1r ciclo masa en relatividad

[rubenpm]

Hola a todos, estoy un poco confuso sobre cual sería la masa (masa en reposo) de un sistema de partículas.

si tenemos una sola partícula en reposo, entonces no hay problema, la masa es el númerito m que sale multiplicando a ${c}^{2 }$ en la ecuación E=m${c}^{2 }$. Pero...

1) si tenemos 2 partículas en reposo que no interaccionan entre ellas

entonces $E={m}_{1 }{c}^{2 }+{m}_{2 }{c}^{2 }=({m}_{1 }+{m}_{2 }){c}^{2 }$ y la masa del sistema sería $({m}_{1 }+{m}_{2 })$ no?

2) si tenemos 2 partículas que se están moviendo, pero que como un todo están en reposo (el centro de masas del sistema está en reposo)

entonces $E={m}_{1 }{\gamma}_{ 1}{c}^{2 }+{m}_{2 }{\gamma}_{2 }{c}^{2 }=({m}_{1 }{\gamma}_{ 1}+{m}_{2 }{\gamma}_{ 2}){c}^{2 }$ y la masa del sistema sería $({m}_{1 }{\gamma}_{ 1}+{m}_{2 }{\gamma}_{ 2})$? si no es así decidme como va

3) si tenemos 2 partículas que interactúan entre ellas, pero que están en reposo (pensad, por ejemplo, en la fuerza entre ellas como un muelle y que están en la posición de equilibrio)

ahora ¿$E={m}_{1 }{c}^{2 }+{m}_{2 }{c}^{2 }+U=({m}_{1 }+{m}_{2 }+\frac{U}{{c}^{2 }}){c}^{2 }$? ¿la masa del sistema es $({m}_{1 }+{m}_{2 }+\frac{U}{{c}^{2 }})$?

4) si tenemos 2 partículas que interactúan entre ellas y que no están en reposo

entonces ¿$E={m}_{1 }\gamma{c}^{2 }+{m}_{2 }\gamma{c}^{2 }+U=\gamma({m}_{1 }+{m}_{2 }+\frac{U}{\gamma{c}^{2 }}){c}^{2 }$? ¿la masa del sistema es $({m}_{1 }+{m}_{2 }+\frac{U}{\gamma{c}^{2 }})$?
si esto funciona así, entonces la masa de un objeto cambia al cambiar su temperatura no?

[Alriga]

Re: masa en relatividad

... estoy un poco confuso sobre cual sería la masa (masa en reposo) de un sistema de partículas ...

Hola Rubén, te aconsejo empezar leyendo en detalle ¿Crece la masa con la velocidad?

Te puede interesar también: masa aparente

Y el hilo Fuerza y aceleración en Relatividad Especial

Saludos.

[arivasm]

Re: masa en relatividad

La verdad es que a mí también me vendría bien tener claras las ideas al respecto. Yo creo que no es lo mismo preguntarse acerca de si la masa depende de la velocidad, que es la dirección en la que apuntan los enlaces que amablemente indica Alriga, que preguntarse qué valor mediremos para la masa de un sistema compuesto.

Por ejemplo, es todo un clásico del inicio del estudio de la Física nuclear la afirmación siguiente (por ejemplo, la tomo de Wikipedia), donde el subrayado y cursiva es mío, para llamar vuestra atención sobre lo que puede motivar dudas:

Se puede categorizar la masa de un cuerpo como un tipo de energía, por lo tanto al liberarse la energía de enlace nuclear entre dos partículas, éstas pierden una parte de su masa, la masa perdida es realmente poca. Es decir, la unión de dos partículas tiene una masa menor comparada con la masa de dichas partículas medida individualmente.

Así pues, yo también me apunto a pedir ayuda para poner estas ideas en claro. Y, por tanto, también agradezco de antemano vuestra ayuda.

