Divulgación Por qué los fotones se nos escapan sin perder velocidad?

[Atder]

Si cometemos la herejía de imaginarnos a los fotones como partículas con masa, cuando disparas fotones desde la tierra al Universo... deberían perder velocidad al ganar altura y por tanto energía potencial gravitatoria.
1) Sé que los fotones no tienen masa, que van a velocidad constante 'c' (suponiendo como medio el vacío) y que no son estrictamente partículas.
2) Sé que los fotones se ven influenciados por el campo gravitatorio (relatividad general + motivo por el cual los agujeros negros son negros)

Así pues, qué pasa exactamente cuando disparamos un fotón? Qué pasa con su energía? Como interactúa con el campo gravitatorio?

Gracias.

[Ulises7]

Re: Por qué los fotones se nos escapan sin perder velocidad?

Buena reflexión si has llegado a ella sin ayuda.

Como bien dices, como la velocidad es c, los fotones deben perder/ganar frecuencia y por tanto energía según se alejen/acerquen de un campo gravitatorio.

Supongamos una fuente de luz a una altura y cerca de la superfície terrestre, donde la aproximación de la energía potencial es válida:

$E_p = mgy$

Y aunque sabemos que los fotones no tienen masa en reposo, sí que tienen una masa debida al movimineto determinada por:

$E = pc = mc^2 \to m = \dfrac{p}{c}$

Así que:

$E_p = \dfrac{pgy}{c}$

Ahora supongamos que esta fuente de luz emite fotones hacia la superfície de la Tierra, entonces por conservación de la energía:

$E_p + h\nu_i= h\nu_f$

$\Delta \nu = \dfrac{pgy}{hc}$

O si lo prefieres sabiendo que:

$\lambda = \dfrac{h}{p}$


$\Delta \nu = \dfrac{gy}{c \lambda} = \dfrac{gy\nu}{c^2}$

Y podemos definir el cambio de frecuencia por unidad de frecuencia en un potencial gravitatorio para pequeños incrementos de distancia como:

$\dfrac{\Delta \nu}{\nu} = \dfrac{g}{c^2}y$

[Richard R Richard]

Re: Por qué los fotones se nos escapan sin perder velocidad?

Qué pasa con su energía? Como interactúa con el campo gravitatorio?

Su energía varía en función de su frecuencia, la cual cae a medida que se aleja de la fuente del campo gravitatorio.

En relatividad general, la masa es una fuente más de energía a través de la relación $E=mc^2$ En realidad toda fuente de energía es capaz de curvar el espaciotiempo, creando gravedad, lo que sucede es que la masa es una de todas las formas en que la energía se halla mas concentrada, y crea mas curvatura o gravedad.

Y aunque sabemos que los fotones no tienen masa en reposo, sí que tienen una masa debida al movimineto determinada por:

$E = pc = mc^2 \to m = \dfrac{p}{c}$

Hola Ulises7 que yo sepa los fotones ,no tienen masa ni en reposo ni en movimiento como dices, porque nunca están en reposo con respecto ningún sistema de referencia, y su velocidad es constante c.

Tal como describes las fórmulas no las he visto por ningún lado, probablemente estés equivocado, (si quieres citame una fuente para que pueda aprender en caso que sea yo el que me equivoque) si bien es cierto que la frecuencia cambia para un observador en el campo gravitatorio que para otro fuera de él, la causa es la diferencia entre las dimensiones espaciales y temporales, en la región cercana a la concentración de masa o energía que curva el espacio tiempo con respecto a una región menos curvada y alejada, es decir si usas una métrica como la de Schwarzchild, para explicar la curvatura del espacio tiempo lo que en mecánica clásica llamamos gravedad, e igualas los desplazamientos espaciotemporales en una región "con gravedad" con los mismos desplazamientos en la región alejada "sin gravedad" puedes hallar una relación entre las longitudes de onda de ambas regiones, y de allí la variación de la frecuencia.

