Divulgación Descripción del acoplamiento

[Richard R Richard]

Para no desviar el hilo presentado por carroza

quiero preguntar por lo surgido de esta frase

Una vez que uno introduce el mecanismo de Higgs, parece natural explicar que toda la masa de cada particula elemental (quarks y leptones) se debe al acoplamiento con el campo escalar, cuyas excitaciones dan lugar al bosón de Higgs. Esto se ha comprobado experimentalmente con los experimentos recientes del LHC, en los que se ve que el Higgs se acopla a las partículas de forma proporcional a su masa.

lo que quiero saber a que se le llama acoplar?

otras confusiones o cosas a medio entender
digamos si existe un campo como el Higgs una partícula que acople tiene masa...
si una partícula acopla al campo electromagnético tiene carga?
y una que que acople al campo gluónico tiene color?
y otra que acople a otro campo que no recuerdo como se llama pero adquiriría sabor?
en pocas palabras que es lo que tiene que tener una particula para acoplar a un campo cualquiera...

[carroza]

Hola. Mira en https://physics.stackexchange.com/qu...ith-each-other

Saludos

[carroza]

Completo la respuesta, aunque recomiendo el enlace anterior, para entender el formalismo.

lo que quiero saber a que se le llama acoplar?

otras confusiones o cosas a medio entender
digamos si existe un campo como el Higgs una partícula que acople tiene masa...
si una partícula acopla al campo electromagnético tiene carga?
y una que que acople al campo gluónico tiene color?
y otra que acople a otro campo que no recuerdo como se llama pero adquiriría sabor?
en pocas palabras que es lo que tiene que tener una particula para acoplar a un campo cualquiera...

"Acoplar" dos campos diferentes quiere decir que existe un término en la densidad lagrangiana que depende del producto de esos dos campos. Por ejemplo, si existe un campo de electrones dado por el espinor $\psi(x)$, y un campo electromagnético dado por el cuadrivector $A_\mu(x)$, diremos que estos dos campos están acoplados si existe un término en la densidad lagramgiana de tipo ${\cal L}^i = e j^\mu(x) A_\mu(x)$, donde $j^\mu (x) = i \bar \psi(x) \gamma^\mu \psi(x)$.

Si no existiera ese acoplo, los electrones, positrones y fotones se ignorarían mutuamente. Si hay acoplo, los electrones y positrones pueden absorber y emitir fotones, y los fotones pueden crear parejas electrón positrón. La constante $e$ de la expresión del lagrangiano de interacción, llamada constante de acoplamiento, mide como de intensa es esa interacción.

Estos acoplamientos no son arbitrarios. En las teorías gauge aparecen naturalmente a partir de las simetrías que tiene la densidad lagrangiana con respecto a transformaciones los campos de los fermiones $\psi(x)$.

Como existe una cantidad conservada, que llamamos carga eléctrica, la densidad lagrangiana debe ser invariante a transformaciones de tipo $\psi(x) \to exp(i Q \Lambda(x)) \psi(x)$ (que son transformaciones del grupo U(1)), y eso lleva a que debamos introducir un campo $A_\mu(x)$, que llamamos campo electromagnético, y además unos acoplamientos ${\cal L}^i = e j^\mu(x) A_\mu(x)$,

Como existen unas cantidades conservadas, que llamamos "isospín débil" (asociados a cambios de un electron en combinaciones de electrón y neutrino, o bien cambios de quarks de un sabor a cmbinaciones de otros sabores) , la densidad lagrangiana debe ser invariante a transformaciones de tipo $\psi_e(x) \to \alpha(x) \psi_e(x) + \beta(x) \psi_\nu(x)$(que son transformaciones del grupo U(2)) , y eso lleva a que debamos introducir cuatro campos $A_\mu(x), W_\mu, W_\mu^*, Z_\mu$, que llamamos campos electrodébiles, y además unos acoplamientos ${\cal L}^i = g j^\mu(x) Z_\mu(x) +\dots$.

Como existen unas cantidades conservadas, que llamamos "color" (asociados a cambios de quark de un color, r, en combinaciones de quarks de colores r,v,a) , la densidad lagrangiana debe ser invariante a transformaciones de tipo $\psi_r(x) \to \alpha(x) \psi_r(x) + \beta(x) \psi_v(x) + \gamma(x) \psi_a(x)$(que son transformaciones del grupo SU(3)) , y eso lleva a que debamos introducir ocho campos $A^a_\mu(x)$, que llamamos campos gluonicos, y además unos acoplamientos ${\cal L}^i = g_s \sum_{a=1}^8 j_a^\mu(x) A^a_\mu(x)$.

