Divulgación Constante Cosmológica

[JaviierMG]

Buenas a todos,ante todo perdonad la ignoracia.
Tengo entendido que Einstein mientras formulaba la Relatividad General consideró al universo,como un universo estático y le añadió la constante cosmológica a su ecuación.La causa de este hilo es que estoy elaborando un trabajo para exponer en clase y mi duda es¿cuál es la ecuación de Einstein con la constante cosmológica(cuál ecuación era errónea por la demostración de hubble)?¿la constante cosmológica de su ecuación correcta que valor tiene?
Perdonad la ignorancia tengo nivel de 4º de ESO.
Un saludo.

[Weip]

Re: Constante Cosmológica

Buenas JaviierMG. Las ecuaciones de Einstein con contante cosmológica las puedes ver en este link de la wikipedia, en el cuadrado verde. El término que se ha añadido es $\Lambda g_{\mu\nu}$, donde $\Lambda$ es la constante cosmológica. Su valor es $\Lambda=1.1056 \cdot 10^{-52}$ $m^{-2}$, te dejo este otro link para que puedas ver referencias y ponerlo en las fuentes de tu trabajo.

Con esto tu duda queda respondida pero déjame que explique un poco qué significan las ecuaciones de Einstein porque si estás en la ESO de una ecuación como esta uno no entiende nada, o al menos yo en su día no sabía que significaba cada término. Las ecuaciones son las siguientes:

$R_{\mu\nu}-\dst\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=\dst\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$

Primero de todo, si tenemos una ecuación (en realidad ecuaciones porque hay diez, pero la notación hace que parezca una), ¿cuál es la incógnita? Pues bien lo que queremos encontrar planteando las ecuaciones de Einstein es la métrica $g_{\mu\nu}$. Éste es un objeto con dieciseis componentes que se utiliza para definir todas las nociones métricas del espaciotiempo: ángulos, longitudes, curvatura, etc. Ya que estás haciendo cuarto de la ESO, la métrica en el espacio plano de tres dimensiones $\mathbb{R}^3$ es el producto escalar, seguro que te han hablado de él en clase al hacer vectores. La métrica es su análogo en espacios/espaciotiempos más complicados que $\mathbb{R}^3$. La parte de más a la izquierda, $R_{\mu\nu}-\dst\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}$, contiene información acerca de la curvatura del espaciotiempo. Quizás este término es demasiado complicado de explicar pero por resumir un poco $R_{\mu\nu}$ es el llamado tensor de Ricci, primo hermano de la curvatura, y $R$ es el curvatura escalar, un número que también está relacionado con la curvatura. Esta curvatura está provocada por el tensor de energía-momento $T_{\mu\nu}$, a la derecha. Tal y como su nombre indica contiene información relativa a la distribución de energía y de momento del espaciotiempo. Finalmente, como ya sabes, $\Lambda g_{\mu\nu}$ es el término de la constante cosmológica.

De esta forma las ecuaciones de Einstein te dicen que la energía curva el espaciotiempo, y ese efecto geométrico es lo que conocemos como gravedad. Fíjate que tiene diferencias conceptuales muy profundas respeto la teoría newtoniana. En esta última lo que gravita es la masa, y la gravedad se modeliza mediante un campo gravitatorio. En cambio en relatividad general lo que gravita es la energía (en particular los cuerpos masivos), y la gravedad se modeliza mediante la curvatura del espaciotiempo. Así pues la filosofía a la hora de plantear las ecuaciones de Einstein es, dada la distribución de energía y momento $T_{\mu\nu}$, encontrar la "geometría del espaciotiempo", esto es, la métrica $g_{\mu\nu}$. Observa que el resultado entonces es la geometría del espaciotiempo, pero aún no sabes nada acerca de las trayectorias de las partículas y cuerpos que se encuentran en él, tarea para la cual se usan otras ecuaciones. Esto es muy diferente a lo que ocurre en la física newtoniana: gracias a la segunda Ley de Newton podemos describir directamente el movimiento de las partículas de nuestro sistema físico sin preocuparnos por la geometría, pues el espacio tridimensional es plano y por tanto su curvatura es cero.

En fin, espero que este comentario te haya servido para entender mejor estas monstruosas (¡pero bellas!) ecuaciones. ¡Saludos!