Creo aunque con mucho temor a equivocarme, se que hay otros foreros que conocen de esto mucho mejor que yo, creo que el cálculo se haría de la siguiente forma

$\Delta^2 S= -c^2 \left(1-\frac{2GM}{c^2 r_1} \right) \Delta t^2+ \left(1-\frac{2GM}{c^2 r_1}\right)^{-1}\lambda_1^2=-c^2 \left(1-\frac{2GM}{c^2 r_2} \right) \Delta t^2+ \left(1-\frac{2GM}{c^2 r_2}\right)^{-1}\lambda_2^2$

como nos basamos en que en ambos sistemas de referencia la frecuencia se calcula como número de ciclos por unidad de tiempo , podemos elegir la unidad como medida del tiempo en ambos sistemas de referencia y obtener la diferencia de longitudes de onda por la equivalencia en dos puntos diferentes de la misma métrica.

[Ulises7]

Re: Por qué los fotones se nos escapan sin perder velocidad?

Tienes razón en que me he equivocado, pero según como lo veo yo no por el concepto sino porque he mezclado la.constante de Planck, con la altura h y las he simplificado xd. En cuanto pueda arreglo la expresión, pero la idea es la misma. Básicamente me he aprovechado de que hasta donde sabemos la masa inercial es igual a la masa gravitatoria y si bien el fotón no tiene masa en reposo, se le puede asociar una masa debido a que tiene energía y por la expresión de Einstein.

- - - Actualizado - - -

Este problema físico era uno que vi en fundamentos de física III, que viene a ser una introducción a la cuántica y relatividad especial. He tirado de memoria y lógica pero los supuestos en que se basan son 3 y entiendo que solo 1 es rebatible:

Se utiliza la conservación de la energía, se utiliza la aproximación de la energía potencial gravitatoria para distancias pequeñas comparadas con el radio terrestre y finalmente, este es el punto peliagudo, se iguala la energía de un fotón: pc a la fórmula de Einstein asociándole una masa, aunque sabemos que su masa es nula en reposo.

[Alriga]

Re: Por qué los fotones se nos escapan sin perder velocidad?

... Y aunque sabemos que los fotones no tienen masa en reposo, sí que tienen una masa debida al movimiento determinada por:

$E = pc = mc^2 \to m = \dfrac{p}{c}$

Hola Ulises7, no soy experto en Relatividad, pero yo no lo veo así. La expresión general rigurosa para la energía de una partícula no es $E \neq m c^2$ sino que es

$E=\sqrt{(p c)^2+(m c^2)^2}$

La masa del fotón es CERO y por lo tanto su energía según la RE es $E=p c$

No creo acertado afirmar en ningún contexto que el "fotón tiene masa" Y por ello entiendo que cualquier deducción basada en la premisa "masa del fotón" no es rigurosa.

Saludos.

ACTUALIZADO: Esta tarde que tengo algo de tiempo me extiendo un poco más. Lo que quiero decir es que nunca me parece acertado decir "el fotón tiene masa" porque entiendo que ello está prohibido conceptualmente, y suele lleva a equívocos.

Tu demostración no es válida, aunque como pasa algunas veces da un resultado que creo que tal vez podría ser una buena aproximación al resultado correcto. Voy a intentar demostrarlo

La expresión rigurosa del corrimiento al rojo gravitacional (que se puede encontrar en la Wikipedia) es:

$$\boxed{1+z=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{2GM}{rc^2}}}}$$

• G es la constante de Gravitación Universal
• M es la masa del objeto que crea el campo gravitatorio
• r es la coordenada radial del observador (que es análoga a la distancia clásica desde el centro del objeto, pero realmente es una coordenada Schwarzschild)
• c es la velocidad de la luz.

Si hacemos el desarrollo de Taylor del miembro de la derecha, y para casos en que se pueda despreciar los sumandos a partir de los de de 2º grado, obtenemos:

$1+z \approx 1+\dfrac{GM}{rc^2}$

$$\boxed{z \approx \dfrac{GM}{rc^2}}$$

NO ESTOY SEGURO, pero entiendo que si la expresión que tu has obtenido fuese:

$z \approx \dfrac{g r}{c^2}$

(No estoy seguro porque no sé si se puede asimilar r=y)

Recordando que:

$g=\dfrac{GM}{r^2}$

Sustituimos en tu expresión y obtenemos:

$$z \approx \dfrac{GM}{rc^2}$$

Entonces vemos que (2) coincide con (3).

Saludos.

[MrM]

Re: Por qué los fotones se nos escapan sin perder velocidad?