[Richard R Richard]

Re: masa en relatividad

Hola a todos, estoy un poco confuso sobre cual sería la masa (masa en reposo) de un sistema de partículas.

si tenemos una sola partícula en reposo, entonces no hay problema, la masa es el númerito m que sale multiplicando a ${c}^{2 }$ en la ecuación E=m${c}^{2 }$. Pero...

1) si tenemos 2 partículas en reposo que no interaccionan entre ellas
[ATTACH=CONFIG]14361[/ATTACH]
entonces $E={m}_{1 }{c}^{2 }+{m}_{2 }{c}^{2 }=({m}_{1 }+{m}_{2 }){c}^{2 }$ y la masa del sistema sería $({m}_{1 }+{m}_{2 })$ no?

En realidad el sistema de partículas siempre tiene una ligazón por la gravedad ,así que siempre tienes energía potencial gravitatoria entre ambas partículas. Es decir U no es nula , es más creería que nunca lo es salvo caso muy especial sin tanta implicancia física.

2) si tenemos 2 partículas que se están moviendo, pero que como un todo están en reposo (el centro de masas del sistema está en reposo)
[ATTACH=CONFIG]14363[/ATTACH]
entonces $E={m}_{1 }{\gamma}_{ 1}{c}^{2 }+{m}_{2 }{\gamma}_{2 }{c}^{2 }=({m}_{1 }{\gamma}_{ 1}+{m}_{2 }{\gamma}{ 2}){c}^{2 }$ y la masa del sistema sería $({m}_{1 }{\gamma}_{ 1}+{m}_{2 }{\gamma}_{ 2})$? si no es así decidme como va

Sólo agregaría que además debe cumplirse

$\vec0={m}_{1 }\vec v_1+{m}_{2}\vec v_2$
Con lo Qué puedes hacer la misma fórmula con un solo Gamas\gamma y además podrías agregar la energía potencial gravitatoria entre ambos

3) si tenemos 2 partículas que interactúan entre ellas, pero que están en reposo (pensad, por ejemplo, en la fuerza entre ellas como un muelle y que están en la posición de equilibrio)
[ATTACH=CONFIG]14365[/ATTACH]
ahora ¿$E={m}_{1 }{c}^{2 }+{m}_{2 }{c}^{2 }+U=({m}_{1 }+{m}_{2 }+\frac{U}{{c}^{2 }}){c}^{2 }$? ¿la masa del sistema es $({m}_{1 }+{m}_{2 }+\frac{U}{{c}^{2 }})$?

Claro que U puede ser positiva o bien si el muelle está comprimido o si esta expandido, respecto del equilibrio, por lo tanto con respecto a lo que dice arivasm, de la energía de unión entre dos partículas la energía potencial bien puede ser negativa y la masa del conjunto se será menor que la suma de las dos masas por separado.

4) si tenemos 2 partículas que interactúan entre ellas y que no están en reposo
[ATTACH=CONFIG]14366[/ATTACH]
entonces ¿$E={m}_{1 }\gamma{c}^{2 }+{m}_{2 }\gamma{c}^{2 }+U=\gamma({m}_{1 }+{m}_{2 }+\frac{U}{\gamma{c}^{2 }}){c}^{2 }$? ¿la masa del sistema es $({m}_{1 }+{m}_{2 }+\frac{U}{\gamma{c}^{2 }})$?
si esto funciona así, entonces la masa de un objeto cambia al cambiar su temperatura no?

en este cuarto dibujo la velocidad de ambas no puede ser nula ya que dices que el sistema no está en reposo. Nuevamente tiene que darse la conservación de la cantidad de movimiento ,si es nula para que el centro de masa tenga velocidad relativa 0 respecto del SR .

un sistema ligado cuya energía potencial de unión entre partículas sea negativa tendrá una masa menor en cualquier sistema de referencia , que las partículas que lo componen por separado en el mismo marco de referencia
Y por supuesto los objetos que tengan mayor temperatura tiene mayor energía por lo tanto tiene mayor masa .

[arivasm]

Re: masa en relatividad

Por si tengo errores de concepto trataré de contrastar cómo entiendo yo la cuestión de la masa de un sistema de partículas.

