Avanzado Teoria de cuerdas y modelo estándar

[carroza]

En un hilo reciente, http://forum.lawebdefisica.com/threa...ria-de-cuerdas se describe, en términos generales, la relación entre teoría de cuerdas y modelo estándar.

Yo querría conocer esto en un poco más de detalle. Expongo lo que creo que sé, aunque probablemente esté equivocado, para que se me corrija.

La teoría de cuerdas se define sobre un espacio-tiempo de muchas dimensiones, de forma que las dimensiones adicionales se curva, "se compactan", de forma que tienen una extensión muy pequeña (del orden de la longitud de Planck ???), que no se percibe en nuestro rango de energía. Por ello, de un espacio de (11??) dimensiones, nos quedamos con 3+1 dimensiones extensas (nuestro espacio-tiempo) y (7??) dimensiones curvadas.

Hay algo, que se mueve en esas 7 dimensiones curvadas (cuerdas, branas ???), y que desde la perspectiva externa de nuestras (3+1) dimensiones extensas, se comporta como los campos que conocemos asociados a las partículas.
En concreto, aparecen los bosones que conocemos (campo de Higgs (espín cero), 12 campos gauge (espín 1), gravitón (espín 2)), además de otros bosones que no se han descubierto aún, como los s-leptons, s-quarks .
Luego, haciendo algo que se llama supersimetría, nos aparecen unos nuevos campos, estos de índole fermiónica, que corresponden a los fermiones que conocemos (leptones, quarks), así como a otros fermiones supersimétricos que no hemos descubierto aún (Higgs-sino, Gaugino, Gravitino).


Una pregunta: Si desarrollo la teoría de cuerdas para el caso teórico más sencillo (4+1 dimensiones originales, donde una dimensión se compacta, para dejar 3+1 dimensiones extensas), ¿cuántos bosones aparecen, para cada espín? Si a estos bosones se les aplica la supersimetría ¿cuántos fermiones aparecen, para cada espín?

Saludos

[pod]

Re: Teoria de cuerdas y modelo estándar

En concreto, aparecen los bosones que conocemos (campo de Higgs (espín cero), 12 campos gauge (espín 1), gravitón (espín 2)), además de otros bosones que no se han descubierto aún, como los s-leptons, s-quarks .
Luego, haciendo algo que se llama supersimetría, nos aparecen unos nuevos campos, estos de índole fermiónica, que corresponden a los fermiones que conocemos (leptones, quarks), así como a otros fermiones supersimétricos que no hemos descubierto aún (Higgs-sino, Gaugino, Gravitino).

Todas estas partículas aparecen en el MSSM, no es necesario ir a cuerdas para encontrarlas.

Una pregunta: Si desarrollo la teoría de cuerdas para el caso teórico más sencillo (4+1 dimensiones originales, donde una dimensión se compacta, para dejar 3+1 dimensiones extensas), ¿cuántos bosones aparecen, para cada espín? Si a estos bosones se les aplica la supersimetría ¿cuántos fermiones aparecen, para cada espín?

La teoría de cuerdas (supersimétrica) solo funciona en 10 (9+1) dimensiones. En realidad, nada te impide plantear la teoría en dimensionalidad arbitraria, pero se demuestra que para para cualquier otra dimensionalidad existe una anomalía en la invariante Lorentz. Es un poco difícil imaginar que la realidad no sea acorde a la teoría de la relatividad especial, así que la teoría de cuerdas siempre es en 10 dimensiones; se puede considerar una predicción de la teoría (al contrario que en MS, donde la dimensionalidad se pone a mano). En ese sentido, no puedo contestar a tu pregunta; directamente, una teoría de cuerdas en 4+1 no exista.

La teoría que "vive" en 11 dimensiones es la teoría M. Las cinco teorías de cuerdas se pueden obtener como límites (tipos de compactificación de una dimensión) particulares de teoría M. Pero en teoría M no hay cuerdas, solo hay bramas (M2 y M5, no es posible ninguna otra dimensionalidad). En este contexto también aparece SUGRA (la extensión supersimétrica de la RG), que se puede obtener como otro límite de la teoría M.

Por otro lado, el espectro de la cuerda siempre es infinito, siempre hay infinitas partículas de cada spin. Piensa en el ejemplo clásico de ondas en una cuerda, siempre hay infinitos modos. Obviamente cada modo requiere cada vez más energía para ser activado; por el mismo motivo la mayoría de modos de la teoría de cuerdas tienen masas muy elevadas. Las que conocemos serán las más livianas del espectro.