Hola Ulises7, no soy experto en Relatividad, pero yo no lo veo así. La expresión general rigurosa para la energía de una partícula no es $E \neq m c^2$ sino que es

$E=\sqrt{(p c)^2+(m c^2)^2}$

La masa del fotón es CERO y por lo tanto su energía según la RE es $E=p c$

No creo acertado afirmar en ningún contexto que el "fotón tiene masa" Y por ello entiendo que cualquier deducción basada en la premisa "masa del fotón" no es rigurosa.

Saludos.

¡Muy buenas!

Me gustaría hacer una pregunta desde la más absoluta ignorancia, pues aún estoy aprendiendo sobre el modelo estándar y la teoría de campos.
Tengo entendido que, en determinadas interacciones, existen fotones virtuales masivos (por ejemplo, en la colisión $e^- e^- \rightarrow e^- e^-$). Es cierto que el tiempo de vida de estos fotones es muy bajo, pero se consideran masivos.

Según yo, todo lo que has dicho tú sigue siendo correcto, puesto que al ser virtuales, por propia definición, viven tan poco tiempo que sus propiedades no están bien definidas, y por lo tanto es absurdo plantearse sobre ellos una pregunta como la que se hace originalmente en el post. ¿Es esto correcto, o por el contrario sería lícito plantear una pregunta de este tipo sobre partículas virtuales?

Lo pregunto porque, en caso de que hacer una pregunta así sobre una partícula virtual tuviera sentido, creo que la respuesta se podría llegar a complicar mucho...

[Alriga]

Re: Por qué los fotones se nos escapan sin perder velocidad?

... Así pues, qué pasa ... cuando disparamos un fotón? ... Como interactúa con el campo gravitatorio? ...

Lo (poco) que yo creo entender de Relatividad General es que:

• Si T es el tensor Energía-Impulso, en el que están incluidas todas las contribuciones energéticas en el volumen de espaciotiempo considerado
• Y G es el Tensor de Curvatura Einstein, que contiene la información de la geometría del volumen de espaciotiempo considerado,

las ecuaciones de Campo de la Relatividad General dicen, que ambos tensores “interactúan” de tal manera que se cumple, (en unidades de Planck) que:

$\bold G=8 \pi \bold T$

Y la luz simplemente se limita a seguir las trayectorias geodésicas determinadas por la geometría impuesta por el tensor G

Saludos.

[Atder]

Re: Por qué los fotones se nos escapan sin perder velocidad?

Me podrías explicar como entender mejor esta ecuación?

$$\boxed{z \approx \dfrac{GM}{rc^2}}$$

Lo digo en el sentido de que si bien "z" representa el corrimiento al rojo o al azul (dependiendo de su signo), no entiendo como se puede diferenciar si el fotón en cuestión va a "chocar" con la tierra o "huye" de ella.
Según parece, la ecuación tiene una dependencia 1/r, como si se tratase del potencial eléctrico o gravitatorio, y estos se caracterizan por ser funciones de estado!

En resumen: no entiendo porque el fotón por estar simplemente a una distancia 'r' del origen ya presenta un corrimiento 'z'. Corrígeme si me equivoco, pero el origen de la coordenada 'r' tiene que ser el centro de la Tierra (considerándola esférica). Entonces si yo disparo un fotón a una distancia 'r' cualquiera, en el instante del disparo el fotón no tiene que presentar corrimiento alguno... pero según esta fórmula sí.

No me aclaro!
Un saludo

[pod]

Re: Por qué los fotones se nos escapan sin perder velocidad?

1) Sé que los fotones no tienen masa, que van a velocidad constante 'c' (suponiendo como medio el vacío) y que no son estrictamente partículas.

Recuerda, por otra parte, que el hecho de que todos los observadores miden que la velocidad de todos los fotones es c sólo es cierta en espacio-tiempo plano.

En RG, en un espacio con curvatura, lo único cierto es que todo observador que mide la velocidad de un fotón localmente mide c. Las mediciones no locales pueden arrojar resultados diferentes. Un agujero negro es el caso más sencillo, un observador muy lejano nunca ve que un haz de luz que cae en el agujero llegue a traspasar el horizonte de sucesos (es decir, la velocidad medida por ese observador tiende a cero). Otro observador situado cerca del horizonte de sucesos verá como ese mismo fotón pasa a su lado a c (es una observación local).