El acoplamiento con el campo de Higgs tiene un origen diferente, aunque relacionado. En el esquema anterior, los campos no pueden tener masa. Esto es, no podemos meter a mano en la densidad lagrangiana un término de tipo $m_Z^2 \, Z_\mu(x) Z^\mu(x)$. Sin embargo, si que puede aparecer un término que acopla un campo escalar $\phi(x)$ con el campo $Z_\mu(x)$, si ese campo escalar tiene la propiedad de "isospín débil". Este acoplamiento es de tipo ${\cal L}^i = g^2\, \phi(x)^2 Z_\mu(x) Z^\mu(x)$.

Ahora, si el campo escalar es tal que, a baja energía, se puede expresar como la suma de un valor constante no nulo más un campo que supone una pequeña desviación del valor constante, $\phi(x) = \eta + h(x)$, entonces el lagrangiano de acoplamiento anterior se puede reescibir como

${\cal L}^i = g^2 \phi(x)^2 Z_\mu(x) Z^\mu(x) \simeq g^2 \eta^2 \, Z_\mu(x) Z^\mu(x) + 2 g^2 \eta \, h(x) Z_\mu(x) Z^\mu(x)$.

En esta expresión, el primer término lo podemos entender como una masa "efectiva" del campo $Z_\mu(x)$, dada por $m_Z = g \eta$.

El segundo término lo podemos entender como un acoplamiento del campo $h(x)$, que es lo que llamamos campo de Higgs, con el campo $A_\mu(x)$. Además, como
$2 g^2 \eta = 2 g m_Z$, vemos como el campo de Higgs se acopla a los campos $Z_\mu(x)$ proporcionalmente a su masa "efectiva".

Espero que esto os resulte util, para la próxima vez que veais aldo del tipo $H \to Z^0 + Z^0$, es decir que el bosón de Higgs (que es el cuanto del campo $h(x)$) se desintegra en dos bosones Z (que son los cuantos cel campo electrodébil $Z_\mu(x)$

Saludos

[sater]

Como darle al botón de gracias se me quedaba corto, te lo dejo por escrito: muchas gracias por tan detallada respuesta y tomarte las molestias, carroza. Respuestas así hacen que aun me meta todos los días a revisar el foro =)

[Richard R Richard]

WOW!!! Gracias carroza por la detallada respuesta, tenía una vaga idea sobre el tema, que ahora veo es más complejo y requiere que me meta de lleno y de una vez por todas en aprender al menos lo básico en cuántica.
Gracias de nuevo por tu esfuerzo. Mi nivel es tan pobre que no puedo seguirte porque me abre muchos mas interrogantes. Cuando me instruya mas, releeré nuevamente a partir del tercer párrafo ahí ya empiezo a perderme.

Un saludo.

[carroza]

Ok. Tomo nota de que "acoplar" no es un concepto obvio.

Cuando puedas, me dices qué concepto no resulta claro de "Como existe una cantidad conservada, que llamamos carga eléctrica, la densidad lagrangiana .... debe ser invariante a transformaciones de tipo .... (que son transformaciones del grupo U(1)), y eso lleva a que debamos introducir un campo ...., que llamamos campo electromagnético, y además unos acoplamientos ..."

Es que me interesa perfilar mis capacidades pedagógicas.

Un saludo.

[Richard R Richard]

Hola carroza no te preocupes, la didáctica un lujo , ningún problema con el mensaje, ya sabes que soy propenso a repreguntar, e irme de mambos, pero en esta ,voy muy a ciegas, pues bien voy a buscar bibliografía, a leer, meditar, a tomar algunas de las cosas "contraintuitivas" que lei hace tiempo ya no recuerdo en que libro de la TCC, y darles un voto de fe, como lo hice con RE y RG , para ver si luego me cuadra mas con ejemplos hasta llegar al punto donde los párrafos se me hagan familiares, y aproveche todo lo que me has brindado.

A ver, ese tercer parrafo sé que tiene que ver con el teorema de Noether, y las transformaciones matemáticas en espacios de Hilbert, pero en la practica, para mi solo han sido lectura instructiva, hace mucho tiempo, pero que requiere de repaso.

