1r ciclo ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

[Stormkalt]

Hola a todos:

Bueno, esa sería la cuestión: Cómo llegar a el valor de la temperatura interna del sol (o en general de cualquier estrella) conociendo ciertos parámetros; los cuales mencionaré a continuación (seguramente me han de faltar algunos)

* Sabemos cómo calcular la temperatura superficial usando los conceptos de la radiación del cuerpo negro. Por ejemplo, usaríamos la Ley del desplazamiento de Wien o la intensidad de la radiación de Planck.

* Podemos calcular perfectamente su masa y radio usando la mecánica Newtoniana.

* Podemos, en definitiva, conocer con gran exactitud la potencia emisora.

* Podemos también estimar con cierta exactitud qué tipo de reacciones nucleares ocurren y en qué proporción.

¿Pero cómo calcular la temperatura del núcleo?
Seguramente necesitaremos conocer la presión interna y el tamaño estimado del núcleo a partir de algún cálculo y aplicar la ecuación del efecto túnel en algún momento.

En fin, esa es mi cuestión.

Saludos más que cordiales.

[aLFRe]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

¿Pero cómo calcular la temperatura del núcleo?

Se podría hacer de muchas formas
pero una de ellas sería atribuir la posibilidad de fusión a la energía térmica,
esta última es del orden de $K_BT$
y puedes calcular al energía potencial electrostática de dos protones
separados una distancia de 1 fermi.

Saludos.

[Stormkalt]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

Se podría hacer de muchas formas
pero una de ellas sería atribuir la posibilidad de fusión a la energía térmica,
esta última es del orden de $K_BT$
y puedes calcular al energía potencial electrostática de dos protones
separados una distancia de 1 fermi.

Hola

Calculando de de esa manera da aproximadamente un orden de magnitud mayor a la temperatura que se le atribuye. El problema de ese cálculo es que no contempla el efecto túnel.

¡Saludos!

[eljose]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

yo lo habria hecho asi:

como sabemos que la mayoria del gas del sol sera Hidrogeno o Helio, propondria primero la ecuacion del calor para la distribucion de temperatura

$T_{t}=-k\nabla T$ (aqui Nabla es el operador de Laplace)

junto con la condicion de contorno en la superficie T(0,R)=A , donde 'A' es la temperatura conocida y 'R' es el radio del sol

la constante 'k' dependera del calor especifico del gas y similares para ello uso un modelo de Fisica Estadistica con el gas perfecto para hallar Los Calores especificos

la Temperatura solo va a depender de t y 'R' debido a la simetria Esferica del sol, simplemente es resolver la ecuacion de calor y poner luego R=0 que es donde esta el centro del sol, vamos pienso yo.

igual tambien habria correcciones magneticas por lo del magnetismo del sol y tal pero como primera aproximacion..

[aLFRe]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

Calculando de de esa manera da aproximadamente un orden de magnitud mayor a la temperatura que se le atribuye. El problema de ese cálculo es que no contempla el efecto túnel.

El efecto túnel nos indica que una partícula cuántica puede tener una probabilidad
no nula de encontrase en un lugar donde le sería imposible estar clásicamente
por tener energía total inferior
Efectivamente si el efecto túnel fuese importante el cálculo que yo te he propuesto
sobreestimaría esa temperatura, la pregunta que yo te hago es si puedes estimar
el % de fusión que se produce por efecto túnel,
porque yo en principio, sin saber nada de el tema, te diría que es poco significativo.

No obstante me lo miro en casa y ya intentamos hacer algo.

Saludos.

