Calcular temperatura de un componente (circuito electrico)

[Dj_jara]

Una pequeña duda que me ha surgido al leer un libro de electronecnia(no en mi instituto no estaba y como no hay nada mejor que hacer en verano :lol: )

La duda es como calcular la temperatura de un componente del circuito a partir de la potencia perdida(P' = r·I^2) (P' : potencia perdida, r: resistencia del componente, I: intensidad de la corriente en el circuito)

A partir de esa formula se puede obtener la energia calorífica (Q = P' · t) (efecto joule, Q: energia calorífica, P': potencia perdida, t: tiempo(s)), ya que se puede obtener la energia calorífica he supuesto que se puede calcular la temperatura del componente (para reducir imagino un circuito electrico cerrado con un generador y una resistencia solamente xD)

[Ghiret]

como no hay nada mejor que hacer en verano Laughing )

¿no? quizás eso que decía Feynman que era como la física(lo pongo así para que no me riñan por obsceno ni por pervertir a la chiquillería. Aparte de eso, que si no tienes con quién y no tienes pasta o problemas éticos no puedes, podrías aprender a usar LaTeX, te será muy útil(además de que tus posts en el foro serán mucho más bonitos :P).

Si tu tienes $Q=Pt=RI^2t$, entonces conoces el calor puesto en juego al circular corriente, si conocieras la capacidad calorífica del componente, $C_{com}$, y se supone que el sistema está en el vacío(para no tener que meter el intercambio con el medio en el balance), como $dQ=C_{com}dT$ y todas las magnitudes son constantes, se supone, sería:

$T_{f} = \frac{Q}{C_{com}} +T_{i} = \frac{RI^{2}t}{C_{com}} +T_{i}$

Y tendrías la temperatura en función del tiempo... Claro que esto no se puede hacer así. Puesto que la ecuación $dQ = C_{com}dT$ es una ecuación de Termodinámica y la expresión del efecto Joule es de Termodinámica de los procesos irreversibles. O quizás sí, en última instancia la validez la dicta el experimento, de todas formas esto es un ataque algo burdo. Para hacerlo haz de usar el formalismo de la TPI: efectos termoeléctricos(libro de Biel de nuevo). Y además considerar la geometría del componente y resolver la ecuación de difusión (TPI también) para la misma. Pues sí, un problema entretenido. .

[pod]

La respuesta de Ghiret es básicamente correcta si la resistencia que se calienta es un sistema termodinamico cerrado, es decir (a parte de la corriente) no pierde ni gana energía ni materia de ninguna forma. En general tanto la resistencia como la capacidad calorifica dependerán de la temperatura, con lo que uno debería integrar una ecuación diferencial del tipo

$\mathrm{d} E = I^2 R(T) \mathrm{d} t = C(T) \mathrm{d}T \ ,$

que se integra tal que

$I^2 (t-t_0) = \int_{T_0}^{T(t)} \mathrm{d}T \cdot \frac{C(T)}{R(T)} \ .$


En cualquier otro caso, si la resistencia no es un sistema termodinámico cerrado, habría que tener en cuenta la perdida de calor al entorno, en forma de radiación, convección y difusión. En muchos ejemplos uno podria tomar la aproximación que la termalización con el ambiente es más rápida que la aportación de energía or efecto Joule, con lo que bastaría con reemplazar la $C(T)$ por la capacidad de todo el sistema.