2o ciclo Paradoja de los relojes

[pepe.campana]

Hola a tod@s

La paradoja de los gemelos (o paradoja de los relojes como también se la conoce), es harto conocida por todos. Su origen se remonta al primer trabajo de Einstein sobre la relatividad (Zur Elektrodynamik bewegter Körper, 1905), o mejor dicho, a la enorme controversia que suscitó, especialmente en la década de los años 50 del pasado siglo, lo que Einstein había dicho en ese trabajo:
“Imaginemos un reloj preparado para marcar el tiempo t cuando está en reposo relativo respecto del sistema estacionario, y el tiempo t cuando está en reposo relativo respecto del sistema que se mueve, situado en el origen de coordenadas de k[1], y ajustado de forma tal que marca el tiempo t. ¿Qué ritmo tiene el reloj cuando se ve desde el sistema estacionario?

Es evidente que entre las cantidades x, t, y t, que se refieren a la posición del reloj, tenemos x= vt y

$\tau = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

En consecuencia,

t = t$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ = t – (1 - $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$)t

De donde se sigue que el tiempo marcado por el reloj (visto desde el sistema en reposo), se retrasa en 1 - $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ segundos por segundo, o -ignorando magnitudes de orden cuarto o superior- en ½$\frac{v^2}{c^2}$.

De aquí surge la peculiar consecuencia que sigue. Si en los puntos A y B de K hay relojes en reposo que están sincronizados cuando se ven desde el sistema en reposo y, el reloj A se mueve con la velocidad v a lo largo de la línea AB hasta B, entonces, a su llegada a B los dos relojes ya no están sincronizados, sino que el reloj que se ha movido de A hasta B tiene un retraso respecto del que ha permanecido en B de ½t$\frac{v^2}{c^2}$ (despreciando magnitudes de orden cuarto o superior), siendo t el tiempo que le ha llevado en el viaje de A a B.

Está claro al mismo tiempo que este resultado sigue siendo válido si el reloj se mueve de A a B siguiendo una línea poligonal y también si A y B coinciden.

Si asumimos que el resultado probado para una línea poligonal también es válida para una línea continua curvada, llegamos a este resultado: si uno de los relojes síncronos en A se mueve a lo largo de una curva cerrada con velocidad constante hasta volver a A, tardando t segundos en realizar el viaje, entonces a su llegada a A estará atrasado ½t$\frac{v^2}{c^2}$ segundos por el reloj que ha permanecido en reposo. De aquí concluimos que un reloj de cuerda (no un reloj de péndulo que forma un único sistema con la tierra; este caso tiene que excluirse), en el ecuador debe ir más despacio, en una muy pequeña cantidad, que un reloj similar situado en uno de los polos en, por lo demás, idénticas condiciones.”

Según la paradoja de los gemelos, si uno de los gemelos permanece en reposo en un sistema inercial y el otro realiza un viaje de ida y vuelta, a su regreso será más joven que el primero. Sin embargo, dada la equivalencia de sistemas, se puede argumentar que el que viaja no es el segundo, sino el primero, de modo que al volver a encontrarse será el primero, y no el segundo, el que es más joven. He aquí la paradoja.

La conclusión a la que llega Einstein se ha podido comprobar experimentalmente. Podéis consultar detalles del experimento, conocido con el nombre de Hafele-Keating en honor a quienes lo llevaron a cabo, en la página http://en.wikipedia.org/wiki/Hafele-Keating_experiment que gentilmente me ha facilitado pod en otro hilo. También podéis consultar algunas críticas al experimento en cuestión en http://www.cartesio-episteme.net/H&KPaper.htm, donde se reproduce un artículo de A.G. Nelly en el que, además, se dan ciertas noticias adicionales sobre el experimento.

Por su parte, las soluciones que he podido consultar sobre la paradoja de los gemelos hacen siempre referencia a la falta de simetría en el problema, aduciendo que el viajero que da la vuelta experimenta en algún momento una aceleración que genera fuerzas inerciales que actúan sobre él, cosa que no le ocurre al que permanece en reposo.

