Duda un ejercicio de fisica

[original]

1. Considere un acuario cúbico de 60[cm] de lado hecho de vidrio de 5[mm] de espesor. La conductividad térmica del vidrio es 0,8 [W/mºC]. El agua en su interior debe mantenerse a una temperatura de 22[ºC]. La temperatura en el exterior es de 15[ºC]. Este acuario se llena con agua a 15[ºC]. Determine:

Determine: El tiempo que demora el agua en alcanzar los 22[ºC]
Un profe me dio la siguiente ecuacion (AK/LP)(-T+To)=e^(-t(AK/LC)
Donde A Area, K conduccion, L espesor, P potencia, T temperatura interior, To temperatura exterior, C capacidad calorica. Donde Ti T° inicial, Tf T° final, c calor especifico, d densida agua y V es volumen.
Cuando aplico logaritmo a la ecuacion se me indefine la parte de la izquierda debido a que T>To. Entonces no entiendo que eseñen ecuacion que no puedo ocupar o en que caso lo ocupo si siempre se indefine
Un amigo sintio mi frustracion y me recomendo usar Q=MC$\Lambda$T y Hdt=dQ luego integro entre to y t donde to=0
y entre Qo y Q donde Qo=0.
t=Q/H Q=McdT y H=-(AK/L)(Ti-Tf)
t=dVc(T-To) / (H)
remplazando me da un tiempo t=1000 [kg/m3] [(.6m)3]4180 [J/kg°c] (22-15)[°c]/2419.2[W]=2612.5[s]
el H=-AK/L(To-T)=[6(.6)2].8[w/m°c](22-15)/(5E-3) = 24199.2[w]
bueno nose si podran resolver esa duda si se puede hacer por ambas ecuaciones o solo por una por lo q les contaba sobre que se indefinia la primera ecuacion
saludos

[oscarmuinhos]

Re: Duda un ejercicio de fisica

No logro entender bien lo que has hecho:
Debes partir de la ecuación diferencial para la conducción del calor (se supne que la calor por radiación es despreciable y que la condución por convección no existe)

$\frac{dQ}{dt }= kA \frac{{T}_{2}-{T}_{1}}{L}$

donde k es la conductividad térmica del material, A es el área que interviene en la conducción del calor, T₂-T₁ es la diferencia de temperaturas y L es el espesor (en este caso) de las paredes

Como en este caso la temperatura del foco receptor de calor cambia con el tiempo, expresas Q en función den cambio de temperatura substituyendo ademas T₂ por T.

$dQ = m{C}_{P}dT$


donde m es la masa de agua que quieres calentar, Cp su capacidad calorífica específica y dT, la variación de temperatura.

La ecuación diferencial resultante, después de substituir y separar variables es fácil de integrar...

Y creo que estaría ya hecho con solo substituir los límites de integración (15 ºC y 22 ºC) y los datos del problema

Suerte

[original]

Re: Duda un ejercicio de fisica

Creo que entendi entonces

$\frac{1}{dt}dQ=\frac{1}{L}AK(T_2-T_1)$ y dQ=McdT

$McdT= \frac{1}{L}AK(22-15)dt$ integro de 15°c a 22°c y de to a t con to=0

$Mc(22-15)= \frac{1}{L}AK(22-15)t$ cancelo los (22°c-15°c)

$\frac{1}{ AK}LMc= t$
K=.8[w/m°c]
A=6$(.6)^2$ debio a H[J/s] Calor que fluye por 6 caras cubo
L=5E-3[m]
M=dV=1000$(.6)^3$[kg]
c=4180[w/Kg°c]
t=4514.4/1.728=2612.5[s]=43.5min
Esta bien el procedimiento que me recomendaste me da lo mismo 43min que al principio del post que hice por ese motivo nose si cometi el mismo error
saludos

[oscarmuinhos]

Re: Duda un ejercicio de fisica

Entendiste, pero no es así la substitución que tienes que hacer. Piensa que la temperatura del acuario va cambiando de 15 ºC hata 22 ºC, por lo tanto en cada instante de tiempo la temperatura del otro lado de la pared es distinta. Tienes por tanto que escribir T en lugar de T₂
A ver:
Ecuación diferencial para la transferencia de calor:
$\frac{dQ}{dt }= kA \frac{T-{T}_{1}}{L}$

Ecuación diferencial de la variación de calor con la temperatura:
$dQ = m{C}_{P}dT$

Substituyendo en la anterior

$\frac{m{C}_{P}dT}{dt }= kA \frac{T-{T}_{1}}{L}$

Separas variables e integras entre (ahora si entre T=15 ºC y T y entre t=0 y t=t:
$\frac{m{C}_{P}dT}{T-{T}_{1} }= kA \frac{1}{L}dt$

