1r ciclo usando Bohr ¿Cuantas orbitas completa un electron en un atomo excitado antes de regresar al nivel fundamental?

[Planck]

1. Usando el modelo de Bohr:

a) Calcula la velocidad del elctron en un atomo de hidrogeno en los niveles n=1, 2, 3.

Ya las calcule v1= 2.19X^6 m/seg, v2=4.39X^6 m/seg y V3=6.57X10^6m/seg

b) Calcula el periodo orbital en cada uno de los niveles.

segun yo (la verdad no estoy segura) se calcula usando la frecuencia \nu=v/2\pi
pero me da algo muy grande ¿cómo se hace?

Esto ya no lo sé hacer ayuda por favor!

c) La vida promedio del primer estado excitado de un atomo de hidrogeno es 1 x 10^-8s
¿Cuantas orbitas completa un electron en un atomo excitado antes de regresar al nivel
fundamental?

d) Calcula la longitud de onda de De Broglie del electron en el atomo de hidrogeno cuandose encuentra en el estado base y en el primer estado excitado.

e) Demuestra en cada caso que la longitud de onda encotrada cabe en un numero entero de veces en la orbita del electron

saludos

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Re: usando Bohr ¿Cuantas orbitas completa un electron en un atomo excitado antes de regresar al nivel fundamental?

Hola,

b) Calcula el periodo orbital en cada uno de los niveles.
segun yo (la verdad no estoy segura) se calcula usando la frecuencia \nu=v/2\pi
pero me da algo muy grande ¿cómo se hace?Esto ya no lo sé hacer ayuda por favor!

Creo que un modo de calcular el período orbital del electrón, usando el modelo atómico de Bohr (los electrones se encuentran en órbitas circulares y estables) puede ser la siguiente:

Bueno, como ya sabes, según el modelo atómico de Bohr, los electrones giran en torno al núcleo describiendo órbitas circulares similares a la de los planetas. En consecuencia, la fuerza centrípeta se corresponde con la fuerza de atracción electrostática entre el núcleo y cada electrón, luego:

$F_e=F_c\Rightarrow k\dst\frac{Q_n\cdot q_e}{R^2}= m_e \cdot\dst\frac{v^2_e}{R}$

Por otro lado, combinando este hecho con la condición de las órbitas estables que dicta el segundo postulado de Bohr (las que hacen que su momento angular sea un número entero de veces la cantidad $h/2\pi$) tenemos que:

$m_ev_eR=n\dst\frac{h}{2\pi}$

Con todo ello podemos establecer el radio de las órbitas de Bohr y calcular el período orbital.
Bueno, como ya habrás hecho, a partir de la segunda de las expresiones podemos hallar la velocidad, si la despejamos en la ecuación de cuantización del momento angular:

$v_e= n \dst\frac{h}{2\pi m_eR}$

Si ahora sustituimos en la primera ecuación, simplificamos términos y despejamos el radio de la órbita, obtenemos:

$k\dst\frac{Q_n\cdot q_e}{R^2}=m_en^2\dst\frac{h^2}{4\pi^2m^2_eR^3}\Rightarrow R=n^2\dst\frac{h^2}{4\pi^2m_ekQ_nq_e}$

Fíjate que varios de los valores de la expresión son constantes y que la carga del núcleo depende de cada átomo, por lo que podemos agruparlos en una constante, denominada a, que corresponde al radio de la primera órbita de Bohr:

$a=\dst\frac{h^2}{4\pi^2m_ekQ_nq_e}$

Por lo que el radio de las órbitas será: $R=an^2$

De este modo, podemos calcular ya el perído orbital del electrón. Éste, será el tiempo que el electrón tarda en completar una órbita. Como estamos en el modelo atómico de Bohr, consideramos que son órbitas circulares, por lo que el espacio recorrido será la longitud de la circunferencia, $2\pi R$ y la velocidad ya la conocemos para cada caso, por lo que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

O bueno, una expresión más fácil (aunque la anterior puedes simplificar bastante) : $T_e= \dst\frac{2\pi a n^2}{v_e}$

A mí el valor del radio de la primera órbita de Bohr me da: $a=5.29\cdot 10^{-11} m$ o 0.529 angstrom.

Por lo que el radio lo podrás calcular: $R=0.529 n^2$ angstrom.


Saludos,