1r ciclo Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

[arivasm]

Este hilo tiene por finalidad trasladar a uno específico una discusión que ha tenido lugar en otros hilos, concretamente éste y éste.

El tema de la discusión se refiere al enunciado de un problema del estilo siguiente (es el tema del segundo hilo, pues quizá se preste más a la discusión que el primero, cuya solución final parece clara):

Un motor reversible opera en un ambiente a temperatura $T_2$ absorbiendo calor de un foco a temperatura $T_1>T_2$. ¿Cuál es su rendimiento, $\eta$?

Las dos posturas que hemos mantenido en las discusiones han sido éstas:

• $\eta=1-T_2/T_1$, pues es lo que afirma el corolario del teorema de Carnot.
• $\eta\leqslant 1-T_2/T_1$, con el igual sólo para el ciclo de Carnot y el menor para cualquier otro ciclo.

Por dar al César lo que es del César señalaré que yo defiendo la segunda posición (y creo que polonio también), mientras que nuestro compañero del foro supernena defiende la primera.


Copiaré algunas de las razones de peso que ha dado supernena:

• Si tuviéramos dos máquinas reversibles con diferentes rendimientos sólo tendríamos que acoplarlas y hacer trabajar a la de menor rendimiento en ciclo inverso (que para eso es reversible) y obtendríamos una máquina cuyo resultado neto sería bombear calor desde el foco frío al foco caliente sin ningún coste, es decir disminuyendo la entropía del universo, violando el segundo principio de la Termodinámica. [Tomado de esta entrada]
• Para que un ciclo se cumpla la expresión $\eta_C=1-{T_2}/{T_1}$, tiene que intercambiar calor sólo con los focos frío y caliente, que permanecerán a una temperatura constante, en los ciclos que no son de Carnot o bien se intercambia calor con otros focos a diferentes temperaturas o bien estos intercambios de calor no son reversibles. [Tomado de esta entrada]

Y ahora copiaré algunas de las que he dado yo:

• Si se calcula el rendimiento de un ciclo reversible que no sea de Carnot el resultado es siempre inferior al de éste. Por ejemplo, en el siguiente ciclo aplicado a un gas ideal el resultado depende de cuál sea el $c_v$ del gas y los volúmenes elegidos, pues el rendimiento será

$\dst \eta = \frac{nRT_1 \ln\frac{V_2}{V_1}}{nRT_1 \ln\frac{V_2}{V_1}+n c_v (T_1-T_2)}$

[Tomado de esta entrada]

• Otro ejemplo es el siguiente, cuyo rendimiento, es claramente nulo (A y B representan desplazamientos infinitesimales en las isotermas y su posición en ellas es arbitraria):

[Tomado de esta entrada]

Por lo que se refiere a los apoyos externos que hemos citado, en favor de la primera postura, supernena ha citado:

• "El teorema de Carnot establece que el rendimiento de una máquina térmica es siempre menor o igual que el de una máquina térmica reversible que opere entre las mismas temperaturas.
  Como corolario, el rendimiento de todas las máquinas térmicas reversibles que operen entre las mismas temperaturas es el mismo, independientemente del sistema físico que corresponda a la máquina. Puede ser un gas ideal sometido a compresiones o expansiones, puede ser un material paramagnético sometido a campos magnéticos variables, puede ser un sistema bifásico formado por agua y vapor de agua… el resultado es siempre el mismo.
  Este resultado, ya de por sí bastante contundente, nos permite además calcular el rendimiento máximo que puede tener una máquina térmica. Nos basta con diseñar una máquina térmica reversible y hallar su rendimiento. El de todas las demás reversibles será el mismo, y el de las irreversibles será menor." [Departamento de Física Aplicada III, de la Universidad de Sevilla]

Por mi parte, yo he citado esta otra (Final del capítulo 5 de "Termofísica" de Philip M. Morse):