[JaviierMG]

Re: Constante Cosmológica

Un saludo Weip estoy eternamente agradecido por tu gran respuesta,una última cosa por lo que he leído en el link entonces Einstein al añadir la constante cosmológica lo que pensaba era que iba a contrarrestar la gravedad y mantener estático el universo y como se dio cuenta de que era erróneo la quitó,pero al final con el paso del tiempo se volvió a añadir porque era una fuerza negativa que hacía que se expendiera el universo aún más?

¿En este video la ecuación escrita con el signo negativo en la constante cosmológica es la misma?
https://www.youtube.com/watch?v=dtY4uXS1XWk&t=1s

[Weip]

Re: Constante Cosmológica

Un saludo Weip estoy eternamente agradecido por tu gran respuesta,una última cosa por lo que he leído en el link entonces Einstein al añadir la constante cosmológica lo que pensaba era que iba a contrarrestar la gravedad y mantener estático el universo y como se dio cuenta de que era erróneo la quitó,pero al final con el paso del tiempo se volvió a añadir porque era una fuerza negativa que hacía que se expendiera el universo aún más?

Básicamente sí. Yo es que soy muy titismiquis y las explicaciones divulgativas tipo "fuerza negativa" no me parecen del todo rigurosas. Yo prefiero decir que es un término cuya introducción en las ecuaciones de Einstein provoca la expansión acelerada del universo.

¿En este video la ecuación escrita con el signo negativo en la constante cosmológica es la misma?
https://www.youtube.com/watch?v=dtY4uXS1XWk&t=1s

Diría que es un despiste pero fíjate que realmente no importa porque basta con cambiar de signo la constante cosmológica para que los signos menos se cancelen y las dos ecuaciones coincidan. Por ejemplo si tengo una constante $k=2$, es lo mismo decir $+k$ que decir $-k$ redefiniendo $k$ como $-2$. Al final es un baile de signos que se puede arreglar con las definiciones. No sé si me explico.

[JaviierMG]

Re: Constante Cosmológica

Si te he entendido.En conclusión a groso modo en el trabajo podría comentar esto que hemos hablado sobre que el término genera la expansión acelerada y con respecto a las ecuaciones para bajar un poco el nivel a mis compañeros que no entienden tanto sobre física le podría decir que con las ecuaciones de Einstein queremos encontrar g_{\mu\nu} que es una métrica que se utiliza para definir las métricas del espaciotiempo.Que el Tensor de Ricci junto a R forman en groso modo la curvatura escalar.Y la distribución energía momento y la constante Gravitacional forman la geometría del espaciotiempo.
¿Me equivoco?
Por si te interesa el trabajo será de Lambda-CDM

[Weip]

Re: Constante Cosmológica

Si te he entendido.En conclusión a groso modo en el trabajo podría comentar esto que hemos hablado sobre que el término genera la expansión acelerada y con respecto a las ecuaciones para bajar un poco el nivel a mis compañeros que no entienden tanto sobre física le podría decir que con las ecuaciones de Einstein queremos encontrar g_{\mu\nu} que es una métrica que se utiliza para definir las métricas del espaciotiempo.Que el Tensor de Ricci junto a R forman en groso modo la curvatura escalar.Y la distribución energía momento y la constante Gravitacional forman la geometría del espaciotiempo.
¿Me equivoco?
Por si te interesa el trabajo será de Lambda-CDM

De cara a la presentación oral yo no explicaría las ecuaciones de Einstein o las pasaría un poco por encima. Si quieres puedes mostrarlas a modo ilustrativo y decir que la izquierda del igual tiene información de la curvatura y a la derecha del igual hay información sobre la energía e insistir en la idea de que la energía curva el espaciotiempo, haciendo la comparación con la gravedad de Newton. Creo que es mejor no entrar tan en detalle como he hecho yo. Realmente la explicación que te he dado es más para ti y tu entendimiento que para el trabajo. Yo iría a centrarme más en las ideas visuales acerca de la expansión del universo que en detalles tan específicos.

[JaviierMG]

Re: Constante Cosmológica

Vale Weip muchas gracias por todo se nota que eres un crack en la física.

[Weip]

Re: Constante Cosmológica

Vale Weip muchas gracias por todo se nota que eres un crack en la física.

Que va, solo soy un aficionado. En todo caso, ¡suerte con el trabajo!

[Richard R Richard]

Re: Constante Cosmológica

Tengo entendido que Einstein mientras formulaba la Relatividad General consideró al universo,como un universo estático y le añadió la constante cosmológica a su ecuación.