Pedirte entonces me aclares, sería como que me impartas un curso, digamos casi desde cero. Gracias por tu predisposición y amabilidad, no te expondría a tamaña tortura, soy yo el que esta en deuda, lance la piedra mas alto de lo que la puedo atajar...

Cuando puedas, me dices qué concepto no resulta claro de "Como existe una cantidad conservada, que llamamos carga eléctrica, la densidad lagrangiana .... debe ser invariante a transformaciones de tipo .... (que son transformaciones del grupo U(1)),

digamos hasta allíi me puedo forma una idea, explicar lo que creo entender mucho no aporta al foro.

Pero porqué eso implica que...

debamos introducir un campo ...., que llamamos campo electromagnético, y además unos acoplamientos ..."

entiendo me dices que la explicación de lo que suceda con la carga y su movimiento tiene que ser explicado introduciendo el concepto de campo electromagnético, o bien es mi falta de conocimiento que no pueda ver la causa efecto, si es que la hay, cada vez que releo algo mas me parece entender...

Si conoces un libro en español preferentemente , quizá se edite por estos lares...

[Weip]

Hola Richard.

Por dar una explicación complementaria a la de carroza, creo que sería conveniente entender cómo se construyen este tipo de teorías desde cero. Por enmedio hay algunos cálculos que no haré, pero lo resumiré para que se pueda seguir bien (o eso espero). Empezaremos describiendo el campo más simple que existe, el campos escalar complejo. Aquí se pueden hacer dos cosas:

a) Optar por coger la inspiración de la mecánica clásica y considerar que el lagrangiano que describe el campo escalar tiene término cinético y potencial, como en el clásico $\mathcal{L}=T-V$.

b) Considerar que nuestra teoría es efectiva y hacer una expansión de Taylor del lagrangiano, tomando todos los posibles términos invariantes Lorentz que se nos puedan ocurrir que contengan nuestro campo escalar.

Por simplicidad tomaremos la primera opción y haremos una teoría libre de un campo escalar, es decir, a priori sin interacciones.

El término cinético será $\partial_{\mu}\phi^* \partial^{\mu}\phi$ ("velocidad al cuadrado") y luego añadiremos el término de masa que para fines prácticos puedes considerarlo cinético también: $m^2\phi\phi^*$. Por tanto queda:

$\mathcal{L}=\partial_{\mu}\phi \partial^{\mu}\phi^{*}+m^2\phi\phi^*$

Esta forma debería resultarte familiar del oscilador armónico simple y de hecho se usan las mismas técnicas para estudiar esta teoría. Usaremos este paralelismo para autoconvencernos de que $m$ es efectivamente una masa.

En todo caso, resulta que este lagrangiano tiene una simetría curiosa. Si hacemos la transformación $\phi \to \phi '=\phi e^{i\theta}$ siendo $\theta$ un ángulo, se cumple $\mathcal{L}(\phi')=\mathcal{L}(\phi)$. Para cada $\theta$ tenemos una transformación distinta y todas son simetrías del lagrangiano, así que mejor les damos un nombre: les llamaremos transformaciones gauge globales. Aquí se podría introducir cosas de grupos y tal pero por ahora lo dejamos de lado para no liarnos mucho con la jerga.

Llegados a este punto observamos que si $\theta=\theta(x)$, el lagrangiano pierde la simetría. Esto es porque ahora la exponencial no es constante y al derivarla obtenemos términos extra que no se cancelan. Aún así uno podría decir, consideremos que las simetrías en las que $\theta=\theta(x)$ son fundamentales. Es decir, hacemos una especie de postulado en el cual nuestra teoría deberá respetar esta simetría. A esto le llamamos principio gauge. La simetría es rarilla y es normal dudar de este principio, pero hay que confiar y ver qué hay al final del camino. A las transformaciones del tipo $\phi \to \phi '=\phi e^{ie\theta(x)}$ las llamaremos transformaciones gauge locales porque ahora el ángulo $\theta$ depende de $x$. Por ahora obviemos el sospechoso nombre de la constante $e$.

