1r ciclo calor de sistema y radiación

[Julián]

¿La temperatura de un cuerpo es proporcional a la frecuencia de la radición o a la potencia de la radiación? Por ejemplo un cuerpo en 0ºC emité una cierta potencia Y[$W/{cm}^{2}$] para una radiación de una frecuencia X[Hz]. Si aumento la temperatura del cuerpo ¿habrá aumentado la frecuencia o solamente la potencia de la radiación o ambas?

Una cuestión más, ¿la potencia de la radiación infrarroja para cuerpos en condiciones normales de presión y temperatura es mucho menor a 0.1 [$mW/{cm}^{2}$]?

saludos.

[pod]

Re: calor de sistema y radiación

¿La temperatura de un cuerpo es proporcional a la frecuencia de la radición o a la potencia de la radiación? Por ejemplo un cuerpo en 0ºC emité una cierta potencia Y[$W/{cm}^{2}$] para una radiación de una frecuencia X[Hz]. Si aumento la temperatura del cuerpo ¿habrá aumentado la frecuencia o solamente la potencia de la radiación o ambas?

Según la ley de Planck para la radiación del cuerpo negro, un cuerpo a una temperatura mayor a cero (0 kelvin, se entiende) emite en todas las frecuencias. Pero no lo hace por igual, sino que hay una frecuencia donde se produce el máximo de potencia, dicha frecuencia donde ocurre el máximo se puede calcular mediante la ley de Wien, y crece de forma lineal con la temperatura.

Según la ley de Stefan-Boltzmann, la potencia emitida crece como la temperatura a la cuarta potencia. Es decir, al duplicar la temperatura, la potencia emitida se multiplica por 16.

Una cuestión más, ¿la potencia de la radiación infrarroja para cuerpos en condiciones normales de presión y temperatura es mucho menor a 0.1 [$mW/{cm}^{2}$]?

Toma la ley de Planck y substituye valores

[Julián]

Re: calor de sistema y radiación

Ah, yo tenía entendido que era $W=\sigma {T}^{4}$

[pod]

Re: calor de sistema y radiación

Ah, yo tenía entendido que era $W=\sigma {T}^{4}$

¿Y ese cuatro pequeñito no significa cuarta potencia?

[Julián]

Re: calor de sistema y radiación

Pero si calculo por ejemplo la potencia de un cuerpo a 25ºC.

$W= 5.66*{10}^{-8} ({298 K}^{4})= 446.35 [W/{m}^{2}]$

¿esa no es una potencia elevada para un cuerpo a temperatura normal? no me parece que los cuerpos a mi alrededor irradien esa energía. Porque he utilizado un fototransistor infrarrojo cuya corriente de colector-emisor a 5[V] es 1 a 4 [mA] cuando la potencia que recive es 0.5 [$mW/{cm}^{2}$] y sin duda no obtengo esa potencia. Asi que algo de esa ecuación no cuadra.

saludos.

[pod]

Re: calor de sistema y radiación

Pero si calculo por ejemplo la potencia de un cuerpo a 25ºC.

$W= 5.66*{10}^{-8} ({298 K}^{4})= 446.35 [W/{m}^{2}]$

¿esa no es una potencia elevada para un cuerpo a temperatura normal? no me parece que los cuerpos a mi alrededor irradien esa energía. Porque he utilizado un fototransistor infrarrojo cuya corriente de colector-emisor a 5[V] es 1 a 4 [mA] cuando la potencia que recive es 0.5 [$mW/{cm}^{2}$] y sin duda no obtengo esa potencia. Asi que algo de esa ecuación no cuadra.

saludos.

Estás comparando peras con patatas, las superficies de emisión y de recepción no son la misma.

La ley de Stefan te da la potencia emitida por unidad de superficie del cuerpo negro. Si tienes un cuerpo negro de $S_{cn}= 1m^2$, pues emitirá la potencia que dices. Ahora bien, esa es la potencia total emitida, en todas direcciones.

Tu fototransistor no recoge toda la potencia emitida por el cuerpo negro en todas direcciones. Recoge únicamente la que se emite en la dirección correcta. Y, obviamente, cuanto más lejos del cuerpo esté, menos energía le llegará: si la superficie del receptor es $S_r$ y está a una distancia d del emisor, la fracción de potencia que recibirá se puede estimar como $S_r/ 4\pi d^2$. Así, pues, la potencia que medirá tu receptor será

$$P = \sigma T^4\ \frac{S_{cn} S_r}{4\pi d^2} .$$

[Julián]

Re: calor de sistema y radiación

ah, entonces supongamos la el cuerpo negro irradia en una superficie de un metro cuadrado y la superficie del receptor es un centimetro cuadrado y este está a una distancia de 1 centimetro del foco de temperatura. Entonces:

$W= (5.66*{10}^{-8} )({298}^{4})*\frac{0.0001{m}^{4}}{4\pi {0.01}^{2}{m}^{2} }=35[W]$

¿estoy en lo correcto?

también tengo otra duda. tenemos la potencia sobre unidad de area dada por

$\frac{P}{A }= \epsilon \sigma {T}^{4}$

y tambien tenemos la siguiente.

$\frac{P}{A }= \epsilon \sigma ({T}^{4}- {{T}_{c}}^{4})$
donde ${T}_{c}$ es la temperatura del entorno del cuerpo caliente.

Pero si siempre el cuerpo que irradia va a tener una temperatura diferente al irradiado (que por ejemplo sea mayor la temperatura del cuerpo caliente) entonces siempre se tiene que aplicar la segunda fórmula. ¿no es cierto?

[pod]

Re: calor de sistema y radiación

ah, entonces supongamos la el cuerpo negro irradia en una superficie de un metro cuadrado y la superficie del receptor es un centimetro cuadrado y este está a una distancia de 1 centimetro del foco de temperatura. Entonces:

$W= (5.66*{10}^{-8} )({298}^{4})*\frac{0.0001{m}^{4}}{4\pi {0.01}^{2}{m}^{2} }=35[W]$

¿estoy en lo correcto?

No he comprobado los números, pero la idea es esa. No obstante, no recordé decirte que eso supone que el receptor recibe la radiación emitida por todo el cuerpo negro, lo cual será cierto únicamente si está suficientemente lejos del mismo. Si lo pones tan cerca como 1cm, entonces probablemente solo recibas la radiación que procede de los alrededores, así que a todos los efectos será lo mismo como si el cuerpo negro tuviera la misma "area efectiva" que el receptor. No lo dije porque no pensé que ibas a poner el receptor tan cerca.

también tengo otra duda. tenemos la potencia sobre unidad de area dada por

$\frac{P}{A }= \epsilon \sigma {T}^{4}$

y tambien tenemos la siguiente.

$\frac{P}{A }= \epsilon \sigma ({T}^{4}- {{T}_{c}}^{4})$
donde ${T}_{c}$ es la temperatura del entorno del cuerpo caliente.

Pero si siempre el cuerpo que irradia va a tener una temperatura diferente al irradiado (que por ejemplo sea mayor la temperatura del cuerpo caliente) entonces siempre se tiene que aplicar la segunda fórmula. ¿no es cierto?

La potencia emitida es la misma siempre (la que da la primera). La segunda formula te da la potencia neta que el cuerpo pierde, que es igual a la que emite menos la que absorbe del entorno.

En relación a tu experimento, tendrías que saber si tu receptor mide todo lo que absorbe, o sólo el balance neto. En el segundo caso, la señal será cero cuando estés rodeado de cuerpos a la misma temperatura.