Avanzado Medida de un universo cerrado

[Pola]

Buenos días.

Como sabemos, si la densidad media del universo es mayor que 1 (\Omega\gg 1), tendremos un universo cerrado, y en él la suma de los tres ángulos de un triángulo sumaría más de 180 grados.

Quería saber si se ha hecho ésta medida para una zona específica del universo (como por ejemplo, nuestro sistema solar, la Via Láctea, o alguna galaxia próxima, donde supongo que se cumplirá ésta condición) y qué resultados había dado.

Y si no se ha realizado ésta prueba o no ha sido concluyente, saber por qué.

Gracias de antemano y un saludo

[Lorentz]

Re: Medida de un universo cerrado

Buenas,

Actualmente con los últimos resultados obtenidos: https://arxiv.org/abs/1807.06209

La incertidumbre en el valor de la curvatura no nos permite todavía afirmar si el universo tiene curvatura mayor, menor o igual que 1. Lo que sí podemos decir es que PARECE ser igual 1 y por tanto es muy plano. Se necesitan valores más precisos para afirmar una u otra cosa.

Quería saber si se ha hecho ésta medida para una zona específica del universo (como por ejemplo, nuestro sistema solar, la Via Láctea, o alguna galaxia próxima, donde supongo que se cumplirá ésta condición) y qué resultados había dado.

Si no me equivoco, a esos tamaños es válido usar la métrica de Minkowski y por tanto se puede decir que es plano. No veo por qué dices que se cumpliría la condición de curvatura mayor que 1 en una zona específica.

Un saludo

[Jaime Rudas]

Re: Medida de un universo cerrado

Quería saber si se ha hecho ésta medida para una zona específica del universo (como por ejemplo, nuestro sistema solar, la Via Láctea, o alguna galaxia próxima, donde supongo que se cumplirá ésta condición) y qué resultados había dado.

Sí, sí se han realizado mediciones de la curvatura del espacio en zonas específicas del universo, la primera de ellas fue realizada por Arthur Eddington y Frank Dyson hace 100 años y desde eso, se han llevado a cabo muchísimas, por ejemplo, las de las lentes gravitacionales. Sin embargo, es muy importante tener en cuenta que el universo es homogéneo solo a muy, muy grandes escalas, por lo que las mediciones de curvatura a escala de sistemas estelares o, incluso, de galaxias, poco nos dicen sobre la curvatura global.

Y si no se ha realizado ésta prueba o no ha sido concluyente, saber por qué.

Como bien lo explica Lorentz, no es concluyente porque las mejores mediciones de que disponemos se diferencian de cero menos que el margen de error de las mismas.

[Pola]

Re: Medida de un universo cerrado

Gracias por las respuestas.

Mi pregunta era por simple curiosidad.

Sé que desde un punto de vista general, el universo es plano. Y la verdad es que pensando en éso, me doy cuenta de que el título que he puesto al hilo es confuso respecto a lo que quería preguntar.

Tengo curiosidad por saber si se han hecho mediciones locales, en nuestro sistema solar, en nuestra galaxia o en otras.

Aunque el sol es una estrella bastante ordinaria, tiene la capacidad de curvar tanto el espacio a su alrededor, que los planetas que le rodean describen trayectorias casi circulares.

En ése geometría, los ángulos de un triángulo suman 270 grados.

Las galaxias también giran respecto a su centro de gravedad...

Sólo quería saber si se ha hecho ésta medición localmente y que resultado había dado. Y si no se había podido hacer, qué razones lo habían impedido..

No entiendo muy bien lo que dice Lorentz. Cómo es posible que en un entorno local (como el sistema solar) donde los astros siguen trayectorias circulares, éste entorno pueda ser plano (métrica de Minkowski)

[Weip]

Re: Medida de un universo cerrado

Si no me equivoco, a esos tamaños es válido usar la métrica de Minkowski y por tanto se puede decir que es plano. No veo por qué dices que se cumpliría la condición de curvatura mayor que 1 en una zona específica.

No entiendo muy bien lo que dice Lorentz. Cómo es posible que en un entorno local (como el sistema solar) donde los astros siguen trayectorias circulares, éste entorno pueda ser plano (métrica de Minkowski)

Yo no creo que la métrica de Minkowski sea válida a escala del sistema solar, aunque todo depende de qué queramos hacer con ella. Si queremos hacer el ejercicio teórico de describir órbitas de partículas de prueba alrededor del Sol entonces yo creo que es mejor usar la métrica Schwarzschild y si queremos ir a lo práctico diría que en mecánica celeste se utiliza la mecánica clásica, aproximaciones semiclásicas basadas en RG, o técnicas de sistemas dinámicos, dependiendo de lo que se quiera estudiar (al menos es lo que he escuchado de profesores metidos en estos temas). Esto es lo que pienso pero he de decir que tampoco domino de estos temas.

