Otra vez la duda de E=mc2

[Rolo]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Jua jua... Reprobé como un campeón...
Al menos emboqué a algunas cosas...

No son lo mismo. La masa es un tipo de energía. Pero no toda la energía es masa.

Es verdad... Un error bastante tonto de mi parte.

Entendiste muy mal

Si, veo, tiene relación con lo anterior.

Bueno, por algo dejé eso por el camino... Veo que cuando retome (si alguna vez lo hago, es más bien un debe personal) deberé empezar de cero con las cosas en tema 'relatividad'... Siempre es bueno aprender cosas que uno no tiene del todo claro... De última equivocarse, es de las mejores formas de aprender supongo...

Saludos,
Rolo

[ignorante]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Gracias otra vez por tu respuesta pod. Disculpa si soy repetitivo en algunas de mis dudas, pero soy un poco lento y me gusta reflexionar a fondo las cosas. En cuanto a Rolo, claro que estás invitado a la fiesta y todos los demás visitantes del foro también. Solo que en especial me gustaría que participaran en este hilo Carroza, Entro y Chap, ya que, al igual que de pod, he aprendido mucho con sus comentarios a mis dudas.

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola pod, muchas gracias por tu respuesta, pero sigo con algunas dudas. Por ejemplo, de acuerdo con esta interpretación moderna de E=mc2 que mencionas, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas y cuáles incorrectas?:

1. La masa de un objeto aumenta con su velocidad.
2. A medida que un objeto se acerca a la velocidad de la luz su masa se hace infinita.
3. Es imposible que un objeto con masa alcance la velocidad de la luz.
4. Un fotón en movimiento tiene masa.
5. La masa se puede convertir en energía.
6. La energía se puede convertir en masa.
7. Toda energía tiene masa.
8. Toda masa tiene energía.
9. Cuando un sistema cede energía su masa disminuye.
10. Cuando a un sistema se le suministra energía su masa aumenta.
11. Un objeto caliente tiene mayor masa que cuando está frío.
12. Un resorte comprimido tiene mayor masa que cuando está suelto.
13. Dos núcleos atómicos de hidrógeno tienen mayor masa que cuando se fusionan en un núcleo de helio.
14. La energía a la que se refiere la ecuación E=mc2 es la energía nuclear únicamente.
15. La energía a la que se refiere la ecuación E=mc2 es la suma de todos los tipos de energía de un objeto.
16. La energía a la que se refiere la ecuación E=mc2 es la energía de masa en reposo únicamente.
17. La ecuación E=mc2 es solamente una fórmula de conversión de unidades tal como 1 cal = 4.18 J.
18. La energía nuclear es la energía de masa en reposo.
19. En cualquier transferencia de energía hay variación de masa de acuerdo con E=mc2.
20. Únicamente en las reacciones nucleares hay variación de masa de acuerdo con E=mc2.
21. Masa y energía son lo mismo.

Con la información que tienes deberías poder responder a esto. Son correctas las afirmaciones 3, 5, 6, 13 y 16.

Aunque la 8 parece correcta, el verbo "tener" no es del todo correcto. Todas las partículas tienen energía, y para la mayoría de las partículas una parte de esa energía es masa.

El tratamiento de la temperatura puede ser algo controvertido. En definitiva, la relatividad es una teoría de partículas, y por lo tanto la temperatura no está definida. Para eso habría que utilizar la relatividad dentro de una teoría estadística (que se puede hacer, obviamente).

Si. Yo lo veo intuitivamente de la siguiente manera, quizá ayude: como la relatividad postula que no se puede superar la velocidad de la luz c, si yo imprimo una fuerza F finita constante a mi partícula empieza a acelerar. A medida que me acerco al valor de c la masa debe aumentar de modo que mi aceleración disminuya (F = ma) y mi velocidad vaya convergiendo lentamente a c. ¿No se mi explico? ¿Está bien pensarlo así?