Entonces, queremos que el lagrangiano sea invariante por estas transformaciones. Pero no lo es. ¿Qué hacemos? Pues después de pensar en todas las posibilidades que se nos pudieran ocurrir, resulta que sólo una es viable: Introducir un nuevo campo, $A_{\mu}$ y que tenga términos de interacción con $\phi$ de manera que el lagrangiano resultante sí tenga la simetría gauge local que queremos. Para ello lo primero sería añadir un término cinético para $A_{\mu}$. Imponiendo la invarianza Lorentz y la invarianza gauge, la única posibilidad para este término es:

$-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$

Donde $F_{\mu\nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}$. Ahora para las interacciones con $\phi$ escogemos aquellos términos que harán que el lagrangiano tenga la simetría local. Después de cálculos varios resulta que eso es lo mismo que cambiar la derivada $\partial_{\mu}$ por la derivada covariante $D_{\mu}=\partial_{\mu}+ieA_{\mu}$. Si el campo se transforma como $A_{\mu}\to A_{\mu}'=A_{\mu}-(1/e)\partial_{\mu}\theta(x)$ bajo una transformación gauge local entonces el lagrangiano será invariante. Esto puede parecer super arbitrario pero es cuestión de calcular para ver que al hacer la transformación local los términos que antes sobraban provenientes de la derivada ahora se cancelan todos. El resultado es que nuestra teoría es:

$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+(D_{\mu}\phi)(D^{\mu}\phi)^*-m^2 \phi\phi^*$,

donde los campos se transforman cómo:

$A_{\mu}\to A_{\mu}'=A_{\mu}-(1/e)\partial_{\mu}\theta(x)$
$\phi \to \phi '=\phi e^{ie\theta(x)}$

Finalmente estas expresiones deberían recordarnos a la electrodinámica. El lagrangiano de la electrodinámica es:

$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+A_{\mu}J^{\mu}$

De este lagrangiano salen las ecuaciones de Maxwell y todas las cosas que conocemos de electromagentismo. Volviendo al lagrangiano del campo escalar y el campo nuevo $A_{\mu}$ y comparando, vemos que $F_{\mu\nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}$ es el tensor de campo electromagnético, y el acoplo de $A_{\mu}$ con el campo $\phi$ que resulta de desarrollar la derivada covariante recuerda a una corriente. En definitiva, $A_{\mu}$ no es nada más ni nada menos que el campo electromagnético. Es por eso que habitualmente nos referimos a ala teoría que hemos encontrado como "scalar QED", es decir, "electrodinámica cuántica escalar".

Una cosa bastante chula es que, por rara que parezca la simetría gauge local y el principio gauge, en realidad son estos los que prohíben un término de masa para el campo electromagnético. Es decir, de forma natural los fotones de esta teoría no tienen masa. Aunque si quisiéramos se la podríamos dar si consideramos un potencial adecuado para el campo escalar y aplicar el mecanismo de Higgs, burlando así la simetría gauge local tal y como ha explicado carroza.

Finalmente comentar que también podríamos haber seguido el camino b). Curiosamente si no tomamos la simetría gauge como una simetría fundamental de la naturaleza entonces acabaríamos teniendo la misma simetría en el lagrangiano en forma de simetría accidental.

[Richard R Richard]

Gracias por su detalladas respuestas, sigo formándome ideas, quizá lo que pregunte ahora no sea de fondo, pero servirá para aclararme un poco las matematicas y un poco los conceptos

Pregunto siempre los lagrangianos toman al campo electrónico y su producto con otro campo, (o la razón es que es el campo electronico el que has usado de ejemplo para ilustrarme) es decir puede haber también otros términos que provienen del producto entre estos otros campos que no incluyen al campo electrónico...

Los otros campos también están representados por espinores, o son tensores....el higgs es escalar (tensor de grado 0)?

dentro de la formula $j^\mu (x) = i \bar \psi(x) \gamma^\mu \psi(x)$ que representa $\gamma^\mu$... la componente del campo(valor , modulo etc)?

Llegados a este punto observamos que si $\theta=\theta(x)$, el lagrangiano pierde la simetría.

debo entender que x representa un valor de las coordenadas?,en general un vector posición?, para ambas explicaciones la de carroza y para la de Weip , entendería que habría propiedades anisotropías, es decir, variarían según las rotes dependiendo de la posición que se encuentre o solo es un termino de fase de la onda.

Ahora, si el campo escalar es tal que, a baja energía, se puede expresar como la suma de un valor constante no nulo más un campo que supone una pequeña desviación del valor constante, $\phi(x) = \eta + h(x)$, entonces el lagrangiano de acoplamiento anterior se puede reescribir como

${\cal L}^i = g^2 \phi(x)^2 Z_\mu(x) Z^\mu(x) \simeq g^2 \eta^2 \, Z_\mu(x) Z^\mu(x) + 2 g^2 \eta \, h(x) Z_\mu(x) Z^\mu(x)$.