• "En principio, podemos construir una combinación de ciclos de Carnot para simular cualquier ciclo reversible, por ejemplo el que representamos en la figura 5.4. En dicho ciclo se toma y cede calor a temperaturas diferentes, no siendo isotermo o adiabático ninguno de los procesos elementales. La temperatura máxima que se alcanza es $T_c$, en la curva tangente a la parte superior del circuito, y la mínima es $T_f$, en la tangente isoterma inferior. El trabajo realizado es el área dentro de la línea gruesa. Este ciclo se puede aproximar crudamente por los cinco ciclos de Carnot dibujados, con sus isotermas y adiabáticas representadas por rectas de trazo fino; una mejor aproximación se puede obtener con un mayor número de ciclos de Carnot. El mayor rendimiento corresponde al subciclo 3, pues opera en el mayor intervalo de temperaturas; los demás dan menor rendimiento. Por consiguiente, cualquier ciclo que tome o ceda calor mientras la temperatura varía no es tan rentable como un ciclo de Carnot funcionando entre las mismas temperaturas máxima y mínima, es decir, que tome todo su calor a $T_c$ y lo ceda a $T_f$."

Figura 5.4

Así pues, la discusión admite varios enfoques:

• ¿Qué significa exactamente "máquina térmica reversible", es tan sólo un sinónimo para "máquina de Carnot"?
• ¿Podría asociarse un motor ideal con un diseño arbitrario con una de tales máquinas?

Si la respuesta a la primera pregunta es "no":

• ¿Es correcto afirmar que cualquier máquina térmica reversible tendrá el mismo rendimiento que la máquina de Carnot que opere entre los mismos focos?

Saludos amigos, y muchas gracias, en especial a supernena y a polonio.

[arivasm]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Como podéis imaginaros estoy dándole muchas vueltas al tema y creo que una clave está en que no se debe identificar "ciclo" con "máquina térmica".

Desde este punto de vista, y admitiendo que cualquier ciclo reversible diferente del de Carnot tendrá un rendimiento inferior a éste, y también que, como dice supernena, no puede ser reversible una máquina térmica que opere entre dos focos con un rendimiento inferior a una reversible basada en el ciclo de Carnot (y el argumento de la máquina invertida me parece que es muy claro), entonces sería cierto lo que ella dice de que cualquier máquina que opere con un ciclo diferente del de Carnot y que sólo recurra a dos focos térmicos necesariamente será irreversible. Es decir, implicará procesos irreversibles relacionados con el desequilibrio entre la temperatura del sistema objeto del ciclo y las de los focos térmicos (que es algo que también ha señalado supernena). Dicho de otra manera, no será posible el recorrido cuasiestático del ciclo si no intervienen focos auxiliares a temperaturas intermedias.

Si esto es así, la variación de entropía del Universo a lo largo de un ciclo completo no será 0, pero no por causa del ciclo, sino de los intercambios de calor entre la substancia de trabajo y los focos. Pero, al menos por ahora, no tengo las ideas lo suficientemente claras como para darle una forma clara a esta afirmación.

Entiendo que si lo que digo es correcto, la respuesta a la pregunta ¿es "máquina térmica reversible" un sinónimo de "máquina de Carnot"? la respuesta es que sí, por supuesto, siempre y cuando los intercambios de calor con los focos se produzcan de manera ideal y con el ciclo recorrido de manera cuasiestática. Asimismo, la respuesta a la pregunta de si es posible asociar un motor ideal de diseño arbitrario con una máquina térmica reversible sería, evidentemente, "sólo si sigue un ciclo de Carnot".

Si lo que digo es correcto, entonces hago la siguiente reflexión final: ¿qué se gana al enunciar el corolario del segundo teorema de Carnot en la forma "toda máquina reversible que opere..." en vez de "toda máquina reversible de Carnot que opere..."? Mi sensación personal es que quizá Carnot no tuviese una demostración de que no habría otra máquina capaz de igualar en rendimiento a la suya y quizá por ello no se atreviese a optar por un enunciado tan contundente, dejándolo abierto a la posibilidad de que otro ciclo sí pudiese tener el mismo rendimiento. No obstante, esto no es más que una especulación por mi parte.