Creo, sin embargo, que esta razón no es suficiente y que, probablemente se pueden describir experimentos ideales en los que esta situación no se produzca. Más aún, pienso que si alguna vez se realizara un viaje como el que se propone, el gemelo que viaja es a su regreso más joven que el que se queda en tierra, y que es la formulación de la paradoja la que no es coherente con la teoría de la relatividad. Como quiera que estas cuestiones no se ajustan al 100% al asunto del hilo La luz y la vida, donde inicialmente se plantearon, me he animado a abrir este hilo esperando vuestra colaboración.

Un saludo.



En el trabajo que comentamos, Einstein utiliza la letra K (mayúscula), para referirse al sistema que se considera en reposo y la letra k (minúscula), para referirse al sistema que se mueve, con velocidad v, respecto del primero.

[carliños]

Re: Paradoja de los relojes

Seguro que POD se echará unas risas al ver que te contesto yo.

[FONT=Verdana]Hola a tod@s[/FONT]

[FONT=Verdana]Más aún, pienso que si alguna vez se realizara un viaje como el que se propone, el gemelo que viaja es a su regreso más joven que el que se queda en tierra, .....[/FONT]

Claro que si, pero no porque lo "diga" la relatividad especial, sino por que lo dice la otra, la General.

saludos

[pepe.campana]

Re: Paradoja de los relojes

Claro que si, pero no porque lo "diga" la relatividad especial, sino por que lo dice la otra, la General.

Pero tal como se plantea el problema, es puramente cinemático. No hay lugar para la masa ni para el campo gravitatorio. La Teoría General no tiene nada que decir aquí.

Saludos

[carliños]

Re: Paradoja de los relojes

Pero tal como se plantea el problema, es puramente cinemático. No hay lugar para la masa ni para el campo gravitatorio. La Teoría General no tiene nada que decir aquí.

Saludos

Claro que si.

A ver, una pregunta: si te subes en un cohete con los ojos cerrados ( no sabes qu estas en un cohete) en el espacio exterior donde no le afecta la gravedad y éste acelera, tu sentirás tu peso sobre el suelo. la pregunta es ¿Como sabes si estas en un cohete o te atrae la fuerza de la gravedad?

Pues como no lo sabes, la relatividad general tambien la puedes aplicar a "tu problema puramente cinemático".

digo yo....

[pod]

Re: Paradoja de los relojes

[FONT=Verdana]Por su parte, las soluciones que he podido consultar sobre la paradoja de los gemelos hacen siempre referencia a la falta de simetría en el problema, aduciendo que el viajero que da la vuelta experimenta en algún momento una aceleración que genera fuerzas inerciales que actúan sobre él, cosa que no le ocurre al que permanece en reposo.[/FONT]

El análisis del asunto desde el punto de vista del gemelo acelerado se puede calcular utilizando relatividad general rudimentaria. Se puede encontrar en varios sitios, el otro día cité un libro donde está. Supongo que sería una buena idea hacer un artículo para la web con el cálculo (los foreros suelen olvidar que la web es mucho más que el foro de hecho, el foro tiene aproximadamente 1/3 de las visitas sólo). Por supuesto, este análisis da lo mismo que el que hace el gemelo terrestre con relatividad especial.

Decir que el sistema del gemelo viajero no es inercial resuelve la paradoja en el sentido que nos permite decir que cálculo está mal. Para hacer ese cálculo bien hay que recurrir a la relatividad general.

[FONT=Verdana]Creo, sin embargo, que esta razón no es suficiente y que, probablemente se pueden describir experimentos ideales en los que esta situación no se produzca.

[/FONT]Las creencias personales no sirven de nada en ciencia. Cuando encuentres esos experimentos, y demuestres utilizando correctamente la teoría que hay resultados contradictorios, entonces será otra cosa.

[FONT=Verdana]Más aún, pienso que si alguna vez se realizara un viaje como el que se propone, el gemelo que viaja es a su regreso más joven que el que se queda en tierra, y que es la formulación de la paradoja la que no es coherente con la teoría de la relatividad.[/FONT]

Reitero lo dicho. Que tengas esa creencia no demuestra nada.