No, precisamente todo este "lío" viene para decir que la masa no aumenta. Tu razonamiento falla en que la ley de Newton no es válida en relatividad. Se debe substituir por otra más complicada,

$$\vec F = \frac{\dd}{\dd t} (m \gamma \vec v) = m \gamma \vec a - m \gamma^3 (\vec v \cdot \vec a) \vec v\ .$$

Donde c = 1. Como se puede ver, definiendo $m' = m\gamma$ (que es la definición de masa de la interpretación antigua) uno puede recuperar algo como $F = m' a$, así que la definición antigua no sirve de gran cosa. Así, pues, es mejor simplemente dejar la masa como una constante.

Si. Siguiendo mi "ejemplo" a medida que mi velocidad tiende a c, debe ocurrir que 'a' tienda a cero (pues sino mi velocidad superaría a c), con F finita necesariamente tengo que tener m tendiendo a infinito.

No, la masa es constante. Una constante no se hace infinito

Bueno, no me gustan las afirmaciones categóricas (sobre todo sobre las imposibilidades de las cosas). Aparentemente si, es imposible.

Se puede estar bastante seguro de esa información. En la ecuación (1) se puede ver que si $v \to 1$ (la velocidad de la luz), entonces $\gamma\to\infty$ y $a\to0$.

Nótese que con esto no es suficiente para demostrar que no se puede llegar a la velocidad de la luz (dependería de que la aceleración tendiera a cero lo "suficientemente rápido"). Pero un análisis más detallado demuestra que de hecho la cojnclusión es correcta. Una forma más rápida de hacerlo es mirar la energía.

Demasiado conceptuales para mi conocimiento. Creo que pod apunta que según la 'nueva concepción' no cabe hacerce esa pregunta porque, de hecho, son lo mismo.... (lo mismo se podría decir del 5 y 6 acabo de darme cuenta...

No son lo mismo. La masa es un tipo de energía. Pero no toda la energía es masa.

Por ejemplo, uno sabe que al tirar algo al cielo, la energía cinética se transforma en energía potencial. Los diferentes tipos de energía se pueden intercambiar entre si (con ciertas limitaciones). Pues lo mismo, una parte de energía cinética después se puede convertir en masa.

Entonces, es cierto que la energía cinética es un tipo de energía. Pero no todas las energías son cinéticas. Pues con la masa, lo mismo.


Acá está metida la temperatura de por medio... No sé si tiene mucha interpretación en este respecto.

Creo que podría interpretarse así si.

Rotundamente no.

Aparentemente si. Lo dijo pod más arriba además si mal no entendí.

Entendiste muy mal

[Rolo]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Aunque no estoy formalmente invitado a la fiesta voy a animarme a contestar algunas... No estoy muy versado en relatividad (ni nada parecido), sólo un pequeño background de relatividad especial que agarré en unas clases que tuve (hace ya unos añitos) y nada de RG. Reconozco que es un debe que tengo, pero bueno, me voy a animar a contestar algunas... Confío en que los demás me corrijan si me equivoco...

1. La masa de un objeto aumenta con su velocidad.

Si. Yo lo veo intuitivamente de la siguiente manera, quizá ayude: como la relatividad postula que no se puede superar la velocidad de la luz c, si yo imprimo una fuerza F finita constante a mi partícula empieza a acelerar. A medida que me acerco al valor de c la masa debe aumentar de modo que mi aceleración disminuya (F = ma) y mi velocidad vaya convergiendo lentamente a c. ¿No se mi explico? ¿Está bien pensarlo así?

2. A medida que un objeto se acerca a la velocidad de la luz su masa se hace infinita.

Si. Siguiendo mi "ejemplo" a medida que mi velocidad tiende a c, debe ocurrir que 'a' tienda a cero (pues sino mi velocidad superaría a c), con F finita necesariamente tengo que tener m tendiendo a infinito.

3. Es imposible que un objeto con masa alcance la velocidad de la luz.

Bueno, no me gustan las afirmaciones categóricas (sobre todo sobre las imposibilidades de las cosas). Aparentemente si, es imposible.

4. Un fotón en movimiento tiene masa.

No, porque se mueve a velocidad c.