Del mismo modo que para una partícula se cumple que $E=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}$, la masa de un sistema de partículas cumple exactamente la misma relación. Por tanto, considerando el sistema de referencia en el que el momento lineal es nulo, entonces $m=E/c^2$ (siendo $E$ medida en dicho sistema).

De este modo, si tenemos solo dos partículas, como se plantea en este hilo, $m=(E_1+E_2+U)/c^2$, con los sumandos determinados en el sistema de referencia en el que $\vec p=\vec p_1+\vec p_2=\vec 0$. Teniendo en cuenta que $E_i=\gamma_i m_i c^2$ entonces $m=\gamma_1 m_1+\gamma_2 m_2+U/c^2$.

Entiendo, pues, que lo escrito por rubenpm en los casos 1-3 es correcto. Como Richard, yo tampoco veo bien lo que pone en el 4º. Es decir, no entiendo a qué se refiere. Yo aún menos cuando menciona la temperatura, toda vez que es una propiedad colectiva, de manera que no encuentro sentido hablar de la de una partícula ni de la de un par de ellas (quizá piense en sistemas formados por bastantes más partículas). Por otra parte, cuando escribe la misma $\gamma$ para ambas partículas, entiendo que está pensando en el caso particular $m_1=m_2$, pues que $\vec p=\vec p_1+\vec p_2=\vec 0$ implica, en sentido estricto, que $\gamma_1m_1v_1=\gamma_2m_2v_2$ y entonces si $m_1\neq m_2$ se tiene que $v_1\neq v_2$ y $\gamma_1\neq\gamma_2$.

A la espera de que me "desasnéis" dejo para más adelante mis dudas sobre el origen del defecto másico (que no se refieren a que se deba a que $U<0$)

[rubenpm]

Re: masa en relatividad

yo tampoco veo bien lo que pone en el 4º. Es decir, no entiendo a qué se refiere. Yo aún menos cuando menciona la temperatura, toda vez que es una propiedad colectiva, de manera que no encuentro sentido hablar de la de una partícula ni de la de un par de ellas (quizá piense en sistemas formados por bastantes más partículas). Por otra parte, cuando escribe la misma $\gamma$ para ambas partículas, entiendo que está pensando en el caso particular $m_1=m_2$, pues que $\vec p=\vec p_1+\vec p_2=\vec 0$ implica, en sentido estricto, que $\gamma_1m_1v_1=\gamma_2m_2v_2$ y entonces si $m_1\neq m_2$ se tiene que $v_1\neq v_2$ y $\gamma_1\neq\gamma_2$.

A la espera de que me "desasnéis" dejo para más adelante mis dudas sobre el origen del defecto másico (que no se refieren a que se deba a que $U<0$)[/QUOTE]

en la cuarta foto es que me equivoqué con el dibujo, la idea era que las dos partículas se estuvieran moviendo, pero que el sistema formado por ellas no.
y con lo de la temperatura me refería a que al aumentar la temperatura, aumenta la velocidad de las partículas y por tanto su gamma, y también se alejarán más de su posición de equilibrio por lo que tendrá mas energia potencial. Así que mi duda era si al cambiar la temperatura, la masa de un sistema cambia? o sea un trozo de hierro te costaría más levantarlo estando a 0 grados que a 500?

[sater]

Re: masa en relatividad

Así que mi duda era si al cambiar la temperatura, la masa de un sistema cambia? o sea un trozo de hierro te costaría más levantarlo estando a 0 grados que a 500?

Según lo entiendo yo, sí. Para elevar su temperatura un $\Delta T$ tienes que comunicarle un calor $Q=m c_e \Delta T$. Visto desde fuera (como si el sistema fuera una caja negra) tu ves que se le ha transferido energía, por lo que su masa debería ser ahora la antigua (a la que contribuyen todos los tipos de energía) más $Q/c^2$.

