Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

[Eduardo Heredia]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Toda esta discusión es apasionante. Estoy dando un curso de termodinámica en Buenos Aires y todo esto que se está planteando fue surgiendo como dudas durante el dictado de los cursos. Con respecto a lo planteado por oscarmuinhos y arivasm puedo aportar que en los ciclos Stirling y Ericsson con regeneración no hay ninguna violación de principios termodinámicos porque se cede calor a infinitas fuentes Ti entre Tmax y Tmin y se lo devuelve al sistema a la mismas temperaturas Ti. Cada diferencial de calor que se cede a la temperatura Ti se vuelve a incorporar al sistema a la misma temperatura Ti. Sólo se está guardando el calor en cada fuente a la temperatura Ti para utilizarlo por la misma fuente Ti.

[oscarmuinhos]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Gracias Eduardo, por poner una opinión más...y, alegra saber que esta discusión en la que, al final, nos habíamos quedado arisvam y yo solos, al menos tiene lectores, aunque no tenga muchos participantes...

Efectivamente, en un ciclo Stirling, funcionando reversiblemente, el calentamiento (isocórico) tiene lugar en contacto con infinitos focos de temperatura y lo mismo ocurre con el enfriamiento (isocórico): Y también la cantidad de calor cedida en el enfriamiento es igual a la cantidad de calor absorbida por la máquina en el calentamiento...

Y, puesto que son iguales estas cantidades de calor, se puede pensar en un disposito (una nueva máquina?) al que se le llama regenerador de calor que transfiera el calor de un proceso a otro de la máquina....y hacer que el ciclo Stirling funcionando entre las temperaturas T_A y T_B tenga el mismo rendimiento que un ciclo de Carnot entre esas mismas temperaturas. Pero mi pregunta es entonces....¿ese llamado regenerador de calor en que consiste? Y hago esta pregunta porque...si la máquina es única, el ciclo es único y la máquina no puede estar realizando el proceso de enfriamiento desde T_A a T_B y, al mismo tiempo, el calentamiento desde T_B a T_{A, ...} Pienso que, de alguna manera, habrá que "recoger" de forma reversible esa cantidad de calor cedida en el enfriamiento y almacenarla durante un tiempo (más corto o más largo) para transferirlo, a continuación, de forma reversible al proceso de calentamiento. ..
Creo que de poder existir tal dispositivo...tendría que ser más hábil que el diablillo de Maxwell

Por eso te agradecería que explicaras en que consistiría tal regenerador de calor y...como funcionaría. Mientras tanto, sigo pensando en que ningún otro ciclo entre dos temperaturas puede igualar el rendimiento del ciclo de Carnot

Un saludo

[Eduardo Heredia]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Un regenerador de ciclo Stirling permite almacenar el calor cedido por el gas durante el enfriamiento a volumen constante para luego devolverlo al sistema durante el proceso de calentamiento. Si bien ambas cantidades son iguales en módulo, puesto que se tratan de procesos isocóricos entre las mismas dos temperaturas, el regenerador no es perfecto y parte de esa energía se pierde.

El diseño de un buen regenerador es una cuestión de compromisos entre diversos factores:
La mayor superficie posible para aumentar la transferencia térmica.
Volumen interno lo más reducido posible (donde permanece el gas)
La menor resistencia al flujo del gas posible.
Para su construcción se utilizan materiales porosos que permiten el flujo del gas a través de los poros y que poseen una enorme superficie de contacto por esa misma porosidad.

El principal problema de esos regeneradores es la resistencia que oponen al flujo del gas a través de ellos, por lo que es aun más necesario utilizar gases de muy baja viscosidad como el Helio o el Hidrogeno, para minimizar las perdidas por rozamiento.


En la medida que el funcionamiento del regenerador se acerca al caso ideal, el rendimiento del ciclo se aproxima al del ciclo de Carnot

Siempre tenemos que tener en cuenta que estos casos ideales sólo nos sirven para fijar un límite en el rendimiento de una máquina. En la realidad va a ser imposible tener evoluciones que sean reversibles. pasar por infinitas fuentes de temperatura o inventar regeneradores ideales.

[oscarmuinhos]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Gracias, antes de nada, por tu explicación y el detalle de tu explicación sobre el regenerador de calor.
Entendido lo que es un regenerador de calor (que viene a ser algo así como un intercambiador y almacén de calor), viene ahora la pregunta: a que temperatura se almacena el calor en ese regenerador de calor? Porque de esto es de lo que depende que la cesión de calor pueda hacerse de forma reversible y sin contradecir el segundo principio de la Termodinámica?
el proceso isocórico de calentamiento tiene que empezar en una temperatura T1 y acabar en una temperatura T2...Y el proceso isocórico de enfriamiento tiene que empezar a una temperatura T2 y acabar a una temperatura T1, siendo T2>T1.....Puede tal regenerador de calor, por muy ideal que se quiera, hacer esto?

Imaginemos que, efectivamente, la cesión de calor desde T2 a T1 pudiera hacerse reversiblemente. La temperatura final del fluído del regenerador tendría que ser T1 para que la cesión de calor pueda ser reversible....no es así? Y como consigue ahora este fluído del regenerador, desde esta temperatura T1, ceder esa calor al proceso de calentamiento isocórico de forma reversible?
Yo no lo veo nada claro. Pienso, -eso sí-, que un regenerador de calor puede aumentar el rendimiento del ciclo de Stirling (o el de Ericson) porque siempre es posible aprovechar parte del calor, pero NO conseguirá, por muy ideal que uno quiera imaginarlo, igualar el rendimiento de una máquina de Carnot..

