Otra vez la duda de E=mc2

[Entro]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Bueno eso no es muy representativo ya que las longitudes y los tiempos, por poner un ejemplo, también se pueden medir en términos de energías... No por eso vamos a decir que tiempos y longitudes son energías. Eso, en definitiva, depende del sistema de unidades y magnitudes que estes empleando.

[lalozaragoza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola, ésta es mi primera intervención en este foro y no soy experto en esto, pero quiero comentar sobre esta ecuación que existen libros y cálculos en los que la masa ya se mide en unidades de energía, lo que nos sugiere que la energía en realidad si es masa.

[ignorante]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Muchas gracias a todos por sus comentarios, reflexiones y aclaraciones. He aprendido mucho de todo ello y me han dado abundante material para seguir investigando y reflexionando este peliagudo asunto. ¡Hasta mi próxima duda!

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Eso demuestra que en mecánica clásica se le dan propiedades a la masa que en realidad son propiedades de la energía. Todas las propiedades citadas por carroza se pueden reproducir correctamente teniendo en cuenta lo que es cada cosa.

Luego, el principio de "llamar masa a lo que más se parezca a lo antiguo" no es universalmente aceptado. Yo, por ejemplo, no lo acepto en este caso, ya que hay muchas otras ventajas que, en mi balanza, sobrepasan a esa.

Después, algunos de tus "sí" me parecen algo generosos. Para empezar, el punto 4; sólo una componente de las ecuaciones de las 10 que tienen las ecuaciones de Einstein no es un gran "sí", sino más bien una décima de sí El punto 3, la definición de momento $p = m\gamma v$ también relaciona velocidad con masa (no aparecen otras variables).

[carroza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola.

Vamos a ver las ventajas o inconvenientes de llamar "masa" a $m_0$, en lugar de a $m = \gamma m_0$.

Para ello, empecemos con definir las propiedades de la masa en mecánica clásica.

1) Es aditiva: $m(A+B) = m(A) + m(B)$

2) Se conserva: Si $A+B \to C+D$ entonces $m(A) + m(B) = m(C) + m(D)$.

3) Relaciona momento con velocidad: $p(A) = m(A) v(A)$. En términos de momento, la segunda ley de Newton es $F = dp/dt$.

4) Genera el campo gravitatorio: $\nabla^2 \phi = G \rho$, donde $\phi$ es el potencial gravitatorio y $\rho$ la densidad de masa.

5) Es invariante frente a transformaciones de Galileo (no depende de la velocidad).


Ahora veamos cuáles de estas propiedades cumple $m_0$, en un contexto relativista.

1) No: La masa en reposo de un sistema de partículas (es decir, la masa en el sistema en que P=0) no es la suma de las masas en reposo de los componentes.

2) No: Un electrón colisiona con un positrón para dar dos fotones. La masa en reposo de electrón y positrón no es nula, pero la de los fotones es nula.

3) No: (Obvio)

4) No: Partículas de masa en reposo nula (fotones) pueden generar campo gravitatorio.

5) Si es invariante frente a transformaciones de Lorentz.

Ahora consideremos $m = \gamma m_0$.

1) Si, (tomando las masas de A y B cuando están fuera del rango de la interacción; esto excluye sistemas ligados)

2) Si

3) Si

4) Si: La componente (0,0) de las ecuaciones de Einstein relaciona la "densidad de energía" (es decir, densidad de m)con cierta curvatura del tensor métrico, que, en el caso de potenciales pequeños y estacionarios corresponde a $\nabla^2 \phi$.

5) No es invariante frente a transformaciones de Lorentz.


Yo concluiría que $m = \gamma m_0$ tiene más propiedades en común con la masa clásica que $m_0$.

[chap]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola a todos. Algo ha quedado bien establecido. Lo que la vieja escuela denominaba masa en reposo es MASA. Todo lo otro es harina suelta.