[Stormkalt]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

Hola:

eljose: Voy a analizar lo que me comentás. En principio, no entiendo muy bien cómo realizar los cálculos de esa manera.

aLFRe: Por lo que tengo leído, sin el tunelamiento sería imposible que ocurriese fusión nuclear en el núcleo solar y que se sostenga la estrella. Incluso en otro hilo, pod me explicó que gracias a dicho efecto túnel pueden ocurrir las primeras fusiones en número significativo a solo un millón de grados, lo que haría que el encendido de la estrella ocurriese a temperaturas de dos órdenes de magnitud menor a lo que predicen las ecuaciones clásicas (con la repulsión de coulomb y la energía térmica Kb.T). EL tema es que no sé como aplicar el efecto túnel para calcular la temperatura.

¡Saludos!

[fusion]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

la constante 'k' dependera del calor especifico del gas y similares para ello uso un modelo de Fisica Estadistica con el gas perfecto para hallar Los Calores especificos

Para ello lo que tienes que usar es la ecuación de estado para el hidrógeno para altas presiones, dado que el mayor porcentaje de masa del sol es hidrógeno: si fuera helio que tiene una sección eficaz mucho mayor que el hidrógeno se habría quemado
Por otro lado no sabes que hay en el interior del sol (hierro, carbono,...) al menos cuantitativamente pues está apantallado (bueno, algo llega). La presión del interior del sol es mucho más alta que en el exterior, por lo que los núcleos están más cerca entre sí y además están más calientes por estar confinados por la gravedad y la radiación emitida por la capa exterior. Podría estar radiando solo el interior del núcleo y trasmitiendo esa radiación a la corona que es la que reemite en otra frecuencia la radiación recibida, o sea que podría perfectamente depender de la inversa del radio al cuadrado además de otros de orden superior, con algun salto que otro debido a los niveles de fermi , lo que digo con esto es que puede ser muy fácilmente un proceso alineal y a lo mejor no tenemos datos de ecuaciones de estado para esas presiones y temperaturas, por lo que la mejor manera de saberlo con cierta certeza podría ser ir allí a medirlo (al menos no gastarás en calefacción )

[fusion]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

gracias a dicho efecto túnel pueden ocurrir las primeras fusiones en número significativo a solo un millón de grados, lo que haría que el encendido de la estrella ocurriese a temperaturas de dos órdenes de magnitud menor a lo que predicen las ecuaciones clásicas

Dije antes que es casi imposible saberlo, pero equivocarse en dos órdenes de magnitud me parece es demasiado difícil a estas alturas (aunque quien sabe, burradas más gordas he visto). A lo bruto, sabemos cual es la masa del sol por gravitación y el diámetro, también cual debe ser la presión dentro, empleando la sección eficaz del hidrógeno que se saca de los ensayos de aceleradores de partículas, se puede calcular el número de reacciones, claro que la sección eficaz depende mucho de la temperatura, y ésta de lo bien aislado térmicamente que está el núcleo del resto del universo.
Espero no me toque calcularlo, ya voy bien de "browns" que me han caido esta semana en el trabajo

[Stormkalt]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

Dije antes que es casi imposible saberlo, pero equivocarse en dos órdenes de magnitud me parece es demasiado difícil a estas alturas (aunque quien sabe, burradas más gordas he visto).

Es que justamente, si uno realiza el cálculo tomando la energía se repulsión de Coulomb entre dos deuterones, por ejemplo, separados por una distancia de 2 fm el cual es aproximadamente el rango máximo de la fuerza fuerte y lo iguala a la energía cinética promedio en un sistema de partículas a una temperatura T que corresponde a kT, el valor que obtiene es aproximadamente $8x10^9 K$. Cuando realmente se estima que es del orden de los $10^7 K$. Eso es, lógicamente, en el núcleo del Sol, donde el efecto túnel es significativo dado la enorme cantidad de partículas.
Por eso dije que el error es de dos órdenes de magnitud con esos cálculos.
Aunque, si uno quiere fusionar deuterones en el laboratorio, donde el número de estos es pequeño, tiene que lograr temperaturas del orden de los $8x10^9 K$.

¡Saludos!

