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Os planteo una duda que me surge al repasar conceptos de Termodinámica.
Se suele presentar el ciclo de Carnot (compuesto por dos isotermas a temperaturas T1 y T2 y dos adiabáticas) como el modelo ideal de proceso cíclico reversible.
Así, los llamados Teoremas de Carnot dicen lo siguiente:
Teorema 1: No puede existir una máquina térmica que funcionando entre dos fuentes térmicas dadas tenga mayor rendimiento que una de Carnot que funcione entre esas mismas fuentes térmicas
Teorema 2: Dos máquinas reversibles operando entre las mismas fuentes térmicas tienen el mismo rendimiento.
De ambos teoremas se puede deducir la siguiente afirmación, como corolario:
No puede existir una máquina térmica que funcionando entre dos fuentes térmicas dadas tenga mayor rendimiento que una máquina térmica reversible que funcione entre esas mismas fuentes.
El teorema 1 se demuestra fácilmente por reducción al absurdo y admitiendo el segundo principio de la Termodinámica:
Supongamos que existe una máquina M con un rendimiento mayor que la máquina de Carnot M', operando ambas entre focos térmicos a T1 y T2 (con T1<T2).
La máquina M absorbe calor Q2 de T2, realiza un trabajo W y cede calor Q1 a T1.
La máquina M' absorbe calor Q2' de T2, realiza un trabajo W' y cede calor Q1' a T1.
La hipótesis que tomamos (y que queremos demostrar que lleva a un absurdo) es que
(*)
Puesto que M' es reversible por hipótesis, la hacemos trabajar como máquina frigorífica que usa como trabajo de entrada el trabajo W realizado por M. Entonces los sentidos de las flechas de Q1', Q2' y W' se invierten (con respecto al planteamiento inicial, en el que M' era un motor) y tenemos que W'=W
La hipótesis (*) lleva a que y por tanto también (en cada máquina se verifica por el primer principio que el trabajo saliente es igual al calor neto entrante)
En esta situación, tenemos que el sistema físico compuesto por M+M' es una máquina térmica que no hace otra cosa más que absorber calor (Q1'-Q1=Q2'-Q2)) de un foco frío T1 y cederlo a un foco más caliente T2. Esto viola el enunciado de Clausius del segundo principio de la termodinámica, por lo que si éste es verdadero, la hipótesis (*) debe ser falsa.
Para la demostración del teorema 2, suponemos que M es también un ciclo reversible. Entonces, por el teorema 1 son falsas las dos desigualdades:
, por lo que solo puede ser
No veo que el hecho de que el ciclo esté compuesto por dos isotermas y dos adiabáticas añada nada especial, ya que no se utiliza en la demostración. Esto viene corroborado por el teorema 2, que muestra que todos los ciclos reversibles son "igual de especiales" en cuanto a rendimiento ideal, no teniendo el de Carnot ningún privilegio en este sentido.
En la demostración del teorema 1 no se usa específicamente el hecho de que el ciclo de la máquina reversible sea de Carnot. Se podría usar por ejemplo igualmente un ciclo compuesto por dos isotermas a T1 y T2 y dos procesos isocoros que sirvan para unir las isotermas en ambos sentidos cerrando el ciclo.
En definitiva, mi pregunta es ¿por qué el ciclo de Carnot se presenta como algo tan especial en los textos de Física?
.... Reedición .......
Nada más lanzar el hilo me doy cuenta de una cosa: para operar entre dos focos térmicos de forma cuasiestática, los tramos del ciclo en que nos movemos de T1 a T2 o viceversa tienen que ser adiabáticos. De lo contrario en esos tramos se estaría intercambiando calor con el exterior y la única forma de hacerlo de forma cuasiestática ("conditio sine qua non" para la reversibilidad) sería teniendo el exterior a una temperatura infinitesimalmente cercana a la del estado en cada instante, por lo que tendríamos que tener una colección de focos térmicos continua entre T1 y T2 para irlos poniendo en contacto con el fluido de la máquina hasta llegar a T1 o a T2...es decir, no podríamos usar solamente dos focos discretos T1 y T2 a lo largo del ciclo, como plantea el enunciado de los teoremas.