[Richard R Richard]

Re: masa en relatividad

Del mismo modo que para una partícula se cumple que $E=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}$, la masa de un sistema de partículas cumple exactamente la misma relación.

Voy a intentar contestar aunque no creo tener demasiada base, espero esto sea lo que preguntas...

un sistema compuesto por solo dos partículas

$E_T= E_1+E_2+U =\sqrt{m_1^2c^4+p_1^2c^2}+\sqrt{m_2^2c^4+p_2^2c^2}+U$

El unico modo en que $m=(E_1+E_2+U)/c^2=(m_1c^2+m_2c^2+U)/c^2$ es que $\vec p=\vec p_1=\vec p_2=\vec 0$ que es solo un caso particular que hace cumplir $\vec p=\vec p_1+\vec p_2=\vec 0$

si el CM esta en reposo en ese sistema de referencia, un aumento de la temperatura aumenta la cantidad de movimiento individual de modo que $p_i^2c^2>0$ luego ese sistema tiene mayor energía , y desde luego mayor masa.

lo que hay que recordar es que en el otro sistema de referencia $\vec p_i =\gamma_i m_{0i}\vec v_i$ y $m_i=\gamma_i m_{0i}$ a la vez hay que aplicar adición de velocidades para hallar un factor gamma aplicable


$E_T'= E_1'+E_2'+U' =\sqrt{\gamma^2 m_{01}^2c^4+\gamma_1^2 p_{01}^2c^2}+\sqrt{\gamma^2 m_{02}^2c^4+\gamma_2^2 p_{02}^2c^2}+U'$

$E_T'= \gamma E_T= \gamma(E_1+E_2+U)$

donde $\gamma\neq\gamma_i$ ya que lo subindices i estan afectados por la adición de velocidades propia y la del sistema de referencia.

Por tanto, considerando el sistema de referencia en el que el momento lineal es nulo, entonces $m=E/c^2$ (siendo $E$ medida en dicho sistema).

Reitero . La velocidad individual respecto al sistema de referencia de todas las partículas debe ser nula para que la masa total, sea la suma de las masas individuales. Es decir la masa en reposo en ese sistema de referencia.


Este modo de verlo, tambien permite darse cuenta que si la temperatura aumenta, las $p_i$ se incrementan entonces las $E_i$ se incrementan y la masa total será mayor.

[arivasm]

Re: masa en relatividad

lo que hay que recordar es que en el otro sistema de referencia $\vec p_i =\gamma_i m_{0i}\vec v_i$ y $m_i=\gamma_i m_{0i}$ a la vez hay que aplicar adición de velocidades para hallar un factor gamma aplicable

Pero al pensar así, entiendo que se está haciendo uso del concepto de masa relativista ($m_i=\gamma_i m_{0i}$) que, si no me equivoco, está desaconsejado.

En cualquier caso, tengo claro que en el sistema de referencia del CM las partículas no necesariamente estarán en reposo.

Permíteme, Richard, que vuelva a hacer la pregunta: ¿Es correcto afirmar que la masa de un sistema compuesto es $E/c^2$, con su energía medida en el sistema de referencia de su centro de masa? (es decir, en el que su momento lineal total es nulo).

PD: En mi mensaje anterior todas las $m_i$ eran $m_{0i}$

[pod]

Re: masa en relatividad

En cualquier caso, tengo claro que en el sistema de referencia del CM las partículas no necesariamente estarán en reposo.

Permíteme, Richard, que vuelva a hacer la pregunta: ¿Es correcto afirmar que la masa de un sistema compuesto es $E/c^2$, con su energía medida en el sistema de referencia de su centro de masa? (es decir, en el que su momento lineal total es nulo).

PD: En mi mensaje anterior todas las $m_i$ eran $m_{0i}$

A mi me gusta pensar en la masa como la cantidad mínima de energía (/$c^2$) que hay que aportar al vacío para crear algo a partir de la nada (obviando que crear algo no virtual a partir de la nada es un proceso prohibido, pero el concepto viene a ser ese). En el caso de un sistema de partículas, en efecto esa energía mínima coincide con el $p^0$ (o $p^4$, según nomenclatura) cuando $p^1=p^2=p^3=0$.

