¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

[pod]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

Bueno, debo decir que ahora comprendo mejor lo que Carroza quería decir; supongo que un ejemplo completo vale más que mil palabras (o que Carroza no se explica muy bien sin recurrir a ecuaciones, lo dejo a elección del lector , de buen humor lo digo; o vice versa, que no soy yo quien no lo entendí, o hice de amigo del diablo). No comprobé si las coordenadas están bien en los tres sistemas, supongo que lo son, pero de hecho es irrelevante para el cálculo.

El método utilizado por Carroza (que sí, es estándar en el mundillo) se basa en la siguiente premisa: si en el proceso de realizar una observación, el observador cambia de sistema de referencia inercial, la observación total se puede obtener como la suma parcial de las observaciones realizadas en los sistema de referencias inerciales parciales. Esto se basa en una suposición extra: el cambio de sistema de referencia inercial no afecta a los relojes físicos; es decir, todos los efectos vienen por su nueva velocidad, no por la aceleración.

Esta suposición no se puede demostrar a partir de los principios de la relatividad especial, por lo que de hecho se eleva a la categoría de tercer principio para poder realizar algunos cálculos coherentes dentro de la propia relatividad especial. Es decir, habiendo adoptado este tercer principio, uno puede realizar algunos cálculos desde el punto de vista de observadores que cambian de SRI, y que el resultado sea coherente con un observador totalmente inercial (sin aproximaciones).

Ahora bien, este método no es lo que publicitaba Carroza, es decir, no permite estudiar la física de un sistema acelerado. Permite realizar algunos cálculos (como por ejemplo, de tiempos propios, como ya demostrado Carroza). La diferencia, dirá Carroza, es filosófica. Ciertamente, se pueden hacer objeciones de este estilo, entre otras: 1) la RG puede estudiar el observador inercial sin necesidad de un postulado extra; 2) tener un SR es teóricamente muy complicado (implica observadores en cada punto del espacio tiempo con relojes sincronizados, etc.) como para suponer que uno pueda contar con una sucesión de ellos, etc.

Pero también hay diferencias que afectan claramente a la falta de capacidad descriptiva de la teoría. Por ejemplo, en el caso de la paradoja, se puede realizar lo típico de que cada gemelo envíe una señal cada año, de forma que puedan comparar como envejece cada uno. El gemelo de la tierra, a medida que su hermano se va alegando, recibirá las señales cada vez más espaciadas (de momento, mi hermano envejece más lentamente que yo, dirá). Y es en el momento en que cambia de dirección cuando de golpe y porrazo el gemelo viajero envejece muchísimos años. En el método expuesto por Carroza esto no queda explicado; la relatividad especial no contiene la física de la aceleración para describir eso.

Adelantándome a lo que podría decir Carroza, y para seguir con mi papel de abogado del diablo (eh, alguien tiene que hacerlo aunque signifique decir disparates, sino no hay discusión ), supongo que esto se podría reducir a una discusión filosofico-científica, del estilo de si consideramos una teoría satisfactoria si es capaz de dar el número final correcto; o bien, si requerimos que sea capaz de explicar -además- todos los pasos intermedios.

[Adosgel]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

Esto se basa en una suposición extra: el cambio de sistema de referencia inercial no afecta a los relojes físicos; es decir, todos los efectos vienen por su nueva velocidad, no por la aceleración.

El cambio de SRI solo es posible mediante la aceleración, y en este proceso de dinámica de cambio, son afectados los relojes físicos. Los efectos de la nueva velocidad se contrarestan al volver el gemelo Juan al SR inicial y común para Pepe, pero queda el efecto de retardo en los procesos de cambio de SR.

Esta suposición no se puede demostrar a partir de los principios de la relatividad especial, por lo que de hecho se eleva a la categoría de tercer principio para poder realizar algunos cálculos coherentes dentro de la propia relatividad especial. Es decir, habiendo adoptado este tercer principio, uno puede realizar algunos cálculos desde el punto de vista de observadores que cambian de SRI, y que el resultado sea coherente con un observador totalmente inercial (sin aproximaciones).

Pero ese tercer principio estaría en contra de la RG.

Ahora bien, este método no es lo que publicitaba Carroza, es decir, no permite estudiar la física de un sistema acelerado. Permite realizar algunos cálculos (como por ejemplo, de tiempos propios, como ya demostrado Carroza). La diferencia, dirá Carroza, es filosófica. Ciertamente, se pueden hacer objeciones de este estilo, entre otras: 1) la RG puede estudiar el observador inercial sin necesidad de un postulado extra; 2) tener un SR es teóricamente muy complicado (implica observadores en cada punto del espacio tiempo con relojes sincronizados, etc.) como para suponer que uno pueda contar con una sucesión de ellos, etc.

Pero es que además, esto no es correcto, pues no definirían nunca su aceleración ni sus efectos, la aceleración consta de un proceso en el tiempo, mientras que por muy inmediatos que se pongan entre sí los relojes, solo valdrán para un instante cada uno, a la hora de representar al SR de Juan; no servirian para un proceso temporal que defina un desplazamiento ni un tiempo, con lo que carecerían de datos reales.

Pero también hay diferencias que afectan claramente a la falta de capacidad descriptiva de la teoría. Por ejemplo, en el caso de la paradoja, se puede realizar lo típico de que cada gemelo envíe una señal cada año, de forma que puedan comparar como envejece cada uno. El gemelo de la tierra, a medida que su hermano se va alegando, recibirá las señales cada vez más espaciadas (de momento, mi hermano envejece más lentamente que yo, dirá). Y es en el momento en que cambia de dirección cuando de golpe y porrazo el gemelo viajero envejece muchísimos años. En el método expuesto por Carroza esto no queda explicado; la relatividad especial no contiene la física de la aceleración para describir eso.

