Divulgación Tengo dos dudas, E=mc2 y los fotones

[ookaminoki]

Bueno en realidad tengo muchas pero solo voy a preguntar dos.

1) Por que decimos, (o al menos eso creo entender), basandonos en la famosa formula de E=mc2 que un cuerpo con masa no puede viajar a la velocidad de la luz?...que yo entienda esa formula solo explica que energia maxima que podemos obtener de un cuerpo de masa m. O dicho de otra forma, que un cuerpo de masa m necesita una energia equivalente a la de su propia masa para poder viajar a la velocidad de la luz. En ninguna parte de esta formula me dice que dicha energia tenga que salir de la masa propia del cuerpo y no pueda ser proporcionada por otro ente ni tampoco me dice que a la velocidad de la luz esa masa se tenga que desintegrar forzosamente. Por otro lado, creo recordar que esta formula era una reducion de otra expresion donde la energia estaba al cuadrado y era una suma, ...por que no se suele usar esa otra?...por que esta esta en contradiccion en mi opinion con los fotones sin ir mas lejos, ya que los fotones tienen una carga energetica mayoro o menor en funcion de su longitud de onda pero no tienen masa y esa formula dice que sin masa no hay energia, cero por el numero que sea es cero.

2) segunda duda...a ver si entiendo bien a los fotones y su dualidad onda particula. Si lanzamos dos rayos de luz de A a B, uno de espectro ultravioleta y otro del espectro infrarrojo, ambos llegan a la vez y a la misma velocidad, la de la luz y lo sabemos por que podemos detectar el momento en que llega y ver en que radio del espectro llega. Lo que no sabemos es lo que ha echo por el camino hasta llegar.
Un foton tiene energia, la que medimos en su espectro, pero estas son diferentes en funcion de su onda, ¿si se mueven a la misma velocidad y no tienen masa por que son sus energias diferentes? ¿Se ha planteado si es posible un foton con una masa determinada donde su movimiento de onda lo produzca un vector principal con nuestra conocida velocidad de la luz y otro producido por la vibracion del foton y cuyo resultado seria que el foton viaja vectorialmente a velocidades superiores a la de la luz y sea este vector el que fija la componente energetica que refleja un espectroscopio?

[Stormkalt]

Re: Tengo dos dudas, E=mc2 y los fotones

Hola ookaminoki:

Con respecto a tu primer duda, una de las ecuaciones que manifiesta incongruencia con cuerpos viajando a c es la que relaciona la masa en reposo con la relativista:

$m$ = ${\frac{ m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}$

Donde m es la masa relativista y $m_0$ la masa en reposo. Se ve que si hacemos a la velocidad del cuerpo v igual a c (la velocidad de la luz) la masa relativista se hace infinita.
En otras palabras, si v tiende a c, m tiende a infinito.

¡Saludos!

[Stormkalt]

Re: Tengo dos dudas, E=mc2 y los fotones

ookaminoki:
La segunda duda la leo y la releo pero no termino de entender qué quisiste poner o preguntar. Lo que sí te puedo decir es que la energía de un fotón depende de la frecuencia (y de la constante de plánck h). El rayo ultravioleta tiene ayor energía que el infrarrojo porque la freuencia es mayor:

E = h[FONT=fixed][FONT=fixed]$\nu$[/FONT][/FONT]

E = energía
h = constante de Planck
[FONT=fixed]$\nu$[/FONT] = frecuencia

A mayor frecuencia, mayor energía.

Saludos

[Juanma1976]

Re: Tengo dos dudas, E=mc2 y los fotones

Hola!, la fórmula que buscaba ookaminoki creo que es esta

$E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=mc^2(1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}+\cdots)=mc^2+\frac{1}{2}mv^2+\cdots$

Aquí se ve que la energia es igual a la energia cinética clásica más la energia en reposo de la partícula mas otros términos dependientes de potencias de v mayores.