[carroza]

Re: Teoria de cuerdas y modelo estándar

Muchas gracias por educarme.

Por otro lado, el espectro de la cuerda siempre es infinito, siempre hay infinitas partículas de cada spin. Piensa en el ejemplo clásico de ondas en una cuerda, siempre hay infinitos modos. Obviamente cada modo requiere cada vez más energía para ser activado; por el mismo motivo la mayoría de modos de la teoría de cuerdas tienen masas muy elevadas. Las que conocemos serán las más livianas del espectro.

Ok. Entonces las teorias de cuerdas, o la teoría M, predicen un numero infinito de particulas (modos de vibración) de cada espín, que aparecerían a energías muy altas, pero unas de ellas bajan a nuestras energias (por debajo del TeV). ¿Y se entiende por qué unas bajan, y no otras?
Por otro lado, en el modelo estándar, las partículas no tienen masa (la obtienen por acoplamiento con el Higgs), salvo el bosón de Higgs, que tiene una función potencial complicada (no cuadrática). ¿Se entiende esto partiendo de cuerdas?

Saludos

[pod]

Re: Teoria de cuerdas y modelo estándar

Muchas gracias por educarme.





Ok. Entonces las teorias de cuerdas, o la teoría M, predicen un numero infinito de particulas (modos de vibración) de cada espín, que aparecerían a energías muy altas, pero unas de ellas bajan a nuestras energias (por debajo del TeV). ¿Y se entiende por qué unas bajan, y no otras?
Por otro lado, en el modelo estándar, las partículas no tienen masa (la obtienen por acoplamiento con el Higgs), salvo el bosón de Higgs, que tiene una función potencial complicada (no cuadrática). ¿Se entiende esto partiendo de cuerdas?

Saludos

Claro. En esencia, groso modo (y extremadamente simplificado): cuanto más larga la cuerda, más masa.

Con algo más de detalle, las cuerdas tienen una tensión extremadamente alta (del orden de la tensión de Planck = 1 masa de Planck por c^2 entre 1 longitud de Planck), y obviamente esa tensión tan bestia las contraería a un punto si no oscilaran para compensar la tensión. Cuanto más oscilen, más largas pueden ser; de ahí que cuando más largas, más masa tendrá la partícula que representa ese modo de vibración. Y, adelantándome a tu posible pregunta pregunta sobre las partículas de masa cero: no, masa cero no implica longitud cero. Hay otro término que compite con la longitud y lo puede compensar aunque solo en los estados con menor número de modos de vibración activados (y, de hecho, en la teoría bosónica sin SUSY, ese término negativo "gana" en el estado fundamental y genera un taquión; por suerte SUSY prohíbe ese estado y por lo tanto evita la presencia de taquiones).

Un ejemplo típico es una teoría de cuerdas compactificada en un Calabi-Yau que tenga tres agujeros de tamaños diferentes: uno más pequeño, uno mediano y un tercero más grande. Las cuerdas se pueden enrollar al rededor de cada uno de estos tres agujeros, y obviamente la masa correspondiente a los estados enrollados al rededor de cada agujero será mayor o menor según el tamaño del agujero. De esta forma, el espectro de un modelo de estas características tendría tres familias de partículas de masa, cada una de estas familias con masas superiores a la anterior. ¿Te suena?

[alexpglez]

Re: Teoria de cuerdas y modelo estándar

Hola a los dos

Yo querría conocer como incorpora la teoría de cuerdas la gravedad. Mientras que en RG el espacio es una variedad de pseudo-Riemman donde la métrica depende de la distribución de masa-energía y determina las conexiones o derivaciones correctas para el resto de campos, en una teoría cuántica habría que exigirle que esté indeterminada y cumpla unas relaciones de conmutación. ¿Es esto así en la teoría de cuerdas?

Gracias, saludos

[carroza]

Re: Teoria de cuerdas y modelo estándar

Hola.

Alexpglez, yo no puedo contestarte sobre la relacion entre teoria de cuerdas y la relatividad general, ya que no soy experto en ninguna. No obstante, pienso que esa pregunta merece un hilo aparte, ya que buscas la relación entre una teoría cuántica en (9+1) dimensiones, de las que se compactan 6, con una teoría clásica en (3+1) dimensiones, en la que se curvan estas (3+1).

