Otra vez la duda de E=mc2

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Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola.

Una pregunta: ¿Qué tiene más masa, un núcleo de deuterio en su estado fundamental, o un protón y un neutrón por separado?

Espero que estemos de acuerdo en que un núcleo de deuterio tiene
$2.22 MeV/c^2$ menos masa que un protón y un neutrón por separado.

Ahora, ¿qué diferencia hay entre un deuterón y un protón y un neutrón por separado? Pues la energía cinética del movimiento relativo (que haría aumentar la masa del deuterón) y la energía potencial (que la haría reducirse).

Por tanto, tanto la energía cinética (del movimiento relativo de los fragmentos) como la energía potencial (de interacción de los fragmentos) modifican la masa.

Lo que no modifica la masa (en reposo) es el movimiento del centro de masas de un sistema. Pero sí la modifica el movimiento relativo de los fragmentos del mismo.

El calor está asociado con las vibraciones de las moléculas de un cuerpo. Es tanto energía cinética como energía potencial del movimiento relativo de las moléculas, pero el calor no está relacionado con el movimiento del centro de masas.

Por tanto, si a un sistema se le da calor, aumenta su masa.

Creo que esa no es la comparación adecuada a este caso. Creo que la adecuada sería: ¿tienen la misma masa un átomo de deuterio en su estado fundamental, o en el primer estado excitado?

Pues, según la interpretación "antigua", uno diría $m = E/c^2$. Como el átomo excitado tiene más energía, entonces su masa es mayor.

Según la interpretación "nueva" uno diría que tienen la misma masa, pero energías diferentes. Uno dice que la masa equivale a la energía (dividida por $c^2$) en el estado fundamental y en reposo.

Pues bien, si hablamos de temperatura, lo equivalente a "estado fundamental" en la interpretación nueva es "temperatura cero". La mínima cantidad de energía necesaria para crear algo sin que pierda su identidad. Si luego uno quiere que se mueva, o que esté caliente, hay que darle más energía que $mc^2$. Es la forma más natural de extender la "nueva" interpretación a la temperatura.

De nuevo, me parece que estamos en dos "interpretaciones" coherentes, que sirven las dos para explicar la naturaleza igualmente. Así, pues, elegir una u otra es cuestión de gustos. A mi me gusta más la "nueva", pero eso es personal

[carroza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Pod, si te entiendo bien, tu definición de masa es:

La mínima cantidad de energía necesaria para crear algo sin que pierda su identidad.

Con esa definición, la masa de un átomo de hidrógeno en su estado fundamental, cuya identidad es "ser un átomo de hidrógeno en su estado fundamental" es diferente de la masa de un átomo de hidrógeno en el primer estado excitado, cuya identidad es "ser un átomo de hidrógeno en el primer estado excitado".

A no ser que quieras entrar en una descripción pseudo filosífica y nada científica sobre qué propiedades constituyen la "identidad" de algo y qué propiedades no.

Por cierto, eso no es nada moderno. Es la descripción de Aristóteles de "esencia" y "accidente".
http://www.e-torredebabel.com/Histor...Accidentes.htm

[Chusg]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Un debate interesante, pero en mi opinión habeis dado muchas vueltas y os habeis enredado en temas casi más linguísticos que físicos (si es mejor llamar a una cosa masa o masa en reposo...) pero no habeis abordado explícitamente el quid de la cuestión.

Parece que todos estais de acuerdo en que si calentamos un objeto (sistema de partículas) o le damos energía interna de alguna manera, su inercia aumenta y su peso también. Yo no lo tenía tan claro, pero bueno, en ese caso lo que deberíamos preguntarnos es: ¿este aumento de inercia y de peso es enteramente equivalente al que resultaría de un aumento de la masa?. (mientras no diga lo contrario me refiero a la "masa en reposo").

Pongamos los pies en la tierra y consideremos el siguiente supuesto: tenemos dos recipientes cerrados y dentro de uno de ellos hay una sustancia con una cierta masa mientras que en el otro hay otra sustancia que tiene menos masa pero que pesa lo mismo porque está más caliente. ¿Se podría concebir algún experimento que permitiera averiguar cuál de los dos tiene más masa sin mirar lo que hay dentro de los recipientes?. Porque si la respuesta es no, entonces a todos los efectos tendrían la misma masa, y habría que concluir que la masa sí aumenta con la temperatura al contrario de lo que decía pod en algún mensaje.