Claro, y yo considero esto esencial, pues el proceso es un continuo que se deve de cumplir empecemos el proceso en la fase que queramos y lo acabemos tambien en la que nos apetezca; no tiene por qué ser desde el SR de la Tierra y de vuelta hasta el mismo SR.

Adelantándome a lo que podría decir Carroza, y para seguir con mi papel de abogado del diablo (eh, alguien tiene que hacerlo aunque signifique decir disparates, sino no hay discusión ), supongo que esto se podría reducir a una discusión filosofico-científica, del estilo de si consideramos una teoría satisfactoria si es capaz de dar el número final correcto; o bien, si requerimos que sea capaz de explicar -además- todos los pasos intermedios.

Mara mí, solo es correcta en el proceso si éste refleja la realidad, cuanto más precisamente, más correcta; pero es que, además el resultado, insisto, en que no sería correcto.

Saludos.

[pod]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

El cambio de SRI solo es posible mediante la aceleración, y en este proceso de dinámica de cambio, son afectados los relojes físicos. Los efectos de la nueva velocidad se contrarestan al volver el gemelo Juan al SR inicial y común para Pepe, pero queda el efecto de retardo en los procesos de cambio de SR.



Pero ese tercer principio estaría en contra de la RG.

En realidad, no. Fíjate que la RG dice que, en presencia de un campo gravitatorio (lo equivalente a una aceleración), dos relojes situados en puntos donde el potencial gravitatorio es diferente, miden el tiempo a ritmos diferentes.

En el cambio de SRI, nosotros estamos utilizando dos relojes, cada uno solidario a un SR. En el momento del cambio, ambos están en el mismo punto; y por lo tanto no hay diferencia de potencial gravitatorio entre ellos. El único efecto que hacen que vayan a velocidades diferentes es la velocidad.

Así, como el cambio de SRI no afecta al reloj acelerado, lo que marcará al final del experimento es la suma de lo que marca cada reloj parcial, aunque estén en SRI diferentes.

Pero es que además, esto no es correcto, pues no definirían nunca su aceleración ni sus efectos, la aceleración consta de un proceso en el tiempo, mientras que por muy inmediatos que se pongan entre sí los relojes, solo valdrán para un instante cada uno, a la hora de representar al SR de Juan; no servirian para un proceso temporal que defina un desplazamiento ni un tiempo, con lo que carecerían de datos reales.



Claro, y yo considero esto esencial, pues el proceso es un continuo que se deve de cumplir empecemos el proceso en la fase que queramos y lo acabemos tambien en la que nos apetezca; no tiene por qué ser desde el SR de la Tierra y de vuelta hasta el mismo SR.

Bueno, eso se puede hacer mediante el paso al límite (considerando que hay infinitos sistemas de referencia, el tiempo de estancia en cada cual es infinitesimal, e integrar). Es un proceso matemáticamente bien definido e utilizado a diestro y siniestro en toda la física.

Otra cosa es que es conceptualmente duro considerar que uno puede tener infinitos sistemas de referencia, ya que un sistema de referencia implica tener muchas cosas. Pero esto es una objeción menor, de carácter filosófico. Estilo navaja de Okham, podríamos decir; que es mas sencillo, un sólo SR pese que tengamos que usar gravedad, o infinitos SRI.

[carroza]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

Me he dado cuenta de un problema en mi argumentación anterior.

El suceso M esta fuera del cono de luz del suceso E. Por tanto, podria decirse que el sistema de referencia 1 (que funciona desde S hasta E) no puede utilizarse para medir el tiempo desde S hasta M.

No hay problema: Cambiamos el suceso M por el suceso M', que esta precisamente en el cono de luz de E.


T: Sistema fijo en la tierra, que acompaña a Pepe todo el tiempo.
1: Sistema que acompaña a Juan en el viaje de ida.
2: Sistema que acompaña a Juan en el viaje de vuelta.


Vamos a considerar cuatro sucesos:
S: Salida de Juan desde la tierra.
E: Llegada de Juan a la estrella.
F: Fin del viaje: Llegada de Juan a la tierra.
M': Suceso de la tierra en el cono de luz de E (hacia el pasado)

La clave del argumento es que Juan va de S a E, y luego de E a F, mientras que Pepe va de S a M', y luego de M' a F.

Vamos a ver las coordenadas espacio-temporales de estos sucesos. La notación es (x (coordenada), t(tiempo)). Voy a llamar $f = \sqrt{1 - v^2/c^2}$ (f<1).

Sistema T:
S: (0,0) E: (L,L/v) F: (0,2L/v) M': (0,L/v-L/c)

Sistema 1 (se obtienen las coordenadas haciendo las transformaciones de Lorentz, desde el sistema T, teniendo en cuenta que los sistemas 1 y T coinciden para el suceso S, y su velocidad relativa es v):
S: (0,0) E: (0,f L/v) F: (-2L/f, 2L/(vf)) M': $(-L \sqrt{1-v/c \over 1+v/c},<br /> L/v\sqrt{1-v/c \over 1+v/c})$

Sistema 2 (se obtienen haciendo las transformaciones de Lorentz, desde el sistema 1, teniendo en cuenta que los sistemas 1 y 2 coinciden para el suceso E, y su velocidad relativa es u = -2 v /(1+v^2) ):
S: (-2L/f, -2vL/(c^2 f)) E: (0, f L/v) F: (0, 2 f L/v) M': $(-L/f{1+3v/c \over<br /> 1 +v/c}, L/(vf){1-3v^2/c^2 -2 v^3/c^3\over 1 + v/c})$

Espero que todo este correcto. Hasta ahora, simplemente he aplicado transformaciones de Lorentz. Agradeceria que alguien comprobara estos valores.