En esta expresión, el primer término lo podemos entender como una masa "efectiva" del campo $Z_\mu(x)$, dada por $m_Z = g \eta$.

El segundo término lo podemos entender como un acoplamiento del campo $h(x)$, que es lo que llamamos campo de Higgs, con el campo $A_\mu(x)$. Además, como
$2 g^2 \eta = 2 g m_Z$, vemos como el campo de Higgs se acopla a los campos $Z_\mu(x)$ proporcionalmente a su masa "efectiva".

Esa descripcion en que el lagrangiano es dependiente linealmente de la masa efectiva del bosón, aplica a todas las particulas? me explico

me descoloca en cuanto al fotón que es bosón pero no tiene acoplo con el Higgs y entonces no tiene masa, entonces , en general ... si hay acoplo hay interacción eso entendí, el movimiento de las partículas depende de la interacción con el campo de Higgs, luego según intensidad en ese acoplo unas se resisten en mas o en menos al cambio de su momento lineal..

Bueno a grandes rasgos que diferencia a los bosones como el fotón y el gluón de los bosones W y Z para que unos no tengan masa (o bien todavía no hay instrumentos sensibles que indique que están por encima de algún valor no nulo) y otros sí,


y el por qué del orden dado dentro de la característica tabla de partículas del modelo estándar están en la misma vertical y marcados del mismo color, pero en definitiva son diferentes del resto, pregunto es porque los 4 por colisión pueden dar una partícula y su antipartícula? o el orden es arbitrario y mas bien una costumbre de presentación y no un orden lógico como en la tabla periódica de elementos...

PD si es mucho para contestar solo ir al grano que ya indagaré

[carroza]

Hola. Planteas varias cuestiones de índole técnica, para las que sugeriría que leyeras un libro de toería cuántica de campos, o bien las entradas de wikipedia, que no están tan mal.

Sí voy a responder a una cuestión, ya que está relacionada con el premio nóbel de Weinberg y Salam.

me descoloca en cuanto al fotón que es bosón pero no tiene acoplo con el Higgs y entonces no tiene masa, entonces , en general ... si hay acoplo hay interacción eso entendí, el movimiento de las partículas depende de la interacción con el campo de Higgs, luego según intensidad en ese acoplo unas se resisten en mas o en menos al cambio de su momento lineal..

Bueno a grandes rasgos que diferencia a los bosones como el fotón y el gluón de los bosones W y Z para que unos no tengan masa (o bien todavía no hay instrumentos sensibles que indique que están por encima de algún valor no nulo) y otros sí,

La interacción electrodébil surge de una simetría U(2), cuyos cuatro generadores son las tres matrices de Pauli, y la matriz identidad. El grupo U(2) puede ponerse como producto directo del grupo SU(2), cuyos generadores son las tres matrices de Pauli, y el grupo U(1), cuyo generador es la matriz identidad en dos dimensiones. En esta situación, una teoría gauge basada en U(2), tendría tres bosones gauge, $W^+, W^-, W^0$,asociados a los generadores de SU(2), que se acoplan a campos escalares con una constante de acoplo $g$ y un bosón gauge $B$, asociado al generador de U(1) que se acopla con una constante de acoplo diferente $g'$.

Ahora, en mecánica cuántica, una combinación arbitraria, normalizable, de dos estados cuánticos es un estado cuántico. Una combinación arbitraria, normalizable, de dos campos es un campo. Una combinación arbitraria, normalizable, de dos bosones gauge, es un bosón Gauge. La combinación
$\frac{g'}{\sqrt{g^2 + {g'}^2}} W^0 - \frac{g}{\sqrt{g^2 + {g'}^2}} B$
cancela los acoplamientos de $W^0$ y de $B$ con el campo escalar. Por tanto, el bosón descrito por la combinación anterior no tiene masa. Ese bosón es nuestro querido fotón.

De la misma forma, la combinación ortogonal a la que define el fotón,
${g \over \sqrt{g^2 + {g'}^2}} W^0 + {g' \over \sqrt{g^2 + {g'}^2}} B$,
tiene un acoplamiento máximo al campo escalar, dado por $\sqrt{g^2 + g'^2}$. Esa combinación es la que llamamos el bosón Z, y tiene una masa $\sqrt{g^2 + g'^2} \eta$. Los bosones $W^+, W^-$ correspondientes a las matrices de Pauli no diagonales, no se mezclan con B, con lo que sus masas son $g \eta$.

