Divulgación De la ecuación de Schrödinger al Lagraniano e integral de caminos

[alexpglez]

Hola, quizá no tengo la formación demasiada para entenderlo muy profundamente.. pero me gustaría que alguien que pudiera me explicara o que me pasara algún link sobre la formulación de las ecuaciones mediante densidades lagrangiana e integral de caminos que encontró Richard Feynman.

Tengo entendido de que a veces se parte de la base de encontrar el lagrangiano correspondiente que lleve a las ecuaciones que hay. Y que para añadirle otros campos que describen interacciones, por ejemplo la electromagnética, hay que añadirle su lagrangiano correspondiente y un término de interacción campo-partícula. Pero no sé mucho más.. Me gustaría saber cómo se parte de la ecuación de Schrödinger a la lagrangiana, y qué es una integral de caminos y cómo se calcula.

De esto último tengo entendido (un poco divulgativo) que representa la suma de todas las posibles trayectorias que puede recorrer una partícula. Lo veo algo análogo a la superposición de ondas..

Un saludo y gracias.

[teclado]

Re: De la ecuación de Schrödinger al Lagraniano e integral de caminos

Para obtener la formulación lagrangiana no se parte de la ecuación de Schödinger, es más bien al contrario, la ecuación de Schrödinger se infiere de la formulación general de la mecánica teórica.

Puedes intuir por dónde van los tiros en el libro Mecánica Clásica de Goldstein y en los primeros capítulos de Mecánica Cuántica de Yndurain.

[alexpglez]

Re: De la ecuación de Schrödinger al Lagraniano e integral de caminos

Si cierto, tengo el de Goldstein aunque sólo estoy viendo lo fundamental y quedándome con las ideas, la acción es proporcional a la fase de la onda, en concreto:

$$\phi=Ae^{i\frac{S}{\hbar}}=Ae^{i\frac{\int L dt}{\hbar}}$$

He estado leyendo sobre la integral de caminos pero no entendía el procedimiento de cálculo. El postulado de Feynman decía que cada trayectoria está relacionada con la onda armónica anterior e implica sumar un término nuevo cada vez a la función de onda. Pero no lograba entender demasiado lo que viene escrito en wikipedia. Me podrían explicar cómo resolverlo, por ejemplo para una partícula libre¿? en dónde el lagrangiano es:

$$L=\frac{1}{2}m(\dot x^2+\dot y^2 + \dot z^2)$$

Y sobre la formulación describiendo las ecuaciones mediante cierta densidad lagrangiana, de dónde aparece¿?, o para conseguir las densidades lagrangianas lo que se hace es lo inverso, sabemos que tiene que provenir de una densidad lagrangiana, y se halla suponiendo esto a partir de la ecuación¿?

PD: sobre el libro de Yndurain lo he buscado en pdf para echarle un vistazo pero no lo he visto, así que no lo he podido ver ahí

Un saludo, gracias