Ahora, la interpretacion de estas expresiones:

Relato de Pepe, desde la tierra, basandose en el sistema T

Yo (Pepe) tardare un tiempo t=2L/v en ver a mi hermano (L/v-L/c entre S y M' y L/v+L/c entre M' y F). Este es mi tiempo propio, porque yo no me muevo del sistema de referencia T. Sin embargo, como Juan se mueve con respecto a mi (va de S a E, y luego de E a F), el tiempo propio de Juan estara contraido por el factor $f=\sqrt{1-v^2/c^2}$, ya que f es el mismo a la ida (Entre S y E) que a la vuelta (entre E y F).

Por tanto, para Pepe:
Tiempo propio de Pepe, hasta la reunión: t(pepe)=2L/v.
Tiempo propio de Juan, hasta la reunion: t(juan)=f 2L/v.

Relato de Juan, desde el cohete, basandose en los sistemas 1 y 2.

Yo, Juan, tardare un tiempo t=f 2L/v en ver a Pepe (fL/v entre S y E, y fL/v entre E y F). Segun mis sistemas de referencia, hay un intervalo de tiempo L/(vf)-L/(cf) entre los sucesos S y M' de Pepe (medido en mi sistema 1), y un intervalo de tiempo L/(vf)+L(cf) entre los sucesos M' y F de Pepe (medido en mi sistema 2). Por tanto, pasarian 2L/(vf). Sin embargo, como Pepe se mueve con respecto a mi, su tiempo propio estara contraido por el factor f.

Por tanto, para Juan:
Tiempo propio de Juan, hasta la reunion: t(juan)=f 2L/v.
Tiempo propio de Pepe, hasta la reunión: t(pepe)=2L/v.


No hay paradoja, si se hacen bien las cosas en relatividad especial.

[carroza]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

¿Qué pasa con ese "v"?, devería ser variable, o ¿cómo te crees que Juan se traslada a la estrella y luego vuelve a la Tierra partiendo del SR de la Tierra y de Pepe, y además volviendo al mismo SR de salida, de la Tierra y de Pepe?. Por cuijóns aceleración; nunca con una "v" constante.

"v" es la velocidad del sistema de referencia, que se aproxima, pero no tiene que ser exactamente igual en todo momento, a la de el observador fisico. Fijate que decimos que Pepe esta en la tierra, y tendria velocidad cero, pero eso no implica que no se pueda mover nunca.

Creo que puede ser util la imagen siguiente: Hay una nave espacial, que pasa por la tierra en el instante S, sigue hasta la estrella en E, y luego continua su movimiento uniforme, con velocidad v, alejandose en el espacio. Este es nuestro sistema 1.

Luego tenemos otra nave que va en sentido contrario, con velocidad -v. Pasa por la estrella en el instante E, y luego sigue hasta la tierra, donde llega en F, y continua su camino. Este es nuestro sistema 2.

Juan salta de la tierra a la nave 1 en S, luego salta de la nave 1 a la nave 2 en E, y finalmente de la nave 2 a la tierra en F. Hay cojines y muelles para que no se mate en los saltos. No obstante, todos los instrumentos de medida de tiempo y distancias los llevan las naves. Por eso, a efectos de calcular tiempos propios, usamos velocidades constantes.

El tiempo propio de Juan se calcula siguiendo los relojes de sus naves. El hecho de que se pegue un costalazo al pasar de una nave a otra puede afectar a su salud, pero no a su tiempo propio.

El salto de una nave a otra se puede hacer más suave, si queremos, usando varias naves de velocidades distintas. El argumento central no varia.

[carroza]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

Bueno, debo decir que ahora comprendo mejor lo que Carroza quería decir; supongo que un ejemplo completo vale más que mil palabras (o que Carroza no se explica muy bien sin recurrir a ecuaciones, lo dejo a elección del lector , de buen humor lo digo; o vice versa, que no soy yo quien no lo entendí, o hice de amigo del diablo). No comprobé si las coordenadas están bien en los tres sistemas, supongo que lo son, pero de hecho es irrelevante para el cálculo.

Jo, que dura es la vida en el foro de fisica avanzada. En el foro de fisica general te agradecen, te echan piropos, te mandan besos y todo. Aqui, te curras un tema, empiezan por llamarte cabezon y acaban por decirte que no te explicas bien.

Bueno, sin ironias, agradezco sinceramente las criticas, porque aprendo de ellas.

El método utilizado por Carroza (que sí, es estándar en el mundillo) se basa en la siguiente premisa: si en el proceso de realizar una observación, el observador cambia de sistema de referencia inercial, la observación total se puede obtener como la suma parcial de las observaciones realizadas en los sistema de referencias inerciales parciales. Esto se basa en una suposición extra: el cambio de sistema de referencia inercial no afecta a los relojes físicos; es decir, todos los efectos vienen por su nueva velocidad, no por la aceleración.

Esta suposición no se puede demostrar a partir de los principios de la relatividad especial, por lo que de hecho se eleva a la categoría de tercer principio para poder realizar algunos cálculos coherentes dentro de la propia relatividad especial. Es decir, habiendo adoptado este tercer principio, uno puede realizar algunos cálculos desde el punto de vista de observadores que cambian de SRI, y que el resultado sea coherente con un observador totalmente inercial (sin aproximaciones).

Yo creia que el tiempo propio entre dos sucesos es una propiedad objetiva del sistema, y por tanto debe ser independiente del sistema desde donde se observe. Ademas, el tiempo propio es una cantidad aditiva, por lo que el tiempo propio entre A y C, pasando por B, es el tiempo propio entre A y B más el tiempo propio entre B y C. Por eso, no creo que haya que invocar un nuevo principio que me autorice a usar sistemas diferentes para medir el tiempo propio entre A y B, y luego entre B y C.