Para Carroza : ¿Has dicho que la masa de la vieja escuela era adictiva? Observa que la nueva ya va teniendo muchos adictos...

[polonio]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

¿Cuál es la masa de un sistema electrón-positrón, que se mueven cada uno con energía de 1 TeV, en direcciones opuestas?

¿2 TeV, o 2 * 0.511 MeV menos la energía de ligadura?

Yo diría que 0.511 MeV cada una (aunque acabo de cumplir los 40 me inclino por la definición moderna, que aquí el único carroza eres tú).

Lo que sí tiene este sistema es una energía cinética de narices (de unos 2 TeV... desde el sistema en el que a cada una se le mide esta energía de 1TeV). Si cambia la energía que mido desde otro sistema de referencia no tiene porqué achacarse al cambio de masa, sino a la transformación relativista de las velocidades, ¿no?

[Entro]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

lo de $E =m.c^{2}$ aparece debido a que tenemos un invariante Relativista

$E ^{2} -p^{2}c^{2}=cte$ y dicha constante se elige como $E =m.c^{2}$ para que los calculos relativistas a bajas velocidades coincidan con los calculos clasicos.

por otra parte $E =m.c^{2}$ en cuentica es muy curiosa, precisamente la finitud de la velocidad de la luz, nos dice que podemos crear y aniquilar particulas en las reacciones quimicas, un mundo puramente 'clasico' con velocidad de la luz infinita seria muy aburrido, desde el punto de vista Fisico

ah y lo de $E =m.c^{2}$ lo descubrio De-Pretto antes que Einstein , lo mismo que en parte las ecuaciones de campo las descubrio Hilbert basandose en una idea de Einstein.

Por favor, De Pettro, lo único que dijo es que como la energía cinética de una partícula era mv^2 (se le olvido el 1/2), la energía cinética de las partículas que se mueven a la velocidad de la luz sería mc^2.

Ni la interpretación es correcta, ni esa es la energía cinética de tales partículas, ni es una deducción relatista....

En fin que ese señor no dio esa fórmula en el contexto adecuado.

Pero a parte de todo eso ¿qué tiene que ver eso con y lo de Hilbert con todo esto que están discutiendo aquí?

[carroza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Sin embargo, la definición moderna (masa = masa en reposo, sin más apellidos) tiene la ventaja 1 que tu comentas, y ampliada ya que permite definir la masa de cualquier sistema como la masa de los constituyentes menos la energía de ligadura. El caso no interactuante que tú comentas es un caso particular.

¿Cuál es la masa de un sistema electrón-positrón, que se mueven cada uno con energía de 1 TeV, en direcciones opuestas?

¿2 TeV, o 2 * 0.511 MeV menos la energía de ligadura?

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Evidentemente, por eso soy "carroza".

Yo quería evitar hacer ese chiste

Yo no defiendo uno u otro concepto. Ambos aparecen en la literatura, y nuestros foreros deben conocer que ambos existen.

Existir existen. Pero, ¿debemos explicar el flogisto cuando intentamos divulgar termodinámica? ¿No es más sencillo de entender si se explica de una forma concreta que requiera el menor numero de conceptos? Física no es lo mismo que Historia de la Física.

En cualquier caso, la masa $E= mc^2$ tiene dos propiedades muy importantes asociados al concepto clásico de masa, de la que carece
$E_0= m_0 c^2$:

1) Es aditiva: Para dos sistemas no interactuantes, la masa total es la suma de las masas de los sistemas.

2) Se conserva: La masa total de dos sistemas es la misma antes y después de la interacción.

Evidentemente, estas leyes de conservación están relacionadas con la conservación de la energía. No obstante, si queremos relacionar una magnitud en relatividad con una magnitud clásica correspondiente, parece relevante que tengan las mismas leyes de conservación.

Sin embargo, la definición moderna (masa = masa en reposo, sin más apellidos) tiene la ventaja 1 que tu comentas, y ampliada ya que permite definir la masa de cualquier sistema como la masa de los constituyentes menos la energía de ligadura. El caso no interactuante que tú comentas es un caso particular.

