1r ciclo Compresión adiabática reversible

[quasarilla]

Hola,
Posteo este problema razonado para que le deis un vistazo, se aceptan con gusto comentarios al respecto.

Calcula q,w,U,H,S de un procesos de compresión adiabática reversible de 0.04 mol de nitrogeno desde 400 torr y 1000cm^3 y 100 kelvin hasta un volumen final de 250 cm^3 y 400 kelvin. Suponer comportamiento de gas ideal. Cp = 3.5R , Cv=2.5R.

Trabajaré con los datos en atmosferas y litros.
P1= 0.52 atm
T1=100k
V1= 1 l

P2= ?
T2=400k
V2=0.25 l

Para calcular P2 utilizaré la formula $P_1V_1^\gamma = cte$ y $\gamma = C_p/C_v$ , por lo tanto, aislando $P_2$ se obtiene:$P_2= 0.52atm (1/0.25) ^{1.4 }$ y $P_2= 3.62 atm$

La presión ha aumentado y por lo tanto, se está haciendo un trabajo sobre el sistema. Como es un proceso adiabático $\delta U = Q + W$ , $Q=0$ y por lo tanto, la energia interna será igual al trabajo que ejerce el sistema sobre el entorno. La energia interna aumentará.

$\delta U = W = nC_v \delta T = ( 0.04)(2.5R ) (400-300 ) = 249 J$ y la entalpia se calculará de forma similar ; [tex]
$\delta H = nC_p \delta T = ( 0.04)(3.5R ) (400-300 ) = 348 J$

La entropia valdrá cero porque es un proceso reversible segun dice el enunciado. Al ser un porceso adiabatico $T \delta S = \delta Q$ pero $\delta Q = 0$. Asi que, sera cero.

[Jose D. Escobedo]

Re: Compresión adiabática reversible

Voy a checar tu trabajo mas a fondo y te dare un mejor veredicto mas tarde. Hasta ahora parece que tiene buen semblante a exepcion de esto:

...se está haciendo un trabajo sobre el sistema. ...la energia interna será igual al trabajo que ejerce el sistema sobre el entorno.

En general, podria decirce que es lo uno $\'o$ lo otro. El sistema hace el trabajo $\'o$ se esta haciendo trabajo sobre el; pero no los dos.

[Jose D. Escobedo]

Re: Compresión adiabática reversible

porque mejor no tratas de calcular el trabajo $W= -\int_{V_1}^{V_2}p dV = -\int_{V_1}^{V_2} C \frac{dV}{V^\gamma}$ =>

$W = \frac{C}{\gamma -1} (V_2^{1-\gamma} - V_1^{1-\gamma})$ Donde $C = P_1 V_1^\gamma$ $\'o$ $C= P_2 V_2^\gamma$

porque en tu expresion $\delta U = n C_v \delta t$ , $C_v$ me da la impresion de ser a volumen constante.

No olvides que P en $\frac{N}{m^2}$ y V en $m^3$

[Jose D. Escobedo]

Re: Compresión adiabática reversible

$W = \frac{1}{\gamma - 1} ({P_2 V_2^\gamma V_2^{1-\gamma} - P_1 V_1^\gamma V_1^{1- \gamma}) = \frac{1}{\frac{7}{5} -1} (P_2 V_2 - P_1 V_1) \Rightarrow$

$W= \frac{5}{2} ( P_2 V_2 -P_1 V_1)$...(*)

$\Delta U = n \frac{5}{2} R \Delta T$...(1) la fraccion de $\frac{5}{2}$ es porque hay 5 grados de libertad para la molecula diatomica de $H_2$

$T_2 = \frac{P_2 V_2}{nR}$....(2) y $T_1= \frac{P_1V_1}{nR}$...(3) de acuerdo con la ley de los gases.

si se substituye (2) y (3) en (1) $\Rightarrow$

$\Delta U = n \frac{5}{2} R ( \frac{P_2 V_2}{nR} -\frac{P_1 V_1}{nR})$ con lo cual se obtiene lo mismo que en (*).

$\Rightarrow \displaystyle T_1 = \frac{\frac{400 atm}{760} 1 l}{.04 mol .0820574 \frac{atm \cdot l}{K \cdot mol}} \sim 160. 26.... K \not= 100 K \Rightarrow$

Hay algo que no concuerda en tus datos ya sea la temperatura, el volumen o la presion.

[quasarilla]

Re: Compresión adiabática reversible

porque mejor no tratas de calcular el trabajo $W= -\int_{V_1}^{V_2}p dV = -\int_{V_1}^{V_2} C \frac{dV}{V^\gamma}$ =>

$W = \frac{C}{\gamma -1} (V_2^{1-\gamma} - V_1^{1-\gamma})$ Donde $C = P_1 V_1^\gamma$ $\'o$ $C= P_2 V_2^\gamma$

porque en tu expresion $\delta U = n C_v \delta t$ , $C_v$ me da la impresion de ser a volumen constante.

No olvides que P en $\frac{N}{m^2}$ y V en $m^3$

Utilizamos la aproximacion de que trabajamos con gases ideales y por lo tanto, $C_v$ es constante, y podemos aplicar la expresión $\delta U = n C_v \delta t$

[quasarilla]

Re: Compresión adiabática reversible

Voy a checar tu trabajo mas a fondo y te dare un mejor veredicto mas tarde. Hasta ahora parece que tiene buen semblante a exepcion de esto:



En general, podria decirce que es lo uno $\'o$ lo otro. El sistema hace el trabajo $\'o$ se esta haciendo trabajo sobre el; pero no los dos.

Ok, un lapsus.

[quasarilla]

Re: Compresión adiabática reversible

$W = \frac{1}{\gamma - 1} ({P_2 V_2^\gamma V_2^{1-\gamma} - P_1 V_1^\gamma V_1^{1- \gamma}) = \frac{1}{\frac{7}{5} -1} (P_2 V_2 - P_1 V_1) \Rightarrow$

$W= \frac{5}{2} ( P_2 V_2 -P_1 V_1)$...(*)

$\Delta U = n \frac{5}{2} R \Delta T$...(1) la fraccion de $\frac{5}{2}$ es porque hay 5 grados de libertad para la molecula diatomica de $H_2$

$T_2 = \frac{P_2 V_2}{nR}$....(2) y $T_1= \frac{P_1V_1}{nR}$...(3) de acuerdo con la ley de los gases.

si se substituye (2) y (3) en (1) $\Rightarrow$

$\Delta U = n \frac{5}{2} R ( \frac{P_2 V_2}{nR} -\frac{P_1 V_1}{nR})$ con lo cual se obtiene lo mismo que en (*).

$\Rightarrow \displaystyle T_1 = \frac{\frac{400 atm}{760} 1 l}{.04 mol .0820574 \frac{atm \cdot l}{K \cdot mol}} \sim 160. 26.... K \not= 100 K \Rightarrow$

Hay algo que no concuerda en tus datos ya sea la temperatura, el volumen o la presion.

Ya solucioné el problema. Las temperaturas que se citan en el enunciado son aquellas a las que las capacidades son constantes, por lo tanto hay que calcular con la equacion de los gases la temperatura inicial y la final.