Sin embargo, creo que llamar a eso masa sólo tiene sentido cuando podemos tratar al sistema en cuestión como si fuera una única partícula efectiva. Por ejemplo, para energías suficientemente bajas, podemos tratar un sistema ligado de neutrones y protones como una partícula (que llamamos núcleo atómico). Un núcleo no es una partícula fundamental, pero de forma efectiva la podemos tratar como una partícula puntual con la masa que le corresponde: las suma masas de los constituyentes, más sus energías cinéticas en el CM -que seguramente seran pequeñas en el estado fundamental-, menos la energía de ligadura.

[arivasm]

Re: masa en relatividad

Un núcleo no es una partícula fundamental, pero de forma efectiva la podemos tratar como una partícula puntual con la masa que le corresponde: las suma masas de los constituyentes, más sus energías cinéticas en el CM -que seguramente seran pequeñas en el estado fundamental-, menos la energía de ligadura.

Como la masa de un constituyente (por $c^2$) más su energía cinética es $\gamma m c^2$ (por decirlo explícitamente, llamo $m$ a lo que a veces se llama masa en reposo de ese constituyente, del mismo modo que $\gamma$ es su $1/\sqrt{1-v^2/c^2}$ en el SR del CM), entonces podemos decir que la masa que le corresponde será la suma de las $\gamma_im_i$, más el término $U/c^2$.

Entiendo entonces que el defecto de masa de un núcleo da cuenta no solo de los términos de energía potencial de las fuerzas nucleares (que quizá sea más correcto, por lo que veo que escribe pod, llamarle energía de ligadura), sino también del estado de movimiento de sus nucleones.

En definitiva:

• Lo que dice la wikipedia española de que en la formación de un núcleo se pierde masa es incorrecto (quizá simplemente esté mal redactado y debería decir que equivale a que se pierda masa).
• La energía de enlace nuclear incluye términos de energía cinética ("desfavorables"), además de los de energía de ligadura. El carácter negativo (balance atractivo) de las fuerzas nucleares se traduce en que esta última implica una contribución de disminución de la masa del sistema, respecto de los constituyentes infinitamente alejados entre sí. Pero destaco que es más negativa que positiva la que procede de la energía cinética de éstos.
• La masa de un núcleo en un estado excitado (rotacional, vibracional o debido a que hay ocupación por los nucleones de niveles energéticos que no corresponden a los de menor energía) es superior a la que posee en su estado fundamental, debido al aumento de las energías cinéticas de los nucleones [no tengo muy claro si ello podrá afectar de algún modo a los términos de energía de ligadura].

Si lo que puse es correcto, en particular el último punto, y por relacionarlo con la pregunta relativa a masa y temperatura, cuando ésta es muy elevada, de manera que la población de núcleos en estados excitados sea significativa, entonces la masa de un colectivo de núcleos será mayor que la correspondiente a una temperatura inferior.


Aprovecho para decir que tropiezo con los quarks: en un protón, por ejemplo, la suma de las masas los tres quarks (uud) es muy inferior a la del protón, lo que significa que no hay defecto de masa, sino todo lo contrario. Claro que, a diferencia de los nucleones, los quarks no pueden existir aislados. ¿Es así?. Si lo es, ¿por qué esto último?*

De hecho esto me lleva a pensar que lo que acabo de decir quizá no sea cierto:

Under sufficiently extreme conditions, quarks may become deconfined and exist as free particles. In the course of asymptotic freedom, the strong interaction becomes weaker at higher temperatures. Eventually, color confinement would be lost and an extremely hot plasma of freely moving quarks and gluons would be formed. This theoretical phase of matter is called quark–gluon plasma. The exact conditions needed to give rise to this state are unknown and have been the subject of a great deal of speculation and experimentation. A recent estimate puts the needed temperature at (1.90±0.02)×10¹² kelvin. While a state of entirely free quarks and gluons has never been achieved (despite numerous attempts by CERN in the 1980s and 1990s), recent experiments at the Relativistic Heavy Ion Collider have yielded evidence for liquid-like quark matter exhibiting "nearly perfect" fluid motion.