La fómula es curiosa y demuestra que en la teoría de la relatividad restringida ya no se cumple el princpio de conservación de la masa de Lavoisier, ya que si suponemos que tenemos un cuerpo en reposo de masa $M$, éste tendrá una energía de $Mc^2$. Por otro la lado, por el principio de conservación de la energía, esta energía sera la suma de las energias en reposo de las partes constituyentes más las energías potenciales asociadas a las ligaduras entre dichas partes constituyentes. Dicho de otra forma

$Mc^2\neq\displaystyle\sum_{i=1}^N m_ic^2$ que es equivalente a $M\neq\displaystyle\sum_{i=1}^N m_i$

Por otro lado, la fórmula $E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ no es demasiado complicada de deducir se deduce de la fórmula de la energía $E=\vec{p}\cdot\vec{v}-L=\frac{{\partial L}}{{\partial \vec{v}}}\cdot\vec{v}-L$.

Así que es suficiente con encontrar la Lagrangiana. Para eso se puede utilizar un truquillo, basándose en que a velocidades pequeñas debe coincidir con la Lagrangiana de la teoría clásica, esto es, $L=\frac{1}{2}mv^2$.

Por definición, la trayectoria real de una partícula es tal que la acción, definida como la integral de la Lagrangiana a lo largo de la trayectoria es mínima

$A=\displaystyle\int_{t_i}^{t_f}L dt$ es mínima. La acción debe medir alguna magnitud independiente del Sistema de referencia inercial, como por ejemplo, el tiempo propio de la partícula.
Desde nuestro sistema de referencia inercial, observamos que la partícula se mueve a la velocidad $v$, por lo que por las transformaciones de Lorentz, el tiempo propio de la partícula será $t_p=ct\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ o en forma de diferenciales $dt_p=cdt\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Por lo tanto, la lagrangiana es $L=k\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=k(1-\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}\cdots)$

Pero para velocidades pequeñas $L=\frac{1}{2}mv^2$. Ahora, si igualamos los terminos en $v^2$ tenemos que la constante $k=-mc^2$ y en definitiva $L=-mc^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

De aquí ya se podrían extraer las ecuaciones del movimiento que son $L=\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \vec{v}}=0$ o $\vec{p}=0$

Si sustituimos en la ecuación de la energia

$E=\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot\vec{v}+mc^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Bueno, no sigo que me emociono

Hola ookaminoki:

Con respecto a tu primer duda, una de las ecuaciones que manifiesta incongruencia con cuerpos viajando a c es la que relaciona la masa en reposo con la relativista:

$m$ = ${\frac{ m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}$

Donde m es la masa relativista y $m_0$ la masa en reposo. Se ve que si hacemos a la velocidad del cuerpo v igual a c (la velocidad de la luz) la masa relativista se hace infinita.
En otras palabras, si v tiende a c, m tiende a infinito.

¡Saludos!

[aalbeiro89]

Re: Tengo dos dudas, E=mc2 y los fotones

"[QUOTE=ookaminoki;44221] y esa formula dice que sin masa no hay energia, cero por el numero que sea es cero."

esa exprecion es comun escucharla pero creo que es producto de no entender la formula a cavalidad o lo suficiente.

esta formula no dice que sin masa no hay energia...

la formula simplemente nos dice que: una cantidad de masa es equivalente a una cierto tipo de energia... y viceverza... una cantidad de energia de un tipo especifico de energia es equivalente a una cantidad de masa.

esta formula solo nos habla de la energia en reposo.
no de todos los tipos de energia.

el foton tiene energia cinetica y no tiene masa... por eso puede viajar a C.

[ookaminoki]

Re: Tengo dos dudas, E=mc2 y los fotones

[QUOTE=aalbeiro89;44264]"

y esa formula dice que sin masa no hay energia, cero por el numero que sea es cero."

esa exprecion es comun escucharla pero creo que es producto de no entender la formula a cavalidad o lo suficiente.

esta formula no dice que sin masa no hay energia...

la formula simplemente nos dice que: una cantidad de masa es equivalente a una cierto tipo de energia... y viceverza... una cantidad de energia de un tipo especifico de energia es equivalente a una cantidad de masa.

esta formula solo nos habla de la energia en reposo.
no de todos los tipos de energia.

el foton tiene energia cinetica y no tiene masa... por eso puede viajar a C.

