confinamiento en QED

[carroza]

A la hora de entender la electrodinamica cuántica (QED), donde no hay confinamiento (puede haber cargas electricas aisladas) y la cromodinamica cuantica (QCD) donde si hay confinamiento (no hay cargas de color aisladas), me surge la duda de si el confinamiento es un efecto de la intensidad de la interacción o es algo más sofisticado, asociado al carácter no abeliano de la QCD.

Mi pregunta concreta, es si conoceis algun estudio de la QED, en el que se aumente la constante de acoplo (e). La idea que me ronda por la cabeza es que, en el atomo de hidrogeno, la energia de ligadura del electron es 1/2 alfa^2 m(e)c^2, donde alfa, que es la constante de estruictura fina, es e²/hc. Si alfa, en lugar de valer 1/137, valiera, por ejemplo,2, entonces seria energeticamente posible crear de la nada una pareja electron positron, de forma que el electron se quedara ligado al proton, y el positron estaria lejos. Si esto es el caso, cualquier carga libre generaria a su alrededor pares electron positron, o de cualquier otro tipo de particula elementa, con lo que no veriamos cargas aisladas.

Por supuesto, este argumento, cuantitativamente ignora efectos relativistas, y efectos de creación de fotones virtuales, pero cualitativamente me parece correcto.

[Entro]

Re: confinamiento en QED

Esta asociado al caracter no abeliano...

Pero vamos que el proceso de confinamiento no está bien entendido, QCD solo se puede estudiar a altas energías, es curioso.

De hecho, es una sofisticada asociación del teorema de spín estadística lo que selecciona los singletes de color. Curioso también...

Bueno, la QCD la tengo algo oxidada, prometo ponerme a estudiar como un loco...

[pod]

Re: confinamiento en QED

No es tanto cuestión de aumentar a mano el valor de $\alpha$, sino que para que exista confinamiento el grupo de renormalización de la teoría debe ser tal que la constante de acoplamiento aumente con la distancia, en vez de disminuir como es el caso de QED.

Por otra parte, lo que conseguirías poniendo $\alpha \approx 2$ es que la teoría de perturbaciones no sea válida ni mucho menos, por lo que es difícil tener intuición sobre lo que pasaría.

[deneb]

Re: confinamiento en QED

Bueno, QCD puede estudiarse tanto a bajas como a altas energías según tengo entendido. En el regimen de distancias pequeñas (altas energías) se expande el lagrangiano en potencias de la constante de acoplo; mientras que a bajas energías, la descripción de la interacción fuerte se hace mediante teorías efectivas basadas en la simetría quiral (muy famosa la ChPT) o con simulaciones numéricas en retículos.

[carroza]

Re: confinamiento en QED

El confinamiento deberia depender de qué valor tenga la constante de acoplo a distancias grandes (energias pequeñas). En la QED, la constante de acoplo disminuye conforme aumenta la distancia, pero, segun creo, no disminuye hasta cero, sino hasta 1/137.

En QCD, la constante de acoplo aumenta para distancias grandes, y se produce el confinamiento.

Mi duda es si alguien conoce un tratamiento no perturbativo de la QED, para ver si, en ese caso, ocurriría el confinamiento. Para la QCD el tratamiento no perturbativo (QCD en el lattice) es demasiado complicado
para adquirir intuiciones.

[pod]

Re: confinamiento en QED

El confinamiento deberia depender de qué valor tenga la constante de acoplo a distancias grandes (energias pequeñas). En la QED, la constante de acoplo disminuye conforme aumenta la distancia, pero, segun creo, no disminuye hasta cero, sino hasta 1/137.

En QCD, la constante de acoplo aumenta para distancias grandes, y se produce el confinamiento.

Mi duda es si alguien conoce un tratamiento no perturbativo de la QED, para ver si, en ese caso, ocurriría el confinamiento. Para la QCD el tratamiento no perturbativo (QCD en el lattice) es demasiado complicado
para adquirir intuiciones.

En general, es bastante difícil encontrar cosas no perturbativas. Incluso una aproximación como el lattice es altamente no trivial.

Una de las posibilidades es utilizar el principio holográfico; es decir, buscar que teoría de cuerdas es dual a QED. Recuerdo haber visto algún artículo en los últimos años, pero no se si resuelven el modelo completo.

[alshain]

Re: confinamiento en QED

Esta asociado al caracter no abeliano...

Estríctamente se trata del comportamiento del grupo de renormalización para que la constante de acoplamiento aumente, como menciona pod. Pero ¿qué relación hay entre esto y el carácter no-abeliano? ¿y la dimensionalidad del espacio? ¿se puede hacer alguna generalización al respecto? Lo menciono porque he descubierto que existe un modelo de QED con U(1) y confinamiento, pero para 2+1 dimensiones. Wikipedia nos dice:

This model exhibits confinement of the fermions and as such, is a toy model for QCD. A handwaving argument why this is so is because in two dimensions, classically, the potential between two charged particles goes linearly, instead of 1/r in 4 dimensions (3 spatial 1 time).

[pod]

Re: confinamiento en QED

Estríctamente se trata del comportamiento del grupo de renormalización para que la constante de acoplamiento aumente, como menciona pod. Pero ¿qué relación hay entre esto y el carácter no-abeliano? ¿y la dimensionalidad del espacio? ¿se puede hacer alguna generalización al respecto? Lo menciono porque he descubierto que existe un modelo de QED con U(1) y confinamiento, pero para 2+1 dimensiones. Wikipedia nos dice:

El modelo que citas es 2D, o sea 1+1. En 2+1 el potencial Coulombiano es logarítmico. Es fácil de demostrar, si no te lo crees, te lo hago

La gracia de que en 1+1 QCD sea lineal radica en que de esta forma es un modelo completamente resoluble matemáticamente, sin siquiera teoría de perturbaciones.

El hecho que la función beta en teorías no abelianas tuviera el signo contrario fue una sorpresa en su tiempo. La verdad es que no soy experto en funciones beta, por lo que no se si hay una razón profunda por la que sea así, supongo que sí. A ver si alguno de los otros contertulianos sabe algo más al respecto.