2) Sé que los fotones se ven influenciados por el campo gravitatorio (relatividad general + motivo por el cual los agujeros negros son negros)

Así pues, qué pasa exactamente cuando disparamos un fotón? Qué pasa con su energía? Como interactúa con el campo gravitatorio?

Gracias.

El tema de la energía gravitatoria es extremadamente difícil en RG. Fíjate que el teorema de la energía positiva no fue demostrado hasta 1979, 24 años después de la muerte de Einstein (y 64 después de que se formulara la teoría). Sencillamente, el concepto de energía no es muy útil para entender los fenómenos relativistas.

En un contexto de baja curvatura, donde hacemos la aproximación a primer orden (efectos relativistas muy pequeños, pero notables), entonces lo que pasa con el fotón es exactamente lo mismo que con cualquier otra partícula: cuando sube por un campo gravitatorio, pierde energía. Y eso se nota en su frecuencia, el famoso corrimiento al rojo (o corrimiento al azul si el fotón baja).

Todo esto se demostró experimentalmente en uno de los experimentos más conocidos de la RG: el experimento de Pound-Rebka. En la wikipedia lo tienes bien explicado. En la versión inglesa incluso tienes las ecuaciones bien desarrolladas (es una "desgracia" que la wiki española siempre tenga bastante menos contenido que la inglesa...).

NOTA: Puede parecer que esta aproximación a primer orden es "cutre". Sin embargo, es extremadamente importante, ya que nos sirve para explicar todo nuestro entorno imediato: el GPS, la precesion del perihelio de mercurio, etc.

Y aunque sabemos que los fotones no tienen masa en reposo, sí que tienen una masa debida al movimineto determinada por:

$E = pc = mc^2 \to m = \dfrac{p}{c}$

Sobre el tema de la masa se han escrito interminables hilos en esta web. Al final, depende de lo que uno llame masa. Según como se use la nomenclatura, ambos tenéis razón. Es obvio que esa "m" que has puesto tú, Ulises, no es la misma "m" que escribe Alrgia:

Hola Ulises7, no soy experto en Relatividad, pero yo no lo veo así. La expresión general rigurosa para la energía de una partícula no es $E \neq m c^2$ sino que es

$E=\sqrt{(p c)^2+(m c^2)^2}$

Es cierto que algunos autores (sobre todo en textos de cierta edad) definen dos masas: la masa en reposo, $m_0$ y la masa relativista, $m(v)$. Según esto,

$$E = \sqrt{ m_0^2 c^4 + c^2 p^2 } = m(v) c^2.$$

Es importante entender esta diferencianción en la nomenclatura, porque sino uno se puede llevar sorpresas al leer según que cosas. No obstante, según mi opinión (y creo que la de muchos, pero no soy quien para hablar por la comunidad científica) esa diferenciación no aporta demasiado, y por eso cada vez más se tiende a definir una sóla mása: lo que seria la masa en reposo. Yo siempre escribo "la masa es la masa", no hay que darle más vueltas. En ese sentido, si uno lee el término "masa" sin ponerle ningún apellido, tiene que entender que se trata de la masa en reposo. Los fotones no tienen masa en reposo.

La expresión rigurosa del corrimiento al rojo gravitacional (que se puede encontrar en la Wikipedia) es:

$$\boxed{1+z=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{2GM}{rc^2}}}}$$

No sé exactamente de qué artículo has sacado esta expresión. ¿Quizá corresponde al corrimiento al rojo de un fotón que és emitido en r y llega al infinito? Si buscas la expresión del experimento Pound-Rebka será algo más complicada, ya que el fotón sale de r = R y se recoge en r = R + h, con $h \ll R$. Por eso, supongo que tu expresión corresponde a un fotón que va al infinito porque no hay rastro de esa h.

$$\boxed{z \approx \dfrac{GM}{rc^2}}$$

Lo digo en el sentido de que si bien "z" representa el corrimiento al rojo o al azul (dependiendo de su signo), no entiendo como se puede diferenciar si el fotón en cuestión va a "chocar" con la tierra o "huye" de ella.
Según parece, la ecuación tiene una dependencia 1/r, como si se tratase del potencial eléctrico o gravitatorio, y estos se caracterizan por ser funciones de estado!

