1r ciclo Ejercicio relatividad

[Bregooturan]

Bueno, este es un ejercicio que me han propuesto y ya no sé cómo resolverlo. Lo pongo aquí a ver si me pueden ayudar:

Se consideran dos partículas idénticas de masa $m_{0}$. Una de ellas se encuentra en reposo en el laboratorio, mientras que la otra se acerca a ella a velocidad $v_{0}$ en la dirección del eje x. Las dos partículas chocan dando lugar a otra partícula de masa $1'8m_{0}$ y a dos fotones idénticos que se emiten en sentidos opuestos en la dirección del eje y cuando se mide en el sistema de referencia en que la partícula hija está en reposo.
a) Encontrar la energía y la frecuencia de los dos fotones en dicho sistema.
b) ¿Qué ángulo forman entre sí las direcciones de los dos fotones vistos desde el sistema del laboratorio?
c) ¿Cuál es su frecuencia en el sistema del laboratorio?

Éste es el enunciado del problema. La parte a) creo haberla resuelto. Para ello usé el invariante $E^2-(cp)^2=cte$, y como conozco la energía inicial en el sistema laboratorio, calculo la energía del estado inicial en el segundo sistema. Po conservación de la energía se iguala a la energía final en el segundo sistema y de ahí despejo la energía de los fotones. La frecuencia la calculo usando $E=hf$.
Sin embargo, no tengo ni idea de cómo debo seguir. Creo que necesito la velocidad del segundo sistema, pero no sé cómo puedo calcularla. Además, yo identifico el segundo sistema con el sistema centro de masas, y creo que es correcto, pero no logro que esto me ayude.

Espero que me puedan ayudar para poder avanzar con el problema. Muchas gracias.

Saludos, Bregooturan.

[pod]

Re: Ejercicio relatividad

Tienes que utilizar la conservación del cuadrimomento total. Es como una colisión en física Newtoniana de toda la vida, sólo que las partículas iniciales y finales son diferentes:

$$p_{m_0,1}^\mu + p_{m_0,2}^\mu = p_{1.8m_0}^\mu + p_{\gamma,1}^\mu + p_{\gamma,2}^\mu \ .$$

Escrita así en general, esta ecuación sirve para cualquier sistema de referencia. El segundo sistema que te proponen es el más sencillo, ya que evidentemente se trata del sistema centro de masas, y poner valores es muy sencillo

$$\begin{aligned}<br /> \left. p_{m_0,1}^\mu \right|_\text{cm} & = ( m_0 \gamma_0' c^2, m_0 \gamma_0' v_0' , 0 , 0) \ , \\<br /> \left. p_{m_0,2}^\mu \right|_\text{cm} & = ( m_0 \gamma_0' c^2,- m_0 \gamma_0' v_0' , 0 , 0) \ , \\<br /> \left. p_{1.8m_0}^\mu \right|_\text{cm} & = ( 1.8 m_0 c^2 , 0 , 0 , 0) \ , \\<br /> \left. p_{\gamma,1}^\mu \right|_\text{cm} & = h\nu ( 1 , 0 , 1 , 0) \ , \\<br /> \left. p_{\gamma,1}^\mu \right|_\text{cm} & = h\nu ( 1 , 0 , -1 , 0) \ .<br /> \end{aligned}$$

El $v_0'$ es el valor que obtendrás al transformar $v_0$ al sistema centro de masas. Y, por su puesto, $\gamma_0' = \Big( 1 - (v_0'/c)^2 \Big)^{-1/2}$.

Para pasar de un sistema a otro siempre puedes utilizar las trasformaciones de Lorentz.

[Evol]

Re: Ejercicio relatividad

*Eliminado