Por otra parte, no me queda claro por qué al aumentar la energía cinética se modifica también el "peso" o las propiedades gravitatorias, como parece que estais suponiendo. ¿Se deduce eso en relatividad general?

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Un debate interesante, pero en mi opinión habeis dado muchas vueltas y os habeis enredado en temas casi más linguísticos que físicos (si es mejor llamar a una cosa masa o masa en reposo...) pero no habeis abordado explícitamente el quid de la cuestión.

Parece que todos estais de acuerdo en que si calentamos un objeto (sistema de partículas) o le damos energía interna de alguna manera, su inercia aumenta y su peso también. Yo no lo tenía tan claro, pero bueno, en ese caso lo que deberíamos preguntarnos es: ¿este aumento de inercia y de peso es enteramente equivalente al que resultaría de un aumento de la masa?. (mientras no diga lo contrario me refiero a la "masa en reposo").

Pongamos los pies en la tierra y consideremos el siguiente supuesto: tenemos dos recipientes cerrados y dentro de uno de ellos hay una sustancia con una cierta masa mientras que en el otro hay otra sustancia que tiene menos masa pero que pesa lo mismo porque está más caliente. ¿Se podría concebir algún experimento que permitiera averiguar cuál de los dos tiene más masa sin mirar lo que hay dentro de los recipientes?. Porque si la respuesta es no, entonces a todos los efectos tendrían la misma masa, y habría que concluir que la masa sí aumenta con la temperatura al contrario de lo que decía pod en algún mensaje.

Es que la respuesta a esa pregunta depende de cómo se defina la masa. Antes de medir algo, debemos definirlo.

Por otra parte, no me queda claro por qué al aumentar la energía cinética se modifica también el "peso" o las propiedades gravitatorias, como parece que estais suponiendo. ¿Se deduce eso en relatividad general?

Sí. En relatividad general, lo que causa la curvatura del espacio tiempo es algo llamado "tensor de energía-impulso", donde entran todas las formas de energía, no sólo la masa.

De hecho, hay un experimento mental sencillo que justifica que en la gravedad importa todo la energía. No lo recuerdo del todo bien, pero básicamente uno pone dos masas iguales en dos recipientes unidos mediante una barra fija muy larga, de longitud $\ell$. La masa de uno de los recipientes sufre un proceso de fisión nuclear, donde la masa no se conserva pero la energía total sí (parte de la masa se ha convertido en energía cinética).

Si la gravitación dependiera de la masa, entonces la fuerza en esa masa disminuiría inmediatamente. Pero la fuerza en la otra masa sería la misma durante un tiempo $\ell/c$. Esa diferencia de fuerzas a ambos extremos de la barra, haría que el sistema en su conjunto se desplazara lateralmente. Eso violaría el principio de inercia, ya que no hay ninguna fuerza externa que pueda provocar un cambio en el centro de masas.

En cambio, si la gravitación depende de toda la energía, no sólo de la masa, todo funciona correctamente.

En cierto sentido, eso es lógico. En relatividad, sabemos que la masa no es más que un tipo de energía. Si la masa gravita, ¿por qué no el resto de energías? También tenemos una explicación muy sencilla por la que en régimen Newtoniano podemos limitar la gravitación a la masa. La energía relativista de una partícula, y el desarrollo de Taylor, es

$$E = \frac{m c^2}{\sqrt{ 1 - (v/c)^2}} \approx m c^2 + \frac12 m v^2 + \frac3{8c^2} m v^4 + \cdots .$$

Es decir, el término dominante de la energía siempre es la masa, a bajas velocidades. La gravitación es la única interacción capaz de ver ese orden cero de la expansión, ya que en el resto de la Física sólo importan las variaciones de la masa; y en Newton, la masa es una constante, al tomar una diferencia se cancela.

[Chusg]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Es que la respuesta a esa pregunta depende de cómo se defina la masa.

Yo creo que no, pero en cualquier caso estaba usando la definición de masa "moderna". Es decir, lo que antes se llamaba masa en reposo. No considero que la masa de una partícula aumente con su velocidad.

Con esa definición, si ambos recipientes pesan lo mismo pero tienen distinta masa y temperatura ¿podríamos detectar por procedimientos mecánicos cual es cual?. ¿Se diferenciaría en algo la dinámica de ambos objetos?.

