1r ciclo Ejercicio de colisiones de particulas

[woodyalex]

Hola quisiera saber como se soluciona el siguiente ejercicio a ver si me podeis ayudar un poco.Gracias
Dos fotones con energias 200 y 15 MeV se mueven en direcciones perpenticulares y colisionan para dar lugar a una sola particula. a)¿Cual es la masa en reposdo de dicha particula? b) ¿En que direccion ira y con que velocidad?

Yo el primer problema con el que me encuentro es que el choque sea perpenticular, yo solo he solucionado problemas en que las particuals se mueven en la misma recta, con lo cual ese ya es mi primer problema; no se muy bien como definir los cuadrivectores de los momentos ni que centro de coordenadas usar, es decir en teoria si centro mi origen en el Centro de masas los dos fotones tendran unos P1=(E1/c,p1,0,0) y P2=(E2/c,0,p2,0) por el echo de ser perpenticulares pero tambien P1+P2=0 por estar referirlos al CM(aunque pensandolo mejor esa condicion puede que solo sea para colisiones frontales¿alguien lo sabe?, entonces la unica manera de que eso se cumpla seria P1=P2=0 ya que son perpenticulares?¿?¿?¿?¿?...estoy bastante atascado asi que si alguin me pudiera ayudar se lo agradeceria muchisimo.....

[pod]

Re: Ejercicio de colisiones de particulas

Se puede definir el centro de masas para cualquier configuración de partículas, no hay problema para eso. Lo que ocurre es que no es necesario para nada.

Los momentos que has puesto, por otra parte, no son en el centro de masas eso está claro. Para pasar al centro de masas, tendrías que hacer un boost a esos cuadrivectores para pasarlos a un sistema en que si se cumpla la condición. Como he dicho, no es necesario.

Lo único que necesitas es aplicar la conservación del momento,

$$p_1^\mu + p_2^\mu = p_f^\mu \ .$$

Por supuesto, la masa de la partícula resultante se obtendrá como

$$m^2 = - p_{f\,\mu} p_f^\mu = - 2 p_{1\,\mu} p_2^\mu \ .$$

[woodyalex]

Re: Ejercicio de colisiones de particulas

Pero el problema es que el problema solo te dice las energias de los fotones tendre que tener alguna otra ecuacion que me relacione los momentos no solo la conservacion

[BigMess]

Re: Ejercicio de colisiones de particulas

Usa la conservación de la energía y la conservación del momento lineal

[pod]

Re: Ejercicio de colisiones de particulas

Bueno, la energía y el (tri)-momento siempre están relacionados,

$$E^2 = (c p)^2 + m^2 c^4\ .$$

Esta ecuación es válida para todas las partículas.

O, dicho de otra forma equivalente, tu sabes cuanto vale $p^0$ (que es la energía). Entonces, es fácil saber cuanto debe valer el momento en la dirección del movimiento, por ejemplo $p^1$ si estamos en el eje OX, simplemente sabiendo que $p_\mu p^\mu = - m^2$

[woodyalex]

Re: Ejercicio de colisiones de particulas

Bien creo que es posible que lo tenga.... a ver si me podeis decir si voy bien:
Supongamos que el foton 1 esta en el eje X y el dos en el Y, entonces sus cutrivectores seran:
P1=(E1/c,p1,0,0)
P2=(E2/c,0,p2,0) Por lo tanto la particula resultante tendra componente del momento en los dos ejes
P3=(E3/c,p3x,p3y,0); Aplicando conservacion componente a componente:
E1+E2=E3 ; p1=p3x ; p2=p3y
El problema es que tengo las emergias de los fotones no sus momentos,buscando he encontrado que tienen la siguiente relacion:E=p*c con lo cual tendria ambos .....pero alguien sabe si hay otra forma de hacerlo por que no estoy seguro de si esa formula es general o para algun caso restricctivo; es que en mis apuntes no aparece la vi en internet por eso dudo.
¿¿¿¿¿Por cierto pod la masa que aparece en las formulas que adjuntaste es la masa en reposo , es una duda que siempre tengo conozco la formula pero no se muy bien que masa es, por eso tengo siempre alguna duda al utilizarla????

[pod]

Re: Ejercicio de colisiones de particulas

Bien creo que es posible que lo tenga.... a ver si me podeis decir si voy bien:
Supongamos que el foton 1 esta en el eje X y el dos en el Y, entonces sus cutrivectores seran:
P1=(E1/c,p1,0,0)
P2=(E2/c,0,p2,0) Por lo tanto la particula resultante tendra componente del momento en los dos ejes
P3=(E3/c,p3x,p3y,0); Aplicando conservacion componente a componente:
E1+E2=E3 ; p1=p3x ; p2=p3y
El problema es que tengo las emergias de los fotones no sus momentos,buscando he encontrado que tienen la siguiente relacion:E=p*c con lo cual tendria ambos .....pero alguien sabe si hay otra forma de hacerlo por que no estoy seguro de si esa formula es general o para algun caso restricctivo; es que en mis apuntes no aparece la vi en internet por eso dudo.
¿¿¿¿¿Por cierto pod la masa que aparece en las formulas que adjuntaste es la masa en reposo , es una duda que siempre tengo conozco la formula pero no se muy bien que masa es, por eso tengo siempre alguna duda al utilizarla????

La única masa que existe es "la masa en reposo". Y si, la formula que puse implica E = c p para los fotones, ya que tienen masa cero.