¿Qué opináis?

Saludos

[skynet]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

cualquier máquina que opere con un ciclo diferente del de Carnot y que sólo recurra a dos focos térmicos necesariamente será irreversible. Es decir, implicará procesos irreversibles relacionados con el desequilibrio entre la temperatura del sistema objeto del ciclo y las de los focos térmicos. Dicho de otra manera, no será posible el recorrido cuasiestático del ciclo si no intervienen focos auxiliares a temperaturas intermedias.

Si esto es así, la variación de entropía del Universo a lo largo de un ciclo completo no será 0, pero no por causa del ciclo, sino de los intercambios de calor entre la substancia de trabajo y los focos. Pero, al menos por ahora, no tengo las ideas lo suficientemente claras como para darle una forma clara a esta afirmación.

pues yo creo que es ahora cuando lo que dices está muy claro........

para que una máquina termica sea reversible debe cumplir dos condiciones:

1- no debe tener ireversiblidades internas
2- los intercambios de calor con el exterior deben de ser reversibles

para que se cumpla la condicion 2 hay dos opciones:

1- que los intercambios de calor sean isotermos (máquina de carnot)
2- en caso de que el cilclo tenga intercambios de calor siguiendo curvas no isotermas es necesario que estos intercambios sean quasiestaticos de modo que se intercambien cantidades infinitesimales de calor con un numero infinito de focos a diferentes temperaturas, lo que en definitiva supone un numero infinitio de intercambios isotermos a diferentes temperaturas........... por eso en la figura 5.4 de tu primer mensaje simulan un ciclo cualquiera como una combinacion de ciclos de carnot.

Si lo que digo es correcto, entonces hago la siguiente reflexión final: ¿qué se gana al enunciar el corolario del segundo teorema de Carnot en la forma "toda máquina reversible que opere..." en vez de "toda máquina reversible de Carnot que opere..."? Mi sensación personal es que quizá Carnot no tuviese una demostración de que no habría otra máquina capaz de igualar en rendimiento a la suya y quizá por ello no se atreviese a optar por un enunciado tan contundente, dejándolo abierto a la posibilidad de que otro ciclo sí pudiese tener el mismo rendimiento. No obstante, esto no es más que una especulación por mi parte

carnot lo definió así para dejar la puerta abierta a la existencia de otras máquinas termicas que no esten basadas en procesos de compresion y descompresion de gases ideales y que tendrían el mismo rendimiento que su máquina si trabajan entre los mismos focos ( y son reversibles ), como el ejemplo que te puse de una célula fotovoltaica, la termodinamica impone un límite al rendimiento máximo alcanzable al transformar energía termica en trabajo y ese límite no puede ser superado por ninguna máquina.


por cierto....soy chica.


saludos

[arivasm]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Comenzaré expresando públicamente que me alegro de que por fin parece que la cuestión se vaya aclarando, y también porque haya convergencia en nuestras opiniones, pues así (al menos) parecen tener más solidez.

De todos modos, en tu mensaje vuelves a hacer referencia a otros sistemas que sí podrían tener las eficiencias del ciclo de Carnot, de los que citas la célula fotoeléctrica. ¿Tienes alguna referencia donde poder echarle un vistazo? Y no lo digo con ánimo de discutir, sino de aprender, pues en ese caso me cuesta visualizar cuáles son las dos temperaturas que aparecen en la fórmula de Carnot.

Por último, disculpa que anteriormente me haya referido a ti sin saber si eras chico o chica. Aún fue ayer cuando visité tu perfil!, aunque está claro que hay que ser muy tonto para no habérselo imaginado a la vista del nombre (si bien, tenemos algún compañero -chico- cuyo nick es un nombre de chica -quizá como homenaje a otra persona-).