5. La masa se puede convertir en energía.
6. La energía se puede convertir en masa.

Acá empiezo a teclear... Creo que si. Bastaría con diferenciar la ecuación E = Mc2 no? Me queda: deltaE = (c^2) deltam. Si quiero 'crear' (disculpen sino es el término adecuado) una cantidad deltam de masa necesito un deltaE de la forma de esa ecuación.

Sé que no tiene nada que ver, pero estas preguntas me hacen acordar lejanamente a la segunda ley de la termodinámica. En particular, a aquello que en un ciclo cerrado puedo transformar todo el trabajo en calor, pero no todo el calor en trabajo... (Sólo un comentario al margen, que dudo aporte algo a la pregunta).

7. Toda energía tiene masa.
8. Toda masa tiene energía.

Demasiado conceptuales para mi conocimiento. Creo que pod apunta que según la 'nueva concepción' no cabe hacerce esa pregunta porque, de hecho, son lo mismo.... (lo mismo se podría decir del 5 y 6 acabo de darme cuenta...)

11. Un objeto caliente tiene mayor masa que cuando está frío.

Acá está metida la temperatura de por medio... No sé si tiene mucha interpretación en este respecto.

17. La ecuación E=mc2 es solamente una fórmula de conversión de unidades tal como 1 cal = 4.18 J.

Creo que podría interpretarse así si.

21. Masa y energía son lo mismo.

Aparentemente si. Lo dijo pod más arriba además si mal no entendí.

¿Cuánto me saqué? ¿Aprové por lo menos?
Las que no contesté, me sentía bastante inseguro... Y prefiero no tirar cosas al aire... Lo que contesté, puede estar mal, pero por lo menos creo tener un explicación más o menos fundada de lo que contesté...
Lo bueno del cuestionario es que reafirmo el hecho que leer un poco más de todo esto es un debe (no tan pequeño) que en algún momento debería afrontar... Lindo ejercicio mental...

Igual debo confesar que hay muchas preguntas para tratarse de un 'ignorante' . No parece tan ignorante después de todo...

Saludos,
Rolo

[ignorante]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola pod, muchas gracias por tu respuesta, pero sigo con algunas dudas. Por ejemplo, de acuerdo con esta interpretación moderna de E=mc2 que mencionas, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas y cuáles incorrectas?:

1. La masa de un objeto aumenta con su velocidad.
2. A medida que un objeto se acerca a la velocidad de la luz su masa se hace infinita.
3. Es imposible que un objeto con masa alcance la velocidad de la luz.
4. Un fotón en movimiento tiene masa.
5. La masa se puede convertir en energía.
6. La energía se puede convertir en masa.
7. Toda energía tiene masa.
8. Toda masa tiene energía.
9. Cuando un sistema cede energía su masa disminuye.
10. Cuando a un sistema se le suministra energía su masa aumenta.
11. Un objeto caliente tiene mayor masa que cuando está frío.
12. Un resorte comprimido tiene mayor masa que cuando está suelto.
13. Dos núcleos atómicos de hidrógeno tienen mayor masa que cuando se fusionan en un núcleo de helio.
14. La energía a la que se refiere la ecuación E=mc2 es la energía nuclear únicamente.
15. La energía a la que se refiere la ecuación E=mc2 es la suma de todos los tipos de energía de un objeto.
16. La energía a la que se refiere la ecuación E=mc2 es la energía de masa en reposo únicamente.
17. La ecuación E=mc2 es solamente una fórmula de conversión de unidades tal como 1 cal = 4.18 J.
18. La energía nuclear es la energía de masa en reposo.
19. En cualquier transferencia de energía hay variación de masa de acuerdo con E=mc2.
20. Únicamente en las reacciones nucleares hay variación de masa de acuerdo con E=mc2.
21. Masa y energía son lo mismo.

También me gustaría invitar cordialmente a otros miembros del foro a participar en este hilo, especialmente a Carroza, Entro y Chap. Gracias.

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Antiguamente se interpretaba así, pero esa interpretación tiene algunos inconvenientes conceptuales, y ninguna ventaja. A saber:

1) Necesita definir varios "tipos de masa", con apellidos: masa gravitatoria e inercial.

