Dado que nadie contestó, me intentaré contestar yo mismo. Creo que cometo un error: describir la partícula como un camino aleatorio siguiendo unas reglas de cierta probabilidad no conmutativa, hace una distinción muy fuerte del tiempo y el espacio, que no es nada aceptable en relatividad. Pues el enfoque de la mecánica cuántica convencional nos dice cuál es el valor de la media de la posición o del momento en un cualquier instante... y aquí ya estamos distinguiendo espacio y tiempo...
Además de este fallo, el álgebra de operadores de un espacio de Hilbert que cumpla las relaciones de incertidumbre no es unívoca, y esto creo que puede dar lugar a error.
Si interpretamos que en el enfoque probabilístico de la mecánica cuántica y usamos la representación usual: y y . Como es autoadjunto, también lo es pero no quiere decir que lo sea. Se puede comprobar que no lo es en general.
Me di cuenta de esto resolviendo el problema de la partícula en una caja para la ecuación de Klein-Gordon:
Pero podemos considerar que actúan sobre y entonces ya si que puede ser autoadjunto. De hecho, la ecuación de Dirac nos dice justo esto, , siendo las matrices hermíticas, luego es autoadjunto porque lo es. Me di cuenta al solucionar el problema de la caja con la ecuación de Dirac:
Luego, saqué como conclusión que la ecuación de Klein-Gordon es incorrecta (en mecánica cuántica convencional) porque en ella la energía no es un operador autoadjunto
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