[skynet]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

De todos modos, en tu mensaje vuelves a hacer referencia a otros sistemas que sí podrían tener las eficiencias del ciclo de Carnot, de los que citas la célula fotoeléctrica. ¿Tienes alguna referencia donde poder echarle un vistazo? Y no lo digo con ánimo de discutir, sino de aprender, pues en ese caso me cuesta visualizar cuáles son las dos temperaturas que aparecen en la fórmula de Carnot.

las temepraturas de los focos son: la de la superficie del sol: 5000ºC y la temperatura ambiente. 20ºC

la energía que obtenemos del sol está primeramente en forma de energía termica de modo que tiene que cumplir los principios de la termodinamica y ésta nos dice que el rendimiento de cualquier máquina termica reversible debe ser igual al de la máquina de carnot de lo contrario se violaría el segundo principio, y esto se aplica a cualquier máquina que obtenga trabajo partiendo de energía térmica de modo que sirve para las células fotovoltaicas (si fueran reversibles) e incluso para un proceso como la fotosíntesis (si fuera reversible).....y no necesito referencias ,es una consecuencia directa de los principios de la termodinamica.

saludos

[arivasm]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Veo que en Google books está íntegro el texto del libro de Carnot "Réflexions sur la puissance motrice du feu...", que además se puede descargar libremente, como pdf o ebook.

[arivasm]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Este post es para comentar que he encontrado un artículo de Liqiu Wang, "Carnot Theory: Derivation and Extension" en el que explica, sobre razones matemáticas, que el ciclo reversible de máximo rendimiento necesariamente es el de Carnot, pero no con relación al gas ideal, sino a aquél que en un diagrama TS se corresponda con un rectángulo (lo que, evidentemente, en el caso del gas ideal corresponde con el famoso diagrama PV). Creo que puede ser interesante para los amigos que sigan este hilo.

PD: La verdad es que la lectura de la obra de Carnot se me está haciendo realmente dura...

[Eduardo Heredia]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

En principio parecería que hay 2 enunciados que se contraponen. Por un lado se afirma que el rendimiento de todas las máquinas térmicas reversibles que operen entre las mismas temperaturas es el mismo y por otro se muestran ejemplos concretos en donde este rendimiento es menor que el máximo.
Para que los 2 enunciados sean igualmente válidos hay que pedir que el sistema pueda intercambiar calor sólo con los focos frío y caliente. Y es aquí en donde se abre otra discusión, porque parece que solamente los ciclos tipo Carnot pueden cumplir esa condición. Bastaría mostrar un ciclo que opere entre 2 temperaturas y que tuviera el rendimiento de un ciclo de Carnot sin serlo. Los ciclos Stirling y Ericsson con regeneración son ejemplos de ello. El ciclo Stirling está limitado por 2 isotermas y 2 isocoras. En las evoluciones isocóricas se gana y se pierde igual cantidad de calor, hecho que es aprovechado por el regenerador para tomar el calor cuando es entregado y devolverlo al sistema cuando debe tomarlo. De esta manera en el sistema solamente ingresa calor neto en la evolución isotérmica a mayor temperatura y cede calor neto en la evolución isotérmica a menor temperatura. El ciclo Ericsson está limitado por 2 evoluciones isotérmicas y 2 isobáricas. El regenerador actúa de forma similar que en el ciclo Stirling, devolviendo al sistema en una evolución isobárica el calor que se pierde en la otra evolución isobárica.

[arivasm]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Gracias, Eduardo. Es muy interesante tu aportación, que yo interpreto en el sentido que señalé en una entrada anterior de que hay que distinguir máquina térmica de ciclo: en el ciclo de Stirling el rendimiento es inferior al del ciclo de Carnot; en cambio, una máquina térmica constituida por un ciclo de Stirling y un regenerador ideal tendrá el mismo rendimiento que una máquina de Carnot (constituida exclusivamente por el ciclo de Carnot).

(PD: Aprovecho la resurrección de este viejo, e interesante hilo, para saludar a mi amiga supernena, a la que agradezco, de nuevo, haberme llevado a una discusión tan formativa como fue ésta.).

