1r ciclo Diagama Presión-Volumen

[MOS]

Me piden lo siguiente:

Sabemos que en un diagrama PV las curvas adiabáticas nunca se cruzan. De todos modos, si dos de estas curvas se cruzasen en un punto del diagrama PV, podríamos completar un ciclo termodinámico mediante una transformación isoterma que cruzase a las dos supuestas adiabáticas anteriores. Demostrar que el hipotético ciclo incumple la 2ª ley de la termodinámica.


Entonces, lo primero os cuento lo que sé y ahí ya podréis ver mis carencias.

Las curvas isotermas, aquellas en que no varía la T, son curvas que nunca se cruzan y su aspecto es asintótico con respecto a P=0 y a V=0. Las adiabáticas también, aunque estas tienen una pendiente mayor, ya que sí cambia la temperatura.

Al movernos por una adiabática... hay un cambio de Q, ya que hay cambio de temperatura, pero, si no me equivoco, no se produce ningún trabajo ¿Estoy en lo cierto?

Al "movernos" por una isoterma no hay cambios en el calor interno, ya que la temperatura es la misma. Al movernos por una isoterma se produce un trabajo. $W= nRTLn \frac {Vi}{Vf}$

Si eso fuese así, al ir por la primera adiabática sufriríamos un cambio en la temperatura interna Q y al volver por la otra adiabática sufriríamos otro cambio en la temperatura interna que sería -Q, ya que, al volver a la temperatura inicial ambos cambios de temperatura se anularían. Y por último, al ir por la isoterma para volver, tendríamos el trabajo antes descrito.

Por ello, como al final la energía interna va a ser la misma que al principio (por estar en el mismo punto que al principio) y por el 2º principio de la termodinámica tenemos que

$U = Q _{adiabatica 1} - Q_{adiabatica 2} + W_{isoterma} = 0$

$W_{isoterma} = 0$

Lo cual incumpliría el principio.

Un saludo y ya me diréis si mi planteamiento tiene sentido.

[[Beto]]

Re: Diagama Presión-Volumen

Al movernos por una adiabática... hay un cambio de Q, ya que hay cambio de temperatura, pero, si no me equivoco, no se produce ningún trabajo ¿Estoy en lo cierto?

Al "movernos" por una isoterma no hay cambios en el calor interno, ya que la temperatura es la misma. Al movernos por una isoterma se produce un trabajo. $W= nRTLn \frac {Vi}{Vf}$

Es al revés, en un proceso adiabático lo que no cambia es el calor, y en uno isotérmico lo que no cambia es de energía interna (recuerda que la energía interna es proporcional a la temperatura).

Un saludo.

[polonio]

Re: Diagama Presión-Volumen

Me piden lo siguiente:

Sabemos que en un diagrama PV las curvas adiabáticas nunca se cruzan. De todos modos, si dos de estas curvas se cruzasen en un punto del diagrama PV, podríamos completar un ciclo termodinámico mediante una transformación isoterma que cruzase a las dos supuestas adiabáticas anteriores. Demostrar que el hipotético ciclo incumple la 2ª ley de la termodinámica.


Entonces, lo primero os cuento lo que sé y ahí ya podréis ver mis carencias.

Las curvas isotermas, aquellas en que no varía la T, son curvas que nunca se cruzan y su aspecto es asintótico con respecto a P=0 y a V=0. Las adiabáticas también, aunque estas tienen una pendiente mayor, ya que sí cambia la temperatura.

Al movernos por una adiabática... hay un cambio de Q, ya que hay cambio de temperatura, pero, si no me equivoco, no se produce ningún trabajo ¿Estoy en lo cierto?

Me temo que no, amigo. En una adiabática lo que es nulo es el calor intercambiado (como su propio nombre indica)

Al "movernos" por una isoterma no hay cambios en el calor interno, ya que la temperatura es la misma. Al movernos por una isoterma se produce un trabajo. $W= nRTLn \frac {Vi}{Vf}$

Lo que no hay cambio es de energía interna: el calor no es interno ni externo, es una de las posibles formas (la más "guarrilla" por indomable) de intercambiar energía y puede ser gracias a la variación de temperatura (calor sensible) o por un cambio de estado (calor latente, durante el cual la temperatura no varía).

Si eso fuese así, al ir por la primera adiabática sufriríamos un cambio en la temperatura interna Q y al volver por la otra adiabática sufriríamos otro cambio en la temperatura interna que sería -Q, ya que, al volver a la temperatura inicial ambos cambios de temperatura se anularían. Y por último, al ir por la isoterma para volver, tendríamos el trabajo antes descrito.

Por ello, como al final la energía interna va a ser la misma que al principio (por estar en el mismo punto que al principio) y por el 2º principio de la termodinámica tenemos que

$U = Q _{adiabatica 1} - Q_{adiabatica 2} + W_{isoterma} = 0$

$W_{isoterma} = 0$

Lo cual incumpliría el principio.

Un saludo y ya me diréis si mi planteamiento tiene sentido.

Efectivamente, al ser un ciclo, no varía la energía interna (es lo único coherente que veo en lo que dices):$\triangle U=0$ .

Bien. El segundo principio tiene varios enunciados y es con el que te piden que trabajes (se asume que el primero, que no es ni más ni menos que la conservación de la energía, se cumple).

Ahora, resulta que hay un trabajo neto (el área encerrada en el diagrama p-V), pero sólo intercambia calor con un foco térmico (el que está a la temperatura de la isoterma). Y no es posible una máquina térmica que intercambie calor con un solo foco realizándose trabajo sin ceder calor a otro foco (enunciado de Kelvin-Planck).

[MOS]

Re: Diagama Presión-Volumen

De verdad, muchísimas gracias por tomaros tantas molestias. Veo que necesitaba una buena explicación. Voy a ponerme a entenderla detenidamente, porque igual os hago alguna pregunta más.

[pod]

Re: Diagama Presión-Volumen

Es al revés, en un proceso adiabático lo que no cambia es el calor, y en uno isotérmico lo que no cambia es de energía interna (recuerda que la energía interna es proporcional a la temperatura).

Un saludo.

En una isoterma puede variar la energía interna. No en un gas ideal, donde la energía interna es proporcional a la temperatura; pero en un gas real son cosas diferentes.