Cuando digo que esa formula dice que sin masa no hay energia es por que dice exactamente eso, no por que no la entienda, y por eso dije que es demasiado reduccionista...la formula completa a la que yo hacia referencia y de la cual se deriva esta es:

E2=h2.v2+m2.c4

Donde para la masa en reposo, es decir, sin un movimiento armonico, (que es diferente de la energia cinetica de la que hablas y que si que implica masa por la propia definicion de energia cinetica), se puede reducir a la famosa expresion de e=mc2...esta ultima solo explica la energia si hay masa y movimiento cinetico...la otra mas completa es donde evidentemente se ve que la energia es algo mas y por eso un foton sin masa tiene energia...y si hay mas energia aparte de la de la masa en el universo repito mi duda...¿por que afirmamos que no se puede superar la velocidad de la luz?

El efecto del la energia por vibracion o movimiento armonico se desprecia demasiado...sobre todo en la ecuacion de la incongruencia de las masas, que por otro lado solo dice que la masa no puede viajar a la velocidad de la luz por que necesita una energia infinita...es decir...marca una singularidad...pero no dice que no se pueda viajar a mas...solo que en ese supuesto la masa seria negativa, (creo que la supersimetrias preveen a los antigravitones ya que solo el foton es la unica particula sin simetria) y ademas seria una particula que cuanto mas viaje por encima de la luz menos energetica seria...eso que suena a contradiccion es lo que dicen las mates

[polonio]

Re: Tengo dos dudas, E=mc2 y los fotones

Sólo una pequeña pista para que no os perdáis en la discusión: no introduzcáis a la ligera conceptos cuánticos (como el fotón) en teorías clásicas (como la Teoría de la Relatividad y, específicamente, en la expresión $E=mc^2$).

[ookaminoki]

Re: Tengo dos dudas, E=mc2 y los fotones

Sólo una pequeña pista para que no os perdáis en la discusión: no introduzcáis a la ligera conceptos cuánticos (como el fotón) en teorías clásicas (como la Teoría de la Relatividad y, específicamente, en la expresión $E=mc^2$).

En realidad es facil que alguien con unos conocimientos de fisica como los mios, (mas orientados a la ingenieria), mezclados con los artiulos que leo en algunas revistas y en muchos foros se pierda un poco en la discusion e introduzca a la ligera conceptos, asi que en ese sentido espero no confundir a nadie.
No por ello son dudas que me surgen, y si las pregunto o planteo mi puto de vista es para ver si alguien con mejores conocimientos que yo me las puede resolver o enfocar por un mejor camino por que como me han dicho siempre muchos profesores no es mas tonto el que demuestra su poco conocimiento preguntando sino el que no lo hace por verguenza.

En cualkier caso conste que lo mio son dudas no afirmaciones, y quizas lo que me falla es la forma de redactarlas...

Dicho esto y por ejemplo para Polonio...mas que pistas agradeceria tu enfoque personal

[polonio]

Re: Tengo dos dudas, E=mc2 y los fotones

Pues lo que os estoy diciendo (más que nada a los que han contestado, no a ti) es que no tratéis de ver la energía del fotón a partir de $E=mc^2$, pues esta ecuación tiene validez dentro de la Teoría de la Relatividad, que es una teoría clásica. Y, en esta teoría, los fotones simplemente no existen: no se explican. La energía de un fotón, que es un concepto cuántico, se describre como $E=h \nu$, que una ecuación que sólo tiene cabida en la Cuántica.

