Otras carreras Motor reversible

[Celadas]

Hola tengo un par de cuestiones para aceptar aportes;
-Si un motor reversible trabaja en un ambiente a 20ºC absorbiendo calor de un foco a Tª de 313,15ºC,podemos asegurar que el trabajo producido será la mitad que el calor absorbido?
-Un depósito de agua caliente se encuentra a medio llenar a una cierta temperatura. Se llena con agua fría y como consecuencia la temperatura del depósito baja ¿Cuanta energía contendrá el depósito final, más o menos que al principio.

En ambas cuestiones se trata de demostrarlo que es donde no termino de verlo.
Muchas gracias y Saludos

[arivasm]

Re: Motor reversible

En el primer caso podemos hacer uso del teorema de Carnot: ninguna máquina térmica puede tener un rendimiento mayor que el de una máquina de Carnot que opere entre los mismos focos. Como este último es $1-T_1/T_2$, el que corresponde a las temperaturas que citas sería 0,5. Por tanto, el problema está en saber si la máquina es de Carnot o no, pues sólo las de Carnot tendrán ese rendimiento. Cualquier otra, aún siendo reversible (es decir, que siga un ciclo reversible diferente del de Carnot), pero que opere entre esas dos temperaturas, tendrá un rendimiento menor.

En su momento tuvimos una larga discusión al respecto en otro hilo. Si quieres échale un vistazo, en particular a la discusión que se inicia a partir de esta entrada (pero no te quedes sólo con ella, sigue leyendo los posts que le suceden, en el #23 replico la que cité antes).

Sobre la pregunta segunda, si prescindimos de la parte mecánica que corresponda a la variación de la energía potencial, y también nos olvidamos de posibles pérdidas de calor a través de las paredes del depósito (además no sabemos nada de la temperatura del ambiente en relación con la del agua), la mezcla será un poceso de intercambio de calor entre partes del sistema, pero no con el exterior. Además, si aproximamos el comportamiento del agua frente a la presión como un fluido incompresible tampoco se habrá realizado trabajo termodinámico. Por tanto, la conclusión es que la energía interna será la misma que al principio.

Pero insisto en que nos estamos olvidando del término de energía potencial (entre otras razones porque el enunciado no comenta nada acerca de dónde estaba el agua que se añade antes de llevarla al depósito), y el enunciado habla de energía, a secas.

Por otra parte, el enunciado es confuso en a qué se refiere con "al principio", pues no aclara si se trata de "antes de añadir el agua fría" (entonces la respuesta sería que la energía en el depósito habría aumentado) o si se refiere a "justo después de añadir el agua fría", en cuyo caso sería el análisis anterior.

[skynet]

Re: Motor reversible

Hola tengo un par de cuestiones para aceptar aportes;
-Si un motor reversible trabaja en un ambiente a 20ºC absorbiendo calor de un foco a Tª de 313,15ºC,podemos asegurar que el trabajo producido será la mitad que el calor absorbido?

solo tienes que aplicar la definicion de rendimiento de una máquina termica reversible:

$\psi =\frac{W}{Q_c }=\frac{T_c-T_f}{T_c } =\frac{586,15-293}{586,15 }=0.5$

$W=0.5\cdot Q_c$

[polonio]

Re: Motor reversible

solo tienes que aplicar la definicion de rendimiento de una máquina termica reversible:

$\psi =\frac{W}{Q_c }=\frac{T_c-T_f}{T_c } =\frac{586,15-293}{586,15 }=0.5$

$W=0.5\cdot Q_c$

¡Sólo si es de Carnot! (mira que lo hemos discutido... )

Esa expresión no es la definición de rendimiento de una máquina reversible. La definición de rendimiento de una máquina cualquiera es $\dst \eta=\frac{|W|}{|Q_{absorbido}|}$.

Y la expresión en función de las temperaturas extremas (las de los focos) es válida sólo para máquinas de Carnot (y no es una definición).

[skynet]

Re: Motor reversible

no lieis.....esa expresion sirve para cualquier máquina termica reversible que intercambie calor entre dos focos a temperatura constante.....tal y como indica el problema que nos plantea celadas.......el que sea una máquina de carnot o no lo sea no biene al caso

[arivasm]

Re: Motor reversible

no lieis.....esa expresion sirve para cualquier máquina termica reversible que intercambie calor entre dos focos a temperatura constante.....tal y como indica el problema que nos plantea celadas.......el que sea una máquina de carnot o no lo sea no biene al caso

Mira que eres tozudo/a!!! ¿Lo has comprobado? Es fácil! Sólo tienes que elegir un ciclo cualquiera que no sea el de Carnot y calcularle el rendimiento! El que quieras!.