La ley de conservación por antonomasia es la de la energía. Precisamente, la nueva interpretación desprende que en el caso no-relativista la parte principal de la energía es la masa; por lo que la conservación de la masa es consecuencia de la conservación de la energía. Una sola ley de conservación en vez de dos, navaja de Okham.

Y el hecho de que uno pueda intercambiar formas de energía entre masa y otros tipos, a mi me parece una imagen simplemente brillante.

a) O bien le asociamos un aumento de masa: el gas pesa mas, tiene mas inercia, crea mas campo gravitatorio.

Recuerda que, en relatividad, lo que pesa no es la masa, sino la energía (y el momento). Así que un gas caliente siempre pesará más, en cualquiera de las dos interpretaciones.

Lo que no comprendo es porque no se es coherente hasta el final y simplemente se elimina el concepto de masa en reposo ( la unica que ya queda ) y se le llama simplemente energia en reposo:

a) Se parte de la idea de que la masa y la energia son lo mismo y tenemos dos palabras para definir el mismo concepto.
b) No hay ningun problema en definir distintos tipos de energia: potencial cinetica y fotonica ( que parece un nueva forma de energia,que no queda claro de tipo es).
c) Pero, por lo visto, hay muchos problemas en definir distintos tipos de masa: inercial, gravitatoria, en movimiento o cinetica, potencial...
d) Se reduce el concepto de masa a la de "masa en reposo", que ahora pierde realmente su utilidad como masa, ya que simplemente puede llamarse "energia en reposo" lo mismo que para la un campo utilizamos el termino "energia de ligadura" y nos ahorramos esta conversacion, pesto que la masa deja simplemente de existir.
e) Al no hacer esto, se crea la sensacion de que realmente la masa en reposo es algo distinto, de distinta naturaleza, a la de la energia ya que esta ultima puede adoptar diferentes formas que no puede adoptar la masa.



Con lo que la masa ha dejado de existir y es simplemente la energia en reposo, y a la mas famosa y popular formula fisica ...

E= mc2

... !!! caput !!!

P.D. ... y yo que creia aun en los reyes magos

Es que el concepto de masa en reposo se elimina en la nueva interpretación. Ahora es la masa y punto.

No es que la ecuación $E = m c^2$ desaparezca, simplemente se interpreta de otra forma. Antes era $E = m(v) c^2$, y ahora pasa a ser $E_0 = m c^2$, define un tipo de energía. Básicamente igual que $T = \frac12 m v^2$ (no relativisticamente, claro) es la definición de energía cinética.

De todas formas, lo de energía en reposo quizá tampoco es el término más adecuado de la historia. Algo en reposo en un SR puede tener más energía (electromangética, por deformaciones, etc.).

[eljose]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

lo de $E =m.c^{2}$ aparece debido a que tenemos un invariante Relativista

$E ^{2} -p^{2}c^{2}=cte$ y dicha constante se elige como $E =m.c^{2}$ para que los calculos relativistas a bajas velocidades coincidan con los calculos clasicos.

por otra parte $E =m.c^{2}$ en cuentica es muy curiosa, precisamente la finitud de la velocidad de la luz, nos dice que podemos crear y aniquilar particulas en las reacciones quimicas, un mundo puramente 'clasico' con velocidad de la luz infinita seria muy aburrido, desde el punto de vista Fisico

ah y lo de $E =m.c^{2}$ lo descubrio De-Pretto antes que Einstein , lo mismo que en parte las ecuaciones de campo las descubrio Hilbert basandose en una idea de Einstein.

[petruxx]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

El tratamiento de la temperatura puede ser algo controvertido. En definitiva, la relatividad es una teoría de partículas, y por lo tanto la temperatura no está definida. Para eso habría que utilizar la relatividad dentro de una teoría estadística (que se puede hacer, obviamente).