Las teorías de la relatividad especial y general se pueden aplicar para estudiar la situación de la "paradoja" si se sabe como hacerse (por ejemplo, no utilizando relatividad especial en el sistema no inercial). Los mismos métodos se utilizan día a día en los aceleradores de partículas y en el sistema GPS, y funcionan a la perfección. Eso es una prueba experimental enorme, y mucho más precisa que [FONT=Verdana]Hafele-Keating. ¿Cuantas pruebas experimentales hay de la relatividad de Campana, donde el gemelo acelerado es más joven?
[/FONT]

[pepe.campana]

Re: Paradoja de los relojes

[FONT=Times New Roman]Hola de nuevo.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Cuando se plantea el problema de la paradoja de los gemelos se hace desde un ámbito puramente cinemático. Vuelvo a decir que no hay en su formulación (y por tanto no debería haberlo en su resolución), ninguna referencia a la presencia de masas o de campos gravitatorios. Si la única solución que se propone pasa por considerar la presencia de masas, fuerzas y campos gravitatorios, entonces debemos concluir que la teoría restringida no es suficientemente fuerte para resolver el problema, lo cual es equivalente a decir que la teoría restringida, considerada por sí sola, sólo sirve para resolver bonitos ejercicios teóricos sin aplicación práctica alguna –y esto evidentemente no es cierto–[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Desde un punto de vista teórico, el experimento de Hafele-Keating se resuelve en dos etapas diferenciadas. En la primera se aplica exclusivamente la Teoría Especial de la Relatividad. En la segunda, se considera el efecto del campo gravitatorio terrestre cuando los relojes viajan a una cierta altura. Sólo entonces, aplicando el principio de superposición, es posible calcular la diferencia de los tiempos marcados por el reloj que viaja y el que quedó en tierra.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Si el experimento se realizara considerando que tanto los relojes, como el avión, como la Tierra son partículas no materiales, la solución del problema terminaría completando la primera de las dos etapas antes mencionadas. Es cierto que, esto, en cualquier caso, no se corresponde con realidad física alguna y que sólo describe una situación límite imposible de reproducir, pero esto no le quita valor al ejercicio ni echa por tierra la validez de la teoría restringida. Más aún, es como he dicho antes, paso necesario para la resolución completa del problema.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Del mismo modo, pienso que, con independencia de otros fenómenos que se puedan presentar a la hora de llevar a cabo un experimento real con gemelos que estuvieran dispuestos a servir de cobayas, el planteamiento del problema en términos puramente cinemáticos debería poder resolverse con medios puramente cinemáticos y la resolución del problema no debería conducir a una solución aparentemente contradictoria.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Como quiera que la relatividad de Campana es la relatividad de Einstein, y como quiera que estoy convencido de que la relatividad de Einstein es acertada, creo que la resolución del problema de los gemelos (en los términos en los que lo planteo, es decir, tratando a los gemelos como partículas no materiales), surge de una equivocada interpretación del problema y no de otra cosa. Acepto que esto último está planteado en términos de creencia y que la creencia no es suficiente para hacer física, pero admitamos, al menos, que las creencias han sido, y son, el único soporte en el que se apoya la intuición creativa de los grandes genios.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un abrazo [/FONT]

[pod]

Re: Paradoja de los relojes

[FONT=Times New Roman]Hola de nuevo.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Cuando se plantea el problema de la paradoja de los gemelos se hace desde un ámbito puramente cinemático. Vuelvo a decir que no hay en su formulación (y por tanto no debería haberlo en su resolución), ninguna referencia a la presencia de masas o de campos gravitatorios. Si la única solución que se propone pasa por considerar la presencia de masas, fuerzas y campos gravitatorios, entonces debemos concluir que la teoría restringida no es suficientemente fuerte para resolver el problema, lo cual es equivalente a decir que la teoría restringida, considerada por sí sola, sólo sirve para resolver bonitos ejercicios teóricos sin aplicación práctica alguna –y esto evidentemente no es cierto–[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Desde un punto de vista teórico, el experimento de Hafele-Keating se resuelve en dos etapas diferenciadas. En la primera se aplica exclusivamente la Teoría Especial de la Relatividad. En la segunda, se considera el efecto del campo gravitatorio terrestre cuando los relojes viajan a una cierta altura. Sólo entonces, aplicando el principio de superposición, es posible calcular la diferencia de los tiempos marcados por el reloj que viaja y el que quedó en tierra.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Si el experimento se realizara considerando que tanto los relojes, como el avión, como la Tierra son partículas no materiales, la solución del problema terminaría completando la primera de las dos etapas antes mencionadas. Es cierto que, esto, en cualquier caso, no se corresponde con realidad física alguna y que sólo describe una situación límite imposible de reproducir, pero esto no le quita valor al ejercicio ni echa por tierra la validez de la teoría restringida. Más aún, es como he dicho antes, paso necesario para la resolución completa del problema.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Del mismo modo, pienso que, con independencia de otros fenómenos que se puedan presentar a la hora de llevar a cabo un experimento real con gemelos que estuvieran dispuestos a servir de cobayas, el planteamiento del problema en términos puramente cinemáticos debería poder resolverse con medios puramente cinemáticos y la resolución del problema no debería conducir a una solución aparentemente contradictoria.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Como quiera que la relatividad de Campana es la relatividad de Einstein, y como quiera que estoy convencido de que la relatividad de Einstein es acertada, creo que la resolución del problema de los gemelos (en los términos en los que lo planteo, es decir, tratando a los gemelos como partículas no materiales), surge de una equivocada interpretación del problema y no de otra cosa. Acepto que esto último está planteado en términos de creencia y que la creencia no es suficiente para hacer física, pero admitamos, al menos, que las creencias han sido, y son, el único soporte en el que se apoya la intuición creativa de los grandes genios.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un abrazo [/FONT]

