C+\dfrac{C}{\gamma}=3.866C$ y ese sera el valor de Sm(0).

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Eso me confunde x_x. Mi pregunta en ese caso es, A (que está observando a B desde que está en reposo) ve a Sm moverse más rápido que Im hasta qué se contrae en el factor gamma Ɣ?

Si es así, ¿por qué solo se ve afectado por el movimiento Sm y no Im? y ¿qué hace que se detenga la contracción?

P. D. : Espero que hayas recargado las baterías en este Semana Santa, porque vengo rápido y constante cómo un rayo de luz y pesado como un agujero negro ?

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Eso me confunde x_x. Mi pregunta en ese caso es, A (que está observando a B desde que está en reposo) ve a Sm moverse más rápido que Im hasta qué se contrae en el factor gamma Ɣ?

No te confundas... pues tienes razón, pero también podrías afirmar que es Im el que acelera menos que Sm, o decir que la aceleración correcta es la del centro de masas, en el medio de L y todas serán correctas, lo que debes saber es que no hay un punto privilegiado en donde se diga este punto es el que acelera correctamente y el resto contrae o dilata, es decir no hay un centro privilegiado de contracción, ese tipo de efectos si bien te los imaginas son muy dificiles de probar en la práctica debido a las alta velocidades necesarias.

Si es así, ¿por qué solo se ve afectado por el movimiento Sm y no Im?

Acabo de contestar en ese sentido,la relatividad especial RE trata de dar respuesta a sistemas de referencia inerciales y no a sistemas acelerados como los que propones, si bien es posible explicarlos con RE, para algunos de ellos es necesario estudiarlos con la relatividad general, que es matemáticamente mucho mas compleja. Te diré lo que creo que sucede, si siempre Sm acelera mas rápido con respecto a A, entonces mientras hay aceleración viaja mas rápido que Im , esto puede entenderse como que la contracción va fluyendo desde Sm hasta Im , toma esto con pinzas ya que es una conclusión propia, y la verdad nunca he encontrado un texto que trate el tema, para recomendarte.

y ¿qué hace que se detenga la contracción?

Aver si entendi lo que preguntas, la contracción es función de la velocidad por ser inversamente proporcional al factor gamma , si hay aceleración para aumentar la velocidad relativa la contracción aumenta, si hay desaceleración hacia el reposo la contracción disminuye, si dejas de acelerar entonces la velocidad permanece constante y la contracción permanecerá constante.

P. D. : Espero que hayas recargado las baterías en este Semana Santa, porque vengo rápido y constante cómo un rayo de luz y pesado como un agujero negro ?

Jaja, bueno espero poder estar a la altura, y disponible, ya que el trabajo me demanda bastante tiempo.

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Te explico como veo yo el asunto desde puerto de vista de A a ver que piensas. (No estoy seguro).

B se empieza a mover instantáneamente a una velocidad constante de 0.5C. A ve moverse a Im primero y un segundo después ve a Sm moverse instantáneamente a la misma velocidad. ¿Por qué lo ve así? Pues porque estando Sm a 1c de distancia, La Luz que le permite a A observar a Sm tardar un segundo más en llegar. Si le preguntas A cual es la distancia entre Im y Sm un segundo o más después, seguro diría que es 1C + la distancia recorrida por Im en ese segundo que tardo en darse cuenta que Sm se movía a la misma velocidad que Im. Lo que no me hace sentido de este razonamiento es que A ve a B expandirse, no contraerse. Pero por otro lado, si hay un fotón que haciendo tic tac entre Im y Sm, entonces A creería que el reloj de B tarda más es hacer tic tac.

Entiendes lo que quiero decir?

Jaja, bueno espero poder estar a la altura, y disponible, ya que el trabajo me demanda bastante tiempo.