Ahora bien, este método no es lo que publicitaba Carroza, es decir, no permite estudiar la física de un sistema acelerado. Permite realizar algunos cálculos (como por ejemplo, de tiempos propios, como ya demostrado Carroza). La diferencia, dirá Carroza, es filosófica. Ciertamente, se pueden hacer objeciones de este estilo, entre otras: 1) la RG puede estudiar el observador inercial sin necesidad de un postulado extra; 2) tener un SR es teóricamente muy complicado (implica observadores en cada punto del espacio tiempo con relojes sincronizados, etc.) como para suponer que uno pueda contar con una sucesión de ellos, etc.

Pero también hay diferencias que afectan claramente a la falta de capacidad descriptiva de la teoría. Por ejemplo, en el caso de la paradoja, se puede realizar lo típico de que cada gemelo envíe una señal cada año, de forma que puedan comparar como envejece cada uno. El gemelo de la tierra, a medida que su hermano se va alegando, recibirá las señales cada vez más espaciadas (de momento, mi hermano envejece más lentamente que yo, dirá). Y es en el momento en que cambia de dirección cuando de golpe y porrazo el gemelo viajero envejece muchísimos años. En el método expuesto por Carroza esto no queda explicado; la relatividad especial no contiene la física de la aceleración para describir eso.

No estoy de acuerdo. Al cambiar el sistema de referencia, el "numero" que da el tiempo, por ejemplo del suceso M' de la tierra, cambia, pero eso no quiere decir en absoluto que el gemelo de la tierra envejezca de repente. Eso es lo mismo que cuando cambian la hora, no envejecemos de repente una hora.

Los gemelos pueden estar enviandose señales continuamente, y a partir de ellas pueden inferir cómo van envejeciendo cada uno. No hay ningun problema en absoluto en explicar esto en relatividad especial. Solo hay que currarse las transformaciones de Lorentz

Adelantándome a lo que podría decir Carroza, y para seguir con mi papel de abogado del diablo (eh, alguien tiene que hacerlo aunque signifique decir disparates, sino no hay discusión ), supongo que esto se podría reducir a una discusión filosofico-científica, del estilo de si consideramos una teoría satisfactoria si es capaz de dar el número final correcto; o bien, si requerimos que sea capaz de explicar -además- todos los pasos intermedios.

Seria bueno tener la discusion filisofico-cientifica, en el foro recien creado, una vez que nos muestres como se usa la relatividad general para explicar la paradoja de los gemelos.

[pod]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

Yo creia que el tiempo propio entre dos sucesos es una propiedad objetiva del sistema, y por tanto debe ser independiente del sistema desde donde se observe. Ademas, el tiempo propio es una cantidad aditiva, por lo que el tiempo propio entre A y C, pasando por B, es el tiempo propio entre A y B más el tiempo propio entre B y C. Por eso, no creo que haya que invocar un nuevo principio que me autorice a usar sistemas diferentes para medir el tiempo propio entre A y B, y luego entre B y C.

Claro que debe ser independiente del sistema de referencia. Desde el sistema Tierra uno también debe utilizar la suposición de que la aceleración no ha afectado el ritmo del reloj. Este tercer principio, si quieres, se puede expresar de otra forma equivalente: el tiempo propio (que es una propiedad geométrica; la longitud de una trayectoria según la métrica de Minkowski) es el tiempo que marca un reloj que ha seguido esa trayectoria (incluso si hay aceleraciones).

Esta discusión me ha hecho tener ganas de sacar mis apuntes de cuando estudié todo esto por primera vez: en una hoja con fecha 8 - 10 - 2001 pone (traduzco del catalán): "Hipótesis: las aceleraciones no afectan a los relojes físicos --> $\Delta \tau =\int \mathrm{d}t \sqrt{1-v^2/c^2}$ es el tiempo que marca un reloj que sigue toda la trayuectoria". ¡Que tiempos aquellos!

No estoy de acuerdo. Al cambiar el sistema de referencia, el "numero" que da el tiempo, por ejemplo del suceso M' de la tierra, cambia, pero eso no quiere decir en absoluto que el gemelo de la tierra envejezca de repente. Eso es lo mismo que cuando cambian la hora, no envejecemos de repente una hora.

Los gemelos pueden estar enviandose señales continuamente, y a partir de ellas pueden inferir cómo van envejeciendo cada uno. No hay ningun problema en absoluto en explicar esto en relatividad especial. Solo hay que currarse las transformaciones de Lorentz.

Claro que se puede hacer; ni siquiera hacen falta las transformaciones de Lorentz (como no hacían falta para tú cálculo ), basta con usar la fórmula del efecto Doppler; cada cresta de la onda es una unidad de tiempo. Durante el alejamiento, hay un gran red-shift; las crestas de la onda llegan muy separadas (el gemelo terrestre piensa que su hermano envejece más lentamente que él). Al dar la vuelta, hay un gran blue-shift, las crestas llegan muy juntitas (el gemelo terrestre piensa que su hermano está envejeciendo de golpe).

Seria bueno tener la discusion filisofico-cientifica, en el foro recien creado, una vez que nos muestres como se usa la relatividad general para explicar la paradoja de los gemelos.

Puedes comenzar el hilo cuando gustes Yo pretendo escribir un artículo para la web que contendrá todas las posibles soluciones, incluyendo en RG. Tardaré unos días (un artículito tiene que hacerse con más rigor que un post ), así que no tienes por que esperarme

[Adosgel]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

En realidad, no. Fíjate que la RG dice que, en presencia de un campo gravitatorio (lo equivalente a una aceleración), dos relojes situados en puntos donde el potencial gravitatorio es diferente, miden el tiempo a ritmos diferentes.

