Avanzado Sobre el tamaño del Universo

[Trucao]

Buenas,
haciendo caso a Pod abro otro post para discutir entre todos el tamaño del Universo (pido disculpas a los moderadores si me desvié demasiado en el post de secundaria).

El modelo actual del Big Bang tiene su base matemática en la Teoría de la Relatividad General de Einstein. Sus ecuaciones son:
$G_{\mu\nu}=8\pi {\it G}T_{\mu\nu}$
Esta ecuación (de carácter tensorial) relaciona la geometría (el tensor de Einstein $G_{\mu\nu}$ contiene la métrica que determina la geometría del espacio-tiempo) con la energía (el tensor de energía-momento $T_{\mu\nu}$) a nivel local.
Por localidad me refiero a que independientemente de la forma del Universo (de su topología), y de su tamaño, siempre expresamos los tensores en una base de un espacio que sea tangencial a la variedad que representa el Universo.
Aunque esta teoría nos permite hacer predicciones sobre los fenómenos astrofísicos y cosmológicos, al ser local, no nos dice nada acerca del tamaño del Universo.

Saludos

[Spellman]

Re: Sobre el tamaño del Universo

Hola, soy nuevo en el foro y me ha chocado una cosa que has escrito. Quizas voy a soltar una burrada, ya que yo solo tengo el nivel que me han dado un par de libros y el instituto... Pero creo que recordar que el "tensor de Einstein" fue eliminado tras descubrirse que el universo está en expansión.
Claro que ahora caigo en que quizás siga utilizandose como una constante que permite calcular la fuerza con la que el Big Bang sigue "repeliendo" a los planetas. ¿Es así?
Gracias!

[Trucao]

Re: Sobre el tamaño del Universo

Hola, soy nuevo en el foro y me ha chocado una cosa que has escrito. Quizas voy a soltar una burrada, ya que yo solo tengo el nivel que me han dado un par de libros y el instituto... Pero creo que recordar que el "tensor de Einstein" fue eliminado tras descubrirse que el universo está en expansión.
Claro que ahora caigo en que quizás siga utilizandose como una constante que permite calcular la fuerza con la que el Big Bang sigue "repeliendo" a los planetas. ¿Es así?
Gracias!

El tensor de Einstein es la parte de la ecuación (en la izquierda) que contiene toda la información acerca de la geometría del fenómeno a estudiar.
A lo que tú te refieres es a la constante de Einstein, que él mismo introdujo para evitar obtener soluciones de un Universo que evoluciona.
En 1929 las observaciones realizadas por Hubble no eran compatibles con un Universo estático, por lo que se retiró la constante de Einstein.

Curiosamente, en la actualidad se hace uso de la constante de Einstein para intentar explicar la expansión acelerada del Universo (que es lo que indican las observaciones de distancias de supernovas de tipo Ia realizadas en 1998).

Saludos

[Jose D. Escobedo]

Re: Sobre el tamaño del Universo

Buenas,
haciendo caso a Pod abro otro post para discutir entre todos el tamaño del Universo (pido disculpas a los moderadores si me desvié demasiado en el post de secundaria).

El modelo actual del Big Bang tiene su base matemática en la Teoría de la Relatividad General de Einstein. Sus ecuaciones son:
$G_{\mu\nu}=8\pi {\it G}T_{\mu\nu}$
Esta ecuación (de carácter tensorial) relaciona la geometría (el tensor de Einstein $G_{\mu\nu}$ contiene la métrica que determina la geometría del espacio-tiempo) con la energía (el tensor de energía-momento $T_{\mu\nu}$) a nivel local.
Por localidad me refiero a que independientemente de la forma del Universo (de su topología), y de su tamaño, siempre expresamos los tensores en una base de un espacio que sea tangencial a la variedad que representa el Universo.
Aunque esta teoría nos permite hacer predicciones sobre los fenómenos astrofísicos y cosmológicos, al ser local, no nos dice nada acerca del tamaño del Universo.

Saludos

Especulando un poco, porque no soy muy ducho en este tema.

1) Me imagino que en $\displaystyle G_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}$...(1) tomaste el termimino $c^4$ como unidades naturales de $c=1$ para nuestra galaxia.