Claro. En esencia, groso modo (y extremadamente simplificado): cuanto más larga la cuerda, más masa.

Con algo más de detalle, las cuerdas tienen una tensión extremadamente alta (del orden de la tensión de Planck = 1 masa de Planck por c^2 entre 1 longitud de Planck), y obviamente esa tensión tan bestia las contraería a un punto si no oscilaran para compensar la tensión. Cuanto más oscilen, más largas pueden ser; de ahí que cuando más largas, más masa tendrá la partícula que representa ese modo de vibración. Y, adelantándome a tu posible pregunta pregunta sobre las partículas de masa cero: no, masa cero no implica longitud cero. Hay otro término que compite con la longitud y lo puede compensar aunque solo en los estados con menor número de modos de vibración activados (y, de hecho, en la teoría bosónica sin SUSY, ese término negativo "gana" en el estado fundamental y genera un taquión; por suerte SUSY prohíbe ese estado y por lo tanto evita la presencia de taquiones).

Un ejemplo típico es una teoría de cuerdas compactificada en un Calabi-Yau que tenga tres agujeros de tamaños diferentes: uno más pequeño, uno mediano y un tercero más grande. Las cuerdas se pueden enrollar al rededor de cada uno de estos tres agujeros, y obviamente la masa correspondiente a los estados enrollados al rededor de cada agujero será mayor o menor según el tamaño del agujero. De esta forma, el espectro de un modelo de estas características tendría tres familias de partículas de masa, cada una de estas familias con masas superiores a la anterior. ¿Te suena?

Dejame que insista en esto de las masas. me gustaria entender la relación que hay entre las masas en teoría de cuerdas, y en en modelo estándar.

Segun indicas, en teoría de cuerdas, la masa es el producto de una constante universal, la "tensión" de la cuerda, por una propiedad topológica, la "longitud" de la cuerda. Entiendo, según el ejemplo que mencionas, que si "curvamos" las seis dimensiones que se compactan en una estructura topológica que tiene tres agujeros, de tamaños diferentes, entonces puedo esperar longitudes de cuerdas con tres tamaños diferentes, lo que llevaría a masas de partículas con tres escalas diferentes, lo cual cuadraría con las tres generaciones de quarks y leptones. Para imaginarse eso de las escalas, a mi me vale la imagen de un toro, un donuts https://es.wikipedia.org/wiki/Toroide . Esto es una estructura de dos dimensiones, que en lugar de ser infinitamente extensa, como es el plano, se hace compacta. Un toro tiene dos dimensiones caracteristicas, por lo que puedo imaginar dos tipos de cuerdas anudadas al toro con dos longitudes caracteristicas. El problema de esta imagen, si es correcta, es que incluye parámetros fenomenológicos, en la compactación (como los radios del toro), con lo que la teoría de cuerdas (si es correcta mi intuición), no sería tan fundamental, ya que convertiría los 19 parámetros del modelo estandar, en otros tantos parámetros asociados a la compactación.

Por otro lado, a mi me gustaría entender la relación del concepto de masas en teoría de cuerdas con el del modelo estándar. En teoría de cuerdas, si mi visión anterior es correcta, la masa aparece como una propiedad fundamental de las cuerdas, asociada a la tensión de la cuerda y a la topología. En el modelo estándar, fermiones y bosones gauge no tienen masa, y sólo la adquieren si se acoplan al campo de Higgs, y se da la ruptura espontánea de la simetría electrodébil. De hecho, en los primeros instantes tras el big bang, cuando no se ha roto la simetría, y el valor esperado del campo de Higgs es nulo, ninguna partícula tiene masa. Tras la expansión, el campo de Higgs ocupa el valor de mínima energía, su valor esperado es no nulo, se rompe la simetría electrodébil y las particulas adquieren masa.

En teoria de cuerdas, ¿Cómo se explica esa evolución de partículas sin masa a partículas masivas? ¿cambia la topología de las dimensiones curvadas, o simplemente se "inflan" todas las dimensiones de los parámetros que describen la compactación?

Finalmente, en teoría de cuerdas, ¿Está descrito el campo de Higgs como una cuerda más, similar al de otras partículas? ¿O tiene algo especial que permita prever o entender el origen del término $-\mu \phi^2 + \lambda \phi^4$ que aparece en el lagrangiano del campo de Higgs en el modelo estándar?

Saludos