[oscarmuinhos]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Veo que el debate viene de muy atrás....pero parece haber acabado de nuevo
De todas formas espero no incordiar si agrego una opinión más. Empiezo diciendo que para nada soy yo experto en esto. Simplemente soy una persona que, desde las lecciones de Termodinámica del profesor Villar en la facultad de Quimicas de Santiago de Compostela, he quedado fascinado por la formulación formalista de la Termodinámica (en base a postulados) y por tratar de entender la realidad conceptual y física que hay detrás de aquel formalismo; hoy no soy, sin embargo, más que un aficionado que conservo la curiosidad de aquella fascinación.

Un motor reversible opera en un ambiente a temperatura absorbiendo calor de un foco a temperatura . ¿Cuál es su rendimiento, ?

En mi opinión, creo que es cuestión (como dice arivasm) de empezar fijando claramente los conceptos de que entender por máquina de Carnot y por ciclo de Carnot, por que ni los manuales de termodinámica coinciden mucho en ello (hay manuales para los que la máquina de Carnot es la que funciona ciclicamente entre dos focos únicos de temperatura independientemente de si funciona reversible o irreversiblemente y los hay que solo consideran máquina de Carnot cuando funcionan reversiblemente). Máquina inversa o máquina F de Carnot sería esta misma máquina funcionando en sentido inverso.
También creo que es oportuno añadir (y aquí discrepo de arivasm) que, en la formulación fenomenológia de la Termodinámica, máquina y proceso (cíclico) son conceptos inseparables: una máquina es máquina en la medida que realiza un proceso cíclico y todo proceso cíclico necesita de una máquina. (en la formulación formal de la Terrmodinámica no se necesita el concepto de máquina, aunque autores como Biel la siguen empleando, pero creo que más como una forma de conectar una formulación con otra que como una necesidad del formalismo termodinámico que emplea).

Entendiendo, pues, como máquina T de Carnot cualquier máquina que toma una cantidad de calor Q₁ de un foco caliente (único) , realiza un trabajo W y cede una cantidad de calor Q₂ a un foco frío (único), el ciclo de Carnot, por la propia definición de la máquina térmica, estará formado por dos procesos adiabáticos y dos procesos isotérmicos. Y, logicamente, todo proceso deste tipo constituye un ciclo de Carnot. Es evidente también que este ciclo puede llevarse a cabo, al menos teoricamente, de forma reversible o irreversible, y, por lo mismo, habrá que entender que una máquina de Carnot puede funcionar reversible o irreversiblemente. Y es aquí donde los manuales de Termodinámica ayudan a crear cierta confusión al designar (para abreviar las explicaciones) como máquina de Carnot a la máquina que más propiamente debiera llamarse máquina reversible de Carnot.

Si no se utiliza un lenguaje abreviado (máquina de Carnot por máquina reversible de Carnot) para demostrar el teorema de Carnot se empezaría demostrando un enunciado como el que sigue:
"ninguna máquina real (=irreversible) de Carnot puede tener un rendimiento mayor que la máquina reversible de Carnot funcionando entre los mismos focos de calor"

Demostrado este enunciado vendría probar:
"Todas las máquinas reversibles funcionando entre dos únicos focos de calor (= máquinas reversibles de Carnot=máquinas de Carnot) tienen el mismo rendimiento"

La conclusión será, pues, que el rendimiento de una máquina (reversible) de Carnot solo depende de la temperatura de los focos de calor y es independiente de la substancia termométrica empleada, lo mismo si es un gas ideal o un flujo de electrones. Y es precisamente este hecho el que permite poder definir (y elegir entre las infinitas posibles) una escala termodinámica de temperatura totalmente independiente de la "substancia termométrica"

Y volviendo ahora al motor que arivasm trajo a este hilo, estoy de acuerdo con supernena en que dicho dicho motor al funcionar reversiblemente entre dos focos únicos de calor es, por definición, una máquina reversible de Carnot y por lo tanto, el rendimiento viene dado (después de definir y adoptar la escala Kelvin de temperatura) por la expresión

