1r ciclo Problema variación de energía al variar de estado

[Ankore]

Muy buenas

Presento el enunciado del problema:

Calcular la variación de energía interna que experimenta 1 gr de agua cuando se calienta desde condiciones ambientales (P= 1 atm y T= 19 ºC), hasta transformarse en vapor a la temperatura de 100 ºC. Calor de vaporización del agua ${L}_{v} =539 \frac{cal}{gr}$, y puede suponerse que el vapor se comporta como un gas ideal.
R: $\Delta U = 2419 J.$

Necesitaría ayuda para resolverlo y llegar a la solución, parece fácil pero nunca se sabe. Muchas gracias.

[carmelo]

Re: Problema variación de energía al variar de estado

Hola:
Considera los siguientes cambios de estado:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Utiliza que para cada etapa $\Delta U_i = Q_i-W_i$ y que $\Delta U_{total}=\Delta U_1+\Delta U_2$

El resultado numérico que te suministran es correcto, salvo pequeñas diferencias producto de redondeos.

Saludos
Carmelo

[Ankore]

Re: Problema variación de energía al variar de estado

Vale, entonces hallo la energía interna del sistema en la etapa 1 y en la etapa 2 para después sumarlas, correcto. Sabiendo que:
$\Delta U=Q-W$
Pero no acabo de aclararme con los datos.
$Q$ sería $m{L}_{v}$ siendo $L=539\frac{cal}{gr}$ y $m=0.001kg$?
En ese caso, ¿se utilizaría el mismo calor para las 2 etapas?
¿ Y la $W$? Si no me equivoco es el trabajo realizado sobre el sistema, pero no sé cual es su valor en cada una de las 2 etapas.

[carmelo]

Re: Problema variación de energía al variar de estado

Hola:
El dato $L_v$ lo tenes que utilizar para el cambio de estado (etapa 2).

Para la etapa 1 se tiene:
$\Delta U= Q - W$ El trabajo es aproximadamente 0 debido a que la variación de volumen puede considerarse desprecialbe. Por lo que te queda que $\Delta U=Q=n\bar{C_p}\Delta T$

Para la etapa 2:
Hay que considerar que $L_v$ según como lo tenes expresado es la cantidad de calor necesaria para pasar del estado liquido al vapor 1 g de agua, por lo tanto $Q=mL_v$. Para calcular la energía interna tenemos que calcular el trabajo, ya que en este caso el cambio de volumen es importante.
$W_2=\dst\int_{V_1}^{V_2}p_{ext}\dd V=p_{ext} (V_2-V_1)$

Creo que con esto ya podrias completar el ejercicio

Saludos
Carmelo

[Ankore]

Re: Problema variación de energía al variar de estado

De acuerdo:

$\Delta {U}_{T}= \Delta {U}_{1} + \Delta {U}_{2}$

$\Delta {U}_{1}=Q-W=Q=nC\vec{p} \Delta T=$

$5'55x{10}^{-2}-4184(373-292)=18639'72J$

$\Delta {U}_{2}=Q-W=256'254-170'48=85'774J$

$Q=m{L}_{v}=0'001x2256254=256'254J$

$W_2=\dst\int_{V_1}^{V_2}p_{ext}\dd V=p_{ext} (V_2-V_1)=$
$1x170'48=170'48J$

$\to PV=nRT;V=\frac{nRT}{P}=5'55x{10}^{-2}x8'31x373=170'48$

$\Delta {U}_{T}=18639'72J-85'774J=18553'946J$

Las cuentas que he hecho de forma escalonada. El resultado es un disparate, no sé que demonios he hecho mal.


EDITO: Un compañero de clase me ha ayudado a resolver esto. Básicamente era un lío con las unidades. Las ecuaciones están perfectas y ya me da la solución esperada. Muchas gracias por la orientación carmelo.
Duda resuelta