*Edito: veo que tengo que leer sobre el confinamiento del color.

[pod]

Re: masa en relatividad

Como la masa de un constituyente (por $c^2$) más su energía cinética es $\gamma m c^2$ (por decirlo explícitamente, llamo $m$ a lo que a veces se llama masa en reposo de ese constituyente, del mismo modo que $\gamma$ es su $1/\sqrt{1-v^2/c^2}$ en el SR del CM), entonces podemos decir que la masa que le corresponde será la suma de las $\gamma_im_i$, más el término $U/c^2$.

Entiendo entonces que el defecto de masa de un núcleo da cuenta no solo de los términos de energía potencial de las fuerzas nucleares (que quizá sea más correcto, por lo que veo que escribe pod, llamarle energía de ligadura), sino también del estado de movimiento de sus nucleones.

En definitiva:

• Lo que dice la wikipedia española de que en la formación de un núcleo se pierde masa es incorrecto (quizá simplemente esté mal redactado y debería decir que equivale a que se pierda masa).
• La energía de enlace nuclear incluye términos de energía cinética ("desfavorables"), además de los de energía de ligadura. El carácter negativo (balance atractivo) de las fuerzas nucleares se traduce en que esta última implica una contribución de disminución de la masa del sistema, respecto de los constituyentes infinitamente alejados entre sí. Pero destaco que es más negativa que positiva la que procede de la energía cinética de éstos.
• La masa de un núcleo en un estado excitado (rotacional, vibracional o debido a que hay ocupación por los nucleones de niveles energéticos que no corresponden a los de menor energía) es superior a la que posee en su estado fundamental, debido al aumento de las energías cinéticas de los nucleones [no tengo muy claro si ello podrá afectar de algún modo a los términos de energía de ligadura].

Si lo que puse es correcto, en particular el último punto, y por relacionarlo con la pregunta relativa a masa y temperatura, cuando ésta es muy elevada, de manera que la población de núcleos en estados excitados sea significativa, entonces la masa de un colectivo de núcleos será mayor que la correspondiente a una temperatura inferior.


Aprovecho para decir que tropiezo con los quarks: en un protón, por ejemplo, la suma de las masas los tres quarks (uud) es muy inferior a la del protón, lo que significa que no hay defecto de masa, sino todo lo contrario. Claro que, a diferencia de los nucleones, los quarks no pueden existir aislados. ¿Es así?. Si lo es, ¿por qué esto último?*

De hecho esto me lleva a pensar que lo que acabo de decir quizá no sea cierto:


*Edito: veo que tengo que leer sobre el confinamiento del color.

Quizá no fue muy acertado por mi parte usar un ejemplo donde la QCD tuviera un rol importante. La noción de que la masa es la mínima energía para formar un determinado sistema a partir de la nada me parece acertada. Pero, por ejemplo, en un protón hay bastante más que los tres quarks. Hay una nube de gluones que contiene la mayor parte de la energía. Puedes leer más aquí: https://en.wikipedia.org/wiki/Proton...ss_of_a_proton

Por qué los quarks no pueden existir de forma aislada es relativamente sencillo de explicar a nivel divulgativo. La interacción fuerte, al contrario que cualquier otra, crece en escalas de distancia grandes. Si tu intentas separar dos quarks, llega un momento que la energía potencial crece tanto que es más favorable simplemente crear un par de quark-antiquark que formen sendos estados ligados con los dos quarks que estabas separando. Asi que si inicialmente te estabas llevando un quark con cada mano, al final acabas con un par de quarks-antiquark en cada mano. Así, pues, la única forma de que puedan existir partículas aisladas es que sean neutras desde el punto de vista de la interacción fuerte. Es decir, que tengan carga de color igual a cero; que sean blancas. Hay dos formas básicas de conseguirlo: o bien tienes una partícula de color y otra anti-partícula del anti-color correspondiente (esto es un mesón); o bien tienes tres partículas, una azul, una roja y otra verde (un hadrón). Estas dos formas se pueden combinar multiples veces, para obtener partículas como el tetraquark (como si fueran dos mesones ligados), el pentaquark (como si fuera un mesón y un hadron ligados), etc.

