Avanzado Teorías Cuánticas de la Gravedad

[Alriga]

… En el mundo de las partículas elementales, lo que reina es la Teoría Cuántica de Campos (QFT, de las siglas en inglés). Como el nombre indica, los "ciudadanos de primera" en una QFT son los campos. Un campo no es más que un objeto matemático que toma un valor en cada punto del espacio tiempo. Es una extensión directa de los campos que conocemos de toda la vida: eléctrico, magnético, gravitatorio (versión newtoniana), etc.

Luego, las matemáticas de la QFT dan lugar a entidades que (con algunas condiciones, que no siempre se pueden cumplir) se interpretan como partículas. Esas partículas se pueden entender como las "mensajeras" que transmiten la información relacionada con un valor del campo. Lo podemos relacionar con lo que sabemos, nada puede propagarse a mayor velocidad que c. Por lo tanto, si se produce una perturbación en el campo, esa perturbación no se podrá propagar a una velocidad mayor que c. Esa perturbación que se va propagando a cierta velocidad finita es lo que intuitivamente podemos considerar una partícula. Como veis, las partículas son "ciudadanos de segunda" en una QFT.

Dicho de otro modo, todas las partículas que conocemos, en realidad, están asociadas a algún campo cuántico. El fotón propaga las perturbaciones del campo electromagnético. El electrón está relacionado con el campo electrónico (a veces se le llama campo de Dirac, pero no me parece una denominación muy acertada porque el campo "quarkónico" también cumple la ecuación de Dirac).

La forma de trabajar con una QFT en realidad es bastante sencilla, conceptualmente. Tomamos una teoría clásica de ese campo (las teorías clásicas se suelen representar mediante la función de Lagrange, o "lagrangiana"), y aplicamos una receta que nos permite pasar a una versión cuántica de la teoría (la "receta" más utilizada es la que llamamos cuantización canónica). A partir de ahí, ya tenemos la teoría cuántica y podemos empezar a hacer cálculos con ella para compararla con la realidad.

Para cualquiera de las otras tres interacciones, todo este proceso se hace en base a un lagrangiano que es compatible con la relatividad especial, y da lugar a todo el modelo estándar que conocemos. Cómo se obtiene ese lagrangiano clásico para luego cuantizarlo es un tema para otro hilo (titular: simetría gauge).

De forma muy ingenua, podemos intentar aplicar el mismo procedimiento a la relatividad general. La RG es una teoría clásica, en el sentido de que no es cuántica. Y también hay un lagrangiano a partir del cual se pueden obtener las ecuaciones de Einstein. Se puede intentar realizar el proceso de cuantización, y eso significa que, siguiendo el mismo esquema, las perturbaciones del campo gravitatorio se propagarían a velocidad finita, y esas perturbaciones se pueden interpretar como una partícula. Las características de esa partícula vienen dadas por el lagrangiano, y resulta que, tal y como es la relatividad general, esa partícula debe tener spin 2 (sería la partícula elemental conocida con un spin más alto) y no tener masa en reposo.

¿Cuál es el problema de todo esto? Que la teoría cuántica que se obtiene al cuantizar la relatividad general de forma directa es inconsistente. Tiene un problema que técnicamente se llama "no ser renormalizable", y básicamente significa que no puede ser cierta. Esto significa que para cuantizar la gravedad es necesario un proceso de cuantización más sofisticado que la cuantización canónica... el problema es que aún no sabemos cómo hacerlo. Hay cierto número de teorías candidatas (por ejemplo, super-gravedad, gravedad cuántica de bucles... la teoría de cuerdas resuelve este problema de forma indirecta), pero no está claro cuál se llevará el gato al agua (si es que alguna lo hará).

Lo que sí sabemos es que, sea cual sea la teoría que finalmente consiga cuantizar la gravedad, ésta tendrá que reducirse a la relatividad general para el límite de campos pequeños (igual que la ecuación de Schödinger se reduce a las leyes de Newton en el límite apropiado). Por eso, seguimos creyendo que las características del gravitón son las que salen de la cuantización "ingenua" de la gravedad, aunque sea no-renormalizable. Por eso, el gravitón debe ser una partícula sin masa y con spin 2.

Luego, eso es lo que dice la teoría (en realidad, lo que creemos que dirá la teoría cuando la tengamos)...