Hola JaviierMG la mayoría que aquí contestamos y preguntamos somos aficionados mas o menos elocuentes al divulgar. Te doy mi punto de vista muy similar al de Weip.

Entiendo que Einstein cuando desarrolla su teoría encuentra que al aplicar sus ecuaciones a todo el universo, se debería concluir como resultado que por la propia curvatura , o gravedad en el símil Newtoniano, que el universo estaría en permanente contracción, y como los datos experimentales de la época decían que el universo era estático (ni se expandía, ni se contraía), Einstein entonces agregó la constante cosmología con el fin de hacerlo estático, para que cuadre con los valores experimentales.

¿cuál es la ecuación de Einstein con la constante cosmológica(cuál ecuación era errónea por la demostración de hubble)?¿la constante cosmológica de su ecuación correcta que valor tiene?

Las ecuaciones y valores te la dio Weip ,

entonces Einstein al añadir la constante cosmológica lo que pensaba era que iba a contrarrestar la gravedad y mantener estático el universo y como se dio cuenta de que era erróneo la quitó,pero al final con el paso del tiempo se volvió a añadir porque era una fuerza negativa que hacía que se expendiera el universo aún más?

Lo que sucedió con Hubble, es que este astrónomo hizo mediciones de galaxias cercanas, lejanas y también muy lejanas y se dió cuenta de que cuanto mas lejos estaban, más rápido se movían alejándose de la Tierra, esto implicaba que el modelo estático de Einstein estaba equivocado, y que el universo en realidad se expandía. Por eso Einstein luego calificó a su constante como el peor error de su carrera.

Pero si bien era un error , no lo es tanto en la actualidad, pues hoy esa constante se sigue usando, porque? porque si bien se podría decir que la tasa(velocidad) con que crece el universo es constante, en la realidad la observaciones recientes demuestran que el universo se expande mas rápido con el paso del tiempo,(ahora se expande mas rápido que antes y en el futuro lo hará mas rápido que hoy) entonces el uso que se le da a la constante cosmológica es para explicar que hay una densidad de energía extra (llamada energía oscura) que provoca que universo se expanda aceleradamente.

La deducción de las ecuaciones de Friedmann de la métrica [FONT=arial]FLRW[/FONT] , donde se introduce la constante cosmológica y se explica la curvatura del universo en común acuerdo con tu modelo Lambda-CDM a la que haces referencia , la hice en este Blog, es de una matemática muy compleja, para lo que entiendo es tu nivel actual, por lo que te recomiendo que visites el blog de Jaime Rudas y el de alriga donde cuentan como sucedió todo a través de la historia muchísimo mejor que yo.

[JaviierMG]

Re: Constante Cosmológica

Un saludo Richard R Richard muchas gracias por la respuesta me ha quedado toda bastante claro.

[Jaime Rudas]

En el podcast Coffee Break - Señal y ruido (minuto 2:20:20) Francis dice que Einstein introdujo la constante cosmológica en 1917 porque, en esa época, se consideraba que todo el universo era la Vía Láctea y, como esta ni se expande ni se contrae, era necesario introducir en sus ecuaciones un elemento que garantizara que no lo hiciera. Luego dice que, después de esto, Fridman, Lemâitre y otros publicaron modelos cosmológicos basados en la relatividad general, pero sin incluir la constante cosmológica. En realidad, no fue exactamente así:

Pocos meses después de la publicación de Einstein, Willem de Sitter presentó un segundo modelo cosmológico, Sobre la teoría de la gravitación de Einstein y sus consecuencias astronómicas en 1917, el cual, no solo incluye la constante cosmológica, sino que esta es el elemento determinante, pues es un universo vacío de materia y dominado por la constante. Es interesante que este modelo resulta estacionario solo en el sentido de que está vacío de materia, porque si se le añaden partículas de prueba, estas se alejarán unas de otras en forma acelerada.

Luego, en 1922, Alexander Fridman publicó su artículo Sobre la curvatura del espacio, del cual contamos con una traducción aquí. En él, Fridman mantiene la constante cosmológica, como se puede ver en las fórmulas (4) y (5) y, además, en el resto del artículo, analiza el comportamiento del modelo según diferentes intervalos de valor de de la constante.