Es un alivio ver que por lo menos aceptas la relatividad de Einstein como correcta (al menos dentro de los parametros experimentales y tal cual...).

Es obvio que la relatividad especial no es suficiente para explicar todos los fenómenos de la naturaleza; por eso se la llama también "restringida", y por eso la otra se llama "General". En particular, la relatividad especial se restringe a estudiar fenómenos en que la gravedad no es importante y el observador no está acelerado.

Por otro lado, recuerda que en relatividad todos los móviles con masa se mueven a una velocidad menor que la de la luz, y los que no tienen masa siempre se mueven a la velocidad de la luz respecto cualquier sistema de referencia (en particular, no hay sistema de referencia en que la luz esté en reposo). Esto significa que es inconsistente suponer que los gemelos o los relojes del experimento no tienen masa. Dicho de otra forma, al decir el enunciado que "la nave del gemelo se aleja a una velocidad v", esto implica que ambos gemelos tienen masa.

Además el enunciado dice que el gemelo que está en la nave gira los motores para volver a la tierra. Como quiera (me gustó esta expresión ) que según la definición de aceleración, cualquier cambio en el vector velocidad implica que ha habido aceleración no nula. Es decir, el enunciado implica directamente la existencia de aceleraciones. El principio de equivalencia dice que lo que en un sistema de referencia se ve como una aceleración, en otro puede verse como un campo gravitatorio. Ergo, el enunciado sí incluye campos gravitatorios en al menos algún sistema de referencia. Dicho de otra forma, la gravitación está dentro de la cinemática de la relatividad general.

[[Beto]]

Re: Paradoja de los relojes

He estado leyendo este hilo y la verdad no se a que se refieren con "métodos puramente cinemáticos" .

[pepe.campana]

Re: Paradoja de los relojes

Me alegra que guste la expresión . La verdad es que queda chula.

Pensaré sobre lo que dices, aunque opino que la igualdad

(masa inercial)·(aceleración) = (masa gravitatoria)·(intensidad del campo gravitatorio)

deja de aplicarse cuando, por hipótesis, la masa inercial es nula.

PS. Gracias a tu referencia a la WEB de Física he entrado a echar una ojeada (reconozco que no lo había hecho antes). He podido comprobar que está colgado [FONT=CMR17]ON THE ELECTRODYNAMICS OF MOVING BODIES. Si lo llego a saber, no traduzco el párrafo del primer post![/FONT]

[FONT=CMR17]Saludos[/FONT]

[pod]

Re: Paradoja de los relojes

Me alegra que guste la expresión . La verdad es que queda chula.

Pensaré sobre lo que dices, aunque opino que la igualdad

(masa inercial)·(aceleración) = (masa gravitatoria)·(intensidad del campo gravitatorio)

deja de aplicarse cuando, por hipótesis, la masa inercial es nula.

Nunca me gustó la diferenciación entre "masa gravitatoria" y "masa inercial". Es un residuo de la física antigua; si viviéramos cerca de un agujero negro nunca habríamos desarrollado la física de Newton y no se nos ocurriría pensar que eran diferentes. La masa es una forma de energía de las muchas clases de energías que hay. Además, recuerda que lo gravita no es la masa, sino la energía total (lo que pasa es que en régimen de bajas velocidades, la energía está dominada por la masa).