$\int \frac{m{C}_{P}dT}{T-{T}_{1} } =\int kA \frac{1}{L}dt$ entre 15 ºC y T para las temperaturas y entre 0 y t para el tiempo (no se poner los límites en el símbolo de la integración)

Esta integral es inmediata:

$\left[ m{C}_{p} Ln (T-{T}_{1} \right]$= $\frac{kA}{L} t$ + C (donde C es la constante de integración

y ahora que llego aquí, creo que hay una inconsistencias con los datos del problema tal como tu los das.
En primer lugar:
La temperatura ambiente es de 15 ºC?
Si este es el caso tendría que decirnos como calentamos el agua del acuario y sería un problema totalmente distinto. Sería calcular el tiempo que tardamos en llegar a los 22 ºC el agua del acuario (dependiendo de la potencia de calor de la fuente) y luego que cantidad de calor hai que seguir aportando para que no baje la temperatura.

LA TEMPERATURA AMBIENTE NO PUEDE SER DE 15 ºC

Revisa el enunciado, por si lo interpretamos mal

[original]

Re: Duda un ejercicio de fisica

ahhhh por eso el enunciado parte preguntando: a)Determinar la potencia requerida para el calefactor y b)El tiempo que demora el agua en alcanzar los 22°C
la primera ya la hice en mi casa son coloco el desarrollo: Potencia requerida = calor perdido por conduccion
Po=$\frac{1}{L}(AK)(22-15)$
Po=$\frac{1}{0.005}6(0.6^2)0.8(22-15)$
Po=2419.2[w] del aparato que aporta calor
Ocupo la ecuacion diferencial del profesor comienza con un balance de Energia
$Q_{neto} = dQ_{Absorbe..el..Cubo}-dQ_{Libera..al..Exterior}$
$CdT=Podt - Hdt$
$\frac{dT}{dt}=\frac{1}{C}Po+\frac{1}{LC}AK(Te-T)$
Te es Temperatura Exterior y T es variable desarrollo la ecuacion diferencial:
$\frac{d^2T}{dt^2}=0+\frac{1}{LC}AK(\frac{-dT}{dt})$
$\frac{du}{dt}= -\frac{1}{LC}AKu$
$\int_{u_0}^{u}\frac{du}{dt}= \int_{to}^{t}-\frac{1}{LC}AKu$
$u=u_0e^{(-t\frac{1}{LC}AK)}$ Ademas $u_o=\frac{Po}{C}$ Por que$u_0$ comienza cuando Te-T=0
$22=15+\frac{1}{AK}LPo(1-e^{(-t\frac{1}{LC}AK)})$
Tengo Potencia Po, Capacidad calorifica C y todo pero si paso el 15 restando y aplico logaritmo ocurre un error estara bien ?
saludos
PD: Mi hermano me enseño que para $\int_a^bdx=\int_{-b}^{-a}dx$ el comando es \int_a^bdx=\int_{-b}^{-a}dx

[oscarmuinhos]

Re: Duda un ejercicio de fisica

La ecuación está bien.
Y no sé de que tipo de error hablas:

$1-\frac{k A \left( T-{T}_{e} \right)}{L.{P}_{0} }={e}^{-\frac{kA}{LC} t}$

Te sale acaso aqui, logaritmo neperiano de un número negativo?

Si es así significaría que la fuente de calor es de poca potencia y que llega un momento en que el calor que aporta la fuente de calor se va perdiendo con la misma velocidad con que entra.

Pasa esto?

[original]

Re: Duda un ejercicio de fisica

Me temo que si por que $c_{aire}=1012$[J/kgc](Suponiendo altitud 194m, T° 23°C, 40,85% humedad y 1atm)
densidad $d_{aire}=1.2[kg/m^3]$ a nivel del mar con 20[°c])
K=0.8[w/m°c]
A=$6(0.6)^2[m^2]$
T=22[°c]
Te=15[°c]
L=0.005[m]
Po=2000[w]
C=$c_{aire}d_{aire}V=1012(1.2)(0.6)^3$=262[J/°c]

$1-\frac{1}{0.005(2000)}0.8(6(0.6)^2)(22-15)$=$e^{-t\frac{1}{0. 0 0 5 (262)}0.8(6(0.6)^2)}$
1-$\frac{2419.2[w]}{2000[w]}=1-1.2096$ creo que $\frac{2419.2[w]}{2419.3[w]}=.999958$
Necesito una Po>2419.2[w]
saludos gracias me imagino que la respuesta final deberia ser esa
gracias por todo oscarmuinhos