Por último, en 1927, George Lemâitre publicó su artículo Un universo homogéneo de masa constante y radio creciente que da cuenta de la velocidad radial de las nebulosas extragalácticas. En él, Lemâitre mantiene la constante cosmológica, como se puede ver en las fórmulas (2) y (3).

Como se ve, en todos los casos se mantiene la constante cosmológica. La diferencia, pues, no está en la presencia o ausencia de la constante cosmológica, sino que, en los casos de Einstein y de Sitter, se le asigna un valor que garantiza un universo estacionario, mientras que en los casos de Fridman y Lemâitre, se trata de modelos que evolucionan con el tiempo.

Por otra parte, a Francis también se le escapa un anacronismo al decir que Lemâitre convenció a Einstein a publicar su artículo de 1917. En ese año, Lemâitre cumplía 23 años y tres de haberse enlistado como voluntario para participar en la Primera Guerra Mundial, y sus estudios de educación superior se limitaban a tres años de ingeniería antes de enlistarse, con lo que en 1917 difícilmente habría siquiera oído hablar de Einstein.

[Jaime Rudas]

Como se ve, en todos los casos se mantiene la constante cosmológica. La diferencia, pues, no está en la presencia o ausencia de la constante cosmológica, sino que, en los casos de Einstein y de Sitter, se le asigna un valor que garantiza un universo estacionario, mientras que en los casos de Fridman y Lemâitre, se trata de modelos que evolucionan con el tiempo.

A propósito de la constante cosmológica, se tiene la idea de que esta fue abandonada cuando Einstein se convenció de que la expansión del universo era un hecho real. Esto es cierto en el sentido de que el modelo más aceptado en ese momento fue en modelo propuesto por Einstein y de Sitter en 1932, el cual no incluía la constante cosmológica. Luego, en 1998, la constante fue retomada, cuando, sorprendentemente, se encontró que el universo se expandía aceleradamente. Pues, bien, lo que no es tan cierto es que este descubrimiento fuera una sorpresa total; no, por lo menos, para toda la comunidad científica. Me refiero, en particular, a un artículo de 1996 (dos años antes del descubrimiento de la aceleración) de Wendy Freedman que ya en el primer prárrafo indica:

La cosmología es un campo que está madurando rápidamente y actualmente está experimentando una sana confrontación entre la teoría y el experimento. Este rápido progreso en muchas áreas diferentes de la cosmología no ha eliminado el interés de larga data en medir muchos de los parámetros cosmológicos fundamentales: la tasa de expansión o constante de Hubble $H_0$, la densidad de masa promedio del universo $\Omega_0$, la edad de los objetos más antiguos en la galaxia $t_0$ y la cuestión de si existe o no un valor distinto de cero para la densidad de energía del vacío o constante cosmológica $\Lambda$.

Como se ve, para Freedman, aun en 1996, el hecho de si la constante cosmológica era o no nula era un problema abierto de la cosmología.

[Jaime Rudas]

A propósito de la constante cosmológica, se tiene la idea de que esta fue abandonada cuando Einstein se convenció de que la expansión del universo era un hecho real.[...] Luego, en 1998, la constante fue retomada, cuando, sorprendentemente, se encontró que el universo se expandía aceleradamente. Pues, bien, lo que no es tan cierto es que este descubrimiento fuera una sorpresa total; no, por lo menos, para toda la comunidad científica.

Ahondando un poco en el tema, ahora me parece que, en realidad, para casi nadie fue una sorpresa el descubrimiento de la aceleración de la expansión. Lo digo porque encontré un artículo de 1992 de Sean M. Carroll y William H. Press donde, con toda naturalidad, no solo incluyen todo un capítulo titulado Por qué la constante cosmológica parece inevitable, sino que dicen cosas como estas:

En esta revisión, tomamos muestras de los puntos de vista tanto de astrónomos como de físicos. Las diferentes perspectivas conducen a diferentes metas percibidas.
Un descubrimiento astronómico trascendental sería establecer mediante una observación convincente que $\Lambda$ es distinta de cero. Un importante descubrimiento de la física, por otro lado, sería obtener un modelo teórico convincente que requiera que $\Lambda$ sea exactamente cero.
[...]
Postular un modelo dominado por $\Omega_{\Lambda}$ parece resolver muchos problemas a la vez: la constante cosmológica suministra la "materia faltante" para hacer $\Omega_{tot} = 1$; modifica CDM para poner más (quizás suficiente) energía a gran escala y lo hace de una manera compatible con los límites de anisotropía en el fondo cósmico de microondas, y, simultáneamente, limpia esa vieja vergüenza: la aparente discrepancia para los valores más grandes de $H_0$, en su rango de observación viable, entre la edad del universo y la edad de los cúmulos globulares.

