1r ciclo Bloque de hielo sumergido en agua y encerrado en una caja

[javirk]

Hola, tengo un problema de termodinámica que más o menos creo saber hacer pero no estoy seguro. Se trata de un bloque de hielo encerrado en una caja hermética. Esta caja se introduce en un depósito de agua más fría. Preguntan por la temperatura final, la cantidad de hielo fundida y la variación de entropía total. Además, dice que el calor que fluye desde el agua líquida hacia el interior cumple $dQ=m_{agua}c_{agua}dT_{agua}$.

He de decir que todos los problemas que he hecho de esto son en calorímetros donde está todo junto, sin cajas que separen. Lo que hago es suponer la temperatura final: Tf < 273K o 273K < Tf < 373K y después con eso plantear las ecuaciones de calor para cada sustancia para más tarde sumarlas e igualarlas a cero. Lo que no sé es si para este problema hay que hacer eso y además sumarle la ecuación del calor que fluye del agua hacia el interior o cómo.

Dicen que $c_{caja}$ es despreciable y dan además el calor latente de fusión y todo.

Un saludo y gracias por todo.

[oscarmuinhos]

Re: Bloque de hielo sumergido en agua y encerrado en una caja

Hola, tengo un problema de termodinámica que más o menos creo saber hacer pero no estoy seguro. Se trata de un bloque de hielo encerrado en una caja hermética. Esta caja se introduce en un depósito de agua más fría.? Preguntan por la temperatura final, la cantidad de hielo fundida y la variación de entropía total. Además, dice que el calor que fluye desde el agua líquida hacia el interior cumple $dQ=m_{agua}c_{agua}dT_{agua}$.

Dicen que $c_{caja}$ es despreciable y dan además el calor latente de fusión y todo.

Pon mejor el enunciado completo, porque cuesta trabajo entender eso de agua más fría que el hielo y que el calor fluya del agua líquida al hielo...,????

[javirk]

Re: Bloque de hielo sumergido en agua y encerrado en una caja

Cuando puse agua más fría, quería decir más caliente, lo siento.
El enunciado completo:

Un bloque de hielo de 200g encerrado en una caja hermética y a 0ºC se sumerge en un depósito que contiene 500g de agua a 10ºC. Se desea saber la temperatura final del sistema, la cantidad de hielo fundida y la variación de entropía total.

Si la caja que encierra el hielo tiene una superficie total de 0,5m², un espesor de 0,5cm, y una conductividad térmica de 0,5W/mK, ¿cuánto tiempo cuesta que el agua enfríe desde los 10ºC a los 8ºC?

Bueno, y después los datos, pero eso ya...

Gracias!

[oscarmuinhos]

Re: Bloque de hielo sumergido en agua y encerrado en una caja

y que datos te da?
-calor de fusión del hielo;
-equivalente en agua de la caja? (porque la caja también absorberá calor) o calor especifica de la caja excepto que consideremos que está a la misma temperatura del hielo (0 ºC)

Veo que no andas ya por aquí...A falta de los datos que te preguntaba, voy a tratar de explicar algo:

Cálculo previo:
los 200 g de hielo necesitan para derretirse de 200x80=16000 calorías
los 500 g de agua solo podrán ceder 500x1x10 =5000 calorías
Lo cual quiere decir que no dispones de calor suficiente para derretir los 200 g de hielo.

Ya sabes, pues, que solo podrás derretir m gramos de hielo, y sabes también que la temperatura final va a ser de 0 ºC

Cálculo del hielo derretido:
Ahora planteas la ecuación de conservación de la energía suponiendo que el sistema agua, hielo y caja no intercambian calor con el exterior

Calor ganada por el hielo= calor cedido por el agua: mx80 =500x1x10. De donde m=62,5 g de hielo derretidos (con la suposición de que la caja esta como el hielo a 0 ºC y por lo tanto no absorberá calor

- - - Actualizado - - -

Se me plantea ahora la duda de los efectos de la pared sobre esa transmisión de calor, porque la conductividad térmica exige que haya un gradiente de temperatura y esa temperatura del lado del hielo (incluida la caja) es constante e igual a 0 ºC y del lado del agua va disminuyendo hasta cesar el intercambio de calor.

Voy a sugerir una solución pero sin que esté muy seguro de ella, porque tampoco sé los datos con que cuentas en el enunciado....

La ecuación del primer principio de la termodinámica: $dU = \delta Q + \delta W$ que, despreciando el trabajo de dilatación del agua, nos quedará du = \delta Q.

Dividiendo entre dt: $\displaystyle \frac{du}{dt} = \frac{\delta Q}{dt }.$ O sea que podemos calcular la variación de energía por unidad de tiempo que experimenta el agua a través de la variación de calor por unidad de tiempo. Y esta velocidad con que el agua pierde calor es de esperar que sea

- directamente proporcional al gradiente de temperatura (T-T_0)

- inversamente proporcional al espesor de la caja:

con estas suposiciones la ecuación que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] onde A =área de la caja y L=espesor de la caja y k la constante de conductividad

Esta es una ecuación diferencial de variables separadas que se puede integrar

[javirk]

Re: Bloque de hielo sumergido en agua y encerrado en una caja

Hola, en el enunciado se da: calor latente de fusión del hielo (= 335 J/g), $c_{hielo} (=J/g K)$ y que $c_{caja}$ es despreciable.

Con ese último dato se entiende que la caja no cambia de estado y que por lo tanto $\Delta Q_{caja} = 0$, ¿no?

Lo que dice dice que el "calor que fluye desde el agua líquida hacia el interior cumple [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] " Me desconcentra un poco, ¿cómo se puede usar? Yo habría hecho algo como lo que has puesto al editar.

Un saludo.

P.D: Oscarmuinhos,la verdad es que no sé cómo agradecerte toda la ayuda que estás prestando tanto a mí como a muchos otros. Muchas gracias, de verdad.

[oscarmuinhos]

Re: Bloque de hielo sumergido en agua y encerrado en una caja

Hola, en el enunciado se da: calor latente de fusión del hielo (= 335 J/g), $c_{hielo} (=J/g K)$ y que $c_{caja}$ es despreciable.

Con ese último dato se entiende que la caja no cambia de estado y que por lo tanto $\Delta Q_{caja} = 0$, ¿no?

Efectivamente; la caja no absorbe calor.

Lo que dice dice que el "calor que fluye desde el agua líquida hacia el interior cumple $dQ=m_{agua}c_{agua}dT_{agua}$" Me desconcentra un poco, ¿cómo se puede usar? Yo habría hecho algo como lo que has puesto al editar.

Integras y te sale la expresión que utilicé para calcular el calor que cede el agua:

$\displaystyle$$\int dQ= \int m_{agua}c_{agua}dT_{agua} = m_{agua}c_{agua}\int dT = m_{agua}c_{agua}(T_1 - T_0)$

NOTA: EN la ecuación que te puse para calcular la variación de temperatura tienes que separar variables e integrar:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] donde la Temperatura T varía desde los 10 ºC a los 8 ºC

Un saludo.

[javirk]

Re: Bloque de hielo sumergido en agua y encerrado en una caja

¡Entendido! ¡Muchas gracias otra vez!