Otras carreras Relatividad, aumento de masa y gravedad

[Pola]

Buenos días.

Hace tiempo hice una pregunta sobre un objeto que se acelera y su incremento de masa.

La respuesta final quedó clara pero pensando en los detalles, uno siempre encuentra motivos para liarse.

Pensando primero en la relatividad especial, supongamos que uno va desplazándose por el espacio (respecto a un sistema de referencia determinado que se encuentra muy lejano) a velocidad constante, de 1.000kms/hr por ejemplo y lleva un martillo en la mano. Y resulta que a mi lado hay otro individuo que se desplaza a la misma velocidad que yo. Para ése individuo, yo estoy quieto y él para mí también.

Nos cruzamos con una mesa de madera de la que asoma un clavo a medio clavar. Se choca con mi martillo y se clava del todo.

El individuo y yo, podríamos preguntarnos por qué demonios se ha clavado si estamos quietos. Tras pensarlo un poco, descubrimos que lo que ha sucedido es que el sistema “mesa + clavo” se acercaba a 1.000 kms/hr y que es la energía de ése sistema la que ha realizado el trabajo de clavar el clavo.

Pensando ahora en el ejemplo de la bola acelerada a la que me refería al principio, se me ocurre lo siguiente:

Yo voy cayendo en un campo gravitatorio gigantesco al lado de la bola de acero de mi hilo inicial.

Por un lado, está claro que para la bola y para mí ambos estamos quietos, por lo que no observamos ninguna variación en ninguna de las características físicas de nuestros cuerpos.

Por otro, para un observador en reposo, estamos en movimiento acelerado. Cuando la bola (y yo) se acerca a la velocidad de la luz, deja de aumentar su velocidad y va aumentando su masa.

De lo que vosotros comentasteis, resulta que la fuerza de gravedad que es capaz de generar éste objeto, también aumentaría (supongo que como consecuencia de su aumento de masa o de su aumento de masa + energía).

Así que yo que viajo a su lado, debería notar ése aumento de gravedad. Y me preguntaría a qué obedece ése aumento, sin poder encontrar ninguna respuesta.

No sé cómo encontraría la solución.

¿Cuál podría ser?

[Alriga]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

... Cuando la bola (y yo) se acerca a la velocidad de la luz, deja de aumentar su velocidad y va aumentando su masa ....

Recuerda que la masa no aumenta con la velocidad, mira ¿Crece la masa con la velocidad?

... deja de aumentar su velocidad y va aumentando su masa... resulta que la fuerza de gravedad que es capaz de generar éste objeto, también aumentaría ...

Yo no he visto nunca ninguna demostración de que esto sea así. Es más, así tal cual está escrito, apuesto un garbanzo a que es falso.

Saludos.

[skynet]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

Así que yo que viajo a su lado, debería notar ése aumento de gravedad.

no, precisamente por viajar a su lado, no notas ningún cambio ....

de tu pregunta se desprende que crees que el campo gravitatorio generado por la bola es absoluto, que debe de notarse igualmente para todos los observadores, pero eso no es así, el campo gravitatorio generado por un objeto es relativo, depende del observador .... y el observador que se mueve igual que la bola no nota ningún cambio.

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De lo que vosotros comentasteis, resulta que la fuerza de gravedad que es capaz de generar éste objeto, también aumentaría (supongo que como consecuencia de su aumento de masa o de su aumento de masa + energía).

no es que aumenta su masa y como consecuencia aumenta su fuerza de gravedad, es que, que aumenta su fuerza de gravedad (y su inercia) es lo que queremos decir cuando decimos que aumenta su masa ..... ten en cuenta que no sabemos lo que es la masa .... solo sabemos que un cuerpo tiene cierta resistencia a cambiar su estado de movimiento (inercia) y que genera un campo gravitatorio que afecta a los objetos situados a su alrededor .... a estas propiedades les asignamos un numerito y a ese numerito es a lo que llamamos masa ..... en este contexto, no entiendas la masa como la cantidad de materia de un objeto, entiéndela como la cuantificación de unas propiedades del objeto .... la teoría de la relatividad nos dice que esas propiedades de los objetos son relativas, dependen del sistema de referencias del observador .... cuando se dice que "aumenta su masa", en realidad lo que se quiere decir es que el objeto presenta más inercia y genera un campo gravitatorio más intenso medido desde el sistema de referencias de ese observador

[Pola]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

Gracias por las respuestas.