Estás a la altura. Y tranquilo, tengo el tiempo de un agujero negro para esperar lol

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Siempre veo la misma confusión en los que están aprendiendo, incluso a mi me costo, desprenderme de esa idea, el tema es que no de confundirse el tiempo en A recibe la información del evento "B ha partido" con el que realmente hay que registrar , que es momento en que tal evento ocurre en el sistema de referencia.
Si Im comienza a moverse cuando estaba a 3C la luz o información de tal evento viaja a velocidad c demorando 3 segundos en llegar a A. Pero A no debe registrar el tiempo en que la señal le llega, sino el que la señal parte, según su reloj, que es según su regla y reloj 3 segundos antes de recibir la información.
Para el registro de Sm comienza a moverse, lo recibe 4 segundos después, y anotara que en el sistema de referencia sucedió 4 segundos antes, comprobando que Im y Sm parten en el mismo instante para su sistema de referencia,
sin importar lo que haya "visto" que se corresponde con lo que relatas, pero dudo que en la realidad, así se pueda apreciar , debido a las inmensas distncias y
a las increíbles cantidades de energía necesarias para acelerar casi instantáneamente.

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Siempre veo la misma confusión en los que están aprendiendo, incluso a mi me costo, desprenderme de esa idea

¿Que hay incorrecto en el razonamiento que hice anteriormente? Ojo: Lo importante del mismo es que cualquiera cosa que suceda simultáneamente tanto en Im como en Sm; A lo verá con un segundo de diferencia. Ya sea que acelere, lo haga de forma instantánea o cualquier otra cosa inevitablemente A a se dará cuenta un segundo después. ¿O no es así?

Pero A no debe registrar el tiempo en que la señal le llega, sino el que la señal parte, según su reloj, que es según su regla y reloj 3 segundos antes de recibir la información.Para el registro de Sm comienza a moverse, lo recibe 4 segundos después, y anotara que en el sistema de referencia sucedió 4 segundos antes, comprobando que Im y Sm parten en el mismo instante para su sistema de referencia,

Estoy 100% de acuerdo. Entonces A sabrá que esa diferencia observada (que no es real) entre ambos sucesos va a depender de la distancia que hay de Im hasta A y Sm hasta A y la velocidad a la que se mueven, correcto?

pero dudo que en la realidad, así se pueda apreciar , debido a las inmensas distncias y a las increíbles cantidades de energía necesarias para acelerar casi instantáneamente.

Me recordaste que Einstein dijo algo similar cuando predijo los agujeros negros. Por cierto soy fans de Einstein.

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

¿Que hay incorrecto en el razonamiento que hice anteriormente?

Lo incorrecto sería sacar conclusiones en base a los tiempos de recepción de señales y no en base a los de emisión, los eventos registrables en el sistema de referencia son los de emisión y son los que se usan con las transformaciones de Lorentz para averiguar los tiempo de emisión en otro sistema de referencia.

Ojo: Lo importante del mismo es que cualquiera cosa que suceda simultáneamente tanto en Im como en Sm; A lo verá con un segundo de diferencia. Ya sea que acelere, lo haga de forma instantánea o cualquier otra cosa inevitablemente A a se dará cuenta un segundo después. ¿O no es así?

Es así mientras el evento a medir sea que B esta en reposo y deja de estarlo, ya que 1 segundo es lo que tarda la luz en recorrer el reloj en reposo, luego con B en movimiento la longitud del reloj es distinta y ya vimos como se puede calcular la longitud vista por A, lo que no podemos decir es que "instantaneamente" B adquiere velocidad $v$ si haber acelerado durante un lapso de tiempo.

Estoy 100% de acuerdo. Entonces A sabrá que esa diferencia observada (que no es real) entre ambos sucesos va a depender de la distancia que hay de Im hasta A y Sm hasta A y la velocidad a la que se mueven, correcto?

Correcto

Me recordaste que Einstein dijo algo similar cuando predijo los agujeros negros. Por cierto soy fans de Einstein.

En lo único que me empiezo a parecer a Einstein es en las canas...

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Lo incorrecto sería sacar conclusiones en base a los tiempos de recepción de señales y no en base a los de emisión, los eventos registrables en el sistema de referencia son los de emisión y son los que se usan con las transformaciones de Lorentz para averiguar los tiempo de emisión en otro sistema de referencia.

Si es incorrecto, de que otra forma podría A sacar conclusiones de cuando y donde sucedió algo un en B ignorando el tiempo que tarda en recibir dichas señales?

En lo único que me empiezo a parecer a Einstein es en las canas...

jajaja, bueno por algo se empieza.