2) y que introduciendo el termino $\Lambda g_{\mu \nu}$ en el lado izquierdo de la ecuacion (1). Eintein puso el universo en estado estacionario (lejos de nuestra galaxia o sea no localmente), pero mas tarde se descubrio que el universo se estaba expandiendo aceleradamente y que $\Lambda_{\mu \nu}$ expresa ese movimiento accelerado.
Las causas de este comportamiento de expancion acelerado se deve hipoteticamente a la energia obscura como es explicado en este articulo.

http://nasascience.nasa.gov/astrophy...is-dark-energy

Y que tambien con estudios hechos en el comportamiento de galaxias como "bullet cluster" y observaciones de lo que se llama "gravitational lensing" se introduce otro elemento mas y que este es "materia obscura"

3) De la energia obscura y la materia obscura no se sabe mucho como se puede observar en este video.

http://www.youtube.com/watch?v=V4S-9jXOaks

En particular y con respecto a la materia obscura el professor Harald Lesch dice entre los minutos 4:50 - 453 "also, dunkel materie ist nichts normal sogar nichts baryonisch materie"

Asi que finalmente despues de todo lo anterior y con todos estos elementos no sabemos la forma del universo. Estas insinuando que nuestro universo esta limitado? y que en los limites del universo existe materia que le da forma y que atrae a la materia que es visible para nosotros? O sea que supones que la "multiverse theory" es mas apropida y tal vez niegas la existencia de la energia obscura? o francamente supongo mucho y no se cual es tu pregunta en este hilo.

[Spellman]

Re: Sobre el tamaño del Universo

El tensor de Einstein es la parte de la ecuación (en la izquierda) que contiene toda la información acerca de la geometría del fenómeno a estudiar.
A lo que tú te refieres es a la constante de Einstein, que él mismo introdujo para evitar obtener soluciones de un Universo que evoluciona.
En 1929 las observaciones realizadas por Hubble no eran compatibles con un Universo estático, por lo que se retiró la constante de Einstein.

Curiosamente, en la actualidad se hace uso de la constante de Einstein para intentar explicar la expansión acelerada del Universo (que es lo que indican las observaciones de distancias de supernovas de tipo Ia realizadas en 1998).

Saludos

Ajam, gracias, error mio

[Spellman]

Re: Sobre el tamaño del Universo

Ya he encontrado el post original y leyendolo me he dado cuenta de que puedo estar equivocado en algo que creia que estaba demostrado. Yo pensaba que el universo era circular en sus tres dimensiones espaciales, quiero decir, si caminas desde "x" hacia alante llegaras de nuevo a "x" y le habras dado la vuelta al universo; si caminas hacia arriba volverás a "x" dandole otra vuelta al universo y si caminas hacia el lado tambien llegas a "x" con tu 3ª vuelta al universo (todo un logro). Algo como una esfera en 3 dimensiones. Me imagino a la tierra solo que si tiro hacia el cielo llegaré en algun momento al centro de la tierra y despues a mi posicion oiginal. Al parecer no es asi, ¿no?

[Trucao]

Re: Sobre el tamaño del Universo

Asi que finalmente despues de todo lo anterior y con todos estos elementos no sabemos la forma del universo. Estas insinuando que nuestro universo esta limitado? y que en los limites del universo existe materia que le da forma y que atrae a la materia que es visible para nosotros? O sea que supones que la "multiverse theory" es mas apropida y tal vez niegas la existencia de la energia obscura? o francamente supongo mucho y no se cual es tu pregunta en este hilo.

Puedes suponer lo que quieras, pero no tienes derecho a poner en mi boca palabras que no he dicho.
Fíjate bien que este post habla de las limitaciones de la Teoría de la Relatividad General (y de cualquier otra teoría que trate la Cosmología) para determinar la forma y el tamaño del Universo, no de los límites del Universo. Y, desde luego, no he hablado de la "multiverse theory" porque simplemente no la conozco.
¿En qué momento niego la existencia de la energía oscura?
Es más, ¿en qué momento he hablado de ella?

No has entendido nada de lo que he posteado.

Saludos

[pod]

Re: Sobre el tamaño del Universo

Bueno, la métrica en realidad no es algo tan independiente de la topología, que ahí está el teorema del índice de Atiyah-Singer para algo.

Pero la Física es más que ecuaciones y teoremas. La métrica de Friedman-Robertson-Walker que describe nuestro universo no sale de resolver las ecuaciones de Einstein y a ver que sale. Si hubiéramos hecho eso, en vez de FRW tendríamos la métrica de Truño-Infumable

La Física siempre empieza por los Principios. Y como hablamos de cosmología, tenemos el Principio Cosmológico. Viene a decir que el universo es igual en todas partes y en todas direcciones. Isotrópico respecto de cada punto, concretamente.

