1r ciclo Orden de aproximaciones?

[Boltzmann]

Estoy leyendo un libro sobre Interacciones de Ynduraín (R.I.P.) donde habla mucho sobre campos cuánticos, que es lo que a mi me atrae a la física junto con la mecánica estadística.

Es muy completo y mezcla lo técnico con lo divulgativo. Cada término lo explica de una manera excelente, pero mi problema surge con los términos que utiliza todo el tiempo "orden de aproximación superiores" "cálculos de orden superior" etc, constantemente.

Por ejemplo, extractos del libro:

"cuando se realizan cálculos de orden superior se genera conflictos ..... "

"Cuando se realizan órdenes de aproximación superiores a uno aparecen infinitos ....."


Apenas tengo terminado el 1er año de Física (Newton + cálculo de una sola variable) y realmente no sé a qué se refiere con esto. Lo único que entiendo por aproximación es integrar entre dos términos cada vez más pequeños entre sí, o yendo a lo muy básico, reducir la cantidad de decimales.


No sé si ésto tiene que ver con ecuaciones diferenciales o algún concepto matemático general, o justo es específico para teorías cuánticas de campos. Lo que si sé es que no es un concepto que lo tenga incorporado con ese nombre, capaz lo aprendí pero no con ese nombre.

Desde ya gracias, no puedo terminar de comprender el libro sin poder entender eso

[neometalero]

Re: Orden de aproximaciones?

Quizás ser refiera a desarrollos en serie que si habrás dado en cálculo de primero. o puede que a teoría de perturbaciones.

[Boltzmann]

Re: Orden de aproximaciones?

Quizás ser refiera a desarrollos en serie que si habrás dado en cálculo de primero. o puede que a teoría de perturbaciones.

Gracias por tu respuesta.

Osea, al tomar un término en una serie de Taylor por ejemplo, es estar haciendo una aproximación de orden superior que al tomar 2 términos de la misma serie?.

En la clase, me explicaron lo que era una serie, la demostración y cómo hacerlo. También me explicaron que se puede tomar un término. Pero jamás usaron las palabras "aproximaciones" u "orden superior" u "órdenes" sola.

[neometalero]

Re: Orden de aproximaciones?

Pues ese es uno de los posibles casos, el mas sencillo de todos. La teoria de perturbaciones dudo mucho que la veas en primero pero los desarrollos en serie si, y la aplicación a la hora de calcular ciertos valores con un cierto grado de error a partir de los mismos.

[Boltzmann]

Re: Orden de aproximaciones?

Pues ese es uno de los posibles casos, el mas sencillo de todos. La teoria de perturbaciones dudo mucho que la veas en primero pero los desarrollos en serie si, y la aplicación a la hora de calcular ciertos valores con un cierto grado de error a partir de los mismos.

Ah, ahi lei sobre la Teoría Perturbacional. Que interesate, díos mío. Si tuviera los conocimientos algebraicos y matemáticos para poder entenderla completamente..


Para poder aclarar el asunto dejo dos citas.. En la primera realmente parece que fueran dos cosas distintas.

Citando el libro

"... La teoría cuántico-relativista de interacciones electromagnéticas es difícil de utilizar, incluso en teoría de perturbaciones. De hecho, hasta 1947 sólo se habían hecho cálculos al orden de aproxmación más bajo. Éstos incluían los efectos de retardación ya indicados, o el cálculo en primera aproximación de la aniquilación de electrón-positrón en dos o tres fotones.."

(Sobre la teoría de cuerdas)

"... proporcionan un mecanismo regulador de los infinitos que aparecen en el modelo estándar cuando se hacen cálculos a órdenes de aproximación superiores al primero"


Desde ya, muchas gracias.

[Ulisesb]

Re: Orden de aproximaciones?

Creo que se refiere a El orden de aproximación en cuanto al desarrollo matemático. En eso no te puedo ayudar demasiado, ya que hay demasiados métodos matemáticos como series de Taylor, para aproximar. Pero en cuántica, hay más y más complejos

[pod]

Re: Orden de aproximaciones?

Con todas las complicaciones que quiera, al final casi todo se reduce al Teorema de Taylor.

Tomar todo el desarrollo en serie de Taylor no es una aproximación, es exacto.

Cortar la expansión en un determinado término es una aproximación, y el término en que cortes es el orden de la aproximación. El teorema de Taylor permite estimar el error que se comete en dicha aproximación.

Cada nuevo orden en el desarrollo es, en principio, más pequeño que el anterior; cada nuevo término es una pequeña "perturbación" del anterior (de ahí el nombre). Así que al final uno puede alcanzar la precisión que quiera simplemente tomando suficientes términos. A eso se refiere con "aproximaciones de orden superior".

En teoría cuántica de campo, cada término del desarrollo corresponde a (una suma de muchos) diagramas de Feynman.

Hace años pensábamos que bastaba con hacer esto para hacer cálculos con la precisión que quisiéramos. Pero cada vez más están surgiendo fenómenos no perturbativos. No significa que sean más difíciles o "especiales", sino que simplemente quedan fuera del alcance de una serie perturbativa.

[Boltzmann]

Re: Orden de aproximaciones?

Con todas las complicaciones que quiera, al final casi todo se reduce al Teorema de Taylor.

Tomar todo el desarrollo en serie de Taylor no es una aproximación, es exacto.

Cortar la expansión en un determinado término es una aproximación, y el término en que cortes es el orden de la aproximación. El teorema de Taylor permite estimar el error que se comete en dicha aproximación.

Cada nuevo orden en el desarrollo es, en principio, más pequeño que el anterior; cada nuevo término es una pequeña "perturbación" del anterior (de ahí el nombre). Así que al final uno puede alcanzar la precisión que quiera simplemente tomando suficientes términos. A eso se refiere con "aproximaciones de orden superior".

En teoría cuántica de campo, cada término del desarrollo corresponde a (una suma de muchos) diagramas de Feynman.

Hace años pensábamos que bastaba con hacer esto para hacer cálculos con la precisión que quisiéramos. Pero cada vez más están surgiendo fenómenos no perturbativos. No significa que sean más difíciles o "especiales", sino que simplemente quedan fuera del alcance de una serie perturbativa.

Quieres decir que los términos no son perturbaciones de un término anterior? Como qué cada término es completamente autónomo e independiente?

[pod]

Re: Orden de aproximaciones?

Quieres decir que los términos no son perturbaciones de un término anterior? Como qué cada término es completamente autónomo e independiente?

Cada nuevo término es una perturbación al resultado de la suma de todos los términos anteriores. En este contexto, "perturbación" debe entenderse como "pequeña variación del valor"