Aclaración: cuando me refiero a ideal no estoy pensando para nada en las limitaciones que imponen los materiales y fluídos reales que hay que utilizar, sino a condiciones de trabajo compatibles con las leyes de la Termodinámica.

Un saludo

[Eduardo Heredia]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Un regenerador ideal debería almacenar infinitos diferenciales de calor a infinitas diferentes temperaturas, y hacer la entrega de calor en las mismas condiciones. Por supuesto que ésto es imposible de hacer en la práctica, pero si se cumplieran esas condiciones ideales el rendimiento igualaría al del ciclo de Carnot.

[oscarmuinhos]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Eso es lo que entendía yo...Y es imposible de realizar en la práctica no por limitaciones de los fluídos y materiales reales, sino por las propias leyes de la termodinámica...asi, al menos, lo entiendo yo.

[arivasm]

Re: Rendimiento de una máquina térmica reversible y corolario del teorema de Carnot

Permitidme (y disculpadme) que abunde en la duda sobre la compatibilidad entre el regenerador (ideal) de la máquina de Stirling y las leyes de la Termodinámica y, con vuestro permiso, para ello voy a pensar en voz alta.

Mi intención será reflexionar acerca de la posibilidad de que el regenerador pueda operar de manera reversible.

Para ello visualizaré el regenerador como un conjunto infinito de focos térmicos, a los que impondré la condición (y quizá éste sea el punto débil de mi razonamiento) de que sean sistemas finitos. Es decir, no "aceptaré" que el regenerador, en tanto que elemento integrante de la máquina de Stirling, pueda estar constituido por una masa infinita, algo que sí será aceptable para los focos térmicos externos a la máquina, cuyas temperaturas designaré por $T_1$ y $T_2$, con $T_1>T_2$.

Consideremos la etapa de enfriamiento isocórico y centrémonos en uno de esos infinitos focos que captará una cantidad de calor $\delta Q(T)$ cuando la substancia que recorre el ciclo, y que se está enfriando, tiene una temperatura $T$. Debido a la finitud de los focos constituyentes del regenerador, para que dicha transferencia pueda darse de manera espontánea, dicho foco deberá tener una temperatura menor $T-\dd T_f$, y que al final de la transferencia del $\delta Q$ se habrá pueso en equilibrio con la substancia de trabajo, de manera que la temperatura de ambos será cierto valor $T-\dd T$ (con $\dd T<\dd T_f$).

A continuación entrará en juego otro foco de calor que operará de manera semejante, pero tomando calor desde esa nueva temperatura $T-\dd T$, y así sucesivamente hasta que un último foco, inicialmente a una temperatura $T_2-\dd T_{f,2}$, alcance el equilibrio con la substancia de trabajo a una temperatura $T_2$.

Por tanto, cuando haya terminado la etapa de enfriamiento isocórico entre las temperaturas de las isotermas extremas $T_1$ y $T_2$, cada uno de los focos de calor se encontrará a una temperatura inferior a la de partida. Como consecuencia, y disculpad la posible falta de calidad de mi expresión, comparando con la situación de partida nos encontramos con que el último foco que mencioné, y que está a temperatura $T_2$, no estará disponible para entregar calor a la substancia de trabajo durante la etapa de calentamiento isocórico.

Una primera consecuencia de este hecho es que la cantidad de calor que estará disponible para ser entregada por el regenerador a la substancia de trabajo necesariamente no será igual a la que ha sido extraída por aquél durante la etapa anterior.

Por otra parte, al final del calentamiento isocórico el intercambio con el regenerador conducirá a una temperatura máxima que no será $T_1$, sino un valor inferior. Y ello implica un nuevo problema desde el punto de vista del funcionamiento reversible de la máquina: para alcanzar de nuevo la temperatura $T_1$ será imprescindible una transferencia de calor con el foco caliente de la máquina, que si bien será infinitesimal también será irreversible, debido a la diferencia de temperatura entre dicho foco y la substancia de trabajo.

En definitiva, si mi razonamiento ha sido correcto, al cabo de un ciclo completo:

• El regenerador habrá captado cierta cantidad (inifinitesimal) de calor, al tiempo que uno de sus focos ha quedado "fuera de servicio" para la siguiente ejecución del ciclo.
• El foco caliente habrá entregado a la substancia de trabajo, y de manera irreversible, una cantidad de calor idéntica a la anterior (según impone el primer principio).

Por supuesto, el razonamiento puede realizarse tomando como situación de partida el principio de la etapa de calentamiento isocórica, en cuyo caso, si no me equivoco, encontraremos también ambas conclusiones.

Aunque la cantidad de calor que se pierde de manera irreversible es infinitesimal, lo que se traducirá en una diferencia infinitesimal en el rendimiento de la máquina con relación a la de Carnot, en mi modesta opinión estamos ante una diferencia que encuentro significativa: si se impone la condición (ciertamente inusual en Termodinámica) de que el ciclo deba poder recorrerse un número infinito de veces, el rendimiento será finalmente menor que el de la máquina de Carnot.

En definitiva, si lo anterior es cierto, la igualdad de rendimiento entre un ciclo de Stirling ideal dotado de regenerador y uno de Carnot correspondería con lo que solemos expresar mediante la frase "salvo términos de orden infinitesimal", y que dicha igualdad se romperá si se impone la condición (innecesaria, por otra parte, pero no por ello carente de interés) de que el ciclo deba poder recorrerse un número infinito de veces.

Francamente, no sólo agradeceré vuestras correcciones de los errores que haya podido cometer (o, de no ser así, vuestras opiniones), sino que incluso agradezco la paciencia de todos aquéllos de vosotros que hayáis sido capaces de leer completo este post!

Un saludo, amigos!