En resumen: no entiendo porque el fotón por estar simplemente a una distancia 'r' del origen ya presenta un corrimiento 'z'. Corrígeme si me equivoco, pero el origen de la coordenada 'r' tiene que ser el centro de la Tierra (considerándola esférica). Entonces si yo disparo un fotón a una distancia 'r' cualquiera, en el instante del disparo el fotón no tiene que presentar corrimiento alguno... pero según esta fórmula sí.

No tiene un corrimiento por estar a una distancia r. Suponiendo que esta expresión sea lo que creo que es (ver párrafo anterior), tiene un corrimiento porque en cierto momento estaba a esta distancia r y después está a otra distancia ($r\to\infty$). El corrimiento al rojo siempre es la comparación de la frecuencia (o longitud de onda) entre dos instantes diferentes.

Y si pensamos que la frecuencia está relacionada con la energía del fotón, resulta bastante esperable que el corrimiento al rojo tenga algo que ver con la diferencia de potenciales entre dos puntos. La diferencia de potencial entre r y $r\to\infty$ efectivamente es proporcional a 1/r.

Sin ir mas lejos, en la métrica de la aproximación a primer orden semi-Newtoniana que comentaba al principio de este mensaje aparece explícitamente el potencial gravitatorio Newtoniano.

Me gustaría hacer una pregunta desde la más absoluta ignorancia, pues aún estoy aprendiendo sobre el modelo estándar y la teoría de campos.
Tengo entendido que, en determinadas interacciones, existen fotones virtuales masivos (por ejemplo, en la colisión $e^- e^- \rightarrow e^- e^-$). Es cierto que el tiempo de vida de estos fotones es muy bajo, pero se consideran masivos.

No es adecuado que hagas esta pregunta en este hilo. Las normas del foro (y de la buena etiqueta en línea) piden que nos ciñamos al tema original del hilo. La mecánica cuántica de campos no pinta nada en este hilo. Sólo te diré que lo que dices es una mala explicación de lo que dice la teoría, en mi humilde opinión. Lo que ocurre es que las partículas virtuales no están sometidas a la relación estricta entre energía y momento; relación que para las partículas reales depende de la masa, y por eso solemos decir que las partículas virtuales "no están en su capa másica". Pero eso no quiere decir que tengan masa. Si quieres saber más, abre otro hilo.

[Richard R Richard]

Re: Por qué los fotones se nos escapan sin perder velocidad?

Gracias a todos los aportes y en especial el de Pod, pude ver que no estaba muy lejos de la razón lo que suponía en efecto si $\Delta t=0$ y no la unidad como creía, la fórmula que propuse en mi post #3 .

$\Delta^2 S= -c^2 \left(1-\frac{2GM}{c^2 r_1} \right) \Delta t^2+ \left(1-\frac{2GM}{c^2 r_1}\right)^{-1}\lambda_1^2=-c^2 \left(1-\frac{2GM}{c^2 r_2} \right) \Delta t^2+ \left(1-\frac{2GM}{c^2 r_2}\right)^{-1}\lambda_2^2$

Transforma en

$\left(1-\frac{2GM}{c^2 r_1}\right)^{-1}\lambda_1^2= \left(1-\frac{2GM}{c^2 r_2}\right)^{-1}\lambda_2^2$

reemplazando frecuencias

$\left(1-\frac{2GM}{c^2 r_1}\right)f_1^2= \left(1-\frac{2GM}{c^2 r_2}\right)f_2^2$

de donde

$f_2=f_1\sqrt{\dfrac{\left(1-\frac{2GM}{c^2 r_1}\right)}{\left(1-\frac{2GM}{c^2 r_2}\right)}}$

suponiendo que $h$ es la separación radial entre los observadores $r_1=r_2+h$

de donde $f_2=f_1\sqrt{\dfrac{\left(1-\frac{2GM}{c^2 (r_2+h)}\right)}{\left(1-\frac{2GM}{c^2 r_2}\right)}}$

que es la fórmula que postea la wiki como la frecuencia recibida por el desplazamiento al rojo gravitacional en el experimento de Pound-Rebka, y permite calcular el cambio de frecuencia de un fotón ascendiendo o descendiendo en un campo gravitacional.

Como la energía observada en el fotón es proporcional a su frecuencia, si $h>0$ el fotón desciende , hay corrimiento al azul y su energía aumenta, por el contrario si $h<0$ hay corrimiento al rojo mientras el fotón asciende, su energía disminuye.