Hola, veo publicado en Physical Review Letters el artículo reciente Finite Quantum Gravity Amplitudes: No Strings Attached, observad que permite descargar el pdf completo gratis. Dicen que “estudian la dispersión de campos escalares mediada por la gravedad basándose en una parametrización de la acción efectiva cuántica Lorentziana”

En un artículo publicado en la Universidad de Radboud de divulgación, leo que este estudio “ha proporcionado evidencia convincente de que la teoría de cuerdas no es la única teoría que podría desarrollar el vínculo Gravedad-Cuántica. Demostraron que es posible construir una teoría de la gravedad cuántica que obedezca todas las leyes fundamentales de la física, sin cuerdas”

"Demostramos que todavía es posible explicar la gravedad utilizando la mecánica cuántica sin utilizar en absoluto las leyes de la teoría de cuerdas", dice el físico teórico Frank Saueressig. “Demostramos que la idea de que todo consiste en partículas puntuales aún podría encajar con la gravedad cuántica, sin incluir cuerdas” Fuente: Explaining gravity, without strings attached?

¿Es el descrito en este paper un, (como dice pod ) “proceso de cuantización más sofisticado que la cuantización canónica” que puede acabar siendo renormalizable y útil?

El estudio supera en mucho mi nivel, pero tal vez a los físicos del foro que lo comprendan, les interese, y les apetezca darnos su opinión.

Saludos.

[Julián]

Gracias Alriga

El estudio supera en mucho mi nivel, pero tal vez a los físicos del foro que lo comprendan, les interese, y les apetezca darnos su opinión.

Espero con ansias la opinión también.

e forma muy ingenua, podemos intentar aplicar el mismo procedimiento a la relatividad general. La RG es una teoría clásica, en el sentido de que no es cuántica. Y también hay un lagrangiano a partir del cual se pueden obtener las ecuaciones de Einstein. Se puede intentar realizar el proceso de cuantización, y eso significa que, siguiendo el mismo esquema, las perturbaciones del campo gravitatorio se propagarían a velocidad finita, y esas perturbaciones se pueden interpretar como una partícula. Las características de esa partícula vienen dadas por el lagrangiano, y resulta que, tal y como es la relatividad general, esa partícula debe tener spin 2 (sería la partícula elemental conocida con un spin más alto) y no tener masa en reposo.

Excelente artículo de Pod, cuando lo escribió en 2016 aún no se habían detectado las primeras ondas gravitacionales por el LIGO; ahora si sabemos por la observación que se propagan a velocidad finita. Aún falta detectar el cuanto de esa perturbación o por lo menos tener una teoría convincente que sea alcanzable en los experimentos.

[carroza]

Hola.

Vaya por delante que no soy en absoluto experto en este tema, y espero que alguien más avezado (Pod?) lo comente. Lo obstante, me lo he leido y ahi va mi opinión.

Lo que está en el integrando en la ecuación (1) es la densidad lagrangiana. Alli aparecen dos campos escalares, con masa cero $\psi, \chi$, con un cierto término de interacción. Eso entiendo que los autores lo plantean como un caso muy simplificado de lo que, en un futuro, se podría extender al lagrangiano del modelo estandar.

Por otro lado, aparece la densidad lagrangiana del campo gravitatorio, que en relatividad general sería simplemente la curvatura escalar $R$ , que depende del tensor métrico $g_{\mu \nu}$ y sus derivadas. Si esta densidad lagrangiana del campo gravitatorio se cuantiza, aparecen los famosos gravitones.

Las interacciones gravitatorias entre las partículas y el campo gravitatorio están implícitas en la expresión de $\Delta$, que contiene derivadas covariantes $D_\mu$.

Hasta ahi, tendríamos una descripción canónica de una gravedad cuántica, que tiene el probrema conocido de no ser renormalizable.


La modificación que proponen los autores es cambiar la densidad lagrangiana del campo gravitatorio. Ya no es sólo $R$ , sino que contiene términos adicionales, que podrían verse como términos de orden superior en las curvaturas, y que son los dos últimos sumandos de la expresión (1).

Esa introducción modifica el propagador asociado a los gravitones, y permite (segun ellos), obtener resultados finitos cuando se suman todos los términos de un desarrollo de tipo diagramas de Feynmann.


Ahora, mi valoración:

Lo que hacen los autores consiste en esencialmente en modificar la densidad lagrangiana de la relatividad general, dado por $R$ . Segun interpreto de sus expresiones, cuando el campo gravitatorio fuera relativamente débil, es decir, cuando $\Delta$ es pequeño frente a la inversa de la constante de Newton $1/G_N$, entonces se cumpliría estrictamente la relatividad general.

Sin embargo, cuando los campos gravitatorios fueran muy intensos, aparecen términos adicionales (los dos ultimos sumandos de la eq. 1), que son de orden superior en $R$ y sus derivadas, y se modificaría la relatividad general.

Para mí, esta teoría implicaría efectos "clásicos", más allá de la cuantización. Haría que, en la vecindad de agujeros negros, la dinámica del movimiento de sistemas muy masivos en campos gravitatorios intensos fuera diferente de la predicha en Relatividad General. Vista la información que se tiene a partir de las ondas gravitatorias producidas en estas situaciones de campos gravitatorios intensos, habría que ver si hay evidencias para estas desviaciones.

Un saludo