2) La masa gravitatoria no es todo lo que importa para la gravedad, en RG. Lo que importa es una entidad mucho más complicada llamada tensor de energía momento. Así que básicamente no ganamos nada al definir esta "masa gravitatoria", que por otro lado es básicamente sinónimo de energía.

3) La masa inercial no es la inercia de las partículas. De nuevo, la inercia de una partícula es algo mucho más complicado, ya que depende de la velocidad (y no solo de su módulo, sino también de su orientación respecto a la fuerza).

4) La interpretación antigua implica tener básicamente dos palabras para el mismo objeto: masa y energía. Es poco útil.

5) La interpretación antigua no deja claro el origen de la masa. Con la interpretación moderna está muy clara: es la energía necesaria para formar la partícula.

6) La masa con la definición moderna es una cantidad invariante, igual en todos los sistemas de referencia. En relatividad, las cantidades invariantes son muy valiosas en relatividad, ya que podemos usarlas en todos los sistemas. Usar la definición antigua significa renunciar a un invariante tan valioso.

7) La nueva interpretación permite calcular la masa de las partículas compuestas sumando la masa de las partículas elementales menos la energía de ligadura. Este tipo de relaciones funcionan muy bien en muchas situaciones experimentales, por ejemplo en la fórmula semiempírica de masas.

Así que podrás encontrar libros relativamente antiguos (y alguno de divulgación moderno, escrito por gente de la antigua escuela). Pero en la comunidad científica "seria" la nueva interpretación ha calado prácticamente al 100%. Por ese motivo, desde siempre en esta web hemos apostado por sencillamente explicar las cosas según la nueva interpretación, y eso es lo que hemos hecho en todos los hilos.

Sin duda Gamow sabía infinitamente más que yo y que la mayoría de los que estamos aquí, pero murió en 1968 así que de moderno tiene más bien poco. Desde entonces, la Física ha avanzado mucho y se han encontrado mejores formas de entender las cosas. Por eso, aunque esta muy bien leer libros históricos, para aprender siempre es mejor escoger fuentes modernas. En mi humilde opinión, al menos.

[ignorante]

Hola a todos. Vuelvo a una duda que en parte ya había planteado en un hilo anterior. En ese hilo había preguntado cómo debería interpretarse concretamente la famosa ecuación de Einstein E=mc2. Hubo varios comentarios en ese hilo y en uno de ellos pod explicaba (si es que lo comprendí bien) que dicha ecuación no significa que "toda energía tiene masa", sino que la energía a la que se refiere la ecuación de Einstein es otro tipo de energía (denominado "energía en reposo") que es independiente de los otros tipos de energía. Sin embargo en un libro encontré unos párrafos que parecen contradecir lo dicho por pod y quiero citarlos a continuación para pedirles que me ayuden a aclarar esta cuestión. El libro se titula "Biografía de la física" y su autor es el físico y divulgador George Gamow. La editorial es Salvat Editores S. A. y las páginas donde está el texto que cito son 85 y 150. Dice lo siguiente:

"Ahora sabemos que toda forma de energía posee una masa ponderable que es obtenida, conforme a la famosa ecuación de Einstein, dividiendo por el cuadrado de la velocidad de la luz. [Por ejemplo] el peso de una caloría es realmente de 0.00000000004 mg que está por debajo de la precisión de todas las mediciones. [ . . . ] La relación entre masa y energía debe ser, por supuesto, generalizada para todos los demás géneros de energía. Los campos que rodean los imanes y los conductores cargados eléctricamente, resultan ser una realidad física ponderable, aunque la masa del campo que rodea a una esfera de cobre de 1 metro de diámetro y cargado con un potencial de 1 KV pesa 2x10-22 gramos, mientras el campo de un magneto corriente de laboratorio inclinará el platillo por 10-15 gramos solamente. La energía térmica debe poseer también masa ponderable, y 1 litro de agua a 100 grados pesa 10-20 gramos más que la misma cantidad de agua fría, mientras que la energía total desprendida por una bomba atómica de 20 Kilotones pesa aproximadamente un gramo".

¿Es correcto lo afirmado por Gamow en estos párrafos? Muchas gracias por sus respuestas.