$\eta = 1- \frac{{T}_{2 }}{{T}_{1} }$

Otra cosa diferente es la desigualdad de Clausius que también puede ser formulada en términos de rendimiento: "el rendimiento de una máquina real que realiza un ciclo termodinámico siempre es menor que el de una máquina que realice el mismo ciclo de forma reversible" que se completa con que "todas las máquinas que realicen el mismo ciclo termodinámico de forma reversible tienen el mismo rendimiento". Esta desigualdad (y no el teorema de Carnot) es lo que cabe aplicar al ciclo de Stirling o al de Ericson que cita Eduardo Heredia en su post.

Otra cosa es también el enunciado que arivasm recoge del libro de Philip Morse de que el rendimiento de una máquina que realice un ciclo entre una temperatura máxima T_máx y otra mínima T_min, -y habría que aclarar tanto si se realiza irreversible o reversiblemente-, siempre es menor que el rendimiento de una máquina reversible de Carnot funcionando entre dos focos de calor de temperaturas T_max y T_mín.

Espero, después de todo este rollo, no haberme salido del interés que pretendía este hilo de arivasm

[arivasm]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

[Antes de nada, y que me perdone el resto, no puedo evitar conmoverme ante la mención a D. Vicente Pérez Villar. No porque haya muerto, sino porque también comparto un gran respeto y agradecimiento hacia su persona (algo que, afortunadamente, tuve ocasión de expresarle recientemente ¡en un supermercado!).]

Yendo al grano del hilo: tiene razón Óscar en que los conceptos deben ser determinantes. Aunque ciertamente podría estar equivocado, mi intuición, al hilo del ciclo/máquina de Stirling era la siguiente:

• Entiendo por ciclo de... algo parecido a "un gas ideal que sigue (de manera reversible) dos isotermas y dos isobaras", por referirme al caso de lo que asociaría con ciclo de Stirling
• Entiendo por máquina un dispositivo que, o bien sigue exactamente un ciclo, o bien está dotado de algo más. De esta manera, yo asociaría con máquina de Stirling a un ciclo de Stirling (como el que acabo de mencionar) asociado con un dispositivo regenerador capaz de captar y devolver (idealmente sin pérdidas) cierta cantidad de calor.

Si ello fuese correcto, entonces podría decirse que un ciclo de Stirling tiene un rendimiento inferior al de Carnot, mientras que una máquina (ideal) de Stirling sí tendría el mismo rendimiento.

Sólo así puedo entender que el teorema de Carnot no sea una trivialidad.

Saludos!

[oscarmuinhos]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

(supongo que los demás compañeros del foro nos permitirán a ti y a mi la licencia de algún cotilleo para decir que, para mí, las Lecciones de Termodinámica del nuestro profesor común D. Vicente Pérez Villar, fueron todo una fascinación en primer lugar porque me ayudó a entender de forma más rigurosa lo poco que yo sabía de Termoquímica y, en segundo lugar, por ver con que facilidad se podían manipular las ecuaciones de las distintas magnitudes Termodinámica para expresarlas en unas variables o en otras).


Dicho esto creo que los dos estamos afirmando las mismas conclusiones, pero parece como si nuestros enunciados de los teoremas sean distintos. Me da la impresión que tu utilizas un teorema de Carnot mucho más general que lo que yo entiendo por enunciado del teorema de Carnot. Me da la impresión que tu enunciado del teorema de Carnot incluye el enunciado de Carnot propiamente dicho y su corolario y, además, también la desigualdad de Clausius y ese otro enunciado de Philip M Morse que tu citas en tu post #1. Y claro.... si utilizamos enunciados distintos, nos puede ser imposible entendernos, aunque, estando los enunciados bien, tengamos necesariamente que llegar a idénticas conclusiones.

