Otras carreras Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

[nemodot]

Tengo ciertas dudas teóricas sobre termodinámica en base a preguntas de examen:

1) Cv (Capacidad calorífica a volumen constante) de un gas ideal es independiente de la temperatura? Al parecer es cierto si derivo la ecuación de Energía interna que da el teorema de equipartición de la enrgía pero no entiendo por qué.

2) Un cambio de fase, como la fusión del agua ocurre a temperatura constante, esto quiere decir que $\Delta U = 0$?

Esas son mis preguntas. No he encontrado forma de resolverlas buscando en el libro o en internet así que este es mi último recurso. Saludos.

[Joey]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

La capacidad calorífica de un gas ideal es constante, precisamente por es ideal el gas.

A la segunda, en un cambio de fase

$\Delta U = \Delta H - \Delta (PV) = \pm mL - P\Delta V$

Siendo $L$ el calor latente de cambio de fase.

[nemodot]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

No me satisface la respuesta, la primera solo es una afirmación de lo que ya entendía. Quiero saber por qué los gases ideales tienen una capacidad calorífica a volumen constante que no depende de la temperatura. Debo saber estas cosas para responderlas durante un examen final, no me sirve alegar que son ideales y ya está.

La segunda respuesta es una ecuación que dejas al pasar como si nunca hubieras leido mi pregunta.

[Joey]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

A tu segunda pregunta. Obviamente, en el cambio de fase aunque la temperatura es constante. Hay una variación de entalpía y de volumen. Por lo que la variación de energía no es 0.

A la primera, $c_v$ solo es constante en gases monoatómicos o biatómicos. Pero esto ya mezacla la termodinámica con la cinética de los gases.


La relación de mayer para gases perfectos es. Que viene de la ecuación de gases perfectos y el primer principio

$c_p - c_v = R$

Y definimos el indice adiabático.

$\gamma = \frac{c_p}{ c_v}$

Está realacionado con el número de grados de liberad mediante.

$\gamma = \frac{f + 2}{f }$

Para gases monoatómicos $f=3$ ya que la molécula puede tener tres componentes en su movimiento de traslación.

Para gases biatómicos $f=5$ tres componentes de traslación y dos de rotación.

Para gases más complejos estas ecuaciones dejan de ser válidas.

No se si es esto lo que preguntabas.

[pod]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

A la segunda, en un cambio de fase

$\Delta U = \Delta H - \Delta (PV) = \pm mL - P\Delta V$

Siendo $L$ el calor latente de cambio de fase.

Esto sólo es válido si la presión es constante, ¿no? Que suele ser el caso si se hacen las cosas en la atmósfera, pero no es el caso general.

Si la presión no es constante, la entalpia ya no es el calor, y obviamente no podemos sacar la "p" de la "$\Delta$".

Supongo que se podría hacer un argumento general usando el primer y segundo principio de la termodinámica.

[Joey]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

Claro, porque para los líquidos y sólidos la presión es la misma, y el preguntaba sobre al cambio de fase ¿no?
Al menos así me lo han enseñado en mi escuela...

[pod]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

Claro, porque para los líquidos y sólidos la presión es la misma, y el preguntaba sobre al cambio de fase ¿no?
Al menos así me lo han enseñado en mi escuela...

Si el cambio de fase se produce en un recipiente cerrado y rígido, la presión cambiará (disminuirá si la nueva fase es menos densa, aumentará en caso contrario), porque las paredes del recipiente no permitirán que cambie el tamaño del sistema.

Un ejemplo: llena una botella de plástico hasta el tope de agua, y ponlo en el congelador. Resultado, la presión aumenta hasta reventar la botella, ya que el hielo tiene mayor densidad que el agua líquida.

EN tu escuela sólo te han explicado los procesos que ocurren en recipientes abiertos

[lucass]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

Me parece que la pregunta 2 va relacionada al hecho de que, en los procesos isotérmicos, para gases ideales, debe ser $\Delta U = 0$.
Osea una pregunta tipo trampa, porque dice, "como el cambio de fase se da a temperatura constante, esto quiere decir que $\Delta U = 0$?
La implicación "proceso a temperatura constante" $\Longrightarrow$ "$\Delta U = 0$" vale sólo para gases ideales.
saludos

[pod]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

Me parece que la pregunta 2 va relacionada al hecho de que, en los procesos isotérmicos, para gases ideales, debe ser $\Delta U = 0$.
Osea una pregunta tipo trampa, porque dice, "como el cambio de fase se da a temperatura constante, esto quiere decir que $\Delta U = 0$?
La implicación "proceso a temperatura constante" $\Longrightarrow$ "$\Delta U = 0$" vale sólo para gases ideales.
saludos

Es que la segunda pregunta no dice nada de los gases ideales... Sólo lo dice de la primera.

Es más, un gas ideal no puede sufrir cambios de fase. Porque la "idealidad" de un gas es precisamente que no existan interacciones entre sus moléculas, y sin interacciones no pueden licuar...

[lucass]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

Es que la segunda pregunta no dice nada de los gases ideales... Sólo lo dice de la primera.

Es más, un gas ideal no puede sufrir cambios de fase. Porque la "idealidad" de un gas es precisamente que no existan interacciones entre sus moléculas, y sin interacciones no pueden licuar...

me refería a que puede ser una pregunta que intente "atrapar" al alumno despistado que memorice "T=cte $\Longrightarrow \Delta U = 0$ " y se haya olvidado de memorizar "sólo para gases ideales". Pero quizá sea sólo una impresión a primera vista.

[Joey]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

Si el cambio de fase se produce en un recipiente cerrado y rígido, la presión cambiará (disminuirá si la nueva fase es menos densa, aumentará en caso contrario), porque las paredes del recipiente no permitirán que cambie el tamaño del sistema.

Un ejemplo: llena una botella de plástico hasta el tope de agua, y ponlo en el congelador. Resultado, la presión aumenta hasta reventar la botella, ya que el hielo tiene mayor densidad que el agua líquida.

EN tu escuela sólo te han explicado los procesos que ocurren en recipientes abiertos

Tiene razón. He ojeado los apuntes y los problemas y siempre que me piden el calor o la energía interna en un cambio de fase es a presión constante. Entonces si la presión no es constante, el calor ya no es la entalpia por lo que $Q = \DeltaH = mL$ ya no vale, ¿como relaciono el calor latente de cambio de fase con el calor?

[pod]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

Tiene razón. He ojeado los apuntes y los problemas y siempre que me piden el calor o la energía interna en un cambio de fase es a presión constante. Entonces si la presión no es constante, el calor ya no es la entalpia por lo que $Q = \DeltaH = mL$ ya no vale, ¿como relaciono el calor latente de cambio de fase con el calor?

El calor siempre es mL, solo que eso ya no coincide con la (variación de) entalpia

[Joey]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

Entonces $\Delta U$ genérico general sería.

$\Delta U = mL - W$

$\Delta U = mL - \int pdV$

Que ya dependerá de como varíe la presión y el volumen en cada sustancia al cambiar de fase, ¿no?
¿O hay algo más genérico para todas las sustancias?

[pod]

Re: Energía interna y cambio de fase, y Cv de gases ideales.

Entonces $\Delta U$ genérico general sería.

$\Delta U = mL - W$

$\Delta U = mL - \int pdV$

Que ya dependerá de como varíe la presión y el volumen en cada sustancia al cambiar de fase, ¿no?
¿O hay algo más genérico para todas las sustancias?

Lo que has puesto es el primer principio de la termodinámica. No creo que haya nada más genérico que eso.