Divulgación Calor como onda?

[Visitante]

Esta mañana en Tecnología estuvimos hablando de la conservación de la energía (realmente no se conserva pero bueno) y las formas de transmisión de calor. Cuando estábamos viendo la transmisión mediante contacto se me ocurrió una idea un poco loca. Por eso me gustaría plantearla, la forma de transmisión del calor a través de un media equivale a la transmisión de energía a través de dicho media sin que se desplace la materia. Ahora bien, una onda también es la propagación de la energía sin que haya transporte de la materia. ¿quiere eso decir que la propagación del calor por contacto es una onda?

[pod]

Re: Calor como onda?

(realmente no se conserva pero bueno)

Realmente sí.

y las formas de transmisión de calor. Cuando estábamos viendo la transmisión mediante contacto se me ocurrió una idea un poco loca. Por eso me gustaría plantearla, la forma de transmisión del calor a través de un media equivale a la transmisión de energía a través de dicho media sin que se desplace la materia. Ahora bien, una onda también es la propagación de la energía sin que haya transporte de la materia. ¿quiere eso decir que la propagación del calor por contacto es una onda?

La ecuación que cumple la transmisión del calor por conducción (entendiendo la transmisión por contacto como un caso de conducción con una discontinuidad en el medio) es un poco diferente: ecuación de difusión en vez de la de ondas. Son ecuaciones de "la misma familia", y la de difusión puede tener soluciones que se parecen bastante a las de una onda. Para una discusión de las propiedades matemáticas de ambas ecuaciones puedes mirar este enlace: What is the difference between the diffusion equation and the wave equation?.

Desde un punto de vista más físico, en mi humilde opinión diría que la diferencia básica entre difusión y onda es que una onda "atraviesa el medio" y lo deja igual, si descontamos cualquier tipo dispersión. En cambio, la difusión cambia las propiedades del medio. Por ejemplo, el sonido que atraviesa un sólido hace que sus partículas vibran un rato, y después vuelve todo a quedar como estaba (idealmente). Si le proporcionamos calor, quedará más caliente.

[Julián]

Re: Calor como onda?

Ahora bien, una onda también es la propagación de la energía sin que haya transporte de la materia

Esto no es del todo correcto, ya ha habido esta discusión en el foro http://forum.lawebdefisica.com/threads/32616-%C2%BFQu%C3%A9-son-las-ondas?highlight=onda+energ%C3%ADa

En resumen una onda es un fenómeno físico que es descripto por una ecuación que es solución a la ecuación de onda y que cumple con los principios de superposición por lo que se desprende el fenómeno de interferencia. Por ejemplo una electrón es descripto por una ecuación que es solución a la ecuación de onda y ahí no tiene sentido decir que hay transferencia de energía a través de la onda ya que la onda describe al electrón y la energía se obtiene al aplicarle un operador matemático a dicha ecuación, de la misma manera que no tiene sentido decir que la onda transporta materia pero a través de la aplicación de un operador matemático es posible obtener el momento de la función, lo que si se puede decir es que cumple con el principio de superposición.

Lo que sí la ecuación del calor no es una ecuación de onda debido a que la temperatura tiene en uno de sus términos el operador derivada temporal de primer orden



https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_calor


Por lo que constituye una variable que se desplaza en el espacio tiempo pero que no toda solución (que estará dada por las condiciones de frontera) dan un principio de superposición.

[Visitante]

Re: Calor como onda?

Realmente sí.

Lo que se conserva es la masa-energía, no la energía sola.
Y julián tenía entendido que una onda era una propagación de la energía sin que se transporte el medio, pero ahora que me has dado esa nueva definición acaba de cambiar la concepción que tenía de onda.
Gracias a los dos y la duda queda resuelta.

[Alriga]

Re: Calor como onda?

Lo que sí la ecuación del calor no es una ecuación de onda debido a que la temperatura tiene en uno de sus términos el operador derivada temporal de primer orden

Ecuación de onda: (c velocidad de propagación)

$\dfrac {\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2 \nabla^2 u$

Ecuación del calor: ($\alpha$ difusividad térmica)

$\dfrac {\partial u}{\partial t}=\alpha \nabla^2 u$

Saludos.

[Julián]

Re: Calor como onda?

Es verdad, además la difusividad térmica, que es el análogo de la velocidad en la temperatura no está al cuadrado por lo que menos cumple con una ecuación de onda y con un principio de superposición sino que también gracias a lo que me hizo acordar Alriga, no es multidireccional, es decir, la ecuación de onda tiene como soluciones funciones que para una dimensión pueden desplazarse en ambas direcciones -v y +v ya que sus soluciones tienen la forma de:

$f(x - vt) + f(x + vt)$ y en la temperatura eso no es posible debido a las características físicas de la entropía.

A lo que me refiero con este es que una onda de calor se desplaza desde el punto más caliente al más frio, ok, y entonces si llegase en un hipotético caso a una discontinuidad de un medio no se da el fenómeno de reflexión solamente transmisión. Es por eso que si aplicamos calor a un pedaso de metal un intervalo de tiempo, luego al sacar el foco calórico el metal estará a una temperatura constante al pasar x unidades de tiempo y si aplicamos un golpe al pedaso de metal, luego de x unidades de tiempo habrá zonas con nodos y valles en las amplitudes de la onda, ya que esta al llegar a la frontera parte se reflejó y otra transmitió.

[pod]

Re: Calor como onda?

Lo que se conserva es la masa-energía, no la energía sola.

No existe tal cosa como la "masa-energía". La masa es un tipo de energía (energía en reposo) que tienen algunas partículas. La energía total (en reposo + cinética + otras) se conserva.

No sé quien te lo ha explicado así, pero si es un profesor por favor sácale de su error para que no siga confundiendo a sus alumnos. Una cosa es enseñar que no toda la energía es mecánica, y otra mentir tan descaradamente.

[Alriga]

Re: Calor como onda?

Es verdad, además la difusividad térmica, que es el análogo de la velocidad en la temperatura no está al cuadrado por lo que menos cumple con una ecuación de onda y con un principio de superposición sino que también gracias a lo que me hizo acordar Alriga, no es multidireccional, es decir, la ecuación de onda tiene como soluciones funciones que para una dimensión pueden desplazarse en ambas direcciones -v y +v ya que sus soluciones tienen la forma de:
$f(x - vt) + f(x + vt)$ y en la temperatura eso no es posible debido a las características físicas de la entropía.

A colación de lo que dice Julián, traducido de la Wikipedia en inglés:

"Las soluciones de la ecuación del calor se caracterizan por una suavización gradual de la distribución inicial de temperatura por el flujo de calor de las zonas más calientes a las zonas más frías de un objeto. En general, muchos estados diferentes y condiciones iniciales tenderán hacia el mismo equilibrio estable. Como consecuencia de ello, revertir la solución y concluir algo acerca de épocas anteriores o condiciones iniciales a partir de la presente distribución de calor es muy inexacto excepto sobre períodos de tiempo infinitesimales"

Saludos.