2o ciclo 2º Coeficiente del Virial de un gas real

[gatil]

Buenas, tengo una duda :

He encontrado un problema en el que me dan una ecuacion termica de estado de esta forma

P*exp(-a/(vRT)) = -(RT/s) * ln(1-s/v)

Haciendo un desarrollo en Virial(hasta primer orden) me queda que

Pv/RT = 1 + (s/2 + a/RT)*1/v

Por lo que el segundo coeficiente del Virial (B=s/2 + a/RT) me queda SIEMPRE positivo. Mi pregunta es: ¿es esto posible o la ecuación no es valida? A partir de aqui y utilizando ese resultado, me quedan C_v y C_p negativos y otras cosas que no se como interpretar..

Gracias,
gatil

[pod]

Re: 2º Coeficiente del Virial de un gas real

A mi no me da eso la expansión

Veamos:

$$p \eee{-a/ VRT} = - \frac{RT}{s} \ln \left( 1 - \frac s V \right) \ .$$

Expandimos hasta segundo orden:

$$\begin{aligned}<br /> \eee{-a/ VRT} & = 1 - \frac a {VRT} + \frac{a^2}{2(VRT)^2} + \cdots \ , \\<br /> \ln \left( 1 - \frac s V \right) & = - \frac s V - \frac{s^2}{2V^2} + \cdots \ , <br /> \end{aligned}$$

Por lo tanto, tenemos

$$p\left(1 - \frac a {VRT} + \frac{a^2}{2(VRT)^2}\right) = \frac{RT}{V} \left( 1 + \frac{s}{2V} \right) \ .$$

Pasando el factor común de la derecha al otro lado:

$$\frac{pV}{RT} \left(1 - \frac a {VRT} + \frac{a^2}{2(VRT)^2}\right) = 1 + \frac{s}{2V} \ .$$

Acudimos a la propiedad distributiva

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Finalmente

$$\frac{pV}{RT} = \left( 1 + \frac{a p}{(RT)^2}\right)+ \frac{1}{2V} \left( s - \frac{p a^2}{2(RT)^3} \right) \ .$$

El signo negativo te da cierta esperanza de que el coeficiente se haga negativo.

[gatil]

Re: 2º Coeficiente del Virial de un gas real

Pero.ooo. se supone que los coeficientes en Virial tienen que ser función unicamente de la temperatura B=B(T), C=C(T), etc.. y por otro lado el coeficiente A tiene que ser A=1(que el término que utilizamos cuando aproximamos por un gas ideal).

Lo que yo he hecho ha sido: despejar P=P(v,T) acer un cambio de variable ro=1/v => P=P(ro,T) y hacer un desarrollo en serie de Taylor de ro(alrededor de ro=0) y sale lo que puse en la primera entrada(lo hice con el software Maple).

Gracias de todas formas

[pod]

Re: 2º Coeficiente del Virial de un gas real

Ahhhh, cierto, sobra la p... Si, entonces sale como tú dices