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Yo creo que no, pero en cualquier caso estaba usando la definición de masa "moderna". Es decir, lo que antes se llamaba masa en reposo. No considero que la masa de una partícula aumente con su velocidad.

Vale, para partículas está claro. Pero, ¿y para cuerpos formados por muchas partículas? ¿Cómo definimos entonces "en reposo"? Hay dos opciones obvias:

- Llamamos reposo al sistema de referencia donde el centro de masas está en reposo. En este caso, las partículas fundamentales podrían aún tener movimiento (y por lo tanto, sus energías serán superiores a su masa). Según esta definición, la masa coincidiría con la energía total del sistema de partículas en su centro de masas.

- Consideramos en reposo cada una de las partículas por separado. Es decir, simplemente hacemos la suma aritmética de las masas particulares. Aunque es una definición bastante intuitiva, por desgracia esta "masa total aritmética" en realidad no tiene utilidad física ninguna. ¿Por qué? Pues porque al poner en reposo todas las partículas de un cuerpo, este pierde su identidad. Por ejemplo, si el electrón de un átomo deja de moverse (principio de incertidumbre a parte), ya no estará en su orbital atómico.

Por eso, mi definición preferida en este caso (y diría que también es la más común) es tomar una especie de camino intermedio entre los dos anteriores: quitar todas las formas de energía posibles, siempre que el cuerpo no pierda su identidad. Es lo que podríamos llamar "energía de formación". O sea, según esta definición, la masa sería básicamente la energía necesaria para, a partir de la nada, formar un cuerpo en su mínima expresión, sin ninguna energía extra. Es decir, a temperatura cero (sin energía térmica), sin ninguna deformación (sin energía potencial elástica), lejos de cualquier otra masa (sin energía potencial gravitatoria), etc.

Si adoptas la primera visión (masa = energía del cm), entonces sí, la masa crece con la temperatura. Si adoptas las otras dos visiones, no.

[Chusg]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Pero la pregunta principal no era si la masa aumenta o no, porque eso en principio sí podría depender de la definición que tomemos de la masa del sistema de partículas. Lo que yo quiero saber es una cuestión 100% física: ¿Podríamos o no podríamos distinguir experimentalmente entre los dos cuerpos?. Esto no depende de ninguna definición, aunque dependiendo de cual sea la respuesta podría apoyar la conveniencia de adoptar una definición u otra.

Es decir, asumamos inicialmente que no tenemos definida la masa del sistema de partículas. No sabemos qué es ni me interesa. La masa de las partículas en cambio sí está definida y creo que estoy de acuerdo contigo en su definición. Pues bien, si en uno de los cuerpos la suma de las masas de sus partículas es menor que en el otro pero su temperatura es mayor de forma que pesa lo mismo ¿se diferenciarían en algo los dos cuerpos a efectos dinámicos o gravitatorios?. La respuesta a esto depende sólo de la Física, no de la definición que queramos adoptar para la masa del sistema.

Edit:
Si la respuesta es que ambos pesan lo mismo y se comportan igual al aplicarles una fuerza, entonces (y ahora ya sí me meto en definicilones) creo que lo más natural y razonable sería considerar que ambos sistemas tienen la misma masa, es decir, usar la primera de las definiciones que daba Pod en el mensaje anterior y asumir que la temperatura influye en la masa. ¿Por qué me parece mejor esta opción?: porque es la única forma de recuperar la física newtoniana en el límite no relativista de que la velocidad del objeto sea pequeña comparada con c. Si adoptamos otra definición, entonces resultaría que incluso con el objeto en reposo no se cumpliría el esquema newtoniano, sino que la dinámica y la gravitación de un cuerpo dependerían de la masa y de otras energías internas (suponiendo que pudiermos detectar ese efecto tan pequeño). Si podemos definir las cosas de forma que un esquema simple siga siendo válido dentro de unos límites ¿por qué hacerlo más complicado?.

Por otra parte, aunque no es mi campo, creo que en física nuclear y de partículas es habitual hoy en día hablar de cuáles son las masas de los estados excitados de ciertas partículas, se hacen cálculos teóricos del "espectro de masas" y cosas así. No hay más que poner en google "masses of the excited states" y salen miles de resultados. Así que parece que toda esa gente está asumiendo también la primera definición.