[Jaime Rudas]

Ahondando un poco en el tema, ahora me parece que, en realidad, para casi nadie fue una sorpresa el descubrimiento de la aceleración de la expansión.

A este respecto, gracias a esta entrada del blog de Francis encuentro el artículo divulgativo Un recuerdo personal de cómo aprendimos a dejar de preocuparnos por Lambda y empezamos a amarla de Stacy S. McGaugh, donde se describe con todo detalle cómo, desde principios de la década de 1990, un importante segmento de cosmólogos teóricos consideraba inevitable que la constante cosmológica (o, mejor, $\Omega_\Lambda$) fuera bastante grande.

El artículo no tiene desperdicio, pero me sorprendió particularmente lo siguiente:

Si los experimentos con SN [supernovas] se hubieran realizado cinco años antes [de 1998] y hubieran obtenido exactamente el mismo resultado, no habrían recibido el premio Nobel. Por el contrario, se habrían descartado como un truco de la astrofísica: el universo evoluciona, la metalicidad era menor en épocas anteriores lo que hacía que las SN de entonces fueran diferentes de las actuales, evolucionan y, por lo tanto, no pueden usarse como candelas estándar. Esto suena tonto ahora, ya que hemos descubierto cómo calibrar las variaciones intrínsecas en las luminosidades de las SN tipo Ia, pero así es exactamente como habríamos reaccionado en 1993 y ninguna mejora en el método nos habría convencido. Esto es exactamente lo que hicimos con los recuentos de galaxias débiles: las galaxias evolucionan; no se puede esperar comprender eso lo suficientemente bien como para limitar la cosmología. ¿Alguna vez oyó citar las galaxias débiles como evidencia de Λ?

Por muy grandiosos que fueran los experimentos con supernovas para medir la métrica, no fueron tanto un descubrimiento como una confirmación de lo que los cosmólogos ya habían decidido creer. No hubo ningún descubrimiento singular que cambiara la forma en que todos pensábamos. Hubo un goteo constante de resultados que apuntaban hacia Λ a lo largo de los años 90: el problema de la edad en el que las estrellas más viejas parecían ser más antiguas que el universo en el que residen, la aparición temprana de cúmulos y galaxias masivas, la espectro de potencia de galaxias a partir de estudios de desplazamiento al rojo que precedieron a Sloan, las estadísticas de lentes gravitacionales y la medición repetida de 1/4 < Ωm < 1/3 en una gran variedad de formas independientes, solo por nombrar algunas. A mediados de los 90, el modelo SCDM estaba muerto. Simplemente nos negamos a enterrarlo hasta que pudiéramos aceptar el ΛCDM como reemplazo. Eso fue lo que realmente proporcionaron los resultados de las SN tipo Ia: una razón nueva y dramática para aceptar la expansión acelerada que ya habíamos aceptado en privado pero que habíamos mantenido oculta en el armario.
[...]
En cosmología, estamos acostumbrados a tener que encontrar nuestro camino a través de datos aparentemente contradictorios. La diferencia entre una tasa de expansión de 67 y 73 parece trivial dado que el campo estuvo dividido durante mucho tiempo (en la memoria viva) por la disputa entre 50 y 100. Esto da lugar a la expectativa de que la diferencia actual sea solo una cuestión de algún sutil error sistemático en alguna parte. Pero también es concebible que la métrica FLRW sea inadecuada para describir el universo y que nos hayamos visto conducidos a los parámetros objetivamente extraños de ΛCDM porque resulta ser la mejor aproximación que se puede obtener de lo que realmente está sucediendo cuando insistimos en aproximarnos con FLRW.

Aunque es una posibilidad lógica, esa última frase probablemente impulsará a muchos cosmólogos a coger sus antorchas y horcas. Antes de matar al mensajero, debemos recordar que una vez dotamos a SCDM de la misma certeza absoluta que ahora atribuimos a ΛCDM. Estuve allí hace 3000 años internéticos cuando falló el modelo SCDM. No hay nada tan sagrado en el ΛCDM que no pueda sufrir el mismo destino que todas las cosmologías jamás ideadas por la humanidad.