En ése geometría, los ángulos de un triángulo suman 270 grados.

Mmm... No sé muy porqué lo dices pero la suma de los ángulos interiores de un triángulo dependen de la curvatura. No tiene porqué darte 270 grados. De hecho, en el sistema solar la curvatura provocada por los planetas o del Sol no es muy grande, con lo que las diferencias respecto a los 180 grados de la geometría euclídea es poca. Déjame decir que, en la práctica, hay maneras mejores de comprovar que el espaciotiempo es curvado por la Tierra o por cualquier otro astro. Lo de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados se dice en este contexto porque es una proposición equivalente al postulado de las paralelas y tuvo un papel importante en el descubrimiento de nuevas geometrías pero es algo más teórico que otra cosa.

[Pola]

Re: Medida de un universo cerrado

Gracias, Weip.

Estaba mezclando en mi cabeza churras con merinas, porque partía de que si dibujamos un triángulo sobre una esfera, sus ángulos suman 270 grados.

Como los planetas describen órbitas elípticas, había pensado que nos encontramos en un espacio casi circular, y que por lo tanto, la suma de los ángulos de un triángulo cualquiera descrito sobre él, sería similar.

Pero me he dado cuenta de que es una tontería. Eso sería cierto si nos movemos sobre la superficie de la esfera, cosa que no hace la luz en el espacio.

Perdonar el rollo y gracias de todas maneras por vuestra atención

[Weip]

Re: Medida de un universo cerrado

Igual estoy mezclando en mi cabeza curras con merinas, pero si dibujamos un triángulo sobre una esfera, sus ángulos suman 270 grados.

No, lo que pasa es que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es superior a 180 grados pero ese valor depende del triángulo que dibujes.

Edito: Pensando un poco en el origen de tu confusión es posible que tengas en mente el típico dibujo de un triángulo sobre la esfera con todos sus ángulos interiores rectos, de forma que suman 270 grados. Es una imagen muy habitual porque choca verlo pero has de tener presente que puedes contruir otros triángulos y dibujes el triángulo que dibujes nunca bajarás de 180 grados en la suma (y no superarás los 540 grados).

[Jaime Rudas]

Re: Medida de un universo cerrado

Noto que, con, Weip, ya aclaraste tus dudas, pero, para no perder lo que ya había escito, lo mando:

Aunque el sol es una estrella bastante ordinaria, tiene la capacidad de curvar tanto el espacio a su alrededor, que los planetas que le rodean describen trayectorias casi circulares.

Cuidado: el que las órbitas sean circulares no es indicador de que la curvatura sea muy grande. Cualquier curvatura positiva, por mínima que sea, puede causar órbitas circulares.

En ése geometría, los ángulos de un triángulo suman 270 grados.

No, no, no: en un espacio con curvatura positiva los ángulos de un triángulo suman entre 180° y 540°, dependiendo, entre otras cosas, de la relación entre los lados del triángulo y el radio de curvatura.

No entiendo muy bien lo que dice Lorentz. Cómo es posible que en un entorno local (como el sistema solar) donde los astros siguen trayectorias circulares, éste entorno pueda ser plano (métrica de Minkowski)

Porque, a menos que estés muy cerca del Sol, la curvatura es tan pequeña y, por tanto, el radio de curvatura tan grande, que la relación entre los lados de cualquier triángulo que podamos medir y el radio de curvatura es prácticamente nula, lo que implica que la suma de ángulos resulta, a efectos prácticos, igual a 180°.

[Pola]

Re: Medida de un universo cerrado

Pues gracias de nuevo a los dos.

Aparte de que me había equivocado en el planteamiento, veo que sobre éste asunto tenía unas ideas de andar por casa. Algo se me han aclarado con vuestra ayuda.

Un saludo

[Lorentz]

Re: Medida de un universo cerrado

No entiendo muy bien lo que dice Lorentz. Cómo es posible que en un entorno local (como el sistema solar) donde los astros siguen trayectorias circulares, éste entorno pueda ser plano (métrica de Minkowski)

Porque, a menos que estés muy cerca del Sol, la curvatura es tan pequeña y, por tanto, el radio de curvatura tan grande, que la relación entre los lados de cualquier triángulo que podamos medir y el radio de curvatura es prácticamente nula, lo que implica que la suma de ángulos resulta, a efectos prácticos, igual a 180°.

Sí, disculpa Pola, no me expliqué bien. Quería decir lo que bien ya te ha explicado Jaime.

Un saludo