Así, la teoría electrodébil, partiendo de las propiedades matemáticas del grupo U(2), explica que en la naturaleza aparezca un bosón sin masa, que es el fotón, y tres bosones con masa, por un lado $W^+, W^-$, con masa $g \eta$. y por otro lado $Z^0$, con masa $\sqrt{g^2 + g'^2} \eta$.

Una vez que nos ha aparecido este campo sin masa, y por tanto, con alcance infinito, podemos distinguir, en todos los campos de la maturaleza, los que se acoplan al campo sin masa, que corresponden a particulas que tiene carga, y los que nos e acoplan, que corresponden a particulas neutras. Si hacemos el algebra para ver la intensidad del acoplameineto al campo sin masa, vemos que viene dado por la combinación ${g g' \over \sqrt{g^2 + {g'}^2}}$. A esta constante es a lo que llamamos $e$.

Por cierto, a la combinación ${ g' \over \sqrt{g^2 + {g'}^2}}$ se le llama $\sin \theta_W$, y a ${ g \over \sqrt{g^2 + {g'}^2}}$ se le llama $\cos \theta_W$. $\theta_W$ es el ángulo de Weinberg, que es una constante fundamental del modelo estándar.

saludos

[Weip]

Hola de nuevo. Contestaré algunos de los detallitos que no han sido cubiertos por la (excelente) respuesta de carroza.

Los otros campos también están representados por espinores, o son tensores....el higgs es escalar (tensor de grado 0)?

Sí, todos los campos disponibles son distintos tipos de tensores y espinores. Para saber cuáles hay disponibles uno empieza asumiendo que la relatividad especial es válida. Si queremos hacer una teoría relativista entonces ha de respetar la simetría de Poincaré (= simetría Lorentz + translaciones). Haciendo cosas de teoría de grupos al final se acaba viendo que los campos disponibles para constuir una teoría que respete la simetría de Poincaré vienen parametrizados por la masa y por el espín, de manera que tenemos campos escalares (espín 0), campos de Dirac o Majorana (espín 1/2), campos vectoriales (espín 1), campos tensoriales (espín 2)... Para hacer teorías de campos con espín alto (>3/2) surgen inconvenientes varios pero la idea es esta.

dentro de la formula $j^\mu (x) = i \bar \psi(x) \gamma^\mu \psi(x)$ que representa $\gamma^\mu$... la componente del campo(valor , modulo etc)?

$\gamma^{\mu}$ es una matriz de Dirac. Es una cuestión técnica de los fermiones que no creo que valga la pena entrar. Como las $\psi(x)$ tienen espín $1/2$ no es tan evidente como construir escalares o vectores para introducir términos con fermiones en lagrangianos o corrientes. En el caso que dices se puede comprobar que la manera de hacer un vector con dos campos de espín $1/2$ es haciendo esa combinación concreta con la matriz de Dirac, que tiene números dentro (los que toquen). O sea no es ningún campo que se haya acoplado al fermión ni nada. Piénsalo como que "cuadran los índices" de las expresiones, y nada más.

debo entender que x representa un valor de las coordenadas?,en general un vector posición?, para ambas explicaciones la de carroza y para la de Weip , entendería que habría propiedades anisotropías, es decir, variarían según las rotes dependiendo de la posición que se encuentre o solo es un termino de fase de la onda.

Sí, $x$ es una posición. La idea es que estás rotando el campo en cada punto por un ángulo diferente. Por eso digo que es una simetría un poco rara. Es sorprendente, a priori, que un campo pueda ser invariante ante transformaciones tan caóticas. Pero la cuestión es que lo pueden ser introduciendo los campos e interacciones adecuadas.

Lo que dices de que hayan propiedades que dependan de estas rotaciones es particularmente importante: el principio gauge sirve para considerar como no-físicas todas las cantidades que dependan de cómo se hagan estas transformaciones. Por tanto, se considera física toda cantidad que sea independiente de cómo se hagan las rotaciones. Y esos serán los observables de la teoría.

Si al final acabas estudiando esto de un libro de QFT llegarás a ver lo importante que es esto y las complicaciones que surgen cuando te das cuenta que fácilmente hay términos en los diagramas de Feynman que dependen del gauge pero que al final de los cálculos hay resultados potentes que te aseguran que una amplitud de probabilidad correspondiente a un proceso concreto será siempre invariante gauge.