El razonamiento para la masa de un gas ideal a cierta temperatura es el que sigue:

- La energia del gas ideal aumenta con la temperatura.
- Segun la teoria cinetica del gas ideal, este aumento de la energia solo puede estar asociada al aumento de la energia cinetica de las particulas que lo constiyuen.

Puede ocurrirle dos cosas a ese gas que aumenta su temperatura:

a) O bien le asociamos un aumento de masa: el gas pesa mas, tiene mas inercia, crea mas campo gravitatorio.
b) O bien le atribuimos a la energia cinetica las mismas propiedades que le atribuimos a la masa.

Parece que la opcion que hay que elergir es la segunda segun la nueva "vision" de la fisica. Esto esta de acuerdo y es coherente con:

7) La nueva interpretación permite calcular la masa de las partículas compuestas sumando la masa de las partículas elementales menos la energía de ligadura. Este tipo de relaciones funcionan muy bien en muchas situaciones experimentales, por ejemplo en la fórmula semiempírica de masas.

Lo que no comprendo es porque no se es coherente hasta el final y simplemente se elimina el concepto de masa en reposo ( la unica que ya queda ) y se le llama simplemente energia en reposo:

a) Se parte de la idea de que la masa y la energia son lo mismo y tenemos dos palabras para definir el mismo concepto.
b) No hay ningun problema en definir distintos tipos de energia: potencial cinetica y fotonica ( que parece un nueva forma de energia,que no queda claro de tipo es).
c) Pero, por lo visto, hay muchos problemas en definir distintos tipos de masa: inercial, gravitatoria, en movimiento o cinetica, potencial...
d) Se reduce el concepto de masa a la de "masa en reposo", que ahora pierde realmente su utilidad como masa, ya que simplemente puede llamarse "energia en reposo" lo mismo que para la un campo utilizamos el termino "energia de ligadura" y nos ahorramos esta conversacion, pesto que la masa deja simplemente de existir.
e) Al no hacer esto, se crea la sensacion de que realmente la masa en reposo es algo distinto, de distinta naturaleza, a la de la energia ya que esta ultima puede adoptar diferentes formas que no puede adoptar la masa.

No son lo mismo. La masa es un tipo de energía. Pero no toda la energía es masa.

Con lo que la masa ha dejado de existir y es simplemente la energia en reposo, y a la mas famosa y popular formula fisica ...

E= mc2

... !!! caput !!!

P.D. ... y yo que creia aun en los reyes magos

[carroza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Carroza, esa es la interpretación antigua, eres de la vieja escuela.

Evidentemente, por eso soy "carroza".

¿Qué se gana definiendo dos masas diferentes? Nada. Esa "masa de Gamow" no sirve para absolutamente nada. No es la inercia (que es como se definía masa en Newton), no es lo que aparece en la interacción gravitatoria (hace falta todo el $T_{\mu\nu}$), y es esencialmente sinónimo de energía...

Por todo esto, yo defiendo la nueva interpretación, donde solo hay una masa y es un invariante. Está cada vez más extendida en las nuevas generaciones... y además es ecológica, ya que te ahorras imprimir unos cuantos subíndices cero

Yo no defiendo uno u otro concepto. Ambos aparecen en la literatura, y nuestros foreros deben conocer que ambos existen.

En cualquier caso, la masa $E= mc^2$ tiene dos propiedades muy importantes asociados al concepto clásico de masa, de la que carece
$E_0= m_0 c^2$:

1) Es aditiva: Para dos sistemas no interactuantes, la masa total es la suma de las masas de los sistemas.

2) Se conserva: La masa total de dos sistemas es la misma antes y después de la interacción.

Evidentemente, estas leyes de conservación están relacionadas con la conservación de la energía. No obstante, si queremos relacionar una magnitud en relatividad con una magnitud clásica correspondiente, parece relevante que tengan las mismas leyes de conservación.