Quizá esta sea la respuesta a mi duda...¿Qué opináis?
Se suele presentar el ciclo de Carnot (compuesto por dos isotermas a temperaturas T1 y T2 y dos adiabáticas) como el modelo ideal de proceso cíclico reversible.
Así, los llamados Teoremas de Carnot dicen lo siguiente:
Teorema 1: No puede existir una máquina térmica que funcionando entre dos fuentes térmicas dadas tenga mayor rendimiento que una de Carnot que funcione entre esas mismas fuentes térmicas
Teorema 2: Dos máquinas reversibles operando entre las mismas fuentes térmicas tienen el mismo rendimiento.
De ambos teoremas se puede deducir la siguiente afirmación, como corolario:
No puede existir una máquina térmica que funcionando entre dos fuentes térmicas dadas tenga mayor rendimiento que una máquina térmica reversible que funcione entre esas mismas fuentes.
El teorema 1 se demuestra fácilmente por reducción al absurdo y admitiendo el segundo principio de la Termodinámica:
Supongamos que existe una máquina M con un rendimiento mayor que la máquina de Carnot M', operando ambas entre focos térmicos a T1 y T2 (con T1<T2).
La máquina M absorbe calor Q2 de T2, realiza un trabajo W y cede calor Q1 a T1.
La máquina M' absorbe calor Q2' de T2, realiza un trabajo W' y cede calor Q1' a T1.
La hipótesis que tomamos (y que queremos demostrar que lleva a un absurdo) es que
(*)
Puesto que M' es reversible por hipótesis, la hacemos trabajar como máquina frigorífica que usa como trabajo de entrada el trabajo W realizado por M. Entonces los sentidos de las flechas de Q1', Q2' y W' se invierten (con respecto al planteamiento inicial, en el que M' era un motor) y tenemos que W'=W
La hipótesis (*) lleva a que y por tanto también (en cada máquina se verifica por el primer principio que el trabajo saliente es igual al calor neto entrante)
En esta situación, tenemos que el sistema físico compuesto por M+M' es una máquina térmica que no hace otra cosa más que absorber calor (Q1'-Q1=Q2'-Q2)) de un foco frío T1 y cederlo a un foco más caliente T2. Esto viola el enunciado de Clausius del segundo principio de la termodinámica, por lo que si éste es verdadero, la hipótesis (*) debe ser falsa.
Para la demostración del teorema 2, suponemos que M es también un ciclo reversible. Entonces, por el teorema 1 son falsas las dos desigualdades:
, por lo que solo puede ser
No veo que el hecho de que el ciclo esté compuesto por dos isotermas y dos adiabáticas añada nada especial, ya que no se utiliza en la demostración. Esto viene corroborado por el teorema 2, que muestra que todos los ciclos reversibles son "igual de especiales" en cuanto a rendimiento ideal, no teniendo el de Carnot ningún privilegio en este sentido.
En la demostración del teorema 1 no se usa específicamente el hecho de que el ciclo de la máquina reversible sea de Carnot. Se podría usar por ejemplo igualmente un ciclo compuesto por dos isotermas a T1 y T2 y dos procesos isocoros que sirvan para unir las isotermas en ambos sentidos cerrando el ciclo.
En definitiva, mi pregunta es ¿por qué el ciclo de Carnot se presenta como algo tan especial en los textos de Física?
.... Reedición .......
Nada más lanzar el hilo me doy cuenta de una cosa: para operar entre dos focos térmicos de forma cuasiestática, los tramos del ciclo en que nos movemos de T1 a T2 o viceversa tienen que ser adiabáticos. De lo contrario en esos tramos se estaría intercambiando calor con el exterior y la única forma de hacerlo de forma cuasiestática ("conditio sine qua non" para la reversibilidad) sería teniendo el exterior a una temperatura infinitesimalmente cercana a la del estado en cada instante, por lo que tendríamos que tener una colección de focos térmicos continua entre T1 y T2 para irlos poniendo en contacto con el fluido de la máquina hasta llegar a T1 o a T2...es decir, no podríamos usar solamente dos focos discretos T1 y T2 a lo largo del ciclo, como plantea el enunciado de los teoremas.
Quizá esta sea la respuesta a mi duda...¿Qué opináis?
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