[Juanma1976]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

Entonces, ¿quiere decir que en el núcleo del Sol la probabilidad de que una partícula se fusionen con otra cercana estando separadas por más de 2 fm es del 99,875% (ya que el orden de error es de 1 a 800) debido al efecto tunel?

Sería interesante que alguien hiciera los cálculos para comprobar dicha probabilidad.

Un saludo,

Es que justamente, si uno realiza el cálculo tomando la energía se repulsión de Coulomb entre dos deuterones, por ejemplo, separados por una distancia de 2 fm el cual es aproximadamente el rango máximo de la fuerza fuerte y lo iguala a la energía cinética promedio en un sistema de partículas a una temperatura T que corresponde a kT, el valor que obtiene es aproximadamente $8x10^9 K$. Cuando realmente se estima que es del orden de los $10^7 K$. Eso es, lógicamente, en el núcleo del Sol, donde el efecto túnel es significativo dado la enorme cantidad de partículas.
Por eso dije que el error es de dos órdenes de magnitud con esos cálculos.
Aunque, si uno quiere fusionar deuterones en el laboratorio, donde el número de estos es pequeño, tiene que lograr temperaturas del orden de los $8x10^9 K$.

¡Saludos!

[aLFRe]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

EL tema es que no sé como aplicar el efecto túnel para calcular la temperatura.

Mira a ver si este artículo te sirve

"Nuclear astrophysical plasmas: ion distribution functions and fusion rates"
de Marcello Lissia y Piero Quarati
publicado en 2005 en Europhysics News número 36, páginas 211-214

Saludos.

[Stormkalt]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

Hola

Entonces, ¿quiere decir que en el núcleo del Sol la probabilidad de que una partícula se fusionen con otra cercana estando separadas por más de 2 fm es del 99,875% (ya que el orden de error es de 1 a 800) debido al efecto tunel?

La verdad no sé. Supongo que ese número sale de la ecuación del efecto túnel. Y ese 99,875 es T. Pero me parece un porcentaje alto.
¿De dónde sacaste esos datos?

"Nuclear astrophysical plasmas: ion distribution functions and fusion rates"
de Marcello Lissia y Piero Quarati
publicado en 2005 en Europhysics News número 36, páginas 211-214

Ya conseguí el artículo. Lo voy a leer y analizar para ver si arroja luz sobre este tema. Gracias.

¡Saludos!

[fusion]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

Si os ayuda en vuestros cálculos, con estas gráficas podéis saber la densidad del hidrógeno para una temperatura y presión (si estamos dentro, claro), es para el deuterio (que me gusta mas) imagino con el hidrógeno será parecido. Estas gráficas son una joya pues me ha costado lo suyo encontrarlas.
Según lo poneis el efecto tunel tiene una probabilidad pequeña de producirse, pero si hay muchos protones juntos el hecho ya no es tan poco probable. En un experimento de protón contra protón imagino las fusiones por efecto túnel son muy pocas y no pueden detectarse. Sin embargo sí se podría observar en experimentos en que se comprima la materia, como en el z-pinch, en la compresión láser del ife ó más modestamente en mi Pulsotron-2. Yo logro 2 kiloteslas, lo que equivale a 3180 gigapascales, aunque se sale de la gráfica: Solo habría que poner hidrógeno (ptfe) en vez de deuterio. (aun estoy algo lejos del ivy mike: 35 terapascales) para hacer la prueba

[Stormkalt]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

Gracias fusion por el aporte de los gráficos. La densidad del plasma es, en efecto, extremadamente útil para realizar los cálculos.

¡Saludos!

[pod]

Re: ¿Cálculo de la temperatura del núcleo solar?

¿No basta con proponer el equilibrio hidrostático, con las fuentes de energía y todo eso? Claro, hace falta una suposición sobre la ecuación de estado. Pero si no recuerdo mal (hace como siete años que cursé la introducción a la astro.), se pueden obtener buenas aproximaciones con modelos relativamente simples.