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola. Hay dos conceptos, que se deben diferenciar.

Uno es "masa en reposo". Esta cantidad es invariante de lorentz, y viene dado en función de la energía y el momento por $m_0 c^2 = \sqrt{E^2 - c^2 P^2}$. Esta es la cantidad a la que se refiere pod.
Con esta interpretación $m_0 c^2 = E_0$ donde $E_0$ es la energía total del objeto, en el sistema de referencia en el que está en reposo.

El otro concepto es "masa" en sentido amplio. Esta cantidad es equivalente a la Energía, tal como indica Gamow $m c^2 = E$.

Si utilizas el concepto de "masa en reposo", entonces
3,5,6,8,11,12,13,16 son ciertas.

Si utilizas el concepto de "masa" en sentido amplio, entonces
1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15,19,21 son ciertas.

Carroza, esa es la interpretación antigua, eres de la vieja escuela.

¿Qué se gana definiendo dos masas diferentes? Nada. Esa "masa de Gamow" no sirve para absolutamente nada. No es la inercia (que es como se definía masa en Newton), no es lo que aparece en la interacción gravitatoria (hace falta todo el $T_{\mu\nu}$), y es esencialmente sinónimo de energía...

Por todo esto, yo defiendo la nueva interpretación, donde solo hay una masa y es un invariante. Está cada vez más extendida en las nuevas generaciones... y además es ecológica, ya que te ahorras imprimir unos cuantos subíndices cero

[carroza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola. Hay dos conceptos, que se deben diferenciar.

Uno es "masa en reposo". Esta cantidad es invariante de lorentz, y viene dado en función de la energía y el momento por $m_0 c^2 = \sqrt{E^2 - c^2 P^2}$. Esta es la cantidad a la que se refiere pod.
Con esta interpretación $m_0 c^2 = E_0$ donde $E_0$ es la energía total del objeto, en el sistema de referencia en el que está en reposo.

El otro concepto es "masa" en sentido amplio. Esta cantidad es equivalente a la Energía, tal como indica Gamow $m c^2 = E$.

Si utilizas el concepto de "masa en reposo", entonces
3,5,6,8,11,12,13,16 son ciertas.

Si utilizas el concepto de "masa" en sentido amplio, entonces
1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15,19,21 son ciertas.

1. La masa de un objeto aumenta con su velocidad.
2. A medida que un objeto se acerca a la velocidad de la luz su masa se hace infinita.
3. Es imposible que un objeto con masa alcance la velocidad de la luz.
4. Un fotón en movimiento tiene masa.
5. La masa se puede convertir en energía.
6. La energía se puede convertir en masa.
7. Toda energía tiene masa.
8. Toda masa tiene energía.
9. Cuando un sistema cede energía su masa disminuye.
10. Cuando a un sistema se le suministra energía su masa aumenta.
11. Un objeto caliente tiene mayor masa que cuando está frío.
12. Un resorte comprimido tiene mayor masa que cuando está suelto.
13. Dos núcleos atómicos de hidrógeno tienen mayor masa que cuando se fusionan en un núcleo de helio.
14. La energía a la que se refiere la ecuación E=mc2 es la energía nuclear únicamente.
15. La energía a la que se refiere la ecuación E=mc2 es la suma de todos los tipos de energía de un objeto.
16. La energía a la que se refiere la ecuación E=mc2 es la energía de masa en reposo únicamente.
17. La ecuación E=mc2 es solamente una fórmula de conversión de unidades tal como 1 cal = 4.18 J.
18. La energía nuclear es la energía de masa en reposo.
19. En cualquier transferencia de energía hay variación de masa de acuerdo con E=mc2.
20. Únicamente en las reacciones nucleares hay variación de masa de acuerdo con E=mc2.
21. Masa y energía son lo mismo.

También me gustaría invitar cordialmente a otros miembros del foro a participar en este hilo, especialmente a Carroza, Entro y Chap. Gracias.