[carroza]

Re: masa en relatividad

Aprovecho para decir que tropiezo con los quarks: en un protón, por ejemplo, la suma de las masas los tres quarks (uud) es muy inferior a la del protón, lo que significa que no hay defecto de masa, sino todo lo contrario. Claro que, a diferencia de los nucleones, los quarks no pueden existir aislados. ¿Es así?. Si lo es, ¿por qué esto último?*

Hola. Hay un detalle adicional a lo que te indica Pod para la masa del protón. Los tres quarks de un protón están confinados en un espacio muy pequeño, del orden de un Fermi. Eso hace, por el principio de incertidumbre, que los quarks que están en un protón tengan un momento considerable, del orden de $\hbar / 1 fm \simeq 200 MeV/c$. Por tanto, nada más que de energía cinética de los quarks en el protón, tienes una contribución de unos $600 MeV$. Ten en cuenta que los quarks en un protón son partículas ultrarrelativistas, por lo que su energía cinética puede aproximarse por $c p$.

Un saludo

[arivasm]

Re: masa en relatividad

Por tanto, nada más que de energía cinética de los quarks en el protón, tienes una contribución de unos $600 MeV$.

La esencia de mi duda era que, visto desde mi ignorancia, la combinación formada por los tres quarks (barión) parece tener mayor energía que la que corresponde a los tres por separado.

La razón de mis preguntas tiene que ver con mi oficio: necesito tener las ideas suficientemente claras para poder transmitírselas a mis alumnos, y así evitar trasladar preconceptos erróneos (como, entiendo, el usual de que al formarse el núcleo "desaparece masa"). Creo que la explicación de la energía de enlace nuclear la tengo aceptable (facilitada por el hecho de que haya un término de energía negativo). Por supuesto no hay desaparición de masa, sino liberación de energía, de manera que el sistema (núcleo) queda con una energía menor que la de sus constituyentes individuales (y de ahí esa bendición que es la $U$ que aparece en el hilo).

El conflicto (cognitivo) lo ¿tenía? con los quarks. La explicación de pod, de que no basta con considerar el trío de quarks, debiendo incluirse la colección de gluones intermediarios, me parece de entrada una explicación sencilla para esa cuestión (quedándome con la idea de que para que haya un nucleón no basta con los tres quarks). Igualmente, la idea de que un par de quarks infinitamente separados poseen una energía mayor que cuando están confinados (por la dependencia de la $U$ con la distancia, de aumento en lugar de disminución) también parece proporcionarme una salida sencilla para ir cogiéndole la musiquilla al asunto, sin tener que estudiar QCD.

De todos modos, si tengo en cuenta que dos nucleones también intercambian fotones y gluones virtuales, como los quarks, todavía tengo en la cabeza alguna bombilla que no me enciende del todo . ¿Tiene que ver con que los nucleones, como sistema, carecen de carga de color, de manera que eso los faculta para separarse infinitamente sin necesidad de que la energía crezca y crezca y crezca, como sucede con las partículas con color?

Muchísimas gracias a todos los que estáis ayudando a desasnarme (un poco) con este tema.

[carroza]

Re: masa en relatividad

Hola, Arivasm.

Vaya por delante mi máximo respeto a tí y a todos los profesores de bachillerato. Es una tarea muy dificil explicar física con el lenguaje que los alumnos conocen, y manteniendo un cierto rigor y una cierta consistencia. Voy a intentar ponerme en la situación de tus alumnos, para ver de qué forma explicaría cualitativamente los valores de las masas de sistemas compuestos, tales como el átomo de hidrógeno, el nucleo de deuterio o un protón, hecho de quarks. Soy consciente que diré muchas cosas que pueden sonar a chino a los alumnos, pero espero que, con suerte, alguna cosa pueda ser util.