He leído la explicación de Pod y vuestras respuestas pero sigo teniendo una duda. Creo que viene dada por el hecho de haber planteado el asunto en términos de aumento de masa, aunque también por el propio hecho de la relatividad del observador (energía en reposo de Pod).

La cuestión final es si aumenta la intensidad del campo gravitatorio de la bola que cae.

Supongamos que la bola de la que hablo, se cruza con otra que pasa justo a la misma distancia de la que yo estoy (de la bola que cae). Me pregunto si la segunda bola, nota un tirón gravitatorio debido únicamente a la masa - energía de la bola en reposo (aunque esté de hecho cayendo) o si ése tirón responde a la energía de la bola en reposo + su energía cinética.

Yo entiendo que sería el segundo caso: es decir la fuerza de gravedad que experimenta la segunda bola con la que nos cruzamos obedece a la energía total de la primera bola que cae, que es mayor que si no estuviera cayendo.

Si la segunda bola lo nota, ¿por qué yo no?

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Hola de nuevo.

¿Alguien podría solventar mi ultima duda? Sólo es saber si la intensidad del campo gravitatorio que genera la bola cayendo a gran velocidad y con un movimiento acelerado es igual o mayor que si estuviera en reposo.

Conque me digáis sólo eso, es suficiente.

Gracias

[Pola]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

Después de darle vueltas al asunto durante el fin de semana, he vuelto a leer las respuestas de Alriga y Skynet y me he dado cuenta de que en realidad, ya habíais contestado mis últimas preguntas.

Pero me ha surgido una más, que es la siguiente ¿hay algo en la Tª de la Relatividad General equivalente a lo que son las leyes de la inercia en la Tª de Galileo- Newton? Creo que en un campo gravitatorio o en un cuerpo acelerado, la primera ley no se cumple. La tercera pienso que sí, y la segunda, no tengo ni idea. Tiene que ver con mi pregunta inicial, creo.

[Fortuna]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

Está en la web de física,

La primera ley de Newton puedes verla claramente de forma intuitiva como lo hizo el propio Einstein con el ejemplo del ascensor. En el sistema de referencia del ascensor en caída libre[=geodésica] las 3 leyes de newton se cumplen y se puede considerar un sistema inercial*,**. Desde el sistema de referencia externo al ascensor, en reposo respecto a la tierra, todos los objetos del ascensor están acelerados.

La segunda ley sale más compleja y resulta que la aceleración producida por una fuerza no es en general ni paralela ni inversamente proporcional a la masa en reposo. Sólo existen dos casos particulares de movimiento de una partícula donde la fuerza es siempre paralela a la aceleración , que son el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y el movimiento circular uniforme, pero los factores de proporcionalidad no son la masa. En el primer caso es $\displaystyle \gamma ^{3}m$ y el en segundo $\displaystyle \gamma m$.

*Sin embargo la tercera ley hace que el sistema deje de ser inercial durante el tiempo que aplicas una fuerza. Esto ya ocurre sin recurrir a la relatividad. Ejemplo, cuando una nave espacial, se acelera "enciendo motores" y el propelente acelera la nave. En este caso el sistema total, propelente+nave, sigue siendo inercial, pero se suele cambiar de sistema de referencia y no tener en cuenta el sistema proplente.

** Einstein también imaginó que en un sistema acelerado, como el del ascensor, la trayectoria de la luz sería curva. Esto le llevó establecer el principio de equivalencia y a estudiar la gravedad desde una perspectiva geométrica. Le llevó 10 años conseguirlo.

Saludos.

[Pola]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

Gracias, Fortuna.

Leí el ejemplo del ascensor y creí que lo entendía. Lo que sucede es que integrar todas las ideas de la Relatividad General no es fácil....

Tengo dudas acerca de cómo se puede cumplir la primera ley de la inercia (todo cuerpo suficientemente alejado de cualquier otro permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme) en los campos gravitatorios o frente a sistemas de referencia acelerados.

Parto del principio de que por definición, todos los cuerpos sometidos a una fuerza, están acelerados.