Además, recuerda que cualquier móvil sin masa se mueve siempre a la velocidad de la luz y no se puede situar un sistema de sobre él, ya que un objeto a la velocidad de la luz no está en reposo respecto ningún sistema de referencia; el límite $v \to c$ de las transformaciones de Lorentz es singular.

PS. Gracias a tu referencia a la WEB de Física he entrado a echar una ojeada (reconozco que no lo había hecho antes). He podido comprobar que está colgado [FONT=CMR17]ON THE ELECTRODYNAMICS OF MOVING BODIES. Si lo llego a saber, no traduzco el párrafo del primer post![/FONT]

Pues mira que está dentro de "destacados", en el menú superior derecho de los foros (A no ser que hayas decidido ver todos los foros con el estilo marrón del canal ingenio).

[pepe.campana]

Re: Paradoja de los relojes

Hola a tod@s.

He ideado un problema que conduce a una contradicción similar a la que pretende llevarnos la paradoja de los relojes.

Evidentemente, el problema tiene trampa. La solución (si no la encuentra antes alguien), para mañana.
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Sean dos observadores situados en los sistemas inerciales S y Σ respectivamente. Ambos se ponen de acuerdo para comparar las medidas que cada uno de ellos realiza con sus propios relojes. Para ello, los observadores definen sendos sistemas de coordenadas con origen en O y Ω, tales que sus ejes x y ξ coinciden con la recta que los une, mientras que los ejes y e ζ y z y θ permanecen paralelos. Los observadores definen el sentido creciente de las x midiendo desde O hacia Ω. Con este criterio, S observa que la velocidad de Ω es v = dx/dt, positivo, (lo cual es lógico, pues ambos sistemas se alejan uno del otro). Por último, para realizar la comparación de medidas, S propone medir el desplazamiento dx de Ω en S, y a partir de aquí aplicar las transformaciones de Lorentz-Einstein. Σ accede a ello.

Medidas realizadas desde S:

(1.1) dx = dx (medido en S mediante instrumentos propios).
(1.2) dt = dx/v

Medidas realizadas desde Σ:

(1.3) dx = g(dξ + vdτ)
(1.4) $dt=\gamma(d\tau+\frac{vd\xi}{c^2})$

Como dx es conocido (ya que se acordó su valor antes de comenzar el experimento), y por otra parte, en Σ es dξ = 0, ya que Ω está en reposo respecto de este sistema, resulta de la ecuación (1.3) que:

$d\tau=\frac{1}{\gamma v}dx$

Expresión que determina el tiempo que ha de ser medido en Σ para comparar resultados con S. En efecto, basta sustituir este valor en la ecuación (1.4), para obtener

$dt=\gamma (\frac{1}{\gamma v}dx)$

es decir,

dt = dx/v

resultado coherente con las mediciones realizadas en S. Animado por este resultado, Σ concluye que la ecuación (1.4), tal como predijo Einstein, es la que determina la relación entre su reloj y el de S:

(1.5) dt = gdτ

Otras medidas realizadas en S:

(1.6) $d\xi=\gamma(dx-vdt)$
(1.7) $d\tau=\gamma(dt-\frac{vdx}{c^2})$

Como dt = dx/v, de (1.6) resulta dξ = 0, resultado coherente con las mediciones realizadas en Σ. Por su parte, de (1.7) se tiene:

$d\tau=\gamma (1-\frac{v}{c^2}\frac{dx}{dt})dt$

es decir,

$d\tau=\gamma (1-\frac{v^2}{c^2})dt$

y, siendo $\gamma=(1-\frac{v^2}{c^2})^{-1/2}$ resulta finalmente:

(1.8) $d\tau=\frac{1}{\gamma}dt$

resultado idéntico al (1.5) previsto por Σ. Parece que las cosas funcionan bien.

