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Buenas!Estoy preparando un examen de termodinámica, y viendo exámenes de otros años me doy cuenta de que en muchos de ellos pide calcular el "coeficiente de difusión". Ahí va el enunciado (sólo pregunto por el apartado d):
He estado mirando po rmis apuntes y no encuentro nada relacionado con el concepto "coeficiente de difusión". La respuesta del examen comienza con:
¿Alguien podría explicarme qué es el coeficiente de difusión, y cómo son las fórmulas para distinto número de dimensiones?
Muchas gracias
Considérese una red unidimensional (un hilo) a lo largo del eje X cuyos nudos están separados unadistancia λ. Los átomos se desplazan por los nudos de esta red, de modo que en cada intervalo detiempo τ saltan a un nudo adyacente, bien al situado a su derecha (en el sentido positivo, +x) con1probabilidad p = + ε , o bien al situado a su izquierda (en el sentido negativo del eje X) con2probabilidad q = 1 − p . Dos saltos consecutivos del mismo átomo son estadísticamenteindependientes y el salto de cada átomo del hilo no depende de la posición ni del salto que realicenlos demás átomos de la red.
a) Dado un átomo inicialmente en la posición x = x 0 , calcúlese la probabilidad de que en el instante t=N τ , este mismo átomo esté localizado en x=x 0 +m λ .
b) Si inicialmente se tienen K átomos localizados en la misma posición x 0 , determínese la posición media de estos átomos en el instante t=N τ , así como el número medio de estos átomos localizados en la posición x=x 0 +m λ .
c) La velocidad promedio de desplazamiento de cada átomo en el hilo, durante un tiempo t está dada por v = [x(t) − x 0 ] / t. Calcúlese el valor medio y la dispersión de la velocidad de desplazamiento de los átomos en el hilo.
d) Calcúlese el coeficiente de difusión de los átomos en el hilo.
a) Dado un átomo inicialmente en la posición x = x 0 , calcúlese la probabilidad de que en el instante t=N τ , este mismo átomo esté localizado en x=x 0 +m λ .
b) Si inicialmente se tienen K átomos localizados en la misma posición x 0 , determínese la posición media de estos átomos en el instante t=N τ , así como el número medio de estos átomos localizados en la posición x=x 0 +m λ .
c) La velocidad promedio de desplazamiento de cada átomo en el hilo, durante un tiempo t está dada por v = [x(t) − x 0 ] / t. Calcúlese el valor medio y la dispersión de la velocidad de desplazamiento de los átomos en el hilo.
d) Calcúlese el coeficiente de difusión de los átomos en el hilo.
El coeficiente de difusión para este movimiento en una dimensión está dado por:
Muchas gracias
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