Luego el ascenso que cae en el campo gravitatorio está acelerado. Por tanto, según y lo entiendo, cualquier otro cuerpo, independientemente de si está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, será percibido desde el ascensor como describiendo una trayectoria acelerada...en contra de lo que se formula en la primera ley. Por éso no entiendo cómo se puede cumplir en la Tª General

[Fortuna]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

Luego el ascenso que cae en el campo gravitatorio está acelerado. Por tanto, según y lo entiendo, cualquier otro cuerpo, independientemente de si está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, será percibido desde el ascensor como describiendo una trayectoria acelerada...en contra de lo que se formula en la primera ley. Por éso no entiendo cómo se puede cumplir en la Tª General

Se te olvida lo más importante en relatividad. El sistema de referencia. Si dentro del ascensor en caída libre, sueltas un pelotita, ésta no cae al suelo del ascensor. Y eso es una dato objetivo tanto para el observador que cae con el ascensor que no ve la pelota caer, como para un observador externo fijo en la superficie de la tierra que ve a los dos caer con la misma aceleración pero tampoco verá que la pelotita caiga al suelo del ascensor.

[Pola]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

Gracias, Fortuna.

Estoy empezando a pensar que soy muy pesado, pero lo que me sucede es que tratando de entender las respuestas me surgen nuevas dudas.

Espero que no te molesten. La que me surge ahora es la siguiente:

Me parece que dices es cierto, pero no en todos los casos.

Cuando la situación es como la que planteas, está claro.

Pero un ascensor cayendo en un campo gravitatorio es equivalente a un ascensor acelerado por unos motores externos (con fuerza = 1g) fuera de un campo gravitatorio.

Si la aceleración de los motores se produce en la dirección de caída, estaríamos en el mismo caso: la pelota no se movería respecto al ascensor.

Pero si la aceleración se produce en sentido contrario, sí que veríamos caer a la pelota con un movimiento acelerado. Y no se cumpliría la primera ley de la inercia otra vez ¿¿??

[pod]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

Si la aceleración de los motores se produce en la dirección de caída, estaríamos en el mismo caso: la pelota no se movería respecto al ascensor.

Pero si la aceleración se produce en sentido contrario, sí que veríamos caer a la pelota con un movimiento acelerado. Y no se cumpliría la primera ley de la inercia otra vez ¿¿??

Si el ascensor tiene un suelo y un techo, si la aceleración fuera al revés simplemente se intercambiaría el papel de suelo y techo.

En cualquier caso, debes aplicar el principio de equivalencia de forma vectorial. Un campo gravitatorio uniforme de magnitud $\vec g$ es equivalente a un observador que sigue un movimiento unformemente acelerado con aceleración $\vec a = - \vec g$. En la Tierra, con el sistema de coordenadas usual, tenemos algo como $\vec g = (0,0, -g)$. Por lo tanto, la aceleración equivalente debe ser $\vec a = (0,0,g)$. Así que no puedes cambiar el sentido de la aceleración; si lo cambias, entonces ya no tienes una equivalencia con el campo gravitatorio original. Esa aceleración invertida seria equivalente a otro campo gravitatorio que también estuviera invertido (y, por lo tanto, no es de extrañar que se vaya al techo...). Es obvio que si cambias el signo de la gravedad todo se irá hacia el "techo"; pues si cambias la aceleración, lo mismo.

[Pola]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

Muchas gracias, Pod.

Voy ver si termino de entenderlo....si no fuera así, os vuelvo a preguntar.

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Entonces, en Relatividad General, ¿hay direcciones privilegiadas?

Si hablamos de movimiento rectilíneo uniforme, la primera ley de la inercia se cumple cualquiera que sea la dirección en la que yo o cualquier otro sistema de referencia se mueva. Siempre podré afirmar que yo o el otro sistema de referencia está o bien quieto, o bien en movimiento rectilíneo uniforme. Cualquiera que se la dirección del movimiento de cualquiera de los sistemas de referencia.

Pero si yo estoy sometido a un movimiento acelerado, y lanzo un objeto en dirección perpendicular al movimiento, creo que el objeto describirá una parábola. ¿No?

Perdonar la insistencia.

[Alriga]

Principio de equivalencia

... Pero si yo estoy sometido a un movimiento acelerado, y lanzo un objeto en dirección perpendicular al movimiento, creo que el objeto describirá una parábola. ¿No?