Yo voy a poner uno. Ya me dirás qué está mal. Elijo éste (por fácil, pero valdría cualquier otro): un ciclo comprendido entre dos isotermas y dos isócoras y con substancia de trabajo un gas ideal. Por fijar ideas usaré el criterio de signos egoísta (Q y W son positivos si son tomados del exterior)

Etapa AB (isoterma):

Trabajo: $\dst W_{AB}=-nRT_1 \ln\frac{V_2}{V_1}<0$
Como la energía interna es constante, el calor es el opuesto del trabajo: $\dst Q_{AB}=nRT_1 \ln\frac{V_2}{V_1}>0$

Desde el punto de vista del cálculo del rendimiento, este trabajo computará (cambiado de signo) pues es realizado por el gas. El calor también computará, pues es ingresado en el sistema.

Etapa BC (isócora):

Trabajo: nulo, $W_{BC}=0$

Calor: $Q_{BC}=n c_v (T_2-T_1)<0$

En el cálculo del rendimiento, esta etapa no computa como calor ingresado (el gas se enfría).

Etapa CD (isoterma):

Trabajo: $\dst W_{CD}=-nRT_2 \ln\frac{V_1}{V_2}=nRT_2 \ln\frac{V_2}{V_1}>0$
Calor: $\dst Q_{AB}=nRT_2 \ln\frac{V_2}{V_1}<0$

Desde el punto de vista del cálculo del rendimiento, no computan ni el trabajo ni el calor.

Etapa DA (isócora):

Trabajo: nulo, $W_{DA}=0$

Calor: $Q_{DA}=n c_v (T_1-T_2)>0$

En el cálculo del rendimiento, el calor ingresado sí computa (el gas se calienta).

Rendimiento:

Trabajo realizado *por* el sistema: $W_r = -W_{AB} = nRT_1 \ln\frac{V_2}{V_1}$

Calor ingresado en el sistema: $Q_{in}=Q_{AB}+Q_{DA}=nRT_1 \ln\frac{V_2}{V_1}+n c_v (T_1-T_2)$

Rendimiento de la máquina:

$\dst \eta = \frac{W_r}{Q_{in}}=\frac{nRT_1 \ln\frac{V_2}{V_1}}{nRT_1 \ln\frac{V_2}{V_1}+n c_v (T_1-T_2)}$

Juguemos un poco con la expresión anterior:

$\dst \frac{1}{\eta}=1+\frac{T_1-T_2}{T_1}\frac{c_v}{R\ln\frac{V_2}{V_1}}$

¿Coincide con el rendimiento de la máquina de Carnot, $\dst \eta_C=1-\frac{T_2}{T_1}=\frac{T_1-T_2}{T_1}$? Pues no:

$\dst\frac{1}{\eta_C}-1=\frac{T_2}{T_1-T_2}\neq\frac{T_1-T_2}{T_1}\frac{c_v}{R\ln\frac{V_2}{V_1}}$

Pongo rotundamente el $\neq$ por dos razones fundamentales: porque el lado derecho depende del gas que sea, a través de $c_v$, y porque los volúmenes que intervienen en el ciclo pueden elegirse como se quiera, de manera que siempre se encontrará algún caso que fastidie la igualdad (es más, me temo que *jamás* se cumplirá!)

[skynet]

Re: Motor reversible

para que un ciclo cumpla la expresion $\dst \eta_C=1-\frac{T_2}{T_1}=\frac{T_1-T_2}{T_1}$, tiene que intercambiar calor solo con los focos frío y caliente que permanecerán a una temperatura constante, en el ciclo que pones, durante las etapas isocoras o bien intercambia calor con otros focos a diferentes temperaturas o bien estos intercambios de calor no son reversibles por lo que no aplica.

sinembargo, el enunciado del problema es claro, el calor solo se intercambia con el ambiente a 20ºC y con el foco caliente a 313,15ºC por lo que la expresión sí aplica.

esta claro que si con máquina termica nos referimos únicamente a un gas ideal sometido a compresiones y expansiones, sólo el ciclo de carnot puede operar de forma reversible entre dos temperaturas constantes y en ese caso teneis razón en que esta expresion del rendimiento es sólo aplicable al ciclo de carnot.....pero es que una máquina termica tiene un sentido más amplio, es una máquina que produce trabajo a partir de energía termica, pudiera ser por ejemplo, una célula fotovoltaica reversible que tendría el mismo rendimiento que el ciclo de carnot trabajando entre las mismas temperaturas y sin embargo no es una máquina de carnot.

[Celadas]

Re: Motor reversible

Hola, no puedo más que permanecer como lector ya que no estoy tan preparado como vosotros. Pero desde luego agradeceros el interés que mostráis hacia el ejercicio en cuestión. Muchas gracias y saludos.

[arivasm]

Re: Motor reversible

Como no es plan de que nuestro amigo supernena y yo vayamos discutiendo en los hilos en los que aparece el rendimiento de las máquinas térmicas, voy a abrir uno específicamente dedicado a ello.