Entonces estamos deacuerdo, dependiendo de la intensidad del campo (o de la aceleración) los relojes se retrasan más o menos. Lo que es absurdo es preguntarse si un reloj se retrasa respecto a sí mismo, por supuesto que no. Se trata de si un reloj se retrasa respecto al reloj que lo obserba desde el SR del obserbador.

En el cambio de SRI, nosotros estamos utilizando dos relojes, cada uno solidario a un SR. En el momento del cambio, ambos están en el mismo punto; y por lo tanto no hay diferencia de potencial gravitatorio entre ellos. El único efecto que hacen que vayan a velocidades diferentes es la velocidad.

No estoy deacuerdo... la aceleración necesaria para cambiar de SRI.
El momento del cambio no es un instante, sino un proceso continuo de aceleración y desaceleración hasta el nuevo estado inercial. Ni las geodésicas ni ninguna otra trayectoria real tienen verdaderas esquinas; al no ser que la conservación de la energía sea no sea cierta, claro.

Cuando dices que ambos estan en el mismo punto, creo que lo interpretas como dos identidades distintas, pues poseen distinto estado inercial y no ha habido transformación alguna para asociar un SRI con el otro.

Así, como el cambio de SRI no afecta al reloj acelerado, lo que marcará al final del experimento es la suma de lo que marca cada reloj parcial, aunque estén en SRI diferentes.

...más la suma de los relojes del los procesos de aceleración causantes de esos cambios de estados inerciales.

El problema es que continuas asumiendo un SRA posible de componer con SRI, de la misma manera que componemos una curva con valores puntuales que luego unimos con rectas formando una figura de rectas y ángulos. Y eso nunca será una curva; aunque podamos aproximar lu longitud e integral (superficie) a valores reales hasta el punto de despreciar la diferencia cuantitativa, nunca sera lo mismo. La curva es real, la representación geométrica es una simulación de sistinta cualidad.

Bueno, eso se puede hacer mediante el paso al límite (considerando que hay infinitos sistemas de referencia, el tiempo de estancia en cada cual es infinitesimal, e integrar). Es un proceso matemáticamente bien definido e utilizado a diestro y siniestro en toda la física.

Sigues utilizando medidas de obserbación no puntuales para que definan una velocidad en cada SRI, lo que implica salirte del SR DE Juan, pues él esta acelerando. Al no ser representativos de los momentos en los que Juán se está acelerando, no reflejarían el retraso temporal que se produce en Juan respecto al SRI de S.

Otra cosa es que es conceptualmente duro considerar que uno puede tener infinitos sistemas de referencia, ya que un sistema de referencia implica tener muchas cosas. Pero esto es una objeción menor, de carácter filosófico. Estilo navaja de Okham, podríamos decir; que es mas sencillo, un sólo SR pese que tengamos que usar gravedad, o infinitos SRI.

Ya, si estamos hablando de ejp. ideal. La cruda realidad limita mucho las posibilidades.

Saludos.

Nota: Pod, lo mio no es la informática y sigo sin entender como poder meter iconos en el texto. Al cambiar de formato el foro, ya no me aparecen a la izquierda del texto.

[Adosgel]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

"v" es la velocidad del sistema de referencia, que se aproxima, pero no tiene que ser exactamente igual en todo momento, a la de el observador fisico. Fijate que decimos que Pepe esta en la tierra, y tendria velocidad cero, pero eso no implica que no se pueda mover nunca.

No me refiero a eso. Doy por hecho que es un ejp. ideal. El tema es que para referirnos al SR de Juan, cuando Juan se acelera, percibiría a Pepe en movimiento acerlerado. osea que percibiría los colores que emite Pepe tendiendo al rojo con mayor grado con forme se mantiene la aceleración en el tiempo, y en cada momento vería no solo distintos colores, sino además en una dinámica de cambio, limitándose a la cuantificación del fotón en vez de a valores infinitésimos. Pero la realidad sería un estado continuo de dinámica de cambio, no su limitada observación.

Creo que puede ser util la imagen siguiente: Hay una nave espacial, que pasa por la tierra en el instante S, sigue hasta la estrella en E, y luego continua su movimiento uniforme, con velocidad v, alejandose en el espacio. Este es nuestro sistema 1.

Luego tenemos otra nave que va en sentido contrario, con velocidad -v. Pasa por la estrella en el instante E, y luego sigue hasta la tierra, donde llega en F, y continua su camino. Este es nuestro sistema 2.

Juan salta de la tierra a la nave 1 en S, luego salta de la nave 1 a la nave 2 en E, y finalmente de la nave 2 a la tierra en F. Hay cojines y muelles para que no se mate en los saltos. No obstante, todos los instrumentos de medida de tiempo y distancias los llevan las naves. Por eso, a efectos de calcular tiempos propios, usamos velocidades constantes.

Pero hasta que Juan no se mantiene libre de las aceleraciones a las que le someten los muelles y cojines de manera menos brusca posible, no está en el SRI del cohete al que a saltado; y es en ese proceso de transformación de SR mediante el empuje de los mecanismos de amortiguación, en el que Juan se acelera y retarda su tiempo. Jo, si es que no es tan dificil de entender.

El tiempo propio de Juan se calcula siguiendo los relojes de sus naves. El hecho de que se pegue un costalazo al pasar de una nave a otra puede afectar a su salud, pero no a su tiempo propio.

El salto de una nave a otra se puede hacer más suave, si queremos, usando varias naves de velocidades distintas. El argumento central no varia.

Pues sería repetir lo mismo que te acabo de decir.

Saludos.