Vuelvo a poner, -a modo de aclaración-, los enunciados que yo utilizo:
Teorema 1 de Carnot.- "Ninguna máquina real que funcione entre dos únicos focos de temperatura puede tener un rendimiento mayor que la máquina (reversible) de Carnot" (entendiendo por máquina de Carnot la que realiza un ciclo de Carnot de forma reversible) que funcione entre los mismos focos de temperatura

Teorema 2 de Carnot (o corolario del Teorema 1 de Carnot): Todas las máquinas de Carnot que funcionen entre los mismos focos de temperatura tienen idéntico rendimiento. Así pues, bien sea una máquina de Carnot que utilice un gas ideal, bien sea una máquina de Carnot que utilice una resistencia eléctrica, bien sea una máquina de Carnot que utilice una substancia magnética, todas tienen idéntico rendimiento, si funciona entre los mismos focos de temperatura.

Teorema 3 de Carnot o corolario del teorema 2 de Carnot: "El rendimiento de una máquina de Carnot solo depende de la temperatura de los focos". Esto permite definir una escala termodinámica de temperatura y utilizar una máquina de Carnot como medidor de temperatura.

Desigualdad de Clausius (en su formulación del rendimiento): "El rendimiento de una máquina que realiza un determinado ciclo (un ciclo cualquiera, de Stirling, de Otto, Diesel, etc) de forma irreversible siempre es menor que el de otra máquina que realice el mismo ciclo de forma reversible". De este teorema es de donde resulta que la integral del cociente dQ/T en un ciclo realizado de forma reversible es nulo, dando lugar a la definición operacional de la entropía.

Por último está el enunciado que tu citas de Philip M Morse (que yo no conocía).

En la desigualdad de Clausius y en este enunciado que tu citas es donde habería que enmarcar las conclusiones sobre el ciclo de Stirling y otros ciclos de los que tu hablas.
Y yo no encuentro que ni siquiera funcionando reversiblemente un ciclo de Stirling tenga el mismo rendimiento que el ciclo de Carnot entre las mismas temperaturas

[arivasm]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Buen aporte, Óscar. Veo que en ninguna de las formulaciones se afirma nada acerca de la comparación entre ciclos ideales, salvo la referencia del libro de Morse.

Desde ese punto de vista y dicho con poca formalidad, el regenerador (ideal) en el motor de Stirling (ideal) sería una pequeña "trampa", pues permite no computar el calor absorbido en la etapa isocórica de compresión (porque se toma del regenerador), y gracias a esa "estratagema" es que el rendimiento es el mismo que el del ciclo de Carnot (ideal).

[oscarmuinhos]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Efectivamente que, hechos los cálculos, si se pudiera aprovechar el calor que la máquina de Stirling cede en el enfriamiento isocórico, para utilizarlo en el calentamiento isocórico (estas dos cantidades de calor son iguales) se tendría una máquina con un rendimiento igual al de una máquina de Carnot funcionando entre las mismas isotermas. Ahora bien, ¿como puede realizarse tal transferencia de calor en una máquina? Yo entiendo que tal transferencia de calor no es posible llevarla a cabo de forma reversible, porque se necesitaría una fuente de calor de temperatura variable o infinitas fuentes de calor. ¿Podría pensarse en dos máquinas sincronizadas de forma que cuando una esté realizando el enfriamiento isocórico, la otro esté efectuando el calentamiento isocórico? Pues ni siquiera esto! En lo que yo entiendo, ni siquiera esto es posible: al empezar el enfriamiento estaríamos trasfiriendo calor desde un foco caliente a otro frío (permitido), pero cuando esté acabando el enfriamiento, estaríamos transfiriendo calor desde un foco frío a otro caliente, sin consumo de trabajo (PROHIBIDO)

a ver si algún o alguna otra se animan a dar su opinión....

[arivasm]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Estoy de acuerdo contigo: el regenerador violará el segundo principio, por muy ideal que sea. Si lo que se almacenase y devolviese fuese trabajo entonces no. Pero no es posible almacenar calor y devolverlo sin que medie un consumo de energía (para pagar el "precio en calor" que exige el segundo principio para todo proceso con transferencia de calor).