Así que como lleváis una discusión bastante aceptable y veo que podéis aprender bastante con tu duda y el diálogo que mantenéis, sólo os voy a dar esta pista... de momento. Y no voy a dar un enfoque personal, que es algo muy arbitrario y no es muy válido que digamos en la ciencia.

[pod]

Re: Tengo dos dudas, E=mc2 y los fotones

1) Por que decimos, (o al menos eso creo entender), basandonos en la famosa formula de E=mc2 que un cuerpo con masa no puede viajar a la velocidad de la luz?...que yo entienda esa formula solo explica que energia maxima que podemos obtener de un cuerpo de masa m. O dicho de otra forma, que un cuerpo de masa m necesita una energia equivalente a la de su propia masa para poder viajar a la velocidad de la luz. En ninguna parte de esta formula me dice que dicha energia tenga que salir de la masa propia del cuerpo y no pueda ser proporcionada por otro ente ni tampoco me dice que a la velocidad de la luz esa masa se tenga que desintegrar forzosamente. Por otro lado, creo recordar que esta formula era una reducion de otra expresion donde la energia estaba al cuadrado y era una suma, ...por que no se suele usar esa otra?...por que esta esta en contradiccion en mi opinion con los fotones sin ir mas lejos, ya que los fotones tienen una carga energetica mayoro o menor en funcion de su longitud de onda pero no tienen masa y esa formula dice que sin masa no hay energia, cero por el numero que sea es cero.

No se demuestra a partir de esa ecuación. Tiene otro origen.

El significado de $E = m c^2$ no es el que tú dices. Es la energía necesaria para formar una determinada masa en reposo. Si además quieres que se esté moviendo, tienes que darle más energía.

2) segunda duda...a ver si entiendo bien a los fotones y su dualidad onda particula. Si lanzamos dos rayos de luz de A a B, uno de espectro ultravioleta y otro del espectro infrarrojo, ambos llegan a la vez y a la misma velocidad, la de la luz y lo sabemos por que podemos detectar el momento en que llega y ver en que radio del espectro llega. Lo que no sabemos es lo que ha echo por el camino hasta llegar.
Un foton tiene energia, la que medimos en su espectro, pero estas son diferentes en funcion de su onda, ¿si se mueven a la misma velocidad y no tienen masa por que son sus energias diferentes?

Los fotones no tienen masa. Ningún fotón tiene masa. Según lo que hemos dicho antes, no es necesaria energía para crear un fotón. Pero sí que es necesario darle energía para ponerlo en movimiento, y esa energía depende de la frecuencia que tenga. ¿Por qué? Por que lo que hace un fotón es provocar la oscilación del campo electromagnético (ojo, el fotón en sí no vibra...). Y oscilar rápido cuesta más que oscilar lento. Por eso, la energía de un fotón es proporcional a la frecuencia.

¿Se ha planteado si es posible un foton con una masa determinada donde su movimiento de onda lo produzca un vector principal con nuestra conocida velocidad de la luz y otro producido por la vibracion del foton y cuyo resultado seria que el foton viaja vectorialmente a velocidades superiores a la de la luz y sea este vector el que fija la componente energetica que refleja un espectroscopio?

No creo que este párrafo tenga sentido, lo siento. Los fotones no vibran, no sé que significa "viajar vectorialmente", la luz no puede viajar a una velocidad que no se a la de la luz (por definición), y un fotón no tiene movimiento de onda.

Tienes que tener claro lo siguiente: tenemos dos descripciones diferentes para la luz, una es la descripción de ondas, y la otra es la descripción de partículas que llamamos fotones. Tenemos que elegir cuál de las dos descripciones tenemos, no podemos mezclarlas y revolver ambas descripciones. Así que si hablamos de ondas, entonces no podemos hablar de fotones. Y si hablamos de fotones, no podemos hablar de ondas. ((Por lo menos, no a este nivel; la teoría cuántica de campos sí es capaz de unificar ambas descripciones y nos dice por qué a veces una funciona mejor que las otras, pero eso es otra historia.))