[pod]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

Entonces estamos deacuerdo, dependiendo de la intensidad del campo (o de la aceleración) los relojes se retrasan más o menos. Lo que es absurdo es preguntarse si un reloj se retrasa respecto a sí mismo, por supuesto que no. Se trata de si un reloj se retrasa respecto al reloj que lo obserba desde el SR del obserbador.



No estoy deacuerdo... la aceleración necesaria para cambiar de SRI.
El momento del cambio no es un instante, sino un proceso continuo de aceleración y desaceleración hasta el nuevo estado inercial. Ni las geodésicas ni ninguna otra trayectoria real tienen verdaderas esquinas; al no ser que la conservación de la energía sea no sea cierta, claro.

Cuando dices que ambos estan en el mismo punto, creo que lo interpretas como dos identidades distintas, pues poseen distinto estado inercial y no ha habido transformación alguna para asociar un SRI con el otro.



...más la suma de los relojes del los procesos de aceleración causantes de esos cambios de estados inerciales.

El problema es que continuas asumiendo un SRA posible de componer con SRI, de la misma manera que componemos una curva con valores puntuales que luego unimos con rectas formando una figura de rectas y ángulos. Y eso nunca será una curva; aunque podamos aproximar lu longitud e integral (superficie) a valores reales hasta el punto de despreciar la diferencia cuantitativa, nunca sera lo mismo. La curva es real, la representación geométrica es una simulación de sistinta cualidad.




Sigues utilizando medidas de obserbación no puntuales para que definan una velocidad en cada SRI, lo que implica salirte del SR DE Juan, pues él esta acelerando. Al no ser representativos de los momentos en los que Juán se está acelerando, no reflejarían el retraso temporal que se produce en Juan respecto al SRI de S.



Ya, si estamos hablando de ejp. ideal. La cruda realidad limita mucho las posibilidades.

¿Por qué partir en mil partes el mensaje para repetir varias veces la misma objeción?

Antes de pasar a responder tu objeción, quiero asegurarme que entiendes un par de cosas. En primer lugar, estamos hablando de relatividad especial, y la relatividad especial es lo que es: un caso restringido de la relatividad general; y como tal puede dar resultados diferentes, que serán válidos dependiendo de la precisión necesaria. Igual que no utilizamos relatividad general para estudiar un plano inclinado. Así, pues, lo que pedimos a un método de cálculo en relatividad especial es que sea coherente con la relatividad especial. En nuestro ejemplo, que el cálculo de lo mismo que si lo hiciéramos desde un único sistema de referencia siempre inercial, y eso se cumple.

Luego, que el resultado en relatividad especial sea el mismo que en relatividad general o sólo una aproximación es otra cuestión diferente, y eso no cuestiona la validez del cálculo. Y la respuesta a esta cuestión la verdad para mi no es tan clara (tengo ganas de comparar los cálculos cuando tenga tiempo de hacer el artículo, aunque tardará por que el tiempo es escaso...). Por ahora me decanto por la primera opción con el siguiente razonamiento: en el sistema siempre inercial es válida la relatividad especial (esto sale del principio de equivalencia fuerte), y el cálculo da el mismo resultado.

Ahora, yendo a tu objeción; lo único con lo que pareces tener problemas es el hecho de que el cambio de sistema de referencia no es "instantáneo", sino un proceso a lo largo del tiempo. Eso es algo que Carroza ya ha explicado en sus posts, pero supongo que no tiene tiempo para explicarse con más detalle (yo tampoco tengo mucho, pero me lo tomo igualmente ).

Supongo que el caso "instantáneo" lo has entendido. Una vez has entendido un cambio instantáneo, no cuesta nada hacer muchos, uno detrás de otro. Por ejemplo, imagínate que en un tiempo (propio) t realizamos n cambios de sistema de referencia inercial instantáneos como los explicados en el post anterior. En cada cuál, el móvil permanece un tiempo t/n; y el cambio de velocidad es $(v_f-v_i)/n$. Ahora, haces el paso al límite $n\to \infty$, con lo cual el tiempo de permanencia y el cambio de velocidad cada vez es infinitesimal. Esto es, ahora el cambio es continuo: una sucesión infinita de cambios instantáneos te da un cambio perfectamente suave y continuo.

La validez matemática y teórica de este procedimiento es evidente e inegable, y se utiliza en todas las partes de la física. Intentar negar la validez física o matemática de esto nos llevaría de cabeza a la paradoja de Zenón. Las objeciones de tipo filosófica (navaja de Okham, etc) son otra cosa.

Nota: Pod, lo mio no es la informática y sigo sin entender como poder meter iconos en el texto. Al cambiar de formato el foro, ya no me aparecen a la izquierda del texto.

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Pero hasta que Juan no se mantiene libre de las aceleraciones a las que le someten los muelles y cojines de manera menos brusca posible, no está en el SRI del cohete al que a saltado; y es en ese proceso de transformación de SR mediante el empuje de los mecanismos de amortiguación, en el que Juan se acelera y retarda su tiempo. Jo, si es que no es tan dificil de entender.

Pensar en la estructura interna del cohete no tiene ningún sentido para este problema. Recuerda que nosotros hablamos de cohete y una persona dentro por que nos gusta personificar las cosas e imaginarnos personitas, ya que así los efectos son más visuales.

[Adosgel]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

Bueno, parece que así no se me entiende.
Y a pesar de pecar de cabezota y pesado, voy a enfocarlo de otra manera:
Cuando un cuerpo se acelera no solo cambia su estado espaciotemporal, sino que tambien es percibido con distinto estado de energía-masa, es un estado dinámico de continuo cambio.