No, solo describirá una parábola en algunos sistemas de referencia, y otras trayectorias arbitrarias en otros sistemas de referencia. No has estudiado como se merece la respuesta de Fortuna:

Se te olvida lo más importante en relatividad. El sistema de referencia. Si dentro del ascensor en caída libre, sueltas un pelotita, ésta no cae al suelo del ascensor. Y eso es un dato objetivo tanto para el observador que cae con el ascensor que no ve la pelota caer, como para un observador externo fijo en la superficie de la tierra que ve a los dos caer con la misma aceleración pero tampoco verá que la pelotita caiga al suelo del ascensor.

Si tú estás sometido a un movimiento acelerado en caída libre respecto de la Tierra, por ejemplo cayendo a la Tierra sin rozamiento pues te han soltado desde un avión y lanzas una canica con una velocidad inicial $v_0$ respecto de tí en cualquier dirección, verás a la canica alejarse de tí en movimiento rectilíneo uniforme de velocidad $v_0$ es decir podrás calcular la distancia "d" que separa a la canica de ti transcurrido un tiempo "t" mediante la expresión $d=v_0 \cdot t$
Y si al mismo tiempo estás encerrado dentro de una cabina sin motores, no podrás distinguir si la cabina está en caída libre o flotando libre en el espacio sin ningún campo gravitatorio.

... Pero un ascensor cayendo en un campo gravitatorio es equivalente a un ascensor acelerado por unos motores externos (con fuerza = 1g) fuera de un campo gravitatorio ...

No, no sé de donde has podido sacar eso, ya que es absolutamente erróneo, lo que es cierto es que:

1.* Una referencia ligada a una cabina parada en la superficie de la Tierra, punto en el que hay un campo gravitatorio de valor $g \ m/s^2$, es equivalente a una referencia ligada a una cabina en el espacio sin campos gravitatorios con unos motores que le proporcionen una aceleración de $g \ m/s^2$ En ambos casos, si sueltas una canica la ves caer hasta el suelo de la cabina. Si tu masa es "m", en ambos casos notas que el suelo de la cabina hace una fuerza sobre tus pies de valor $F=m \ g$

2.* Una referencia ligada a una cabina que cae libremente hacia la superficie de un planeta, sometida dicha cabina al campo gravitatorio uniforme de ese planeta, es equivalente a una referencia ligada a una cabina en el espacio sin campos gravitatorios y sin motores de ningún tipo que la aceleren. En ambos casos si sueltas una canica la ves que permanece inmóvil junto a ti. En ambos casos no notas ninguna fuerza del suelo de la cabina actuando contra tus pies.

Saludos.

[Fortuna]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

Gracias, Fortuna.

Estoy empezando a pensar que soy muy pesado, pero lo que me sucede es que tratando de entender las respuestas me surgen nuevas dudas.

Espero que no te molesten. La que me surge ahora es la siguiente:

Para eso existen los foros

Me parece que dices es cierto, pero no en todos los casos.

Cuando la situación es como la que planteas, está claro.

Pero un ascensor cayendo en un campo gravitatorio es equivalente a un ascensor acelerado por unos motores externos (con fuerza = 1g) fuera de un campo gravitatorio.

Te has liado. La intuición de Einstein era que un ascensor cayendo en un campo gravitatorio (constante) es equivalente a un ascensor en movimiento inercial (desde el punto de vista del que va dentro del ascensor). Y, con tus palabras, que una persona situada en un ascensor parado es equivalente a un ascensor acelerado por unos motores externos, fuera de un campo gravitatorio.

Hay una anécdota al respecto, pero no recuerdo la fuente e incuso que sea falsa. Más o menos era así: Al parecer un obrero de la construcción cayó de un andamio de altura considerable, pero el obrero salió ileso. Según dicen Einstein le preguntó al obrero si notó la gravedad mientras caía a lo que el obrero respondió con un rotundo NO. Al parecer Einstein sonrío con satisfacción.

[Pola]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

Efectivamente, había confundido la caída libre en el campo gravitatorio con la aceleración de los motores en el espacio vacío. Como bien decís, acelerado en el vacío es equivalente a parado en el campo gravitatorio de la tierra. Torpe que es uno.