Una vez realizado este experimento, los dos observadores se vuelven a encontrar. En esta ocasión, el observador situado en Σ argumenta lo siguiente: “En el experimento que hemos realizado, ambos nos pusimos de acuerdo en definir el sentido de nuestros ejes x y ξ haciéndolo coincidir con el que se define desde O hasta Ω. Sin embargo, esto no es más que una convención, y bien pudiéramos haber definido el sentido creciente de las x en el sentido marcado desde Ω hacia O. Además, yo también tengo instrumentos suficientes para medir tu desplazamiento en mi sistema. Acordemos, igual que antes, un valor dξ de este desplazamiento y volvamos a repetir el experimento”. El observador S accede a ello.

Medidas realizadas desde Σ:

(1.9) dξ = dξ (medido en Σ con instrumentos propios)
(1.10) dτ = dξ/v

Medidas realizadas desde S:

(1.11) dξ = g(dx + vdt)
(1.12) $d\tau=\gamma (dt+\frac{vdx}{c^2})$

Como dx = 0, ya que O está en reposo en S, resulta de (1.11) que:

dτ = gvdt

es decir,

dt = dτ/gv

expresión que nos permite calcular el tiempo dt que ha de ser medido en S para poder comprobar los resultados obtenidos en Σ. De hecho, si se sustituye este valor en (1.12) resulta:

dτ = gdξ/gv

es decir,

dτ = dξ/v

resultado coherente con las medidas realizadas en Σ. Animado por este resultado, el observador situado en S concluye que, en efecto, la relación entre los tiempos medidos por ambos relojes es la dada por (1.12), esto es:

(1.13) dτ = gdt

Otras medidas realizadas en Σ:

(1.14) dx = g(dξ – vdτ) (1.14)
(1.15) $dt=\gamma (d\tau-\frac{vd\xi}{c^2})$

Como dτ = dξ/v, de (1.14) resulta dx = 0, resultado coherente con las mediciones realizadas en S. Por su parte, de (1.15) se tiene:

$dt=\gamma(1-\frac{v}{c^2}\frac{d\xi}{d\tau})d\tau$

es decir,

$dt=\gamma(1-\frac{v^2}{c^2})d\tau$

y, siendo $\gamma=(1-\frac{v^2}{c^2})^{-1/2}$ resulta finalmente:

(1.16) dt = dτ/g

resultado idéntico al (1.13) previsto por S. Parece que las cosas siguen funcionando bien.

Tras el segundo experimento, ambos observadores se vuelven a encontrar.
Todo ha ido perfecto -dice el observador en Σ-. Los tiempos medidos se corresponden con los que predice la teoría especial de la relatividad y las ecuaciones de transformación de Lorentz-Einstein.”
Sí –responde el observador de S- pero hay algo que me preocupa.”
¿Qué te preocupa tanto?”
Sencillamente, en el primer experimento encontramos que dt = gdτ. En el segundo, por el contrario, llegamos a la conclusión de que dτ = gdt. Si sustituimos este resultado en el anterior resulta $dt=\gamma ^2dt$, es decir, g= 1, lo cual exige que v sea igual a cero, lo cual sabemos los dos que no es verdad.”
El observador de Σ sonrió y exclamó:
¡Amigo mío, no te dejes engañar por las apariencias!.”

Saludos.

[pepe.campana]

Re: Paradoja de los relojes

[FONT=Verdana]Con vuestro permiso:[/FONT]

[FONT=Verdana]Se diga lo que se diga y se diga como se diga, estoy totalmente de acuerdo en que intentar explicar la paradoja de los relojes aplicando conceptos derivados de la teoría general de la relatividad es, como dice carroza en otro hilo, matar moscas a cañonazos.[/FONT]

[FONT=Verdana]Desde luego que se puede resolver de esta manera. ¡Faltaría más!. Se puede argumentar que no hay partículas, salvo las que viajan a la velocidad de la luz, que no tengan masa y que, en consecuencia, el gemelo que viaja, cuya masa se puede estimar, experimentará aceleraciones que, por el principio de equivalencia, hacen las veces de un campo gravitatorio. Se puede entonces, (o no), aproximar el problema a una sucesión de estados cuasi-inerciales y realizar los cálculos que correspondan en el ámbito de la teoría restringida, no sin antes suponer que a<<Gm/$l^2$, pues en caso contrario no cabe la aproximación propuesta. Y se puede decir, incluso, que aún así el problema no estaría resuelto, pues en cualquier caso debería haberse considerado el efecto del campo gravitatorio que ejerce primero la Tierra y después, de forma más intensa, la estrella, sobre el gemelo que viaja. Y llegados a este punto: ¡¿cuantísimas variables más podríamos considerar?![/FONT]