Para mi el primer concepto básico es $E = m c^2$. Este es un concepto absoluto, válido siempre, sin matices. Si aumento la energía de cualquier cosa, por cualquier procedimiento, aumenta su masa. Si la disminuyo, disminuye su masa.
Si caliento un vaso de agua (energia térmica), aumenta su masa. Si elevo un vaso de agua (energia potencial), aumento su masa.
Si acelero un vaso de agua (energia cinética) aumento su masa. Si separo dos imanes que estaban pegados (energía magnética) aumento su masa.

Vamos a un átomo de hidrógeno, en su estado fundamental. Si quiero separar el electrón del protón, tengo que darle una energía de 13.6 eV, que es la energia de ligadura. Por tanto, el sistema protón-electrón por separado, tiene una masa que es 13.6 eV/c^2 mayor que la del átomo de hidrógeno en su estado fundamental. Esta cantidad es muy pequeña comparada con la masa de los componentes (unos 938 MeV/c^2), y por eso, desde Lavoisier, se habla de la conservación de la masa en lar reacciones químicas, lo cual sabemos ahora que no es estrictamente cierto.

Si consideramos un nucleo de deuterio (protón mas neutron) tiene una energia de ligadura de 2.22 MeV, con lo cual el deuterio tiene una masa inferior en 2.22 MeV/c^2 al sistema protón-neutron. Esta cantidad ya es aprecieble frente a la masa, por lo que $E= m c^2$ juega un papel importante en física nuclear, aunque estrictamente también aparecería en fisica atómica, o en cualquier otra rama de la física.

Hasta ahora, puedes hablar de energías de ligadura negativas, lo que te lleva naturalmente a sistemas compuestos que tienen menos masa que los fragmentos que los constituyen.

Vamos ahora al protón hecho de quarks. Aqui lo primero es que los quarks no pueden conseguirse aislados, por lo que no podemos definir una energia de ligadura, negativa, como la diferencia de la masa de los fragmentos (quarks) menos la masa del sistema compuesto (protón). Aqui, lo prudente, satisfactorio para el 99% de los alumnos, seria decir que no podemos tratar la masa del protón.

Sin embargo, seguro que tu preparas tus clases para el 1% de tus alumnos que no se quedarían satisfechos con este argumento.

Para ellos, habría que recurrir a la cuantica. La energía, y por tanto la masa, es el valor esperado de un Hamiltoniano.
El hamiltoniano contendría las energías en reposo de los componentes, más los términos de energía cinética (siempre positivos), más los terminos de energía potencial (positivos o negativos, segun la interacción).

Para un atomo de hidrógeno, la energia sería la suma de las energias en reposo de proton y electron (938 y 0.511 MeV respectivamente), más la emergia cinetica (+13.6 eV), más la energia potencial (-27.2 eV). La suma de estas ultimas da la energia de ligadura, cambiada de signo.

Para un nucleo de deuterio, la energia sería la suma de las energias en reposo de proton y neutron (938 y 939 MeV respectivamente), más la emergia cinetica (+18 MeV, aprox), más la energia potencial (-20 MeV, aprox). La suma de estas ultimas da la energia de ligadura, cambiada de signo.

Para un protón, compuesto de quarks, gluones y otras cosas, tambien podemos hacer esta descomposición, aunque no podamos hablar de energia de ligadura. La suma de las masas de los componentes (quarks y gluones), contribuye solo unos pocos MeV. La interaccion tiene una contribucion, que puede calcularse en QCD (esto obviamente no se lo vas a dar a tus alumnos), pero la energia cinética si puedes estimarla, tal como comente antes, y te salen varios centenares de MeV. Todo esto explica los 938 MeV del protón.


Ya me cuentas si esto te puede resultar util.

Un saludo