La otra duda que tenía era el movimiento a que estaría sujeto un objeto que yo lance desde una sistema de referencia acelerado. Pensé que si estaba dentro de un habitáculo (acelerado) en el espacio vacío y lanzaba un objeto, le vería describir una trayectoria curva. Vuestra respuesta también me lo ha aclarado.

Gracias a los dos.

[Richard R Richard]

Re: Relatividad, aumento de masa y gravedad

Ahora que lo tienes mas claro ,y es mas dificil te lie, te hago un resumen de lo que creo sucede en casi todos los escenarios fáciles de analizar.
Despreciamos las fuerzas de marea, provocadas por una distribución de masa esférica , esto es que cualquier cuerpo acelera paralelamente a cualquier otro cuerpo.

1)Ascensor estático, velocidad nula contra la fuente del campo.En el interior una persona y una bola.

	SR interior solidario al ascensor	SR externo solidario a la fuente del campo
Ascensor	Inmóvil	Inmóvil
Persona	Apoyada sobre el piso, siente su peso $p=mg$ en los pies	Apoyada sobre el piso,siente su peso $p=mg$ en los pies
Bola liberada con v=0	Acelera con aceleración g en dirección al piso	Acelera con aceleración g en dirección al piso
Bola lanzada v=cte horizontalmente	Describe parabola, hasta tocar o bien la pared o bien el piso	Describe parabola, hasta tocar o bien la pared o bien el piso
Bola Propulsada a=cte horizontalmente	Describe una recta con angulo $\tan\alpha=\frac ga$ con respecto a la horizontal	Describe una recta con angulo $\tan\alpha=\frac ga$ con respecto a la horizontal

2)Ascensor desciende a velocidad constante NO nula $w$ contra la fuente del campo.En el interior una persona y una bola.

	SR interior solidario al ascensor	SR externo solidario a la fuente del campo
Ascensor	Inmóvil	Desciende con velocidad $w$
Persona	Apoyada sobre el piso, siente su peso $p=mg$ en los pies	Apoyada sobre el piso, siente su peso $p=mg$ en los pies, desciende con velocidad $w$
Bola liberada con v=0	Acelera con aceleración g en dirección al piso	Acelera con aceleración g en dirección al piso, la velocidad instantánea de descenso responde a la suma de velocidades relativistas de la velocidad de descenso del ascensor, mas la debida a la caída libre
Bola lanzada con v=cte horizontalmente	Describe parabola, hasta tocar o bien la pared o bien visto el piso	Describe parabola, hasta tocar o bien la pared o bien el piso, la velocidad instantánea de descenso vertical responde a la suma de velocidades relativistas de la velocidad de descenso del ascensor, mas la debida a la caída libre, la velocidad horizontal, es constante desde su lanzamiento
Bola propulsada con a=cte horizontalmente	Describe una recta con angulo $\tan\alpha=\frac ga$ con respecto a la horizontal	Describe una recta con angulo $\tan\alpha=\dfrac {\gamma <br /> g+\gamma^3\dfrac{w}{c^2} <br /> \left (w\cdot<br /> g\right )}a=\dfrac {\gamma <br /> g}a$ con respecto a la horizontal

3)Ascensor desciende en caida libre , con aceleración g contra la fuente del campo .En el interior una persona y una bola.

	SR interior solidario al ascensor	SR externo solidario a la fuente del campo
Ascensor	Inmóvil	Desciende con aceleración g
Persona	Apoyada sin reacción normal sobre el piso, NO siente su peso $p=0$ en los pies	Apoyada sobre el piso sin reacción normal, NO siente su peso $p=0$ en los pies, desciende con aceleración g verticalmente
Bola liberada con v=0	Inmóvil	Cae (acelera) hacia la fuente del campo con aceleración g a la vez que va en dirección al piso del ascensor, pero no lo alcanza ya que ambos aceleran con la misma aceleración
Bola lanzada con v=cte horizontalmente	Describe una recta horizontal hasta tocar la pared	Describe parábola, hasta tocar la pared
Bola propulsada con a=cte horizontalmente	Describe una recta sobre la horizontal hasta tocar la pared	Describe una recta con angulo $\tan\alpha=\frac ga$ con respecto a la horizontal hasta tocar la pared.

Espero haber introducido la menor cantidad de errores involuntarios....y sumarte a la idea.