[FONT=Verdana]Pero todo esto no es dar solución al problema, sino complicarlo.[/FONT]

[FONT=Verdana]¿No es cierto que el mismo Einstein mantiene la discusión en el ámbito de su teoría especial? Y sin embargo, no tiene ningún reparo en afirmar que el reloj viajero atrasa, incluso cuando la trayectoria recorrida es poligonal y, llevándola al límite, cuando se trata de una curva continua y cerrada. ¿Pero cómo? ¿No sabía Einstein que no hay relojes sin masa? ¿No sabía Einstein que el reloj viajero, al describir una trayectoria poligonal, no describe una trayectoria derivable en todos sus puntos y que en consecuencia, en esos puntos se ha de producir forzosamente una deceleración y aceleración brusca, invalidándose su argumentación? ¿Cómo es posible que no cayera en la cuenta de que si el reloj sigue una trayectoria curva y cerrada se producen, necesariamente, aceleraciones? [/FONT]

[FONT=Verdana]Eppur si muove. Y el reloj atrasa. [/FONT]

[FONT=Verdana]Y cuando el reloj sale de A para retornar a A en una trayectoria cerrada, marca un tiempo inferior al que marca el que ha quedado en reposo, y no a la inversa. Y demostrar que esto es así empleando tan sólo argumentos de la teoría restringida y que no se puede dar el caso de que sea el reloj que queda en reposo el que atrasa, es resolver la paradoja de los relojes. Todo lo demás es otra cosa. (Para calcular la fuerza que ejerce un resorte cuando se deforma en una elongación e, es suficiente con aplicar la ley de Hooke; en absoluto es necesario conocer ni el material del que está hecho, ni su límite elástico, ni realizar análisis tensorial alguno, por mucho que así también se resuelva el problema).[/FONT]

Salud

[Richard R Richard]

Re: Paradoja de los relojes

Al ser novato en esto, no quiero pecar por introducir mi creencia y no ser ciencia en la resolucion del problema.

Cero entender de la discusion anterior, que la RE es insuficiente para resolver por si sola el problema, ya que cualquier SRI con origen en cualquiera de los gemelos deja de serlo al invertir el sentido del movimimento.

De RE solo se usar conceptos no tensores pero me atrevo a que

Por el principio de equivalencia cualquier SRI debe servir para resolver el problema.
y en RG cualquier cambio de cooerdenadas simetrico debe dar la misma interpretacion de la misma fisica por ende...

Suponiendo que no hay otras fuerzas intervinientes y el gemelo que no viaja queda en el espacio exterior (no en la tierra) y sosteniendo que ambos gemelos tienen masa.

Viendo que con respecto a un SRI dos objetos que se mueven a una velocidad $v$ , llevan consigo el mismo tiempo propio $\tau$
Del mismo modo si con respecto a un mismo SRnI dos objetos que se mueven a una velocidad $v$, aceleran o deceleran en el mismo instante medido desde el origen, con la misma direccion del movimiento, entonces los tiempos propios de ambos seguiran coincidiendo.

Entonces propongo resolver el problema tomando como SRnI aquel que tiene $\frac 1 2 a$ de la aceleracion $a$ que se registra entre ambos, y cuando esta es 0 elijo es SRI que tiene velocidad $\frac 1 2 v$ siento $v$ la velocidad entre ambos.

De esta manera los SR parten y llegan al mismo punto y en el mismo tiempo, donde los gemelos se separan y luego se unen, osea resuelvo por simetria.

De esta manera ambos conservan siempre la misma distancia, velocidad y aceleracion con respecto a mis sistemas de referencia, solo que en direcciones opuestas, lo que hace que los tiempos propios siempre coincidan desde la separación hasta reunirse. Conclusion los dos envejecieron lo "mismo".

Cada uno ve el reloj del otro atrasarse mientras se alejan , pero vuelven a adelantar cuando se acercan y de vuelta en el mismo punto coinciden.

Cuando no hay simetria en el movimiento o en el campo gravitacional o en la aceleracion los tiempos inicial y final de los relojes o gemelos seran distintos. esto es lo que usan los GPS para corregir su tiempo, con respecto al de la superficie de la tierra.