Divulgación Problema sobre compresión angular y dirección de una fuerza en relatividad especial.

[inakigarber]

Estas vacaciones, retomando cuestiones de la relatividad restringida me he planteado la siguiente cuestión.
Supongamos una nave desplazandose a una velocidad relativista observara una estrella suficientemente lejana como para que su gravedad no perturbe el movimiento de la nave (para que siga manteniendose en un sistema de referencia inercial) y equipada con un dinamómetro muy sensible ¿mediría el mismo ángulo para la luz de la estrella que para la fuerza?

Supongamos que un observador en reposo respecto a la estrella midiera un ángulo de $\varphi_r=-0.17$, respecto al eje horizontal, que la aceleración de la gravedad fuera de $9.81m/seg^2$ y que la velocidad de la nave fuera de 0.87C. Obviamente, para el observador en reposo la dirección de procedencia de la luz y de la fuerza gravitatoria coincidirían. Obviamente el navegante, está en un sistema de referencia distinto y medirá valores distintos, pero ¿coincidirían sus valores de dirección de la luz y de la fuerza también en el sistema de referencia de la nave?
Al principio pensé que sí, pero creo que estaba equivocado.
A ver si voy por buen camino.


1-) Cálculo del ángulo luminoso.
Para calcular la componente horizontal de la luz aplico la suma relativista de velocidades.
$V_x=\dfrac{0.807c+Cos(-0.17)c}{1+\dfrac{0.807c*Cos(-0.17)c}{c^2}}=0.9984c$
Para la componente vertical de la velocidad aplico;
$V_y=\dfrac{Sen(-0.17)c}{\gamma (1+\dfrac{0.807c*Cos(-0.17)c}{c^2}}=-0.05564$, el valor $\gamma=1.6933$
Con lo que me sale un ángulo para la luz de $\varphi_r=Arctg(-0.05564/0.9984)=-0.05567(Rads)$, que si no me he equivocado es coherente con la compresión angular relativista según la cual este ángulo deberá ser menor que el medido por el observador en reposo (-0.17 Rads).
2-) Cálculo del ángulo de la fuerza.
Para ello aplico la expresión;
$F=\gamma m*a+\dfrac{m}{c^2}\gamma^3\left[(\vec{v}\vec{a})\vec{v} \right]$
Poniendo valores numéricos y aplicando la fórmula, me salen los siguientes valores.

$$F_x=46,9450m$$

$$F_y=-2.8103m$$

.
Ángulo de la fuerza;

$$=Arctan (\dfrac{-2,8103}{46,9450})=-0.05979(Rads)$$

Valor que difiere del obtenido para la luz (-0.05567Rads), con lo cual deduzco (salvo equivocación mia) que el piloto de la nave mediría un ángulo distinto para la procedencia de la luz que para la procedencia de la fuerza, a pesar de que ambas proceden del mismo lugar. ¿Es esto correcto? y si no ¿En que me equivoco?

Saludos y gracias.