1r ciclo evolución de Cauchy.

[alejandrito29]

Hola, estoy leyendo un texto y dice mas o menos lo siguiente:
"En un espacio anti de Sitter no es posible predecir la evolución de Cauchy de datos iniciales en una hipersuperficie espacial en un tiempo mas alla del que nueva información desde el espacio infinito puede entrar a los conos de luz" .....y dan la figura que adjunto.


Lo que interpreto yo es que si algo viene desde menos infinito, luego de un tiempo 1/(2b) esta información puede entrar a los conos de luz, pero, no se que mas........
¿alguien entiende de que se trata esto?

He buscado en la internet y me arroja superficie de cauchy , pero ¿que sería la evolución de Cauchy?

Gracias

[pod]

Re: evolución de Cauchy.

Creo que quiere decir que el problema de valores iniciales en AdS no está bien definido ya que "algo" (i.e, geodésicas nulas o tipo tiempo) puede llegar desde el infinito en tiempo finito.

En un espacio asintóticamente plano eso no pasa, por lo que tener datos en un tiempo fijo en todo el espacio es suficiente para predecir toda la evolución posterior, la frontera nunca llega a "interferir".

[alejandrito29]

Re: evolución de Cauchy.

En un espacio asintóticamente plano eso no pasa, por lo que tener datos en un tiempo fijo en todo el espacio es suficiente para predecir toda la evolución posterior, la frontera nunca llega a "interferir".

y si en un espacio plano tengo datos en el infinito.....¿tendrían que demorarse un tiempo infinito en llegar ?

[pod]

Re: evolución de Cauchy.

y si en un espacio plano tengo datos en el infinito.....¿tendrían que demorarse un tiempo infinito en llegar ?

Sí, en el infinito se quedan.

[alejandrito29]

Re: evolución de Cauchy.

me siguen surgiendo dudas respecto a estos estacios anti de sitter....¿que representarían estos datos?......¿partículas representadas por un cuadrivector(...o n-vector pensando en que es un n-Ads)?

[pod]

Re: evolución de Cauchy.

Posición y momento de todas las partículas, más la métrica en cada punto.

No es diferente a cualquier otra ecuación diferencial. Si yo tengo una de segundo grado normal y corriente, necesitaré dar el valor (inicial) de la función y su derivada para la ecuación diferencial me determine completamente una única solución.

Pues lo mismo. Lo que pasa es que como el tiempo es relativo, en este caso hay que recurrir a esta terminología tan complicada "hipersuperficie espacial" (i.e, ortogonal al tiempo en un determinado SR). Pero es una forma chula de decir "datos iniciales".

Además, las ecuaciones de Einstein contienen a la vez la ecuación de movimiento de las partículas y las de creación del campo gravitatorio (la métrica). Eso es algo que no pasa en ninguna otra teoría. Por ejemplo, en electromagnetismo las ecuaciones de campo son las de Maxwell, y la de partículas es la fuerza de Lorentz. Pero gracias a la naturaleza no-lineal de las ecuaciones de Einstein, todo está en una sóla ecuación. Es decir, la ecuación de las geodésicas está dentro de la ecuación de Einstein, no hay que añadirla después a mano. Por eso, hay que dar datos iniciales de todo: de la métrica y de las partículas.

Aunque en realidad, todo eso no se puede dar independientemente, se deben cumplir ciertas ligaduras (de las 10 ecuaciones de Einstein, hay unas cuantas que no tienen derivadas segundas; esas en realidad representan ligaduras que deben cumplir los datos iniciales). Al final, el recuento de grados de libertad es el conocido: dos por cada punto del espacio tiempo, lo que lleva a asociar la gravedad con una partícula de spin 2 sin masa.

Te recomiendo que repases el capítulo sobre el problema de Cauchy en el Wald, por ejemplo. Yo tendría también que hacerlo Pero lo básico es eso.