Un cuerpo en estado inercial, se observe desde el SRI que se observe, no tendrá retardo temporal alguno, porque no se trata de lo dilatadas que nos lleguen las señales luminosas que nos mande devido a su v de alejamiento, o lo comprimidas que nos lleguen por su v de acercamiento a nosotros. Su tiempo es desde su reloj, ajeno a donde estemos nosotros y a si se nos acerca o aleja. Para él cuentan todas las orientaciones de su espacio, y el resultado siempre es neutro. Por eso, ni cuando se aleja se retrasa, ni cuando se acerca se adelanta temporalmente.

Si compones un itinerario de cuasiinfinitos SRI que definan el estado de Juan en su trayecto, no tendría que haber retardo alguno, y tampoco variación alguna de masa-energía en el proceso. No sería correcto.

Saludos.

[pod]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

Bueno, parece que así no se me entiende.
Y a pesar de pecar de cabezota y pesado, voy a enfocarlo de otra manera:
Cuando un cuerpo se acelera no solo cambia su estado espaciotemporal, sino que tambien es percibido con distinto estado de energía-masa, es un estado dinámico de continuo cambio.

Un cuerpo en estado inercial, se observe desde el SRI que se observe, no tendrá retardo temporal alguno, porque no se trata de lo dilatadas que nos lleguen las señales luminosas que nos mande devido a su v de alejamiento, o lo comprimidas que nos lleguen por su v de acercamiento a nosotros. Su tiempo es desde su reloj, ajeno a donde estemos nosotros y a si se nos acerca o aleja. Para él cuentan todas las orientaciones de su espacio, y el resultado siempre es neutro. Por eso, ni cuando se aleja se retrasa, ni cuando se acerca se adelanta temporalmente.

En algo tienes razón: no entiendo lo que estás diciendo Por cierto, la masa es la misma en todos los sistemas de referencia.

Si compones un itinerario de cuasiinfinitos SRI que definan el estado de Juan en su trayecto, no tendría que haber retardo alguno, y tampoco variación alguna de masa-energía en el proceso. No sería correcto.

Lo malo de poner nombres a los gemelos es que luego hay que recordar cuál es cuál Supongo que Juan es el viajero.

¿Retardo respecto qué? ¿Respecto de si mismo? Eso es obvio, un reloj no retrasa respecto de si mismo.

¿Respecto al gemelo terrestre? Veamos: todas las magnitudes sin primas son las medidas desde la tierra. El gemelo viajero ve la distancia a recorrer comprimida un factor gamma: $L' = L/\gamma$, y la estrella se acerca a él a velocidad v. Por lo tanto el tiempo que mide es $t' = L'/v = t/\gamma$.La vuelta es igual, por lo tanto el tiempo total será $T' = 2 t/\gamma$. Este es el tiempo que ha vivido el gemelo viajero, y el resultado es el mismo que visto desde la tierra.

Ahora calculemos el tiempo propio del gemelo terrestre desde el punto de vista del viajero. En el viaje de ida, que desde este SR dura $t' = L'/v = t/\gamma$, el gemelo terrestre se está moviendo a una velocidad v respecto el viajero, por lo que el tiempo estará dilatado un factor gamma; $t = \gamma t' = L/v$. En el viaje de vuelta, todo es igual, $T = 2L/v$; y esto es lo mismo que mide el gemelo terrestre. Todo cuadra; pese a usar dos SRI diferentes, una simple suma da resultados coherentes.

Si lo haces en un caso de aceleración extendida en el tiempo (realista), la suma se reemplaza por una integral. Pero todo sigue siendo coherente. ¿Cuál es el problema, pues?

[Adosgel]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

¿Respecto al gemelo terrestre? Veamos: todas las magnitudes sin primas son las medidas desde la tierra. El gemelo viajero ve la distancia a recorrer comprimida un factor gamma: $L' = L/\gamma$, y la estrella se acerca a él a velocidad v.

Eso respecto al sentido de abance; pero pespecto al sentido opuesto, a la vez, puesto que su espaciotiempo comprende todas las orientaciones y sentidos desde sí mismo como observador, ve L", que es todo lo contrario, L"=L*gamma.
Por eso, si pondríamos una bombilla en la cabeza de Juan (¡anda que mono!), en el viaje de ida, Pepe recibiría la luz corrida al inflarojo, dando a entender que Juan envejece más léntamente. Pero desde la estrella a la que se dirije, esas mismas ondas electromagnéticas, se comprimirían acia el untravioleta, pudiendose interpretar desde la estrella que Juan envejece más rápidamente (supongamos que la estrella en cuestión y la Tierra están en el mismo estado inercial con una distancia entre ambos desde ese SRI propio de L).

Así pues t´+t"/2=t, y esto de cumpliría en todas las direcciones.

en el trayecto de vuelta, lo mismo pero en sentidos opuestos.

Ahora calculemos el tiempo propio del gemelo terrestre desde el punto de vista del viajero.

Pues tambien estamos en lo mismo. Supongamos que Pepe está en el Polo Norte y eje de rotación y que la Tierra se aleja en dirección perpendicular a dicho eje; y ponemos otra bombilla en la cabezota de Pepe (jeje, como me gusta esto).
Como el espaciotiempo desde Pepe como referencia de su SR abarca todas las direcciones y sentidos, cumplienose la constancia de "c". el resultado desde cualquier otro SRI será siempre neutro en t desde Pepe, en cualquier momento de su trayectoria.

La cuestión es que traducir con gamma lo que percibes de un cuerpo en un estado inercial distinto para averiguar como sucede desde él, no comprende en absoluto la totalidad de él, en sus propiedades; sino solo lo concerniente a esa dirección, sentido y momento. Quedando por definir el resto de infinitas componentes del espaciotiempo propio de él.

Si lo haces en un caso de aceleración extendida en el tiempo (realista), la suma se reemplaza por una integral. Pero todo sigue siendo coherente. ¿Cuál es el problema, pues?