Resulta que la única métrica compatible con este principio es la de FRW. Las secciones espaciales (el principio no dice nada del tiempo, por eso lo dejamos a parte) tienen que tener curvatura constante, por eso de la homogeneidad. Así que sólo quedan tres posibilidades: curvatura positiva, negativa o nula.

Las observaciones hoy en día apuntan muy directamente a que las secciones espaciales son planas (curvatura nula). Además el término de curvatura tiene una evolución tal que el universo debe ser "extremadamente plano". Supongamos por ahora que no es sólo una aproximación, sino una igualdad ¿Qué posibles topologías nos deja eso para que el universo sea finito?

Una 3-esfera no es posible, no es plana. Un cilindo, bueno un cilindro no es isotrópico. Una dirección es periódica, y las otras dos no. Un toro, más de lo mismo. Un cono... tendría un punto singular, iría en contra de la homogeneidad (a parte que un cono es infinito). En realidad, no hay ninguna topología compatible con un espacio plano e isotrópico respecto cada punto.

Y ahora me dirás "pero no hay nada que nos impida decir que el principio cosmológico sólo es una aproximación válida para la escala del horizonte, pero a escalas mayores podría no ser válido". Cierto, si eso fuera así no supondría ningún problema.

Pero como no estamos jugando a "crea tu propio universo", no hacemos las cosas por que nos de la gana, sino por una razón. Hoy en día no hay muchas razones científicas que nos lleven a introducir esa hipótesis. Como el objetivo de la ciencia es describir el universo a partir del mínimo número de principios (por aquello de Ockham, la simplicidad y la elegancia de las teorías), por ahora es una hipótesis superflua.

Y en cualquier caso, si renunciamos al principio cosmológico para la superestructura del universo, nos hará falta reemplazarlo por algo. En la actualidad, hay algunas propuestas. Ninguna es definitiva, pero veamos a ver que dicen:

- La más de moda hoy en día es inflación eterna. Este modelo necesita impepinablemente que el universo sea infinito. Sino, la probabilidad de que una de las "burbujas" contenga "nuestro universo" es cero.

- Una modelo de universo-brana. En este caso, el principio cosmológico no sería eliminado, sólo restringido al volúmen-mundo de la brana, así que el razonamiento de antes aplica.

- La serie de big bangs-muerte térmica-big bang-etc. que se propuso hace unos años. En este caso, el universo hubiera estado infinito tiempo expandiéndose, por lo que sería infinito.

En resumen, no sería ningún trauma que al final saliera un modelo de universo finito. Pero por el momento, no hay ningún indicio a que eso deba ser así. Por lo tanto, si te hacen la pregunta (sobre todo, a nivel divulgación), la forma más acertada de responder parece ser "en la actualidad todo apunta a que el universo es infinito".

[alshain]

Re: Sobre el tamaño del Universo

Bueno, la métrica en realidad no es algo tan independiente de la topología, que ahí está el teorema del índice de Atiyah-Singer para algo.

¿Podrías explicar un poco de forma coloquial en qué consiste ese teorema? Sale en el Nakahara, pero es en el último capítulo al que nunca he llegado...

[pod]

Re: Sobre el tamaño del Universo

¿Podrías explicar un poco de forma coloquial en qué consiste ese teorema? Sale en el Nakahara, pero es en el último capítulo al que nunca he llegado...

A mi el Nakahara me marea un poco también

No me pidas aplicarlo a casos complicados, ni mucho menos la demostración. Enrique Álvarez vino una vez y nos hizo un curso de Altas Energías y estaba muy entusiasmado con este teorema, todo lo que sé proviene de allí.

En resumidas cuentas, hay una serie de integrales (índices) de la métrica que dan resultados constantes que sólo dependen de la topología. Por lo tanto, sea la que sea la métrica local, si la topología global es la misma, esas integrales dan el mismo resultado.

O viceversa, si sabemos la métrica en todo el espacio, haciendo esas integrales, sabemos cosas de la topología.

El caso más importante es el número de Euler, que tiene que ver con el número de agujeros que tiene el espacio en cuestión (= género).

En definitiva, que la única forma de cambiar la topología del espacio plano con métrica de FRW k = 0 sería limitar la métrica a una zona finita. Si la métrica vale para todo el espacio, te saldrán los índices correspondientes con la topología normal. Eso se puede hacer: 1) introduciendo una periodicidad que cambia "los límites de integración" (como por ejemplo en el caso del cilindro), 2) que la métrica sea otra fuera de una zona limitada (es decir, introducir diferentes mapas de coordenadas en el atlas).