Si la suma se hace teniendo en cuenta los dos sentidos que definen el espaciotiempo de un desplazamiento (al ser como estados inerciales, me dá igual que sea desde Juan como desde Pepe), no habrá diferencia en tiempos entre Juan y Pepe. Necesitamos reflejar esa aceleración (realista) con un operador en los vectores ajeno a cualquier SRI, y estaremos hablando de una transformación de E en masa o de masa en liberación cinética de energía; dependiendo del proceso y el SR desde el que se defina.
Mi aceleración sentado en esta silla es "g" y desde un SRI es percibida como un aumento ridículo de peso y relentización de mi tiempo; mientras que si estoy cayendo de un rascacielos en caida libre (sin rozamiento alguno), se percibiría como Ec.

Saludos.

Saludos.

[pod]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

Eso respecto al sentido de abance; pero pespecto al sentido opuesto, a la vez, puesto que su espaciotiempo comprende todas las orientaciones y sentidos desde sí mismo como observador, ve L", que es todo lo contrario, L"=L*gamma.

¿¿Comorl?? La contracción de longitudes es independiente del sentido del movimiento. Todas las longitudes longitudinales se contraen... repasa tus apuntes.

Por eso, si pondríamos una bombilla en la cabeza de Juan (¡anda que mono!), en el viaje de ida, Pepe recibiría la luz corrida al inflarojo, dando a entender que Juan envejece más léntamente. Pero desde la estrella a la que se dirije, esas mismas ondas electromagnéticas, se comprimirían acia el untravioleta, pudiendose interpretar desde la estrella que Juan envejece más rápidamente (supongamos que la estrella en cuestión y la Tierra están en el mismo estado inercial con una distancia entre ambos desde ese SRI propio de L).

No mezcles el tocino con la velocidad. El efecto Doppler no viene sólo de la contracción de longitudes y la dilatación temporal; viene de que (en el SR del receptor) cada "cresta" de la onda se emite de un sitio diferente; por eso para el efecto Doppler si depende del sentido del movimiento. No es lo mismo que la segunda cresta sea enviada desde más cerca o más lejos.

Esto de enviarse señales luminosas de uno a otro es útil para ver el ritmo de envejecimiento del otro, ya que la luz viaja a la misma velocidad que la información. Pero no es necesario para el cálculo total.

Si te digo la verdad, ya he perdido perspectiva y ya no se qué defiende cada uno El caso es, que tal y como se presentan los cálculos de Carroza son totalmente correctos y coherentes en relatividad especial, como cualquier estudiante de tercero te podrá confirmar. Así que no tiene sentido seguir criticando el cálculo en sí. Otra cosa es lo que significa un cálculo: que hay críticas epistemológicas a hacer, sí; que puede ser solo una aproximación en comparación con una teoría más moderna, a lo mejor.

[Adosgel]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

¿¿Comorl?? La contracción de longitudes es independiente del sentido del movimiento. Todas las longitudes longitudinales se contraen... repasa tus apuntes.

Si te refieres a los apuntes standar, tranquilo, no viene en ellos.

No mezcles el tocino con la velocidad. El efecto Doppler no viene sólo de la contracción de longitudes y la dilatación temporal; viene de que (en el SR del receptor) cada "cresta" de la onda se emite de un sitio diferente; por eso para el efecto Doppler si depende del sentido del movimiento. No es lo mismo que la segunda cresta sea enviada desde más cerca o más lejos.

En este caso el tocino aporta masa que con la velocidad componen el momento, jeje.
Entre dos cuerpos de estados inerciales distintos, y uno emitiendo ondas electromagnéticas; el que emite las ondas, y desde su SRI, las asume en todas las orientaciones a "c", sin efecto Doppler. Todos los observadores de su SRI colocados en todas las infinitas orientacione sespaciales posibles, percibirían la luz sin corrimiento alguno.
Pero desde el cuerpo del otro estado inercial, se observa como un corrimiento al rojo, en la medida en que se alejan mutuamente, o al violeta, en la medida en que se acercan entre sí.

Estamos refiriéndonos a la misma propiedad de reajuste espaciotemporal mediante gamma del mismo suceso electromagnético desde distintos SRI.

Esto de enviarse señales luminosas de uno a otro es útil para ver el ritmo de envejecimiento del otro, ya que la luz viaja a la misma velocidad que la información. Pero no es necesario para el cálculo total.

No comparto esa opinión pod.

Si te digo la verdad, ya he perdido perspectiva y ya no se qué defiende cada uno El caso es, que tal y como se presentan los cálculos de Carroza son totalmente correctos y coherentes en relatividad especial, como cualquier estudiante de tercero te podrá confirmar. Así que no tiene sentido seguir criticando el cálculo en sí. Otra cosa es lo que significa un cálculo: que hay críticas epistemológicas a hacer, sí; que puede ser solo una aproximación en comparación con una teoría más moderna, a lo mejor.

Los cálculos de carroza, como parciales y representando solo lo que representan si creo que son correctos. En lo que discrepo es en que representen a Juan. Solo representan al SRI de Pepe, al SRI de la estrella y al SRI de Pepe y Juan despues de concluir el viaje de Juan; no al SR complejo de Juan en el viaje, con sus posibles estados inerciales y obligados estados acelerados.

Pero bueno, no pretendo sentar cátedra, por supuesto. Si se acepta un método y una premisa y los cálculos en este marco están correcto, pues lo están.

Si yo, individualmente, considero y deduzco como incorrecta esa premisa e incompleto ese método; solo estoy dando una opinión personal, que solo pretendo con ello daros qué pensar y el qué cuestionaros. No pretendo que esto perjudique académicamente a nadie. Lo digo para todo el que lo lea: lo que digo yo no va a misa.

Tampoco creo que el tema dé más de sí. ¿No crees pod?.

Saludos.